Aula 3 - Hidraulica II - Resolução quarta

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Hidráulica de condutos 
livres
Aula 3 
Profª Juliana Otomo
email: julianaotomo@uni9.pro.br
Resolução
1. Que vazão pode ser esperada em um canal retangular de 1,2 m de
largura (b), cimentado (n=0,015) com uma inclinação (I0) de 0,0004
m/m, se a água escoa com uma altura (y) de 0,6m?
𝐴𝑚 = 𝑏 ∙ 𝑦 =1,2 ∙ 0,6
𝐴𝑚 = 0,72 𝑚2
𝑃𝑚 = 𝑏 + 2𝑦 = 1,2 + 2 ∙ 0,6
𝑃𝑚 = 2,4 𝑚
𝑅ℎ =
𝐴𝑚
𝑃𝑚
=
1,2
2,4
=0,3 m
𝑄 =
𝐴𝑚
𝑛
∙ 𝑅ℎ Τ2 3 ∙ 𝐼0
Q =
0,72
0,015
∙ 0,3 Τ2 3 ∙ 0,0004
𝑄 = 0,43 Τ𝑚3 𝑠
Resolução
2. Qual das seções de canais apresentados abaixo transportará o maior
fluxo se ambos têm a mesma declividades?
𝐴𝑚 = 𝑏 ∙ 𝑦 = 6 ∙ 2,7 = 16,2 𝑚2
𝑃𝑚 = 𝑏 + 2 ∙ 𝑦 = 6 + 2 ∙ 2,7 = 11,4 𝑚2
𝑅ℎ =
𝐴𝑚
𝑃𝑚
=
16,2
11,4
= 1,42 𝑚
𝑄 =
𝐴𝑚
𝑛
∙ 𝑅ℎ Τ2 3 ∙ 𝐼0 =
16,2
0,015
∙ 1,42 Τ2 3 ∙ 𝐼0
𝑄 = 1364 ∙ 𝐼0
𝐴𝑚 = 𝑏 + 𝑧𝑦 ∙ 𝑦 = 6 +
4
3
∙ 1,8 ∙ 1,8 = 15,12 𝑚2
𝑃𝑚 = 𝑏 + 2 ∙ 𝑦 ∙ 𝑧2 + 1
𝑃𝑚 = 6 + 2 ∙ 1,8 ∙
4
3
2
+ 1 = 12 𝑚2
𝑅ℎ =
𝐴𝑚
𝑃𝑚
=
15,12
12
= 1,26 𝑚
𝑄 =
𝐴𝑚
𝑛
∙ 𝑅ℎ Τ2 3 ∙ 𝐼0 =
15,12
0,010
∙ 1,26 Τ2 3 ∙ 𝐼0
𝑄 = 1764 ∙ 𝐼0
Conceitos fundamentais e 
definição de fluido
Ft=cte
Ft=cte
sólido
sólido
Placa móvel
Placa fixa
Placa móvel
Placa fixa
•Na placa móvel é aplicado uma força tangencial (Ft) 
constante
•Em resposta a essa força, o sólido se deforma 
angularmente até atingir uma nova posição de equilíbrio 
estático;
•Ou seja, nessa nova posição, as tensões internas do sólido 
se equilibraram com a força externa aplicada (a Ft no 
caso);
O sólido irá adquirir nova configuração somente se a força 
aplicada for alterada, enquanto ela permanecer 
constante o sólido permanecerá em equilíbrio estático.
Conceitos fundamentais e 
definição de fluido
 Supondo agora que seja possível visualizar um fluido entre duas placas
como mostra a figura:
 Da mesma maneira que no sólido, aplicou-se uma força tangencial
constante na placa móvel sobre o líquido;
Ft=cte
líquido
Placa móvel
Placa fixa
O que acontecerá com o líquido?
Conceitos fundamentais e 
definição de fluido
Ft=cte
líquido
Placa móvel
Placa fixa
Ft=cte
líquido
Placa móvel
Placa fixa
Ft=cte
líquido
Placa móvel
Placa fixa
Da mesma maneira que no sólido, 
aplicou-se uma força tangencial 
constante na placa móvel sobre o 
líquido;
Diferentemente do sólido, o líquido 
não atingirá uma nova posição de 
equilíbrio estático. O líquido 
continuará se deformando enquanto 
houver a Ft sendo aplicada, mesmo 
que constante.
Conceitos fundamentais e 
definição de fluido
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE 
O fluido permanecerá aderido 
a placa mesmo quando ela 
estiver em movimento
A placa superior adquire uma 
velocidade v0, os pontos do 
fluido diretamente em contato 
com essa placa terão a 
mesma velocidade v0. 
Os pontos do fluido 
aderidos a placa 
inferior fixa, terão 
velocidade nula. 
