Apostila Hidráulica pt.1

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APOSTILA DE 
HIDRÁULICA 
04350 - HIDRÁULICA 
Engenharia Civil e Engenharia Civil Empresarial 
 
Princípios fundamentais do escoamento de fluídos; 
medidores hidráulicos; escoamento em condutos 
forçados; escoamento em canais. 
 
Profa. Dra. Carla Silva da Silva 
Escola de Engenharia - FURG 
 
2 
 
 
 
UNIDADE 1 
Introdução 
 A fundamentação teórica da hidráulica está contida na mecânica dos fluídos e 
consequentemente na física. Assim, enquanto esta estuda o comportamento da matéria 
nos três estados (sólido, líquido e gasoso), a mecânica dos fluídos trata dos fluídos 
(líquidos e gases) e a Hidráulica apenas dos líquidos, mais especificamente a água. 
Propriedades físicas dos fluídos 
 Fluidos são substâncias no estado líquido ou gasoso que se deformam 
continuamente sob a ação de alguma força de cisalhante. Este texto trata especialmente 
dos chamados líquidos newtonianos, isto é dos líquidos onde a taxa de deformação varia 
linearmente com a força de cisalhamento aplicada. Algumas propriedades físicas dos 
líquidos e em especial da água são apresentadas a seguir. 
- Massa específica ou densidade absoluta () – é a relação entre a massa do fluído e o 
seu volume. 
 
 = massa específica ou densidade absoluta do fluído 
m = massa do fluído 
 = volume do fluído 
 Sistema internacional 
 Sistema técnico 
- Densidade relativa () – é a relação entre a massa específica de uma substância para 
outra tomada como referência. Normalmente, para líquidos a água a 4C é tomada como 
padrão, o que corresponde a 
 ou 
 . Assim, a 
densidade relativa da água, independente do sistema de unidades, podendo ser 
considerada igual à unidade (=1) em grande parte dos problemas. 
 = 1 
- Peso específico () – é relação entre o peso do fluído e o seu volume. 
 
Sendo: 
3 
 
 
 
W = peso do fluído  = volume do fluído 
- Pressão – A relação entre a força normal que age contra uma superfície plana e a área 
desta é definida como pressão média (P=F/A). Quando esta área se aproxima de zero, 
em torno de um ponto, tem-se, por definição, a pressão no ponto, sendo a direção da 
pressão sempre normal à superfície e medida no sistema técnico em Pa (Pascal). 
 ⃗ 
 
 
 em que: 
 ⃗ = pressão num ponto 
 = esforço normal à superfície 
A = área da superfície 
 A lei de Pascal estabelece que em um fluído em equilíbrio a pressão em um 
ponto é a mesma em todas as direções independentemente da orientação da superfície 
em torno do ponto, ou seja: Px= Py = Pz . 
- Pressão de vapor – Pressão de vapor corresponde ao valor da pressão na qual o 
líquido passa da fase líquida para a gasosa. Na superfície de um líquido há uma troca 
constante de moléculas que escapam para atmosfera (evaporação) e outras que penetram 
no líquido (condensação). Visto que esse processo depende da atividade molecular e 
que, esta depende da temperatura e da pressão, a pressão de vapor do líquido também 
depende deste, crescendo o seu valor com o aumento da pressão e da temperatura. 
 Quando a pressão externa, na superfície do líquido, se iguala à pressão de vapor, 
este se evapora. Se o processo no qual isto ocorre é devido ao aumento da temperatura 
do líquido, permanecendo a pressão externa constante, o processo é denominado de 
evaporação. Caso isso se dê pela mudança de pressão local enquanto a temperatura 
permanece constante, o fenômeno é conhecido por cavitação (processo de erosão por 
martelamento) Este fenômeno ocorre normalmente, em escoamentos sujeitos a baixas 
pressões, próximos à mudança de fase do estado líquido para o gasoso e constitui um 
grande problema em vertedores, válvulas e sucção de bombas. 
 Solução: Alteração na montagem, como por exemplo, o rebaixamento da cota de 
instalação da bomba diminuindo a altura estática de sucção. 
- Viscosidade – é a resistência do fluído à deformação, devido principalmente às forças 
de coesão intermoleculares. Consequentemente, essa propriedade só é evidenciada com 
4 
 
 
 
o escoamento do fluído, apresentando menor fluidez, os fluídos de alta viscosidade e 
vice-versa. 
 Newton estabeleceu que em um escoamento unidirecional, como o representado 
na figura, a tensão tangencial  é proporcional ao gradiente de velocidade dv/dy, sendo 
o coeficiente de proporcionalidade a viscosidade dinâmica do fluído i. Os fluídos que 
seguem essa lei são chamados newtonianos. 
 
 
 
 Lei de viscosidade de Newton 
 
 
 
 
 
Diagrama de velocidade de um fluído escoando duas placas. 
 
A razão entre a viscosidade dinâmica do fluído  e sua massa específica  é 
denominada viscosidade cinemática  e é freqüentemente utilizada, pois os efeitos da 
viscosidade tornam-se mais evidentes com menor inércia do fluído. 
   =10-6 m2/s viscosidade cinemática da água 
- Tensão superficial – surge na interface entre um líquido e um gás, ou entre dois 
líquidos imiscíveis devido ao desequilíbrio entre as forças de coesão das moléculas das 
camadas adjacentes à interface, provocando uma aglutinação das moléculas como se 
fosse uma película. 
Classificação dos escoamentos 
- Laminar – O escoamento é classificado como laminar quando as partículas movem-se 
ao longo de trajetórias bem definidas, em lâminas ou camadas cada uma delas 
preservando sua identidade no meio. Neste tipo de escoamento é preponderante a ação 
da viscosidade do fluído no sentido de amortecer a tendência de surgimento da 
turbulência. Em geral este escoamento ocorre em baixas velocidades e ou em fluídos 
muito viscosos. 
 
5 
 
 
 
- Turbulento – Como na hidráulica o líquido predominante é a água, cuja viscosidade é 
relativamente baixa, os escoamentos mais freqüentes são classificados como 
turbulentos. Neste caso, as partículas do líquido movem-se em trajetórias irregulares, 
com movimentos aleatórios, produzindo uma transferência de quantidade de movimento 
entre regiões de massa líquida. 
Experiência de Osborne Reynolds 
 
 
 
 
- Unidimensional – É aquele escoamento em que as suas propriedades como pressão, 
velocidade, massa específica etc., são funções exclusivas de somente uma coordenada 
espacial e do tempo, isto é, são representadas em termos de valores médios da seção. 
- Bidimensional – Quando se admite que as partículas escoem em planos paralelos 
segundo trajetórias idênticas, não havendo variação do escoamento na direção normal 
aos planos, o escoamento é dito bidimensional. 
 
 
 
 
 
- Rotacional ou vorticioso – Se as partículas do líquido, numa certa região, possuem 
rotação em relação a um eixo qualquer o escoamento será rotacional ou vorticioso. 
- Irrotacioanal – Caso não haja rotação. 
- Permanente – No caso em que as propriedades (pressão, velocidade, densidade) e 
características hidráulicas, em cada ponto do espaço forem invariantes no tempo, o 
escoamento é classificado como permanente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- Não permanente; variável ou transitório – Quando há variações das propriedades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os escoamentos transitórios podem ainda ser subdivididos de acordo com a taxa 
de variação da velocidade e da pressão. Se estas variam lentamente, como no 
escoamento em uma tubulação abastecida por um reservatório de nível variável, a 
mudança é lenta e a compressibilidade do líquido não é importante. Entretanto, quando 
a mudança é brusca, como nos casos de fechamento rápido de válvulas em condutos 
forçados, ondas de pressão são geradas e transmitidas com a velocidade de propagação 
do som e causam uma variação acentuada de pressão, sendo a compressibilidade, nestes 
casos, fator importante no fenômeno, chamado de transiente hidráulico ou golpe de 
aríete. 
 
