Artigo 2- MOTOR CC

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 
Abstract—The main purpose of this paper is presenting the 
positioninig control project of a DC motor axis, comparing the 
results from PID, PI-D and I-PD controllers. First, the theoretical 
basis for the project and the modeling of the system under study 
are presented. Then a section is dedicated to the project itself, 
explaining the methodology and strategy used. Finally, the results 
obtained through simulations performed in MATLAB® 
environment are presented. 
 
Keywords—DC motor, PID controller, PI-D controller, I-PD 
controller. 
 
Resumo—O principal objetivo deste artigo é apresentar o 
projeto do controle de posição do eixo de um motor CC, 
comparando os resultados dos controladores PID, PI-D e I-PD. 
Inicialmente é construído o embasamento teórico para o projeto, e 
a modelagem do sistema sob estudo. Em seguida uma seção é 
destinada ao projeto explanando a metodologia e estratégia 
utilizados. Por fim, são apresentados os resultados obtidos através 
das simulações realizadas em ambiente MATLAB®. 
 
Palavras chave— Motor CC, Controlador PID, Controlador PI-
D, Controlador I-PD 
 
I. INTRODUÇÃO 
 motor de corrente contínua (CC) é um conhecido atuador 
amplamente utilizado em sistemas de posicionamento, 
possuindo aplicações em sistemas de mecatrônica, como robôs 
e máquinas de posicionamento de precisão, ou mesmo em 
aplicações industriais. Por exemplo, em uma máquina de 
montagem de componentes eletrônicos para produção de placas 
de circuito impresso (PCI), os componentes necessitam ser 
alocados com precisão antes do processo de solda, um outro 
exemplo, é um braço robótico que utiliza vários motores para o 
seu posicionamento. Apesar de motores de passo serem 
bastante empregados nestas tarefas, a utilização de um motor 
CC também é aplicável, no entanto, este último necessita de 
uma realimentação por sensor, quando utilizados para controle 
do posicionamento. [1] 
Este trabalho aborda o controle de posição de um motor 
utilizando o segundo método de projeto de Ziegler-Nichols, 
para o modelo do motor CC com excitação série, onde três 
configurações diferentes do controlador Proporcional Integral 
Derivativo (PID) são utilizados a nível de simulação em 
ambiente MATLAB®, sendo estes PID, PI-D e I-PD. 
 
 
II. MODELAGEM DO SISTEMA 
O circuito equivalente do motor CC excitação série é 
ilustrado pela Fig. 1, onde a tensão v é a variável de controle e 
a posição θ será a variável controlada. 
 
Fig. 1. Circuito equivalente do motor CC excitação série. 
 