Princípio da aderência “Os 
pontos de um fluido, em 
contato com uma 
superfície sólida, aderem 
aos pontos dela”
líquido
Placa móvel
Placa fixa
Tensão de cisalhamento
 Do experimento das duas placas pode-se obter outras
definições:
Como a Tensão de cisalhamento, que é o quociente
entre o módulo da componente tangencial da força e
a área sob a qual ela está sendo aplicada, sendo
expressa da seguinte forma:
Ft = Força tangencial, N
A = Área, m2
τ = Tensão de Cisalhamento, N/ m2 (SI), 
Kgf/m2 (MK*S) 
dina/cm2 (CGS) 
Tensão de cisalhamento
Conforme visto no experimento do fluido entre as
placas, o fluido em contato com a placa móvel
adquire velocidade constante v0 enquanto que o fluido
em contato com a placa fixa permanece em repouso,
assim as camadas intermediárias desse fluido terão
uma variação de velocidade iniciando em zero até
atingir a v0 constante;
 A velocidade constante v0, demonstra que a Ft
aplicada se equilibra com as forças internas do fluido.
Quais são essas forças internas?
Pode se dizer que esse fluido se divide em
várias camadas, cada camada com
uma velocidade relativa que desliza
sobre uma camada adjacente.
Ft=cte
líquido
Placa móvel
Placa fixa
Tensão de cisalhamento
 As forças internas do fluido atuam nessas camadas intermediárias.
Cada camada desliza sobre sua camada adjacente com uma
certa velocidade relativa, criando uma espécie de atrito entre as
diversas camadas do fluido;
 Esse deslizamento entre camadas origina tensões de cisalhamento.
y
v
𝜏𝜏𝜏
Tensão de cisalhamento
 Newton observou que em muitos fluidos, a tensão de
cisalhamento é proporcional ao gradiente de
velocidade, resultando na lei de Newton da
viscosidade:
Gradiente de velocidade
proporcional
Tensão de cisalhamento
 Essa observação resulta na Lei de Newton da viscosidade;
 Os fluidos que obedecem a essa lei de proporcionalidade são
denominados “Fluidos Newtonianos” e representam a grande
maioria dos fluidos como água, óleo, ar e etc.
Viscosidade absoluta e 
dinâmica
• A proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o
gradiente de velocidade é particular de cada fluido e de
suas condições no ambiente. Chamada de coeficiente de
proporcionalidade representado pela letra μ e denomina-se
viscosidade absoluta ou viscosidade dinâmica.
Viscosidade dinâmica (absoluta)
 A viscosidade do fluido é originada por uma coesão das
moléculas e pelos choques entre elas;
 É uma propriedade de cada fluido observável somente
quando este se encontra em movimento;
 Depende da pressão e temperatura, para líquidos em
especial a temperatura tem maior influência;
 Se a temperatura se eleva a viscosidade diminui;
 Exemplo: óleo em uma frigideira, ao esquentar o óleo o
mesmo se movimenta mais facilmente pela superfície.
Viscosidade dinâmica (μ)
 Definição:
 Viscosidade dinâmica é a propriedade dos fluidos que permite
equilibrar, dinamicamente, as forças tangenciais externas quando os
fluidos estão em movimento.
 Viscosidade é a propriedade que indica a maior ou menor dificuldade
de o fluido escoar.
 Unidades:
▫ MK*S técnico = kgf.s/m2
▫ SI = N.s/m2
▫ CGS = dina.s/cm2 = poise
τ = tensão de cisalhamento
dv/dy = variação da velocidade
Massa específica (ρ)
 Definição:
 Massa específica é a massa de fluido por unidade de volume.
 Unidades:
 MK*S técnico = kgf. s2/m4 = utm/m3
 SI = N. s2/m4 = kg/m3
 CGS = dina. s2/cm4 = g/cm3
m = massa 
V = Volume
Peso específico (𝛾)
 Definição:
 Peso específico é o peso de fluido por unidade de volume.
 Unidades:
 Sendo assim,
 Portanto: , o peso específico é a massa específica
multiplicada pela gravidade.
G = peso 
V = Volume
▫ MK*S técnico = kgf/m3
▫ SI = N/m3
▫ CGS = dina/cm3
Peso específico relativo (𝛾r)
 Definição:
 Peso específico relativo é a relação entre o peso específico do líquido e o
peso específico da água em condições padrão.
Exemplo:
Adotando peso específico da água ƳH2O = 1000 kgf/m
3 10000
N/m3. Se o peso específico relativo de uma substância é 0,8.
Qual será seu peso específico?
