4 2 Lista de exercícios

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4.2. Lista de Exercícios 
20. Para o cobre: qual é o espaçamento de repetição (vetor de Burgers) dos átomos na direção 
[211]? 
 𝐷𝑅 = 4,443 𝐴 
 
21. Como podem apresentar-se os compostos cerâmicos de estrutura AX? Descreva-os 
Alguns dos materiais cerâmicos comuns são aqueles em que existem números iguais de cátions 
e de ânions. Com frequência esses materiais são designados como compostos AX, nos quais A 
representa o cátion, e X representa o ânion. Existem várias estruturas cristalinas diferentes para 
os compostos AX. Normalmente, cada uma delas é denominada em referência a um material 
comum que assume aquela estrutura em particular: 
• Estrutura do Cloreto de Sódio (NaCl): O número de coordenação tanto para os cátions 
quanto para os ânions é 6; portanto, a razão entre os raios do cátion e do ânion está entre 
aproximadamente 0,414 e 0,372. Uma célula unitária para essa estrutura cristalina é gerada 
a partir de um arranjo CFC para os ânions com um cátion localizado no centro do cubo e um 
cátion no centro de cada uma das 12 arestas do cubo. Exemplos: NaCl, MgO, MnS, LiF e FeO; 
• Estrutura do Cloreto de Césio (CsCl): O número de coordenação para ambos os tipos de íons 
é 8. Os ânions estão localizados em cada um dos vértices de um cubo, enquanto o centro do 
cubo contém um único cátion. O intercâmbio dos ânions pelos cátions, e vice-versa, produz 
a mesma estrutura cristalina. Essa não é uma estrutura cristalina CCC, uma vez que estão 
envolvidos íons de dois tipos diferentes; 
• Estrutura da Blenda de Zinco (ZnS): O número de coordenação é 4; isto é, todos os íons estão 
coordenados tetraedricamente. Todos os vértices e todas as posições nas faces da célula 
cúbica estão ocupados por íons de S, enquanto os íons de Zn preenchem posições 
tetraédricas no interior. Na maioria das vezes, a ligação atômica nos compostos que exibem 
essa estrutura cristalina é altamente covalente. Exemplos: ZnS, ZnTe e SiC. 
 
22. Como podem apresentar-se os compostos cerâmicos de estrutura AmXp? Descreva-os. 
Nas estruturas AmXp existe uma relação de 1 cátion para cada 2 ânions (1:2), cada átomo A tem 
oito vizinhos X, a estrutura é cubica de face centrada e este composto cerâmico apresenta 8 
interstícios octaédricos ocupados. Os locais octaédricos ocupados mantêm a neutralidade 
devido a valência. 
 
23. Como podem apresentar-se os compostos cerâmicos de estrutura AmBnXp? Descreva-os 
A estrutura AmBnXp apresenta um óxido duplo com dois cátions, a sua estrutura é mais 
complexa devido a presença de mais um átomo na célula unitária, esta estrutura por ser usada 
em materiais magnéticos não metálicos aplicados em componentes eletrônicos. 
 
24. Defina a constante de Madelung. Qual é seu significado físico? 
A constante de Madelung, representada pela letra A. O significado físico é a razão entre a energia 
de ligação do íon na rede cristalina e a energia de ligação do íon na molécula. É uma constante 
para o cálculo da energia de ligação em uma rede tridimensional de cristais iônicos. 
 
25. Baseado na razão entre os raios e a necessidade de balanço de cargas da estrutura cúbica, 
qual o arranjo atômico do CoO? 
Considerando o raio iônico do Cobalto igual a 0,0745 nm e o raio iônico do Oxigênio igual a 0,140 
nm, obtêm-se a relação𝑟 𝑅⁄ = 0,532. Isso leva a um número de coordenação igual a 6 e 
estrutura do tipo Cloreto de Sódio e a célula unitária para essa estrutura cristalina é gerada a 
partir de um arranjo CFC. 
 