 
 
 
- Uniforme – É aquele no qual o vetor velocidade, em módulo, direção e sentido,é 
idêntico em todos os pontos, em um instante qualquer, ou matematicamente, ⁄ 
 , em que o tempo é mantido constante e s é um deslocamento em qualquer direção. 
No escoamento de um fluído real, é comum fazer uma extensão deste conceito, mesmo 
que, pelo princípio da aderência, o vetor velocidade seja nulo nos contornos sólidos em 
contato com o fluído. De forma mais prática, o escoamento é considerado uniforme 
quando todas as seções, em um determinado instante, for a mesma. 
Exemplo: Condutos de seção constante de grande extensão, como adutoras e 
canais prismáticos cuja altura da lâmina d’água é invariável. 
 
 
 
- Não uniforme ou variado – Se o vetor velocidade variar de ponto a ponto, num 
instante qualquer, o escoamento é dito variado. 
 
 
 
7 
 
 
 
Exemplo: Condutos com vários diâmetros ou canais com declividades variadas. 
- Livre – O escoamento é classificado livre se qualquer que seja a seção transversal, o 
líquido estiver sempre em contato com a atmosfera. Esta é a situação dos escoamentos 
em rios, córregos ou canais. Como características deste tipo de escoamento, pode-se 
dizer que ele se dá necessariamente pela ação da gravidade e que qualquer perturbação 
em trechos localizados pode dar lugar a modificações na seção transversal da corrente 
em outros trechos. 
Obs.: Nas redes de esgotos, o escamento e classificado livre. 
- Forçado ou em pressão – O corre no interior das tubulações, ocupando integralmente 
sua área geométrica, sem contato com o meio externo. A pressão exercida pelo líquido 
sobre a parede da tubulação é diferente da atmosfera e qualquer perturbação do regime, 
em uma seção, poderá dar lugar a alterações da velocidade e pressão nos diversos, 
pontos do escoamento, mas sem modificações na seção transversal. Tal escoamento 
pode ocorrer pela ação da gravidade ou através de bombeamento. 
OBSERVAÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
Equação da energia 
 
 
 
 
 
 
 
Teorema de Bernoulli, para líquidos perfeitos e regime permanente, na qual a 
carga total H por unidade de peso do líquido é constante ao longo de cada trajetória. 
 
 
8 
 
 
 
Equação do movimento sobre uma linha de corrente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = Perda de carga ou perda de energia no escoamento de um fluído real. 
 O último termo da equação representa a aceleração local. 
 
 
 
Linha de energia e linha piezométrica 
Consideremos um caso particular do escoamento permanente, no qual o último 
termo da equação acima é zero. 
Escoamento permanente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esta equação, pelo fato de cada parcela representar energia por unidade de peso 
e ter como unidade o metro, admite uma interpretação geométrica de importância 
prática. Tais parcelas são denominadas como: 
- P/ (m) = energia ou carga de pressão; 
- z (m) = carga de posição (energia potencial de posição em relação a um plano 
horizontal de referência); 
- V
2
/2g (m) = Energia ou carga cinética; 
- ∆H = perda de carga ou perda de energia. 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
P/ + z = cota piezométrica ou carga piezométrica (carga efetiva); 
 
 
 
 
 
 
 Carga total ou linha de energia 
No caso dos fluídos reais em escoamentos permanentes, a carga total diminui ao 
longo da trajetória, no sentido do movimento, como consequência do trabalho realizado 
pelas forças resistentes. 
Algumas observações sobre estes conceitos básicos são importantes ou 
necessárias: 
a) Como, em geral, a escala de pressões adotada na prática é a escala efetiva, 
isto é, em relação a pressão atmosférica, a linha piezométrica pode coincidir 
com a trajetória, caso em que o escoamento é livre, ou mesmo passar abaixo, 
desta, indicando pressões efetivas negativas. 
b) Todas as parcelas da equação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
devem ser representadas geometricamente como perpendiculares ao plano 
horizontal de referência independente da curvatura da trajetória. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Na figura a colocação de um tubo piezométrico no ponto “P”, em uma seção 
com pressão positiva, faz com que o líquido em seu interior atinja o ponto “s” em 
contato com a atmosfera, equilibrando a pressão no ponto “P”. A cota do ponto “s”, em 
relação ao plano de referência, é a cota piezométrica dada pela soma P/ + z. O 
raciocínio pode ser estendido acrescentando-se a carga cinética. 
c) Em cada seção da tubulação, a carga de pressão disponível é a diferença 
entre a cota piezométrica (P/ + z); e a cota geométrica (z). Esta diferença 
pode ser positiva, negativa ou nula. 
 
10 
 
 
 
d) A linha de carga total, ou linha de energia, desce no sentido do escoamento, 
a menos que haja introdução de energia externa, pela instalação de uma 
bomba. 
Observação: a linha piezométrica não necessariamente segue esta propriedade, com será 
visto adiante. 
e) Quando se utiliza o conceito de perda de carga entre dois pontos da 
trajetória, trata-se de perda de energia total, ou seja, 
 
 
 
 
 
 , e não 
de perda de carga piezométrica. Se, no entanto, no escoamento forçado em 
regime permanente a seção geométrica constante, e consequentemente, a 
carga cinética também, as linhas de energia e piezométrica serão paralelas, 
portanto pode-se usar como referência a linha piezométrica. 
Esta observação é importante nos escoamentos em superfícies livres, em que a 
linha de energia, geralmente não é paralela à linha piezométrica, a não ser no caso de 
escoamento rigorosamente permanente e uniforme. Nesta situação particular de 
escoamento permanente e uniforme em condutos livres, a linha de energia, é paralela à 
linha piezométrica, que é a própria linha d’água, pois a pressão reinante é constante e 
igual a pressão atmosférica, e também paralela à linha de fundo do canal. 
Equação da continuidade 
A equação da continuidade é decorrente da lei da conservação de massa. Esta lei 
da física estabelece que a massa não pode ser criada ou destruída (massa que entra no 
tubo = a massa que sai do tubo). Aplicando esse conceito entre duas seções “1” e “2” de 
um conduto, tem-se: 
 
 
Considerando  = cte fluído incompressível, cuja massa específica pode ser 
considerada constante no regime permanente. 
 
A = área da seção transversal do escoamento em m
2
; 
V = velocidade média do escoamento em m/s; 
Q = vazão em m
3
/s. 
11 
 
 
 
Observação: Quando há um estreitamento no conduto, a área da seção diminui, 
consequentemente a uma variação na velocidade que aumenta na seção com área menor, 
assim a à conservação da continuidade. 
 
12 
 
 
 
Potência Hidráulica de Bombas e Turbinas 
 Conforme a equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A linha de energia sempre decai no sentido do escoamento, a menos que uma 
fonte de externa de energia seja introduzida. Turbinas e bombas são máquinas 
hidráulicas que tem função, respectivamente, de extrair ou fornecer energia ao 
escoamento. 
Aplicação do princípio de conservação da energia ao escoamento permanente. 
 
 
 
 
 sendo assim, ( ) onde: 
He = Energia de entrada; (Energia por unidade de peso do fluído em escoamento) 
Hs = Energia de saída; (Energia por unidade de peso do fluído em escoamento) 
emáq = Energia fornecida pela Bomba (+) ou retirada pela Turbina (-). 
 