Viscosidade cinemática( )
 Definição:
 Viscosidade cinemática é a relação entre a viscosidade dinâmica e a
massa específica
 Unidades:
 MK*S técnico = m2/s
 SI = m2/s
 CGS = cm2/s
μ = viscosidade dinâmica
ρ = massa específica
Seção
Área 
molhada 
(Am)
Perímetro 
molhado (Pm)
Raio 
Hidráulico 
(Rh)
Largura da 
superfície 
(B)
Profundidad
e média 
(Hm)
𝑦 ∙ 𝑏 + 𝑧𝑦 𝑏 + 2𝑦 ∙ 𝑧2 + 1
𝐴𝑚
𝑃𝑚
𝑏 + 2𝑧𝑦
𝐴𝑚
𝐵
𝑧𝑦2 2𝑦 ∙ 𝑧2 + 1
𝐴𝑚
𝑃𝑚
=
𝑧y
2 𝑧2 + 1
2𝑧𝑦
𝐴𝑚
𝐵
=
𝑦
2
𝑏𝑦 𝑏 + 2𝑦
𝐴𝑚
𝑃𝑚
𝑏
𝑏𝑦
𝑏
= 𝑦
Seção de canais
Seção
Área 
molhada 
(Am)
Perímetro 
molhado (Pm)
Raio 
Hidráulico 
(Rh)
Largura da 
superfície 
(B)
Profundidad
e média 
(Hm)
𝐷2
8
𝜃 − sen𝜃
𝜃 = 2𝑐𝑜𝑠−1 1 − 2
𝑦
𝐷
𝜃𝐷
2
𝐴𝑚
𝑃𝑚
𝐷
8
sen
𝜃
2
𝐷
8
𝜃 − sen𝜃
sen
𝜃
2
𝜋𝐷2
8
𝜋𝐷
2
𝐴𝑚
𝑃𝑚
=
𝑦
2
𝐷 = 2𝑦
𝜋𝐷
8
D
Seção de canais
Coeficientes de 
rugosidade de Manning
Exemplo
Com os dados de projeto para um rio na cidade de Jundiaí,a seguir, 
calcule a vazão e a velocidade do escoamento:
 I0 = 0,001 m/m
 canal com revestimento de concreto em más condições
 b = 10m (largura de fundo)
 y = 2,75 m
 canal retangular
Exemplo
Com os dados de projeto para um rio na cidade de Jundiaí, a seguir, 
calcule a vazão e a velocidade do escoamento:
 I0 = 0,001 m/m
 canal com revestimento de concreto em más condições
 b = 10m (largura de fundo)
 y = 2,75 m
 canal retangular
𝐴𝑚 = 𝑏 ∙ 𝑦 =10 ∙ 2,75 =27,5 𝑚2
𝑃𝑚 = 𝑏 + 2 ∙ 𝑦 =10 + 2 ∙ 2,75 = 15,5 𝑚
𝑅ℎ =
𝐴𝑚
𝑃𝑚
=
27,5
15,5
=1,77 𝑚
𝑄 =
𝐴𝑚
𝑛
∙ 𝑅ℎ Τ2 3 ∙ 𝐼0 =
27,5
0,018
∙ 1,77 Τ2 3 ∙ 0,001 =70,69 Τ𝑚3 𝑠
𝑄 = 𝑣 ∙ 𝐴𝑚 ⇒ 𝑣 =
𝑄
𝐴𝑚
=
70,69
27,5
= 2,57 Τ𝑚 𝑠
n = 0,018
Questões da Atividade 1
Responder pelo google forms no link 
https://forms.gle/gSHnP2Bx82iE1fpNA
Até dia 02/09/2020
Em todas as questões utilizar duas casas decimais. Tomar cuidado com 
arredondamentos.
1. Um canal de seção transversal retangular, de largura igual a 4 metros, declividade de 0,0001 m/m
e profundidade igual a 2 metros, será revestido com alvenaria de pedra aparelhada em boas
condições. Sabendo-se que o regime de escoamento é o uniforme, determine a vazão e a
velocidade da água que por ele escoa.
2. Tem-se um canal de seção trapezoidal, com paredes de cimento não completamente lisas, com
declividade de 0,04%. Determine qual a vazão capaz de escoar em regime uniforme, com uma
profundidade d’ água de 1,9 m. Considere a largura de fundo igual a 1m e inclinação do talude
de 45º.
3. Qual a vazão em um canal dragado em boas condições com seção trapezoidal e com taludes
inclinados de 1:1 (V:H) cuja altura de água seja de 1,3 m, base menor do canal igual a 1,80 m e
declividade do fundo do canal igual a 0,05%. Determine também a velocidade média do
escoamento.
https://forms.gle/gSHnP2Bx82iE1fpNA
Questões da Atividade 1
4. Na parte central de um canal de terra retilíneo em condições muito boa, efetuou-se o
levantamento de uma seção transversal, encontrando-se os elementos da figura abaixo. A leitura
do nível da água em duas réguas linimétricas dispostas ao longo do canal e distantes entre si de 1
km, indicou cotas de 710,40 m e 710,00 m. Determine a vazão transportada neste canal.
5. Uma galeria de águas pluviais de 1,10 m de diâmetro, revestida com argamassa de cimento em
condições regulares e assentada com declividade de 2×10-3 m/m, em regime permanente
uniforme mantém a lâmina d’água a uma altura de 0,75 m. Determine a vazão e a velocidade da
água escoa por essa galeria.