Assim aplicando-se Lei de Kirchoff das tensões para o 
circuito obtém-se (1). 
𝑣(𝑡) = (𝑅𝑎 + 𝑅𝑓)𝑖 + (𝐿𝑎 + 𝐿𝑓)
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
 (1) 
 E utilizando-se de (2) e (3) que são as equações para o 
conjugado (T) do motor em função das características elétricas, 
constante de armadura do motor (𝐾𝑎) e corrente elétrica (i), e 
em função das características mecânicas, inercia (J), atrito 
viscoso(b) e velocidade angular (ω), respectivamente. [2] 
𝑇𝑎(𝑡) = 𝐾𝑎𝑖 (2) 
𝑇(𝑡) = 𝐽
𝑑𝜔(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝑏𝜔(𝑡) = 𝑇𝑎 + 𝑇𝑑 (3) 
 Considerando o conjugado de distúrbio (Td) nulo, tem-se que 
a função de transferência para a velocidade angular do motor é 
dada por (4). [2] 
Ω(𝑠)
𝑉(𝑠)
= 𝐾𝑎
1
𝐽𝑠+𝑏
1
[(𝐿𝑎+𝐿𝑓)𝑠+(𝑅𝑎+𝑅𝑓)]
 (4) 
 Bem como é sabido, para obtenção da posição é necessário 
integrar-se a velocidade, desta maneira, ao integrar-se (4) tem-
se como resultado a função de transferência da posição em 
função da tensão de entrada em (5). 
𝜃(𝑠)
𝑉(𝑠)
=
1
𝑠
𝐾𝑎
(𝐽𝑠+𝑏)[(𝐿𝑎+𝐿𝑓)𝑠+(𝑅𝑎+𝑅𝑓)]
 (5) 
III. CONTROLE PID PELO SEGUNDO MÉTODO DE ZIEGLER-
NICHOLS 
A. Controle PID 
O controlador PID é um dos controladores mais amplamente 
utilizados na indústria, devido a robustez de seu desempenho e 
Controle de Posição de um Motor CC: Análise 
comparativa dos Controladores PID, PI-D e I-PD 
Lucas D. Almeida, UFERSA-Caraúbas, Marcus V. S. Costa, UFERSA-Caraúbas 
O 
sua variedade de condições de funcionamento como também a 
sua simplicidade de operação. Este pode ser definido como uma 
técnica de controle que se utiliza das funções proporcional, 
integral e derivativa[3]. 
A parcela proporcional depende do erro entre o ajuste e a 
variável do processo, onde o ganho K determina a resposta de 
saída para o erro obtido, assim quando se aumenta o K até um 
valor critico, a velocidade da resposta aumenta. A parcela 
integral, soma o erro constantemente, fazendo com que esta 
parcela aumente mesmo que devagar, até o momento que o erro 
seja zero, tendo com efeito zerar o erro em regime permanente. 
A parcela derivativa, faz com que a saída diminua de acordo 
com o aumento da variável do processo, ou seja, esta faz com 
que o valor desejado seja atingido mais rapidamente. [3] 
Onde a Fig. 2 representa o diagrama de blocos para o 
controlador PID básico, de onde pode ser retirada (6), ou seja, 
a função de transferência do controlador PID, sendo Kp = 
constante de proporcionalidade, Ti = tempo integrativo e Td = 
tempo derivativo. [4] 
 
 
Fig. 2. Diagrama de blocos do controlador PID básico. 
 
𝐺𝑐(𝑠) = 𝐾𝑃(1 +
1
𝑇𝑖𝑠
+ 𝑇𝑑𝑠) (6) 
O processo para obtenção dos paramentos do controlador 
PID para que a resposta do sistema seja ideal é conhecido como 
ajuste [3], onde existem várias maneiras de realizar tal ajuste, 
neste trabalho será abordado o segundo método de Ziegler-
Nichols, que consiste em, primeiramente são definidos Ti = ∞ 
e Td = 0, e seguida ajustasse o Kp até um valor crítico até que 
o sistema obtenha uma oscilação constante, obtendo assim os 
valores de ganho crítico (Kcr) e período crítico (Pcr), onde este 
último pode ser calculado por (7), onde ωcr = velocidade da 
oscilação. A Tabela I é utilizada para o ajuste dos parâmetros 
do controlador. [4] 
𝑃𝑐𝑟 =
2𝜋
𝜔𝑐𝑟
 (7) 
 
TABELA I 
TABELA DE SINTONIA PARA O SEGUNDO MÉTODO DE ZIEGLER-NICHOLS 
Tipo do 
controlador 
Kp Ti Td 
P 0,50Kcr ∞ 0 
PI 0,45 Kcr 1/1,2Pcr 0 
PID 0,60 Kcr 0,5Pcr 0,125Pcr 
 
 Matematicamente os valores de Kcr e Pcr podem ser 
encontrados aplicando o critério de estabilidade Routh-Hurwitz 
ao sistema em malha fechada. 
B. Controle PI-D 
Afim de evitar-se o efeito de salto no valor de referência, 
pode-se operar a função derivativa apenas sobre a 
realimentação, assim esta não mais irá ler e computar o valor 
do sinal de referência, onde este novo arranjo do controlador 
PID é conhecido com PI-D, porém a obtenção dos valores para 
ajuste é realizada da mesma forma [4]. A Fig. 3 ilustra o 
diagrama de blocos para esta topologia, onde sua função de 
transferência é dada por (8). 
 