 Pela definição da potência total (fornecida ou consumida) como sendo energia 
total por unidade de tempo, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
em que Q é a vazão em peso através da máquina e Emáq, a energia total fornecida ou 
consumida. Assim, a expressão geral da potência hidráulica da máquina é dada por: 
 ( ) 
 Como a transformação de energia no processo não se dá em condições ideais, 
sem perda de rendimento,a potência absorvida por uma turbina é inferior à potência que 
ela recebe do escoamento, ao passo que a potência cedida por uma bomba é superior à 
que o escoamento recebe. 
 Altura total de elevação da Bomba; 
 
13 
 
 
 
 Queda útil da turbina; 
 = rendimento 
Para Bombas Potência = 
 
 
 
Para Turbinas Potência = 
No caso particular da água. 
Para Bombas Potência = 
 
 
 
 
 
 
 
Para Turbinas Potência = kwatt 
1 kw = 1,36 cv 
EXEMPLO: Turbina para escoamento permanente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Isolando Hu: 
 ou seja 
 
 
14 
 
 
 
EXEMPLO: Bomba para escoamento permanente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
 
Medições de água 
A medição da descarga fornece dados fundamentais para a análise, projeto e 
operação de qualquer sistema hidráulico. 
As medições hidráulicas visam geralmente a determinação da velocidade, da 
pressão ou da descarga e se baseiam em leis fundamentais da física e da mecânica dos 
fluídos. 
Medidores Pitot e Venturi 
Tubos de Pitot (medidores de velocidade) – É um dispositivo utilizado para a 
medição da descarga de água em canais e em tubulações. Os tubos Pitot são tubos 
dobrados de modo, a realizarem a medição da pressão na massa líquida em escoamento. 
 
 0 – pressão de estagnação 
 1 – pressão dinâmica 
 
Uma das extremidades fica em oposição ao escoamento, enquanto a outra fica 
paralela. 
Na extremidade aberta, “0”, o escoamento atinge um ponto de estagnação (V=0) 
– pressão no ponto de estagnação. 
Na extremidade lateral, “1”, a velocidade do escoamento é praticamente não 
perturbada. Estas aberturas detectam a pressão dinâmica no local. 
Aplicando Bernoulli entre as posições 0 e 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
 
) 
 √ (
 
 
) √ 
 
 
 
 
 
 
 √ onde indica a altura de água visível no manômetro. Um 
líquido indicador que não se mistura com a água, pode ser usado. Neste caso, a altura da 
coluna do líquido indicador deve ser convertida em altura equivalente de água para 
calcular a velocidade. 
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O diâmetro externo do tubo de Pitot é em geral de 5 mm. Deve-se ter o cuidado 
de expelir as bolhas de ar que fiquem aprisionadas. 
Medidores de corrente líquida (velocidade) 
Existem dois tipos, os de copos e os de hélice. A velocidade de rotação do eixo é 
função da velocidade do escoamento da água (proporcionalidade linear ou não). Deve 
ser calibrado antes de entrar em operação. 
Medidores de descarga no escoamento em tubulações. 
A medição mais correta é a do tanque volumétrico e cronômetro. Porém não é 
possível repeti-la sempre que se necessite. 
Medidor Venturi 
A variação da altura de pressão, associada a variações locais na velocidade e na 
perda de energia quando há um alargamento súbito na seção transversal do tubo pode 
ser correlacionada com a descarga no tubo. 
O medidor Venturi consiste de uma peça fundida, adaptada a tubulação. 
 
 
 
 
 
 
Aplicando Bernoulli entre 1 e 2 e desconsiderando a perda de carga temos: 
 √ [(
 
 
) ( )] 
 
 
√
 
 
 
 
 
“cd” é obtido diretamente de A1 e A2 
 
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O Venturi é instalado em um tubo retilíneo e horizontal (sem conexões) com um 
comprimento mínimo igual a 3 vezes o diâmetro. 
 
18 
 
 
 
UNIDADE 2 
Orifícios 
Define-se como orifício uma abertura de perímetro fechado, de forma 
geométrica definida (circular, retangular, triangular etc.), realizada na parede ou fundo 
de um reservatório ou na parede de um canal ou conduto em pressão, pela qual o líquido 
em repouso ou movimento escoa em virtude da energia potencial e/ou cinética que 
possui. O escoamento pelo orifício pode se dar para um ambiente sob pressão 
atmosférica ou para uma região ocupada pelo mesmo líquido. No primeiro caso, a saída 
do líquido é dita ser descarga livre e, no segundo caso, é chamada de descarga afogada 
ou por orifício submerso. 
Obs.: Quando a abertura chaga até a superfície livre do líquido, constitui um 
vertedor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Orifícios, trata-se de um assunto de grande importância na Hidráulica, como por 
exemplo: 
 Projetos de irrigação; 
 Eclusas para navegação para navegação fluvial; 
 Bacias de detenção para controle de cheias urbanas; 
 Estação de tratamento de água; 
 Medição de vazão de efluentes industriais e de cursos d’água; 
 Tomadas d’água em sistemas de abastecimento, projetos hidroelétricos etc. 
 
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Classificação dos orifícios 
Há vários critérios de classificação dos orifícios, segundo suas principais 
características. Deste modo, de acordo com a forma geométrica de seu perímetro, 
podem ser circulares, retangulares, triangulares etc., e segundo a orientação do plano 
do orifício em relação à superfície livre do líquido, podem ser verticais, horizontais ou 
inclinados, isto é, perpendiculares, paralelos ou formando um ângulo com o plano 
horizontal do líquido. Sendo h a distância vertical entre o plano da superfície livre do 
líquido e a linha de centro do orifício, denominada carga sobre o orifício, estes podem 
ser classificados como pequenos e grandes. São ditos pequenos se sua dimensão 
geométrica vertical, diâmetro ou altura, é menor que um terço da carga h. 
Quanto à espessura da parede na qual esta inserida a abertura e a forma do jato 
em contato com a superfície interna da parede, os orifícios são classificados como de 
parede fina ou delgada e de parede grossa ou espessa. Os orifícios de parede fina são 
aqueles em que a veia líquida só está em contato com a linha de contorno, perímetro do 
orifício, e nos orifícios de parede espessa o jato adere à parede da abertura segundo uma 
superfície. Neste último caso, a espessura da parede é menor que uma vez e meia a 
menor dimensão do orifício. Se a espessura da parede for duas a três vezes maior que a 
menor dimensão da abertura, esta é classificada como um bocal. O estudo dos orifícios 
de parede espessa se faz do mesmo modo que o dos bocais. 
 
 
 
 
 
 
d = menor dimensão do orifício 
 
 
 
Quanto a espessura 
 das paredes 
Delgadas e < 1,5 d 
toca a parede somente em seu perímetro interno 
Espessa e> 1,5 d 
o jato líquido adere ao interior da parede 
 
 
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Obs.: Se a espessura da parede for 2 a 3 vezes maior que a menor dimensão da 
abertura (d), é classificado como bocal 
 
1 – Orifícios de pequenas dimensões e parede delgada (Teorema de Torricelli) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cc = 0,62 ( valor médio prático) 
 
A figura acima representa a seção transversal de um orifício vertical 
descarregando o líquido de um reservatório para a atmosfera. As partículas líquidas 
afluem ao orifício de todas as direções, segundo trajetórias convergentes. Devido à 
própria inércia e às componentes de velocidades paralelas ao plano do orifício, as 
partículas não podem mudar de direção de forma brusca ao se aproximarem da saída e 
continuam, portanto, movendo-se em trajetórias curvilíneas, obrigando o jato a se 
contrair um pouco além da borda interna da abertura. Este fenômeno é chamado de 
contração do jato. A seção 2 em que a contração, provocada pelo orifício, é máxima é a 
seção contraída ou vena contrata, seção em que as trajetórias das partículas são 
sensivelmente paralelas entre si, a distribuição de velocidade é uniforme, com área 
transversal igual a aproximadamente 60% da área geométrica o orifício, e na qual a 
pressão é praticamente uniforme em todos os pontos e igual à pressão exterior da região 
em que a descargaestá se dando. 
Para um orifício circular de aresta viva e diâmetro D, a seção contraída do jato 
situa-se a uma distância aproximada da parede interna da abertura igual a 0,5 D. 
 
 
Sc = Seção contraída ou vena contrata. 
S = Área geométrica do orifício. 
Cc = Coeficiente de contração do jato. 
 
