Lista UA 07_Movimento Harmônico Simples e a Energia do MHS

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Lista de exercícios (UA 07): Movimento Harmônico Simples e a Energia do MHS 
Profª. Dra. Maria Elenice dos Santos 
(QUESTÃO 01) O movimento é um dos fenômenos mais fundamentais na natureza, cuja 
classificação é extremamente ampla, abrangendo todos os limites: do mundo microscópico, 
macroscópico e planetário. A ideia de movimento é bastante relativa, pois depende de um 
referencial. Quando dizemos que certo objeto está se movendo é porque sua posição varia com 
relação a um ponto fixo. Quando analisamos um movimento cuja posição varia apenas nas 
proximidades de uma região tomada como ponto inicial (referencial), estamos tratando de uma 
oscilação. Um pêndulo, um corpo preso a uma mola, a corda de um violão, são exemplos simples de 
oscilações no nosso cotidiano. 
 
 
Qual é a diferença entre movimento periódico e movimento harmônico simples? 
A) O movimento periódico acontece apenas por curtos períodos de tempo, enquanto o movimento 
harmônico simples acontece continuamente. 
B) No movimento periódico, a frequência do movimento varia continuamente, enquanto no movimento 
harmônico simples a frequência é constante. 
C) No movimento periódico, o período do movimento varia continuamente, enquanto no movimento 
harmônico simples a posição do objeto varia com o tempo. 
D) No movimento periódico, a amplitude varia com o tempo, enquanto no movimento harmônico 
simples a posição do objeto varia com o tempo. 
E) O movimento harmônico simples é um tipo especial de movimento periódico no qual a força 
restauradora é proporcional ao deslocamento. 
 
Resposta: Letra E 
 
Resolução: O Movimento Harmônico Simples trata-se de um caso especial do movimento periódico, que se 
define como um movimento de vai e vem e que possui grandezas físicas características de movimentos 
periódicos, tais como, a frequência angular, a frequência e o período. No caso do Movimento Harmônico 
Simples (MHS) existe uma força restauradora que é proporcional ao deslocamento, como ilustra a equação 
que segue: 
xkF

. 
)2(.2),( xtsentxy   
 
 
(QUESTÃO 02) Os movimentos harmônicos simples estão presentes em vários aspectos de nossas vidas, 
como, por exemplo, nos movimentos do pêndulo de um relógio, de uma corda de violão, de uma mola, etc. 
Esses movimentos realizam um mecanismo periódico em torno de uma posição de equilíbrio, sendo 
caracterizados por um período e por uma frequência. 
 Um movimento harmônico simples (MHS) é variado, porém, não pode ser considerado 
uniformemente variado, já que a aceleração não é constante. Se analisarmos uma mola, por exemplo, 
veremos que sua velocidade é anulada nas posições extremas em que é submetida e é máxima nos pontos 
centrais desse movimento. 
 Tendo conhecimento dos conceitos e equações que regem a ondulatória, para calcular o Movimento 
Harmônico Simples (MHS.) deve-se levar em conta duas equações provenientes da mecânica: o Princípio 
Fundamental da Dinâmica (a Segunda Lei de Newton): 
 
amF

. 
 
 Além da equação da frequência angular relacionada à frequência do movimento, ou o seu período: 
 
f.2  
 
T


2
 
Qual das afirmações abaixo a respeito do movimento harmônico simples é falsa? 
A) O gráfico do deslocamento em função do tempo para um objeto em movimento harmônico simples é 
uma curva senoidal. 
B) A força restauradora que age sobre um objeto em movimento harmônico simples tem a mesma 
direção e o mesmo sentido que o deslocamento do objeto. 
C) A amplitude do movimento de um objeto em movimento harmônico simples é a distância máxima 
atingida pelo objeto em relação em relação à posição de equilíbrio. 
D) A força a que está sujeito um objeto em movimento harmônico simples é nula quando o objeto está 
na posição de equilíbrio. 
E) O módulo da força restauradora que age sobre um objeto em movimento harmônico simples é 
proporcional ao deslocamento do objeto em relação à posição de equilíbrio. 
 
