Prova Wumpus(1,3) (1)

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Mundo de Wumpus
Base de conhecimento:
· A(x,y): “o agente está na caverna (x,y)”
· B(x,y): “existe um buraco na caverna (x,y)”
· W(x,y): “o Wumpus está na caverna (x,y)”
· O(x,y): “o ouro está na caverna (x,y)”
· b(x,y): “existe brisa na caverna (x,y)”
· f(x,y): “existe fedor na caverna (x,y)”
· l(x,y): “existe luz na caverna (x,y)”
Regras:
R1: ¬f(1,1) ⇒ ¬W(1,1) ∧ ¬W(1,2) ∧ ¬W(2,1) 
R2: ¬f(2,1) ⇒ ¬W(1,1) ∧ ¬W(2,1) ∧ ¬W(2,2) ∧ ¬W(3,1) 
R3: ¬f(1,2) ⇒ ¬W(1,1) ∧ ¬W(1,2) ∧ ¬W(2,2) ∧ ¬W(1,3)
R4: f(1,2) ⇒ W(1,3) ∨ W(1,2) ∨ W(2,2) ∨ W(1,1)
Prova:
1) Casa inicial: não há fedor em (1,1). Regra R1.
Modus ponens:
α = ¬f(1,1); β = ¬W(1,1) ∧ ¬W(1,2) ∧ ¬W(2,1)
α ⇒ β, α
β (¬W(1,1) ∧ ¬W(1,2) ∧ ¬W(2,1) é verdade).
2) E-eliminação:
α1 = ¬W(1,1); α2 = ¬W(1,2); α3 = ¬W(2,1)
α1 ∧ α2 ∧ α3
α1, α2, α3 (as três são verdade).
3) Movimento para a direita: não há fedor em (2,1). Regra R2.
Modus ponens:
α = ¬f(2,1); β = ¬W(1,1) ∧ ¬W(2,1) ∧ ¬W(2,2) ∧ ¬W(3,1)
α ⇒ β, α
β (¬W(1,1) ∧ ¬W(2,1) ∧ ¬W(2,2) ∧ ¬W(3,1) é verdade).
4) E-eliminação:
α1 = ¬W(1,1); α2 = ¬W(2,1); α3 = ¬W(2,2); α4 = ¬W(3,1)
α1 ∧ α2 ∧ α3 ∧ α3
α1, α2, α3, α4 (as quatro são verdade).
5) Volta. Movimento para cima: há fedor em (1,2). Regra R4.
Modus ponens:
α = f(1,2); β = W(1,3) ∨ W(1,2) ∨ W(2,2) ∨ W(1,1)
α ⇒ β, α
β (W(1,3) ∨ W(1,2) ∨ W(2,2) ∨ W(1,1) é verdade).
6) Resolução Unidade para excluir a possibilidade (1,1). Pelo passo 1.
α = W(1,3) ∨ W(1,2) ∨ W(2,2); β = W(1,1)
α ∨ β, ¬β
α (W(1,3) ∨ W(1,2) ∨ W(2,2) é verdade).
7) Resolução Unidade para excluir a possibilidade (2,2). Pelo passo 4.
α = W(1,3) ∨ W(1,2); β = W(2,2)
α ∨ β, ¬β
α (W(1,3) ∨ W(1,2) é verdade).
8) Resolução Unidade para excluir a possibilidade (1,2). Pelo passo 2.
α = W(1,3); β = W(1,2)
α ∨ β, ¬β
α (W(1,3) é verdade).
Q.E.D.
 
Mundo de Wumpus
 
Base de conhecimento:
 
·
 
A(x,y): “o agente está na caverna (x,y)”
 
·
 
B(x,y): “existe um buraco na caverna (x,y)”
 
·
 
W(x,y): “o Wumpus está na caverna (x,y)”
 
·
 
O(x,y): “o ouro está na caverna (x,y)”
 
·
 
b(x,y): “existe brisa na caverna (x,y)”
 
·
 
f(x,y): 
“existe fedor na caverna (x,y)”
 
·
 
l(x,y): “existe luz na caverna (x,y)”
 
 
Regras:
 
R1: 
¬
f(1,1) 
?
 
¬W(1,1) 
?
 
¬W(1,2) 
?
 
¬W(2,1) 
 
R2: ¬f(2,1) 
?
 
¬W(1,1) 
?
 
¬W(2,1) 
?
 
¬W(2,2) 
?
 
¬W(3,1) 
 
R3: ¬f(1,2) 
?
 
¬W(1,1) 
?
 
¬W(1,2) 
?
 
¬W(2,2) 
?
 
¬W(1,3)
 
R4: f(1,2) 
?
 
W(1,3) 
?
 
W(1,2) 
?
 
W(2,2) 
?
 
W(1,1)
 
 
Prova:
 
1) 
Casa inicial: nã
o há fedor em (1,1)
.
 
Regra R1
.
 
Modus ponens:
 
α
 
= ¬f(1,1)
; 
β = 
¬W(1,1) 
?
 
¬W(1,2) 
?
 
¬W(2,1)
 
α
 
?
 
β
, 
α
 
β
 
(
¬W(1,1) 
?
 
¬W(1,2) 
?
 
¬W(2,1) 
ι verdade)
.
 
2) 
E
-
eliminaηγo:
 
α
1 = 
¬W(1,1)
; 
α2 
= 
¬W(1,2)
; 
α3 = 
¬W(
2,1
)
 
α1 
?
 
α2 
?
 
α3
 
α1
, 
α2, 
α3 
(
as trκs 
sγo verdade)
.
 
 Mundo de Wumpus 
Base de conhecimento: 
 A(x,y): “o agente está na caverna (x,y)” 
 B(x,y): “existe um buraco na caverna (x,y)” 
 W(x,y): “o Wumpus está na caverna (x,y)” 
 O(x,y): “o ouro está na caverna (x,y)” 
 b(x,y): “existe brisa na caverna (x,y)” 
 f(x,y): “existe fedor na caverna (x,y)” 
 l(x,y): “existe luz na caverna (x,y)” 
 
Regras: 
R1: ¬f(1,1) ? ¬W(1,1) ? ¬W(1,2) ? ¬W(2,1) 
R2: ¬f(2,1) ? ¬W(1,1) ? ¬W(2,1) ? ¬W(2,2) ? ¬W(3,1) 
R3: ¬f(1,2) ? ¬W(1,1) ? ¬W(1,2) ? ¬W(2,2) ? ¬W(1,3) 
R4: f(1,2) ? W(1,3) ? W(1,2) ? W(2,2) ? W(1,1) 
 
Prova: 
1) Casa inicial: não há fedor em (1,1). Regra R1. 
Modus ponens: 
α = ¬f(1,1); β = ¬W(1,1) ? ¬W(1,2) ? ¬W(2,1) 
α ? β, α 
β (¬W(1,1) ? ¬W(1,2) ? ¬W(2,1) é verdade). 
2) E-eliminação: 
α1 = ¬W(1,1); α2 = ¬W(1,2); α3 = ¬W(2,1) 
α1 ? α2 ? α3 
α1, α2, α3 (as três são verdade).