21 
 
 
 
A relação entre a área transversal do jato Sc, na seção contraída, e a área do 
orifício S é denominada coeficiente de contração, CC, e pode ser determinada 
experimentalmente. Para orifícios circulares de parede fina, o valor médio de CC é da 
ordem de 0,62, variando com as dimensões do orifício e com a carga h. 
 
Vazão descarregada 
Não considerando o efeito de contração do jato nem as perdas de carga que 
ocorrem durante o escoamento do líquido através de um orifício de pequenas 
dimensões, o problema de determinar a vazão descarregada livremente pode ser 
resolvido com a aplicação da equação de Bernoulli. Infelizmente, nas aplicações 
práticas, nem as perdas de energia, nem a contração da veia podem ser negligenciadas, 
uma vez que o conjunto dos dois efeitos faz com que a vazão efetivamente descarregada 
seja aproximadamente 60% da vazão que teoricamente passaria pelo orifício, com será 
visto a seguir. 
Trata-se, portanto de um assunto que, apesar de ser descrito por formulações 
simples, não dispensa o auxílio da experimentação para o levantamento de coeficientes 
que corrijam as equações teóricas. Deve-se ter em conta que estes coeficientes 
experimentais, apresentados na literatura, dependem do tipo e forma da abertura e da 
carga sobre o orifício, entre outros fatores, com alguma variação entre valores 
recomendados por fontes distintas. Isto implica que a determinação da vazão nas 
aplicações práticas está afetada por uma certa margem de incerteza, em geral em torno 
de  5%. 
Obs.: Admite-se que as diversas partículas do jato através de um orifício de 
pequenas dimensões, possuem praticamente a mesma velocidade. 
Aplicando Bernoulli entre (1) e (2): 
 
 
 
Vt = V2 e admitindo V1 é aproximadamente zero. 
 
 
22 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
Para um jato livre P2 = Pa 
 
 
A equação acima fornece a velocidade teórica na seção contraída de um jato 
através de um pequeno orifício, é uma das mais antigas leis racionais da hidráulica, 
estabelecida no século XVII e conhecida como teorema de Torricelli. 
Para propósitos práticos, a carga h da equação será assumida igual à distância 
vertical desde a superfície livre do líquido até a linha de centro do orifício, se este for 
vertical ou inclinado, ou até o plano do orifício, se este for horizontal. Neste último 
caso, despreza-se a distância entre o fundo do reservatório e a seção contraída da veia 
líquida. 
Devido à existência de perdas de energia no escoamento ao entrar no orifício e 
durante a passagem pelo mesmo, a velocidade real na seção contraída é ligeiramente 
inferior à velocidade teórica dada pela equação √ . A relação entre a 
velocidade real V e a velocidade teórica Vt , que teria lugar se não houvesse perdas, 
denomina-se coeficiente de velocidade, Cv, cuja ordem de grandeza para orifícios 
circulares de parede fina é 0,98. Assim: 
 
 
 
 
 Vazão = Velocidade x área 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
 
 Assim 
 
Obs.: O produto Cc . Cv , dá-se o nome de coeficiente de vazão ou coeficiente de 
descarga. 
 
 
A equação acima é chamada de lei dos orifícios. 
O coeficiente de vazão Cd tem valor médio prático igual a 0,61, para orifícios 
circulares de parede fina, variando com a forma geométrica, dimensões e valor da carga. 
A tabela abaixo apresenta os valores do coeficiente de vazão para orifícios 
verticais, circulares e de parede fina, em função do diâmetro e da carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Azevedo Neto 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
 
 
2 – Orifícios afogados 
 
 
 
Cd igual aos de 
descarga livre 
 
 
 
 
 
3 – Orifícios de grandes dimensões, orifícios de carga reduzida 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se a dimensão vertical de um orifício é grande, a carga hidrostática que produz o 
fluxo é substancialmente menor no bordo superior da abertura que no bordo inferior. 
Então, a vazão determinada pela equação √ para um pequeno orifício, 
usando a carga h medida em relação ao centro do orifício, não é a vazão verdadeira, 
uma vez que as velocidades dos filetes líquidos diferem razoavelmente do topo até o 
fundo da abertura. O método utilizado é calcular a vazão elementar através de uma faixa 
horizontal de altura infinitesimal, usando a equação citada acima, como mostra a figura, 
e integrar do topo até o fundo da abertura para obter a vazão teórica, da qual a vazão 
real pode ser obtida se o coeficiente de vazão for conhecido. 
 
 
 
25 
 
 
 
A vazão elementar, em uma faixa horizontal de espessura dh, é dada por: 
 
  
 
  
 
  
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
Perda de carga em orifícios 
A passagem de um líquido através de um orifício se faz com certo consumo da 
energia disponível a montante da abertura. Esta perda de energia é produto das 
resistências passivas, devidas à viscosidade do líquido e oferecida pela parede do 
depósito e pelo próprio ar. Portanto, nem toda energia potencial, representada pela carga 
h, é transformada em energia cinética. 
Considerando um fluído saindo de um orifício para a pressão atmosférica, sob 
carga h, a velocidade real é dada por √ , portanto a carga original vale: 
 
 
 
 
 
 
A energia remanescente do jato é a carga cinética correspondente à velocidade 
real V e dada por V
2
/2g. A perda de carga é a diferença entre a energia inicial e a 
remanescente e igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 ) 
 
 
 
Contração incompleta da veia (jato) 
Nas análises efetuadas nas seções anteriores, consideram-se orifícios de parede 
fina, nos quais o jato livre possuía contração total ou completa. Supôs-se que a região de 
aproximação dos filetes líquidos não era influenciada por nenhuma fronteira sólida, isto 
é, os filetes chegam ao orifício por todas das direções, incluindo as paralelas à parede da 
 
 
 
 
 
26 
 
 
 
abertura, sem que as laterais, ou qualquer outra causa, altere o ângulo entre a trajetória 
dos filetes e o eixo do orifício. 
Há, entretanto, casos práticos em que as trajetórias das partículas são afetadas 
pela posição ou rugosidade das paredes do reservatório ou canal, reduzindo 
consideravelmente a contração do jato. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Existem três situações, como mostra a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste tipo de orifício, denominamos de contração incompleta ou parcial, se 
aplicam todos os conceitos até aqui desenvolvidos, e para os quais é necessário somente 
corrigir o coeficiente de vazão, de um orifício com contração completa, através de 
equações empíricas, na forma: 
Cd’ = Cd (1 + 0,15 K) , para orifícios retangulares. 
 
x  2a 
y  2a 
Condição para ocorrência da 
contração completa 
 
 
27 
 
 
 
 
 
 
Primeiro Caso: Segundo Caso: Terceiro Caso: 
 
 
 
Para orifícios circulares 
Cd’ = Cd (1 + 0,13 K) 
Onde: 
K = 0,25 (junto a parede lateral ou fundo) 
K = 0,50 (junto a parede lateral e ao fundo) 
 
Escoamento sob carga variável 
Uma hipótese básica assumida até esse ponto, para o escoamento pelos orifícios, 
é que o regime é permanente, Isto implica que a carga hidráulica sobre o orifício é 
constante no tempo, portanto há uma alimentação compensadora para o reservatório, de 
valor igual à vazão descarregada pelo orifício. 
Serão analisadas agora as leis que regem a descarga do líquido pelo orifício, na 
situação em que a carga varia, tornando a vazão de saída é função do tempo. Estas 
situações estão ligadas a problemas práticos na Engenharia, como atenuação de cheias 
em reservatórios naturais ou artificiais, operação de eclusas paranavegação, operação 
de limpeza de decantadores em estações de tratamento de água etc. 
Uma das situações práticas é a determinação do tempo necessário para que a 
cota da superfície livre do líquido, em um depósito de certa configuração geométrica e 
dispondo de um orifício no fundo, passe de um valor h1 para h2 , ou esvazie totalmente. 
 