26. Baseado no raio iônico, determine o número de coordenação esperado para os seguintes 
compostos: 
a. FeO: 
𝑟𝐹𝑒 = 0,077 𝑛𝑚 
𝑅𝑂 = 0,140 𝑛𝑚 
𝑟
𝑅⁄ =
0,077
0,140⁄ = 0,55 → 𝑁 = 6 
b. CaO: 
𝑟𝐶𝑎 = 0,100 𝑛𝑚 
𝑅𝑂 = 0,140 𝑛𝑚 
𝑟
𝑅⁄ =
0,100
0,140⁄ = 0,714 → 𝑁 = 6 
c. SiC: 
𝑟𝑆𝑖 = 0,040 𝑛𝑚 
𝑅𝐶 = 0,260 𝑛𝑚 
𝑟
𝑅⁄ =
0,04
0,26⁄ = 0,154 → 𝑁 = 2 
d. PbS: 
𝑟𝑃𝑏 = 0,120 𝑛𝑚 
𝑅𝑆 = 0,184 𝑛𝑚 
𝑟
𝑅⁄ =
0,12
0,184⁄ = 0,65 → 𝑁 = 6 
e. B2O3: 
𝑟𝐵 = 0,023 𝑛𝑚 
𝑅𝑂 = 0,140 𝑛𝑚 
𝑟
𝑅⁄ =
0,023
0,140⁄ = 0,164 → 𝑁 = 3 
 
27. Calcule a densidade do composto CdS. 
𝑟𝑆 = 0,148; 
𝑅𝐶𝑑 = 0,184; 
𝑟
𝑅⁄ =
0,148
0,184⁄ = 0,804 → 𝑁 = 8; CS (cúbico simples) 
Assim: 
𝐴0 = (2𝑅 + 2𝑟) = (2 × 0,148 + 2 × 0,184) = 0,664 
𝑀𝐶é𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑈𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑎 = 
112,41 + 32,07
6,02 × 1023
= 2,04 × 10−22𝑔 
𝑉𝐶é𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑈𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑎 = 0,292 
𝜌𝑝 = 
2,04 × 10−22
0,664 × 10−27
= 3,61 × 105
𝑔
𝑚3
= 0,361
𝑔
𝑐𝑚3
 
 
28. Descreva a estrutura cristalina do Al2O3. 
A estrutura cristalina é do tipo AX2, conforme imagem abaixo. Sendo que 2/3 dos locais 
tetraédricos estão ocupados por Al3, e desta forma este composto mantém sua neutralidade 
elétrica devido a valência. 
 
29. Descreva a estrutura cristalina tipo perovskita. Cite um exemplo. 
É uma estrutura do tipo NaBmXp que possui um óxido duplo com dois cátions. Sua estrutura é 
mais complexa devido a presença de mais um átomo. 
 
30. Descreva a estrutura cristalina tipo espinélio. Cite um exemplo. 
É formada por dois metais de valência diferente onde um forma um interstício tetraédrico, e 
outro um interstício octaédrico o ânion forma a rede CFC, um exemplo é o FeAl2O4. 
 
31. Descreva a estrutura cristalina “cúbica tipo diamante”. Cite exemplos de materiais que 
cristalizam nessa estrutura. 
À temperatura ambiente e sob pressão atmosférica, o diamante é um polimorfo metaestável do 
carbono. Sua estrutura cristalina é uma variante da estrutura da blenda de zinco, na qual os 
átomos de carbono ocupam todas as posições (tanto do Zn quanto do S). Cada átomo de 
carbono sofreu uma hibridização sp3, de modo que ele se liga (tetraedricamente) a quatro outros 
átomos de carbono. A estrutura cristalina do diamante é apropriadamente chamada de 
estrutura cristalina cúbica do diamante, a qual também é encontrada para outros elementos do 
Grupo IVA na tabela periódica: germânio, silício e estanho cinzento abaixo de 13°C (55°F). 
 