Resposta: Letra B 
 
Resolução: Em um Movimento Harmônico Simples (MHS), o gráfico do deslocamento em função do tempo 
para um objeto em MHS constitui uma curva senoidal. Além disso, a amplitude do movimento de um objeto 
nessa condição trata-se da distância máxima atingida pelo objeto em relação em relação à posição de 
equilíbrio. Também é verdadeiro que a força a que está sujeito um objeto em MHS será nula quando o 
objeto estiver na posição de equilíbrio e que o módulo da força restauradora que age sobre um objeto em 
MHS é proporcional ao deslocamento do objeto em relação à posição de equilíbrio, porém, tem sentido 
contrário ao deslocamento. Dessa forma, a alternativa falsa corresponde à letra B. 
 
(QUESTÃO 03) Um oscilador massa-mola é um sistema físico composto por uma mola ideal, de constante 
elástica k, presa a um corpo de massa m. Quando esticada ou comprimida, a mola adquire energia potencial 
elástica, quando solta, tal energia potencial passa a ser periodicamente convertida em energia cinética. Tal 
movimento é definido como um Movimento Harmônico Simples (MHS). 
 O sistema massa-mola é um dos tipos mais simples de osciladores harmônicos. Quando a mola tem o 
seu comprimento original alterado, uma força restauradora de origem elástica atua sobre ela, de modo que 
ela volte à sua posição de equilíbrio. Nesse contexto, existem termos característicos do MHS. Define-se o 
termo elongação x a medida da variação do comprimento da mola, com base no seu comprimento inicial. 
Nesse sentido, a elongação tanto pode ser positiva, quando a mola está esticada, quanto negativa quando a 
mola encontra-se comprimida. A amplitude (A) do movimento constitui a maior elongação possível para o 
oscilador massa-mola. O período (T) é definido como o tempo necessário para que um sistema massa-mola 
complete uma oscilação. Este é proporcional à constante elástica da mola (k), a qual é medida em Newtons 
por metro (N/m), de acordo com o Sistema Internacional de Unidades. Já a frequência (f) constitui o número 
de oscilações que o sistema massa-mola completa a cada segundo. A frequência angular (ω) mede quão 
rápida a fase do movimento oscilatório varia. Por fim, define-se a fase inicial (θ0), que é a medida do ângulo 
(em radianos) em que o movimento do oscilador harmônico encontra-se no instante de tempo inicial. 
Uma bola de massa m está presa à extremidade de uma mola de constante elástica k. Quando a bola é deslocada em relação à 
posição de equilíbrio e depois liberada, passa a descrever um movimento harmônico simples. Qual das afirmações abaixo a 
respeito da relação entre a frequência angular, a massa e a constante elástica é verdadeira? 
A) Quanto maior a constante elástica da mola, maior a frequência angular. 
B) Quanto maior a massa da bola, maior a frequência angular. 
C) Quanto maior o deslocamento inicial da bola, maior a frequência angular. 
D) Quanto maior o período do movimento da bola, maior a frequência angular. 
E) Nada se pode afirmar. 
 
Resposta: Letra A 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/periodo-constante-elastica.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/periodo-constante-elastica.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/energia-potencial-elastica.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/energia-potencial-elastica.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/energia-cinetica.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/oscilador-harmonico.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/o-que-e-forca.htm
Resolução: No Movimento Harmônico Simples (MHS), em um sistema massa-mola de massa m e constante 
elástica k, relaciona-se estas grandezas com a frequência angular da seguinte forma: 
 
m
k
 
 
Com base nessa equação, quanto maior a massa menor será a frequência angular ω. Por outro lado, quanto 
maior a constante elástica da mola maior será a frequência angular ω, haja vista o fato de que tais 
grandezas são diretamente proporcionais. 
 