 
 
 
28 
 
 
 
Veremos isso através de um exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tempo necessário p/ esvaziar o reservatório? 
Dados do problema: 
 Comprimento do reservatório (l) = 10 m 
 Largura do reservatório = 5 m 
 Área = 50 m
2
 
 Altura (h) = 2 m 
 Área do orifício = 0,82 x 10
-2
 m
2 
 Cd = 0,61 
 g = 9,81 
 
 
 
O Sinal negativo da equação acima significa que o volume diminui quando o 
tempo aumenta. 
 
O volume é igual a área vezes a altura, o volume e a altura são variáveis. 
Q então passa a ser: 
 
 
 
 
 
29 
 
 
 
Mas Q é 
 
Então:  
 
√ 
 
 
 
 √ 
 
Integrando os dois lados temos: 
 
  
 
 
  
 
Substituindo temos: 
 
 
 
 t = 1 hora 46 minutos e 23 segundos 
 
 
 
 
 
 
30 
 
 
 
UNIDADE 3 
Bocais 
Quando se pretende dirigir o jato e alterar o coeficiente de vazão de um orifício, 
adiciona-se ao orifício um certo comprimento de tubo, de modo geral de mesma 
geometria que o orifício. Este dispositivo é chamado de Bocal ou Tubo adicional e é 
caracterizado por ter um comprimento L variando entre 1,5 D e 5,0 D, em que D é o 
diâmetro do orifício. 
Bocais podem ser classificados segundo sua geometria e posição em relação ao 
reservatório. Podem ser cilíndricos ou cônicos (convergentes ou divergentes) e externos 
ou internos. 
 
Bocais cilíndricos 
 
 
 
 
 
 
Bocais cônicos 
 
 
 
 
 
 
Vazão é 
 
Alguns valores de Cd encontram-se na tabela a seguir. 
 
 
 
31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bocais Cilíndricos: 
 Bocal padrão L = 2,5 D Cd = 0,82 
 Bocal de borda interior L = 2,5 D Cd = 0,51 
Bocais Cônicos: 
Obs.: Com bocais cônicos aumenta-se a vazão 
 Convergente Máxima Vazão 
Cd = 0,947  = 13
o 
30’ (angulo de convergência) 
Para  entre 12o e 13,5 o Cd = 0,94 
 
32 
 
 
 
 Divergentes 
 
 
 
 
 
 
33 
 
 
 
UNIDADE 4 
Vertedores 
Vertedores são: Entalhes de determinada forma geométrica sem borda superior. 
Para Medir vazão de pequenos cursos de água, controle de escoamento em galerias e 
canais. 
Classificação e nomenclaturas 
H = Carga 
L = Vão da Soleira 
b = Largura do Canal 
P = Altura 
a) Crista ou soleira é a parte superior da parede em que há contato com a 
lâmina vertente. Se o contato da lâmina se limitar, como nos orifícios da 
parede fina, a uma aresta biselada, o vertedor é de parede delgada; já se o 
contato ocorrer em um comprimento apreciável da parede, o vertedor é de 
parede espessa. 
b) Carga sobre a soleira H é a diferença de cota entre o nível d’água a 
montante, em uma região fora da curvatura da lâmina em que a distribuição 
de pressão é hidrostática, e o nível da soleira. Em geral, a uma distância a 
montante do vertedor igual a seis vezes a carga, a depressão da lâmina é 
desprezível. 
c) Altura do vertedor P é a diferença de cotas entre a soleira e o fundo do canal 
de chegada. 
d) Largura ou luz da soleira L é a dimensão da soleira através da qual há o 
escoamento. 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
 
 
Classificação 
Os vertedores podem ser classificados de diversas maneiras: 
 
 
Forma 
 
 
 
Altura da Soleira 
 
 
 
 
Natureza das Paredes 
 
 
 
Largura Relativa da Soleira 
 
 
 
 
 
 
 
Simples - retangular, circular, triangular, trapezoidal 
Compostos - seções simples combinadas 
 
Livres - P > P’ (mais comuns) 
Afogados - P < P’ 
Delgada (fina) e < 2/3 H 
Espessa e > 2/3 H 
Sem contrações laterais 
L = b 
Com contrações laterais 
L < b 
35 
 
 
 
1 – Vertedor Retangular de Parede Delgada (Fina), Livre, Sem Contrações 
Laterais 
Esse tipo de vertedor tem sido ao longo dos anos, o mais exaustivamente 
estudado. Trata-se de uma placa delgada, com soleira horizontal e biselada, instalada 
perpendicularmente ao escoamento, ocupando toda a largura do canal, portanto sem 
contrações laterais e com o espaço sob a lâmina vertente ocupado com ar à pressão 
atmosférica. Um vertedor com estas características, em geral utilizado para medidas de 
vazão com boa precisão, é denominado descarregador Bazin. 
 
 
 
 
 
Orifício de grandes dimensões 
 
 
Fazendo h1 = 0, h2 = H e l = L 
 
 
Para Cd = 0,62 
  
 
Com L e H (m) Q (m
3
/s) 
 
Fórmulas práticas 
Fórmula de Francis Simplificada (sem contrações) 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
 
 
Com contrações laterais 
1 Contração ( ) 
2 Contrações ( ) 
 
2 – Vertedor Triangular: para vazões pequenas ( boa precisão) 
Vertedores triangulares são particularmente recomendados para medição de 
vazões abaixo dos 30 l/s, com cargas entre 0,06 e 0,50 m. É um vertedor tão preciso 
quanto os retangulares na faixa de 30 a 300 l/s. 
 
Fórmula de Thomson 
 
Sujeito a: 0,05 < H < 0,38 m, P > 3H, b > 6H 
 
Fórmula de Gouley 
 
 α = 90
o 
 
Sujeito a: 0,05 < H < 0,38 m, P > 3H, b > 6H 
 
3 – Vertedor Circular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
 
 
 
 
4 – Vertedor tubular: tubos verticais livres 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 – Vertedor retangular de parede espessa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
 
 
6 – Vertedor trapezoidal de parede fina 
Os vertedores trapezoidais não encontram tanto interesse de aplicação como os 
vertedores retangulares e triangulares. Unicamente, há alguma importância no vertedor 
chamado Cipolette, em forma de trapézio isósceles, cuja geometria é obtida de maneira 
que as inclinações laterais compensem a diminuição de vazão devido ao efeito da 
contração lateral do vertedor retangular de mesma largura de soleira. Para que isto 
ocorra, a inclinação dos lados do vertedor trapezoidal deve estar na proporção 1H:4V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sujeito a: 0,08 < H < 0,60 m, a > 2H, L > 3H, P > 3H e b (largura do canal) de 
30 a 60H. 
 
7 – Descarregadores de Barragens 
Em obras projetadas para o controle de vazões importantes, como nos 
aproveitamentos hidrelétricos, a geometria do vertedor não depende somente de 
considerações hidráulicas. Com efeito, a estabilidade estrutural da obra, as 
características do subsolo, a topografia e o tipo de barragem devem ser igualmente 
levados em consideração. 
A utilização de um descarregador com uma geometria trapezoidal e soleira 
plana, para o porte das vazões deste tipo de obra, é totalmente desaconselhável, uma vez 
que as mudanças bruscas de angulosidade nos parâmetros a montante e jusante 
provocam a separação da lâmina, criando zonas de alta turbulência, associadas a sub-
pressões importantes. 
 
 
39 
 
 
 
Vertedor Creager 
São estruturas hidráulicas que permitem a passagem da onda de cheia que chega 
a um reservatório. Possuem uma crista de forma especial para evitar oscilações da 
lâmina vertente e efeitos de cavitação. 
 