 
Fig. 3. Diagrama de blocos do controlador PI-D 
 
𝑌(𝑠)
𝑅(𝑠)
= (1 +
1
𝑇𝑖𝑠
)
𝐾𝑃𝐺𝑃
(1+
1
𝑇𝑖𝑠
+𝑇𝑑𝑠)𝐾𝑃𝐺𝑃
 (8) 
C. Controle I-PD 
O efeito do sinal de referência pode também não ser desejado 
para aplicar-se ao ramo proporcional do controlador, assim 
pode ser vantajoso mover-se o ramo proporcional somente para 
realimentação, assim como feito na configuração PI-D, 
restando desta maneira apenas o ramo itegrativo recebendo o 
valor de referência, sendo assim é necessário que o sistema 
possua ação integral inerente ao mesmo para o bom 
funcionamento deste, esta configuração recebe o nome de I-PD, 
onde o ajuste também é realizado pelo método de Ziegler-
Nichols [4]. A Fig. 4 ilustra o diagrama de blocos para a 
configuração I-PD, donde sua função de transferência é dada 
por (9). 
 
Fig. 4. Diagrama de blocos do controlador I-PD 
 
𝑌(𝑠)
𝑅(𝑠)
= (
1
𝑇𝑖𝑠
)
𝐾𝑃𝐺𝑃
1+𝐾𝑃𝐺𝑃(1+
1
𝑇𝑖𝑠
+𝑇𝑑𝑠)
 (8) 
IV. PROJETO 
O projeto apresentado neste trabalho consiste na aplicação 
dos controladores PID, PI-D e I-PD para o controle de posição 
de um motor CC. Onde a implementação foi realizada em 
ambiente MATLAB®. 
Inicialmente os parâmetros para a planta foram definidos, 
esses estão dispostos na Tabela II, em seguida estes parâmetros 
foram aplicados afunção de transferência da planta. 
Com posse de destes dados foi aplicado o critério de 
estabilidade de Routh-Hurwitz para o polinômio característico 
em malha fechada do sistema. 
Então foi implementado em ambiente MATLAB® um 
código para obtenção das respostas ao degrau para o controle 
das configurações PID desejadas, de forma que este segue a 
lógica do fluxograma apresentado em Fig. 5. 
 
TABELA II 
PARÂMETROS PARA O MOTOR CC EM ANÁLISE 
Parâmetro Valor 
Constante de armadura do motor Ka 0,2 Nm/A 
Inércia do rotor J 1 Nms2/rad 
Atrito viscoso do rotor b 1 Ns/m 
Resistência de Armadura Ra 0,5 Ω 
Indutância de armadura La 100 mH 
Resistência de campo Rf 0,5 Ω 
Indutância de campo Lf 100mH 
 
 
 
Fig. 5. Fluxograma do algoritmo implementado 
V. RESULTADOS 
Nesta seção são tratados os resultados obtidos com a 
implementação do projeto, bem como comentários pertinentes 
a estes. 
Assim ao aplicar os parâmetros da Tabela II em (5), obtem-
se a função de transferência (9) para o motor CC em estudo. 
 
𝜃(𝑠)
𝑉(𝑠)
=
1
𝑠3+6𝑠2+5𝑠
 (9) 
E ao aplicar-se o critério de estabilidade Routh-Hurwitz, 
obtém-se o valor para o ganho crítico de forma que: 
 
𝑠3 + 6𝑠2 + 5𝑠 + 𝐾 = 0 
 
𝑠3 1 5 
𝐾𝑐𝑟 = 30 
𝑠2 6 𝐾 
𝑠1 𝑏1 0 
𝑠0 𝑐1 0 
 
 
Na sequência os controladores foram implementados via 
software MATLAB® e retornaram os seguintes valores. Como 
pode ser visto a Fig. 6 ilustra a resposta ao degrau do 
controlador PID básico, de forma que para este controlador o 
sobressinal foi de cerca de 60%, o que é excessivo e não 
desejável para a resposta do sistema. Em relação ao tempo de 
acomodação este levou cerca de 13s para atingir o regime 
permanente. 
 