 
(QUESTÃO 04) Ressonância é o fenômeno que ocorre quando um sistema físico recebeenergia por meio 
de excitações de frequência igual a uma de suas frequências naturais de vibração. Assim, o sistema físico 
passa a vibrar com amplitudes cada vez maiores. Cada sistema físico capaz de vibrar possui uma ou mais 
frequências naturais, isto é, que são características do sistema, mais precisamente da maneira como este é 
construído. Exemplos desse fato são: um pêndulo ao ser afastado do ponto de equilíbrio, cordas de um 
violão, ou uma ponte para a passagem de pedestres sobre uma rodovia movimentada. 
 Todos estes sistemas possuem sua frequência natural, que lhes é característica. Quando ocorrem 
excitações periódicas sobre o sistema, como quando o vento sopra com frequência constante sobre uma 
ponte durante uma tempestade, acontece um fenômeno de superposição de ondas que alteram a energia do 
sistema, modificando sua amplitude. Se a frequência natural de oscilação do sistema e as excitações 
constantes sobre ele estiverem sob a mesma frequência, a energia do sistema será aumentada, fazendo com 
que vibre com amplitudes cada vez maiores. 
 Um caso conhecido deste fenômeno foi o rompimento da ponte Tacoma Narrows, nos Estados 
Unidos, em 1940. Em um determinado momento o vento começou soprar com frequência igual à natural de 
oscilação da ponte, fazendo com que esta começasse a aumentar a amplitude de suas vibrações até que sua 
estrutura não pudesse mais suportar, fazendo-a ruir de forma desastrosa. 
 
Imagem 01: Ponte Takoma Narrows. 
Fonte: http://blogaecweb.com.br/blog/voce-se-lembra-da-queda-da-ponte-tacoma-narrows/ 
 
No Movimento Harmônico, a ressonância acontece quando: 
A) A energia do sistema é proporcional ao quadrado da amplitude do movimento. 
http://blogaecweb.com.br/blog/voce-se-lembra-da-queda-da-ponte-tacoma-narrows/
B) A frequência forçante é igual à frequência natural do sistema. 
C) A energia do sistema é mínima. 
D) O sistema é amortecido. 
E) A frequência forçante é variável. 
 
Resposta: Letra B 
 
Resolução: O fenômeno da ressonância ocorre quando um sistema físico recebe energia por meio de 
excitações de frequência igual a uma de suas frequências naturais de vibração e tal sistema físico passa a 
vibrar com amplitudes cada vez maiores. 
 Reforça-se aqui a ideia de que a frequência do sistema dita de ressonância é a mesma da frequência 
natural do sistema. 
 
(QUESTÃO 05) Em um oscilador massa-mola simples não existe força de atrito ou quaisquer outras forças 
capazes de dissipar energia. Desse modo, a energia mecânica total do sistema permanece constante ao longo 
de todo o movimento. Tal energia mecânica, por sua vez, é calculada a partir da soma da energia cinética 
com a energia potencial elástica que pode ocorrer nestes sistemas, sendo que energia cinética pode converter-
se em energia potencial elástica e vice-versa. A conservação da energia para o sistema massa-mola é dado 
pela relação que segue: 
PCM EEE  
 
2
.
2
. 22 xkvm
EM  
 
 Um bloco está preso à extremidade de uma mola. O bloco é deslocado em relação à posição de 
equilíbrio e, depois de liberado, passa a descrever um movimento harmônico simples sem perdas por atrito. 
Qual das seguintes afirmações a respeito da energia mecânica total do sistema bloco-mola é verdadeira? 
A) A energia mecânica total depende da amplitude do movimento. 
B) A energia mecânica total é máxima quando o bloco está passando pela posição de equilíbrio. 
C) A energia mecânica total é constante. 
D) A energia mecânica total depende apenas da constante elástica e da massa do bloco. 
E) Nada se pode afirmar. 
 
Resposta: Letra C 
 
Resolução: A energia em um sistema massa-mola pode variar de duas formas: na forma de energia cinética 
e energia potencial elástica. A primeira depende da massa e da velocidade do bloco e a segunda depende da 
constante elástica da mola e do deslocamento do bloco. 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/forca-atrito.htm
 
 
 Em um Movimento Harmônico Simples, sem perdas, a energia mecânica se conserva, sendo esta o 
somatório das duas variações, energia cinética e potencial elástica. A energia mecânica, neste caso, 
mantém-se constante todo o tempo.