 
 
 
 
 
L - Largura da soleira 
H - Carga sobre a soleira 
K - Coeficiente de vazão função de H 
 
 
40 
 
 
 
UNIDADE 5 
Condutos sobre pressão 
São condutos forçados, aqueles que a pressão interna é diferente da atmosférica 
as seções transversais são sempre fechadas e o fluído as enche completamente. O 
movimento pode efetuar-se em um ou outro sentido do conduto. 
Exemplos: redes de distribuição de água, tubulações de sucção e recalque de 
estações elevatórias, etc.. 
Tipos de escoamentos 
Escoamento laminar – O escoamento laminar pela própria natureza física do 
processo de transferênciaindividual de moléculas entre lâminas adjacentes do 
escoamento, permite um tratamento analítico da tensão de cisalhamento e, 
consequentemente, do fator de atrito, com comprovação experimental. 
O fator de atrito no escoamento laminar só depende do número de Reynolds, 
independendo da rugosidade da tubulação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esta relação é válida para Rey  2300 
Escoamento turbulento – No escoamento turbulento, temos moléculas animadas 
de velocidade de perturbação que se transportam, de forma caótica, para camadas 
adjacentes do fluído, produzindo forças tangenciais de muito maior intensidade. 
Pelo princípio da aderência, uma partícula fluída em contato com a parede do 
tubo tem velocidade nula e existe uma camada delgada de fluído adjacente à parede, na 
qual a flutuação de velocidade não atinge os mesmos valores que nas regiões distantes 
da parede. A região onde isto acontece é chamada de subcamada limite laminar, 
desenvolve-se uma pequena zona de transição e, a seguir nas regiões mais distantes da 
parede, o núcleo turbulento, que ocupa praticamente toda a área central da seção. 
A teoria da camada limite mostra que a espessura  da camada limite pode ser 
calculada por: 
 
 
 
 em que * é a velocidade de atrito e  é a viscosidade cinemática do 
fluído. 
41 
 
 
 
1) No caso em que as rugosidades da parede da tubulação “” estão totalmente 
cobertas pela subcamada limite laminar, tem-se: 
 
 
 ESCOAMENTO TURBULENTO HIDRAULICAMENTE LISO 
2) Para a situação em que as asperezas da parede afloram a subcamada limite 
laminar, alcançando o núcleo turbulento e gerando fonte de turbulência, tem-
se: 
 
 
 ESCOAMENTO TURBULENTO HIDRAULICAMENTE 
RUGOSO 
3) Na condição intermediária, em que apenas as asperezas maiores transpassam 
a subcamada limite laminar, alcançando o núcleo turbulento, fica: 
 
 
 
 ESCOAMENTO TURBULENTO HIDRAULICAMENTE 
MISTO OU DE TRANSIÇÃO 
O temo 
 
 
 é chamado de número de Reynolds de rugosidade. 
Experiência de Nikuradse 
Em 1933, J. Nikuradse publicou os resultados de um trabalho experimental para 
a determinação do fator de atrito em tubulações circulares. Os ensaios foram realizados 
com tubos lisos cuja parede interna foi revestida com grãos de areia, sensivelmente 
esféricos, de granulometria controlada, criando assim uma rugosidade uniforme e 
artificial de valor , correspondente ao diâmetro do grão de areia. Desta forma, pode-se 
levantar, para os escoamentos turbulentos, as relações entre o fator de atrito “f”, o 
número de Reynolds, Rey, e a rugosidade relativa artificial, /D. Embora o tipo de 
rugosidade usada nestes ensaios seja diferente da rugosidade encontrada em tubos 
comerciais, em última análise consequência do processo industrial, o diâmetro do grão 
de areia é facilmente mensurável e o método serve para verificar, no fenômeno o efeito 
da rugosidade da subcamada limite laminar e da turbulência, representada pelo número 
de Reynolds. 
O gráfico, chamado Harpa de Nikuradse, representa um resumo dos resultados 
dos testes, e permite uma análise fenomenológica das cinco regiões apresentadas. 
 
 
42 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Harpa de Nikuradse 
Fonte: Rodrigo de Melo Porto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
 
 
a) Região I – Rey  2300, escoamento laminar, o fator de atrito independe da 
rugosidade, devido ao efeito da subcamada limite laminar e vale f=64/Rey. 
b) Região II – 2300 < Rey < 4000, região crítica onde o valor de “f” não fica 
caracterizado. 
c) Região III – curva dos tubos hidraulicamente lisos, influência da subcamada 
limite laminar, o fator de atrito só depende do número de Reynolds. 
Escoamento turbulento hidraulicamente liso. 
d) Região IV – transição entre o escoamento hidraulicamente liso e rugoso, o 
fator de atrito depende simultaneamente da rugosidade relativa e do número 
de Reynolds. 
e) Região V – turbulência completa, escoamento hidraulicamente rugoso, o 
fator de atrito só depende da rugosidade relativa e independe do número de 
Reynolds. 
Observação: Deve-se observar na Harpa de Nikuradse que a série de curvas, para 
cada rugosidade se desprende da curva dos tubos lisos, à medida que o número de 
Reynolds vai aumentando, ou seja, um tubo pode ser hidraulicamente liso para 
Reynolds baixos e hidraulicamente rugoso para Reynolds altos. Isto se deve ao fato do 
que, à medida que o número de Reynolds cresce, aumenta a turbulência e o transporte 
de quantidade de movimento entre regiões do escoamento, diminuindo a espessura da 
subcamada limite laminar e expondo as asperezas da parede da tubulação ao núcleo 
turbulento do escoamento. 
 A curva limite dos tubos hidraulicamente lisos pode ser representada, na faixa 
3000 < Rey < 10
5
, por uma expressão conhecida como fórmula de Blasius, dada por: 
 
 
 
 
 A fórmula de Blasius, a despeito da simplicidade, ajusta-se bem a resultados 
experimentais em tubos liso, como de PVC, na faixa de Reynolds considerada. 
 Leis de Resistência no escoamento turbulento 
 Do ponto de vista prático, as leis de distribuição de velocidade em qualquer tipo 
de regime, permitem o cálculo da resistência oferecida ao fluído pela superfície sólida 
que o cerca. Tanto no escoamento forçado quanto no livre, tal resistência se traduz em 
perda de energia, sendo então parâmetro fundamental nos problemas de transporte de 
44 
 
 
 
líquidos. O fator de atrito torna-se o elemento básico na análise dos vários tipos de 
problemas em escoamentos. 
Tubos Lisos 
 
√ 
 (
 √ 
 
) 
Para 
 
 
 , correspondente a 
 √ 
 
 
 Tubos Rugosos 
 
√ 
 (
 
 
) 
Para 
 
 
 , correspondente a
 √ 
 
 
 Escoamento uniforme em tubos comerciais 
 Em 1939, Colebrook e White apresentaram uma formulação para o fator de 
atrito, com particular referência à região de transição entre os escoamentos 
hidraulicamente liso e rugoso, trabalhando com tubos comerciais de vários materiais. 
Trata-se de uma engenhosa combinação dos argumentos dos logaritmos das duas 
equações citadas a cima e que se ajusta bem aos dados experimentais de ensaios em 
tubos com rugosidade natural. A fórmula de Colebrook-White é dada por: 
 
√ 
 (
 
 
 
 
 √ 
) 
 Esta equação, particularmente indicada para a faixa de transição entre os 
escoamentos, turbulento liso e rugoso, tem sua condição de aplicabilidade no intervalo: 
 
 √ 
 
 e apresenta dificuldades computacionais, uma vez que não se pode 
explicitar o valor de “f”, mas pode ser explicitada em relação a velocidade média na 
forma: 
 √ (
 
 
 
 
 √ 
) em que J é a perda de carga unitária e  a 
viscosidade cinemática. 
45 
 
 
 
 Para sanar esta dificuldade, algumas fórmulas explícitas e aproximadas, para 
determinação do fator de atrito, têm sido apresentadas na literatura entre elas a de 
Swamee-Jain. 
 
 
[ (
 
 
 
 
)]
 
Equação I 
Para 10
-6
 /D  10
-2
 e 5x10
3
  Rey  10
8
 
 No mesmo trabalho, Swamee-Jain apresentam expressões explícitas para o 
cálculo da perda de carga unitária J (m/m) e da Q (m
3
/s) e do D (m) da tubulação. 
 