 
 
Fig. 6. Resposta ao degrau unitário do controlador PID 
 
Já Fig. 7 ilustra a resposta ao degrau do controlador PI-D, de 
forma que para este controlador o sobressinal foi de cerca de 
78%, o que é ainda mais indesejável para a resposta do sistema. 
Para o tempo de acomodação do sistema este levou um tempo 
igual ao PID. 
 
Fig. 7. Resposta ao degrau unitário do controlador PI-D 
 
Na Fig. 8 esboça a resposta ao degrau do controlador I-PD, 
onde este controlador obteve o sobressinal de apenas 18%, 
tornando-se aceitável como resposta do sistema. Apresentando 
um tempo de acomodação um pouco menor que os demais. 
 
Fig. 8. Resposta ao degrau unitário do controlador I-PD 
Utilizando a Fig. 9, pode-se visualizar mais claramente as 
diferenças anteriormente citadas, onde a curva em azul, a qual 
representa o controlador I-PD, possui menor sobressinal e 
menor tempo de assentamento, ou seja, atinge a resposta 
desejada de maneira mais suave e em menor tempo, possuindo 
menor variação dentre os três controladores analisados. 
 
Fig. 9. Comparação da resposta ao degrau unitário dos controladores em estudo 
VI. CONCLUSÃO 
Uma breve visão do controle de posição de um motor CC 
para diferentes configurações do controlador PID são realizadas 
neste trabalho. Primeiramente o PID básico é empregado, onde 
seus parâmetros são obtidos pelo segundo método de Ziegler-
Nichols, a configuração PI-D é desenvolvida em seguida, e por 
fim, a topologia I-PD é aplicada. Um algoritmo desenvolvido 
em MATLAB® é utilizado para simular as diferentes 
abordagens em estudo. 
Ao analisar os resultados finais das simulações (Fig. 9), 
concluiu-se que o controle de posicionamento via topologia I-
PD apresentou melhores resultados, pois como elucidado 
anteriormente este apresenta a resposta com menor sobressinal 
e menor tempo de acomodação, ou seja, uma resposta rápida e 
que satisfaz o objetivo, sem a necessidade de ajustes finos que 
necessitam serem realizados nas outras duas topologias, estes 
resultados já eram esperados devido a ação integral inerente ao 
sistema como afirma [4]. 
Sugestões aplicáveis a continuação do trabalho seria a 
otimização do controle I-PD via critérios de erro como por 
exemplo Integral de Erro Quadratico (ISE), Integral de Erro 
Absoluto (IEA), Integral de Erro Quadrático Multiplicado pelo 
Tempo (ITSE), dentre outros. 
REFERÊNCIAS 
 
[1] N. Bacac, V. Slukic, M. Puškarić, B. Stih, E. Kamenar and S. Zelenika, 
"Comparison of different DC motor positioning control algorithms," 2014 
37th International Convention on Information and Communication 
Technology, Electronics and Microelectronics (MIPRO), Opatija, 2014, 
pp. 1654-1659. 
[2] M. V. S. Costa Prática 1 – Modelos em Função de Transferência: Modelo 
do Motor CC excitação em série. Notas de Aula disciplina de Controle 
Análogico. 21-28 maio 2018. pp. 2-4 
[3] PID Theory explained, 1st ed. National Instruments Co, USA, 2011, pp. 
1-3. 
[4] K. Ogata, “Engenharia de Controle Moderno”. 3 ed., vol. único. São 
Paulo, Brasil: Pearson Prentice Hall, 2000, pp. 544-555.