slides rigidez a torção (adicional)

Prévia do material em texto

Mecânica dos Sólidos 
Aula: Rigidez à torção 
Prof. Dr. Marcello G. Rodrigues 
Rigidez à torção 
Considere a fórmula do ângulo de torção: 
𝜙 =
𝑇𝐿
𝐽𝐺
⇒ 𝜙 =
𝐿
𝐽𝐺
∙ 𝑇 
Podemos considerar o termo 
𝐽𝐺
𝐿
= 𝑘 Como uma constante tal que 
𝜙 =
𝑇
𝑘
 
𝑘 =
𝐽𝐺
𝐿
 
Rigidez à torção 
𝜙 =
𝑇
𝑘
 
A equação obtida, mostra uma relação simples entre o ângulo de torção, o torque 
e a constante k 
• O ângulo de torção é diretamente proporcional ao torque T 
• O ângulo de torção é inversamente proporcional à nova constante k 
Para um mesmo torque, 
• O ângulo de torção diminui se k aumenta 
• O ângulo de torção aumenta se k diminui 
𝑘 =
𝐽𝐺
𝐿
 
Rigidez à torção 
𝜙 =
𝑇
𝑘
 
A equação obtida, mostra uma relação simples entre o ângulo de torção, o torque 
e a constante k 
A constante k pode ser interpretada como uma grandeza relacionada a dificuldade de 
torção um eixo, que depende: 
• Do material do eixo (G) 
• Do comprimento do eixo (L) 
• Do momento polar de inércia da seção reta do eixo (J) 
A constante k é chamada de rigidez à torção 
Quanto maior a 
rigidez à torção de um 
eixo, maior é a 
dificuldade de torcê-lo 
𝑘 =
𝐽𝐺
𝐿
 
Rigidez à torção 
O eixo maciço de raio c é submetido a um torque T. 
Determine a fração de T à qual resiste o material contido no interior da região 
externa do eixo, que tem raio interno c/2 e externo c. 
A tensão no eixo varia linearmente, tal que . 
O torque no anel (área) localizado no interior da região 
sombreada mais clara é 
      dcdAdT 2' máx
Para toda a área sombreada mais clara, o torque é 
(1) 
32
152
' 3máx
2/
3máx cd
c
T
c
c




 
Rigidez à torção 
O eixo maciço de raio c é submetido a um torque T. 
Determine a fração de T à qual resiste o material contido no 
interior da região externa do eixo, que tem raio interno c/2 
e externo c. 
Usando a fórmula de torção para determinar a tensão 
máxima no eixo, temos 
 
3máx
4máx
2
2
c
T
c
Tc
J
Tc






Substituindo essa expressão na Equação 1, (Resposta) 
16
15
' TT 
Aqui, a região sombreada mais clara resiste a aproximadamente 94% do torque e o 
“núcleo” interno do eixo, de ρ = 0 a ρ = c/2, resiste aos restantes 6% de T (ou 1/16). 
O resultado é que o material localizado na região externa do eixo é altamente efetivo na 
resistência ao torque, o que justifica a utilização de eixos tubulares como meio eficiente 
para transmitir torque e, com isso, economizar material 
Rigidez à torção 
Exemplo: Um eixo de navio tem 14 in de diâmetro. Admita que nele se execute 
uma cavidade axial, circular de 7 in de diâmetro. De quanto, em percentagem, se 
reduz sua capacidade de resistência à torção? De quanto, em percentagem, se 
reduziu o peso do eixo? (resp.: 6,2% e 25%) 
Rigidez à torção 
Rigidez à torção 
Rigidez à torção 
Rigidez à torção 
Bibliografia 
• HIBBELER, R. C. Mecânica dos 
materiais. 7. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2010 
• NASH, W. & POTTER, M. C. Resistência 
dos materiais. 5. Porto Alegre: 
Bookman, 2014 
• GERE, J. M & GOODNO, B. J. Mecânica 
dos materiais. 7. São Paulo: Cengage 
Learning, 2010