32. Comente a cristalinidade de materiais poliméricos. 
O estado cristalino pode existir nos materiais poliméricos. Entretanto, uma vez que ele envolve 
moléculas em vez de apenas átomos ou íons, como nos metais e cerâmicas, os arranjos atômicos 
serão mais complexos para os polímeros. Consideramos a cristalinidade dos polímeros como a 
compactação de cadeias moleculares para produzir um arranjo atômico ordenado. As estruturas 
cristalinas podem ser especificadas em termos de células unitárias; elas são, com frequência 
bastante complexas. 
 
33. Descreva a estrutura não-cristalina dos vidros. O que são pontes-de-oxigênio e 
modificadores de redes? 
Os vidros consistem em silicatos não cristalinos que contêm outros óxidos os quais influenciam 
suas propriedades. Os vidros inorgânicos comuns, usados para recipientes, janelas, entre outros, 
são vidros à base de sílica, aos quais foram adicionados outros óxidos, tais como CaO e Na2O. 
Esses óxidos não formam redes poliédricas. Em vez disso, seus cátions são incorporados no 
interior da rede de SiO44- e a modificam; por essa razão, esses óxidos aditivos são denominados 
modificadores de rede. 
 
34. Como pode-se obter informações sobre estrutura cristalina de materiais a partir da 
difração de raio-X? 
Quando um feixe de raios x é dirigido à um material cristalino, esses raios são difratados pelos 
planos dos átomos ou íons dentro do cristal. Ao se incidir um feixe de raios-X sobre um cristal, 
onde os átomos estão regularmente espaçados (periodicidade do arranjo cristalino), cada átomo 
será uma fonte de emissão esférica de radiação. Netas condições poderá haver interferências 
construtivas ou destrutivas entre as ondas eletromagnéticas se estiverem em fase entre si ou 
defasadas, respectivamente. Então, utilizando a Lei de Bragg e relacionando com os índices de 
Miller as reflexões obtidas fornecem informações sobre a estrutura cristalina do material. 
 
35. Nos exercícios em que você calculou a densidade teórica de metais oucompostos, esta 
difere dos valores que você obtém na prática analisando sólidos mesmo com porosidade 
nula. A que se deve a diferença? E qual sua consequência? 
Essa diferença pode estar associada a impurezas na rede cristalina, ou então está relacionada 
aos defeitos presentes na rede. Pode resultar do empacotamento imperfeito na solidificação 
inicial, ou devido a vibrações térmicas dos átomos em função das temperaturas. A diferença 
entre o valor teórico e o valor real de densidade, podem ser diferentes devido aos defeitos 
cristalinos presentes nos materiais, oriundos do processamento ou da presença de inclusões. A 
consequência destes defeitos, poderá influenciar diretamente na perda de propriedades do 
material. 
 
36. Que tipo de defeitos podem ocorrer num cristal. Quais são os defeitos pontuais? Descreva-
os. 
• Defeitos pontuais: 
o Vacâncias ou lacunas: é a falta de um átomo na rede cristalina, pode resultar no 
empacotamento imperfeito na solidificação inicial. 
• Defeito intersticial: quando um átomo é abrigado por uma estrutura cristalina, 
principalmente se esta tiver um baixo fator de empacotamento. 
• Defeito substitucional: quando um átomo é deslocado de sua posição original por outro, e 
conforme o tamanho pode aproximar os átomos da rede, separar os átomos da rede, e como 
consequência pode ocorrer à distorção da rede. 
• Defeito de Frenkel: um íon desloca-se de sua posição na rede para uma posição intersticial. 
• Defeito de Schottky: é a lacuna de um par de íons. 
• Defeitos Lineares: Discordâncias. 
• Defeitos planares: superfícies internas e externas, interfaces (falhas de empilhamento, 
contorno de fases. 
• Defeitos volumétricos: estruturas amorfas ou não cristalinas. 
 
37. Classifique os defeitos pontuais quanto à forma, origem e estequiometria. 
• Defeitos pontuais quanto à forma: 
o Vacância; 
o Átomo intruso; 
o Schottky 
o Frenkel. 
• Quanto à origem do defeito: 
o Intrínseco; 
o Extrínseco. 
• Quanto à estequiometria: 
o Não estequiométrico; – sub rede de cátions; 
o sub rede de ânions. 
 