 
[ (
 
 
 
 
)]
 
Equação II 
 
 √ 
 
 
√ 
 (
 
 
 
 
 √ 
) 
Equação III 
 (
 
 
)
 
 ,[ (
 
 
)]
 
 (
 
 
)
 
-
 
 
Equação IV 
 As equações I e II foram colocadas em tabelas para alguns valores de rugosidade 
absoluta e diâmetro das tubulações variando de 50 a 500 mm. 
 Apêndices A1 e A2 
 Equação geral de Swamee para o cálculo rápido e prático do fator de atrito, 
válida para os escoamentos laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso, na 
forma: 
 {(
 
 
)
 
 * (
 
 
 
 
 
) (
 
 
)
 
+
 
}
 
 
Equação que foiutilizada para reproduzir o diagrama de MOODY 
46 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de Moody 
Fonte: Rodrigo de Melo Porto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
 
 
 O diagrama de Moody permite a determinação do fator de atrito “f”, em função 
do número de Reynolds e, da rugosidade relativa para tubulações comerciais que 
transportam qualquer líquido. 
 O diagrama reproduz para os tubos de rugosidade comercial os mesmos aspectos 
mostrados no gráfico de Nikuradse. 
 A reta referente ao regime laminar corresponde ao fator de atrito f = 64/Rey e a 
curva envoltória inferior corresponde aos tubos lisos e, para 3000 < Rey < 10
5
 , coincide 
com a fórmula de Blasius 
 
 
. 
 Na maioria dos projetos de condução de água, como redes de distribuição de 
água, instalações hidráulico-sanitárias, sistemas de irrigação, sistemas de bombeamento 
etc.., as velocidades médias comumente encontradas estão, em geral, na faixa de 0,5 a 3 
m/s. Admitindo-se diâmetros utilizados, nestas aplicações, na faixa de 50 a 800 mm, os 
valores práticos dos números de Reynolds localizam-se no intervalo de 10
4
 a 3x10
6
, 
indicando, no diagrama de Moody, que em grande número de situações práticas os 
regimes são turbulentos de transição, pois, em geral, as rugosidades absolutas das 
tubulações utilizadas não são altas. 
Comparação entre as equações de Colebrook-White e Swamee-Jain 
REYNOLDS “f” Eq. COLEBROOK-
WHITE 
“f” Eq. SWAMEE-JAIN 
10
4 
0,0351 0,0357 
5x10
4 
0,0286 0,0289 
10
5 
0,0275 0,0277 
5x10
5
 0,0264 0,0265 
10
6
 0,0263 0,0264 
3x10
6 
0,0262 0,0262 
Fonte: Hidráulica Básica- Rodrigo de Melo Porto 
 A comparação da tabela mostra que as diferenças no valor de “f”são irrelevantes, 
menores que 2% 
 As rugosidades absolutas equivalentes dos diversos materiais utilizados na 
prática de condução de água são de difícil especificação, devido aos processos 
industriais e grau de acabamento da superfície, idade das tubulações etc. A literatura 
apresenta tabelas de valores da rugosidade para diversos materiais, com variações em 
faixas largas, além de valores diferentes, para o mesmo material, em diferentes fontes de 
dados. 
48 
 
 
 
 Sem dúvida a especificação da rugosidade da tubulação e a previsão de sua 
modificação com o tempo, devido à alteração da superfície da parede, muitas vezes 
causada pela própria qualidade da água, coloca o projetista diante do problema difícil de 
determinar os fatores de atrito das tubulações, exigindo experiência e bom senso. A 
tabela a seguir, condensa de várias fontes, apresenta valores da rugosidade absoluta 
equivalente para os principais materiais utilizados em projetos de condução de água. 
 Os dados de rugosidade da tabela devem ser encarados como valores médios 
indicativos das rugosidades equivalentes. Evidentemente resultados de testes sobre 
determinados materiais, em uma grande faixa de números de Reynolds, quando 
disponíveis, são preferíveis. 
MATERIAL  (mm) Rugosidade Absoluta Equivalente 
Aço comercial novo 0,045 
Aço laminado novo 0,04 a 0,10 
Aço soldado novo 0,05 a 0,10 
Aço soldado limpo, usado 0,15 a 0,20 
Aço soldado moderadamente oxidado 0,4 
Aço soldado revestido de cimento 
centrifugado 
0,10 
Aço laminado revestido de asfalto 0,05 
Aço rebitado novo 1 a 3 
Aço rebitado em uso 6 
Aço galvanizado, com costura 0,15 a 0,20 
Aço galvanizado, sem costura 0,06 a 0,15 
Ferro forjado 0,05 
Ferro fundido novo 0,25 a 0,50 
Ferro fundido com leve oxidação 0,30 
Ferro fundido velho 3 a 5 
Ferro fundido centrifugado 0,05 
Ferro fundido em uso com cimento 
centrifugado 
0,10 
Ferro fundido com revestimento asfáltico 0,12 a 0,20 
Ferro fundido oxidado 1 a 1,5 
Cimento amianto novo 0,025 
Concreto centrifugado novo 0,16 
Concreto armado liso, vários anos de uso 0,20 a 0,30 
Concreto com acabamento normal 1 a 3 
Concreto protendido Freyssinet 0,04 
Cobre, latão, aço revestido de epóxi, PVC, 
plásticos em geral, tubos extrudados. 
0,0015 a 0,010 
Fonte: Hidráulica Básica- Rodrigo de Melo Porto 
 Ensaios de perda de carga realizados em laboratórios para tubulações metálicas, 
em geral, fornecem valores da rugosidade absoluta, menores que os especificados na 
49 
 
 
 
tabela acima. Entretanto, as condições em laboratório são controladas e diferentes das 
instalações práticas, onde podem ocorrer defeitos de alinhamento de juntas, 
incrustações, tipo de acabamento diferente de fabricante para fabricante etc. 
 É interessante observar o valor do expoente da velocidade nas expressões da 
perda de unitária para os três tipos de escoamentos: turbulento rugoso, laminar e 
turbulento liso. No primeiro, o fator de atrito para um mesmo tubo é constante e, 
portanto, a perda de carga unitária é proporcional ao quadrado da velocidade e, 
consequentemente, ao quadrado da vazão, na forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 No escoamento laminar, a perda de carga unitária é proporcional à primeira 
potência da velocidade, 
 
 
 , e no escoamento turbulento liso, usando a fórmula de 
Blasius com 3000 < Rey < 10
5
, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Portanto, no referido domínio de Reynolds, em um tubo com escoamento 
turbulento liso, a perda de carga unitária é proporcional à potência 1,75 da velocidade 
média. A equação acima será posteriormente comparada à fórmula de Fair-Whipple-
Hsiao, utilizada nos projetos de instalações hidráulico-sanitárias. 
 Fórmulas empíricas para escoamento turbulento (Fórmulas práticas) 
 Fórmula Universal 
Como foi visto a perda de carga unitária no escoamento hidraulicamente 
turbulento rugoso, em que o fator de atrito não depende do número de Reynolds, varia 
proporcionalmente ao quadrado da velocidade média. Existem várias fórmulas 
empíricas aplicáveis às tubulações de seção circular, que podem de maneira geral, ser 
representadas na forma: 
 
 
 
 
onde os parâmetros K, n, m são inerentes a cada formulação e faixa de aplicação, em 
geral com valores de K dependendo só do tipo de material da parede do conduto. No 
caso de comparar com a fórmula universal: 
50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 , que possui embasamento teórico, com a 
equação 
 
 
 , os parâmetros assumem os seguintes valores: K=0,0827f , n=2 e 
m=5, no escoamento turbulento. Como K depende de f, e este, por sua vez, depende do 
material e do grau de turbulência, tais fórmulas, apesar da praticidade, têm limitações de 
uso. 
Fórmula de Hazen-Williams 
 Dentre as fórmulas empíricas mais utilizadas, principalmente na prática da 
Engenharia Sanitária americana, encontra-se a de Hazen-Williams, cuja expressão é: 
 
 
 
 
Onde: 
J (m/m) é a perda de carga unitária; 
Q (m
3
/s) é a vazão; 
D (m) é o diâmetro e 
C (m
0,367
/s) é o coeficiente de rugosidade que depende da natureza e estado das paredes 
do tubo. 
 Esta equação é recomendada preliminarmente, para: 
a) Escoamento turbulento de transição; 
b) Líquido: água a 20oC, pois não leva em conta o efeito viscoso; 
c) Diâmetro: em geral maior ou igual 4” (100 mm); 
d) Origem: experimental com tratamento estatístico de dados; 
e) Aplicação: redes de distribuição de água, adutoras, sistemas de recalque. 
A fórmula de Hazen-Williams pode ser tabelada, para vários diâmetros e 
coeficientes de rugosidade, na forma: , nas unidades J (m/100m), D (m) e Q 
(m
3
/s), conforme a tabela que segue. 
 