38. O que são defeitos não-estequiométricos? 
Defeitos que provocam mudança na composição química do material, isto é, formam sub redes 
de cátions e sub redes de ânions, estes defeitos podem ser dominantes compensadores, e 
podem gerar deficiência no metal ou metal em excesso respectivamente. 
39. O que são defeitos extrínsecos e intrínsecos? 
Defeitos intrínsecos: Defeitos pontuais que envolvem apenas as espécies químicas constituintes 
do material 
Defeitos extrínsecos: Defeitos envolvem espécies químicas diferente dos constituintes do 
material. Exemplo: impurezas. 
 
40. O que é íon aliovalente e íon isovalente? 
Isovalente é uma solução sólida intersticial ou substicional com valência igual, são incorporados 
de forma simples, deve-se considerar a interação elástica resultante da diferença dos raios 
iônicos, neste caso aplica-se a regra de Hume-Rothery para determinar o tipo de solução sólida 
formada. 
Aliovalente é a solução solida intersticial ou substicional com diferente valência, e é 
caracterizado pelo excesso de cargas introduzidas que causam grande concentração de defeitos 
na rede cristalina, o tipo de defeito depende da energia de formação, os defeitos de Schottky e 
Frenkel são exemplos de defeitos aliovalentes. 
 
41. Calcule o número de vacâncias por cm³ e o número de vacâncias por átomo de cobre 
𝑛𝑣 =
𝑛º 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑎 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎
 
𝑛𝑣 = 𝑛
−𝑄
𝑅𝑇 
𝐷𝑎𝑑𝑜𝑠: 
𝑎0 = 3,6151 × 10
−8 cm 
𝑄 = 83600
J
mol
 
𝑅 = 8,31
𝐽
𝑚𝑜𝑙𝐾
 
a. a temperatura ambiente e 
𝑛 =
4 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
(3,6151 × 10−8)³
= 8,47 × 1022 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑢/𝑐𝑚3 
𝑛𝑣 = (8,47 × 10
22)
−83600
8,31×(25+273) = 1,847 × 108
𝑣𝑎𝑐â𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠
𝑐𝑚3
 
b. a 1084 °C (justo acima do ponto de fusão. 83,6 kJ são necessários para produzir 
uma vacância no cobre). 
𝑛𝑣 = (8,47 × 10
22)
−83600
8,31×(1084+273) = 5 × 1019
𝑣𝑎𝑐â𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠
𝑐𝑚3
 
 
42. Quais as consequências de um defeito tipo Frenkel na rede, por exemplo, do MgO? 
O aumento da concentração de um elemento incorporado na rede. 
 
43. Supondo o parâmetro de rede do CsCl de 4,0185 A e a densidade de 4,285 Mg/m³, calcular 
o número de defeitos Schottky por célula unitária. 
𝜌 =
𝑚
𝑉
→ 4,285
𝑚𝑔
𝑚3
=
𝑚
𝑉
∴ 𝑎0 = 0,40185 𝑛𝑚 
𝑟𝐶𝑠+=0,167𝑛𝑚 ∕ 𝑅𝐶𝑙− = 0,181𝑛𝑚 
𝑟𝐶𝑠+
𝑅𝐶𝑙−
⁄ = 0,92 ∴ 𝑁𝐶 = 8 ∴ 𝐶𝑆 
𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑎 = 𝐶𝑠+ + 𝐶𝑙− ∴ 𝑋 ×
𝑀𝐶𝑠+ + 𝑀𝐶𝑙−
6,02 × 1023í𝑜𝑛𝑠
 
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑎 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑎 = 𝑎0
3 = 0,0649 × 10−27𝑚³ 
4,285
𝑚𝑔
𝑚3
= 𝑋 ×
27,97 × 10−23 𝑔
0,0649 × 10−27𝑚³
→ 𝑋 = 0,9943 í𝑜𝑛𝑠 
𝑁º 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 = (1 − 0,9943) = 0,0057 × 100 = 0,57% 
 
44. O que é a notação de Kröger-Vink. Utilize esta notação para representar: 
A notação de Kroger-Vink explica e representa os principais tipos de defeitos pontuais em sólidos 
iônicos. A letra maiúscula indica o tipo de defeito pontual, isto é, um dos íons, dos quais a rede 
cristalina é formada, ou se é vacância ou impureza. O subscrito indica a posição que o íon ou 
vacância ocupa na rede: 3 possibilidades: posição do cátion, do ânion ou intersticial. O 
sobrescrito indica o excesso de carga: se positiva: pontos; se negativa: traços; se não há excesso 
de carga, pode-se indicá-lo por X. 
a. vacância de um cátion Mg+2 em MgO: 𝑉𝑀𝑔
" 
b. vacância de um cátion Cs+ em NaCl: 𝑉𝐶𝑆
′ 
c. vacância de um ânion O-2 em NiO: 𝑉𝑂
00 
d. Al substituindo íon Ni em NiO: 𝐴𝑙𝑁𝑖
0 
e. Mg substituindo Ni em NiO: 𝑀𝑔𝑁𝑖
0 
f. Mg+2 substituindo Na em NaCl: 𝑀𝑔𝑁𝑎
00 
g. Mg intersticial em MgO e O em um interstício de Al2O3: 𝑀𝑔𝑖
000 
 
45. O que são discordâncias e como podem ocorrer? 
São defeitos lineares ou unidimensionais em torno do qual alguns átomos estão desalinhados, 
são associadas à cristalização e a deformação, sua origem pode ser térmica, mecânica e por 
supersaturação de defeitos pontuais, este tipo de defeito pode ser responsável pela 
deformação, falha ou rompimento de um material. 
 
46. Qual o significado do vetor de Burgers? Qual a relação entre a discordância e a direção do 
vetor de Burgers para cada tipo de discordância? 
A magnitude e a direção da distorção da rede cristalina que está associada a uma discordância 
é expressa através de termos de vetores, os vetores de Burgers, estes vetores são associados 
respectivamente ás discordâncias aresta, espiral e mista, a natureza de uma discordância é 
definida pelas orientações relativas a linha da discordância e do vetor de Burgers. 
O vetor de Burgers fornece a magnitude e a direção de distorção da rede, corresponde à 
distância de deslocamento dos átomos ao redor da discordância. Na discordância em espiral o 
vetor de Burger é paralelo à direção da linha de discordância, na discordância em cunha o vetor 
de Burgers é perpendicular à discordância em cunha. 
 
47. Defina grão. O que é contorno de grão. Que tipo defeito é considerado um contorno de 
grão? 
Grão é a porção de material onde o arranjo cristalino é idêntico, variando sua orientação, 
contorno de grão é a fronteira entre os grãos, o contorno de grão é considerado um defeito 
planar. 
 
48. Como pode a superfície de um cristal ser considerado um defeito da estrutura cristalina? 
O defeito de superfície externa é o defeito mais evidente devido a descontinuidade, a 
coordenação atômica na superfície não é comparável a dos átomos no interior do cristal, os 
átomos superficiais tem seus vizinhos em apenas um lado, logo possuem mais energia e estão 
firmemente ligados aos átomos externos. 
 
49. O que são defeitos volumétricos? 
São estruturas sem ordenamento de longo alcance, estas estruturas são chamadas de estruturas 
amorfas e podem formar uma matriz em cristais de polímeros formando os polímeros 
semicristalinos. 
 
50. Cite algumas propriedades influenciadas diretamentepela presença de defeitos. 
Defeitos pontuais influenciam diretamente as propriedades de difusão, processos de transporte 
de condução iônica, reações de estado sólido, transformações de fase, evolução da 
microestrutura. Defeitos lineares influenciam diretamente nas propriedades mecânicas como a 
deformação plástica, fragilidade e dureza. Defeitos planares influenciam diretamente nas 
propriedades magnéticas e dielétricas. Defeitos volumétricos influenciam na estrutura cristalina 
do material.