 
 
 
51 
 
 
 
Valores da constate  da fórmula de Hazen-Williams Q (m3/s) e J (m/100m) 
D 
(pol) 
D 
(m) 
C =90 C =100 C=110 C=120 C=130 C=140 C=150 
2 0,050 5,593x10
5 
4,602x10
5 
3,858x10
5 
3,285x10
5 
2,832x10
5 
2,470x10
5 
2,174x10
5 
2 ½ 0,060 2,301x10
5 
1,894x10
5 
1,588x10
5 
1,325x10
5 
1,166x10
5 
1,016x10
5 
8,945x10
4 
3 0,075 7,763x10
4
 6,388x10
4 
5,356x104 
4,559x10
4 
3,923x10
4 
3,428x10
4 
3,017x10
4 
4 0,100 1,912x10
4
 1,574x10
4 
1,319x10
4 
1,123x10
4 
9,686x10
3 
8,445x10
3 
7,433x10
3 
5 0,125 6,451x10
3 
5,308x10
3 
4,451x10
3 
3,789x10
3 
3,267x10
3 
2,849x10
3 
2,507x10
3 
6 0,150 2,655x10
3
 2,185x10
3 
1,831x10
3 
1,559x10
3 
1,345x10
3 
1,172x10
3 
1,032x10
3 
8 0,200 6,540x10
2
 5,382x10
2 
4,512x10
2 
3,841x10
2
 3,312x10
2 
2,888x10
2 
2,542x10
2 
10 0,250 2,206x10
2 
1,815x10
2 
1,522x10
2 
1,296x10
2 
1,117x10
2 
97,417 85,744 
12 0,300 90,785 74,707 62,630 53,138 45,980 40,089 35,285 
14 0,350 42,853 35,264 29,563 25,168 21,704 18,923 16,656 
16 0,400 22,365 18,404 15,429 13,135 11,327 9,876 8,692 
18 0,450 12,602 10,370 8,694 7,401 6,383 5,565 4,898 
20 0,500 7,544 6,208 5,204 4,431 3,821 3,331 2,932 
Fonte: Hidráulica Básica- Rodrigo de Melo Porto 
 Valores indicados dos coeficientes de rugosidade para os materiais mais comuns 
são mostrados na tabela a seguir. 
Aço corrugado (chapa ondulada) C=60 Aço com juntas lock-bar, tubos novos 130 
Aço com juntas lock-bar, em se viço 
90 
Aço galvanizado 125 
Aço rebitado, tubos novos 110 Aço rebitado, em uso 85 
Aço soldado, tubos novos 130 Aço soldado, em uso 90 
Aço soldado com revestimento especial 130 Cobre 130 
Concreto, bom acabamento 130 Concreto, acabamento comum 120 
Ferro fundido, novo 130 Ferro fundido, após 15-20 anos de uso 100 
Ferro fundido usado 90 Ferro fundido revestido de cimento 130 
Madeiras em aduelas 120 Tubos extrudados, P.V.C. 150 
Fonte: Hidráulica Básica- Rodrigo de Melo Porto 
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao 
Em projetos de instalações prediais de água fria ou quente, cuja topologia é 
caracterizada por trechos curtos de tubulação, variações de diâmetros em geral menores 
que 4” (100 mm) e presença de grande número de conexões, é usual a utilização de uma 
fórmula empírica, na forma: 
a) Material: aço galvanizado novo conduzindo água fria: 
 
 
 
 , Q (m
3
/s), D (m) e J (m/m) 
b) Material: P.V.C. rígido conduzindo água fria: 
 
 
 
 , Q (m
3
/s), D (m) e J (m/m) 
 Deve-se observar que os expoentes da equação 
 
 
 estão bem 
próximos dos expoentes da fórmula de Hazen-Williams, e que a equação para tubo de 
52 
 
 
 
P.V.C. (liso) é praticamente idêntica à equação 
 
 
 ,na qual foi usada a 
fórmula de Blasius. A fórmula de Fair-Whipple-Hsiao, para ambos os materiais, aço 
galvanizado e P.V.C., é recomendada pela A.B.N.T. no projeto de água fria em 
instalações hidráulico-sanitárias. 
 Para facilitar o uso, as Equações descritas acima (aço galvanizado e PVC) 
podem ser tabeladas para os diâmetros de normalmente utilizados em instalações 
prediais, na forma com J (m/m) e Q (l/s). Como para o tubo de P.V.C. o 
diâmetro nominal utilizado pelos fabricantes é o diâmetro externo, os valores de  
foram calculados para os diâmetros internos reais, diâmetro externo menos duas 
espessuras da parede. Na tabela a seguir os coeficientes  para P.V.C. foram 
determinados para tubos com junta soldável (marrom) e junta roscável (branco), classe 
15 e pressão de serviço de 0,75 MPa. 
Diâmetro 
de 
referência 
(pol) 
Aço 
galvanizado 
 
P.V.C. 
 
Soldável-Roscável 
 
Diâmet
ro de 
referen
cia 
(pol) 
 
Aço 
galvanizado 
 
P.V.C. 
 
Soldável-Roscável 
 
¾ 1,162 0,41668 0,5746 2 1,034x10
-2
 0,00561 0,00719 
1 3,044x10
-1
 0,12024 0,1653 2 ½ 3,346x10
-3 
0,00190 0,00201 
1 ¼ 9,125x10
-2
 0,03919 0,0431 3 1,429x10
-3
 0,00104 0,00089 
1 ½ 3,945x10
-2 
0,0241 0,0241 4 0,351x10
-3
 0,00031 0,00025 
Fonte: Hidráulica Básica- Rodrigo de Melo Porto 
 Para os tubos de P.V.C. com junta soldável, a relação entre o diâmetro externo e 
o diâmetro de referencia vale: 
Diâmetro 
externo 
(mm) 
25 32 40 50 60 75 85 110 
Diâmetro 
de 
referência 
(Polegadas) 
¾ 
 
1 1 ¼ 
 
1 ½ 
 
2 2 ½ 
 
3 4 
 
 
53 
 
 
 
UNIDADE 6 
Perda de Carga Localizada 
 As instalações de transporte de água sob pressão, de qualquer porte, são 
constituídas por tubulações montadas em sequência, de eixo retilíneo, unidas por 
acessórios de natureza diversa, como: válvulas, curvas, derivações, registros ou 
conexões de qualquer tipo e, eventualmente, uma máquina hidráulica como bomba ou 
turbina. A topologia do sistema é a mais variada, desde, uma linha única em uma 
instalação de bombeamento até uma rede de distribuição em uma instalação predial ou 
sistema de irrigação. Nos trechos retilíneos, de diâmetro constante e, mesmo material, a 
perda de carga unitária é constante, desde que o regime seja permanente. 
 A presença de cada um, destes acessórios, necessários para a operação do 
sistema, concorre para que haja alteração de módulo ou direção da velocidade média e 
consequentemente de pressão, localmente. Isto se reflete em um acréscimo de 
turbulência que produz perdas de carga que devem ser agregadas às perdas distribuídas 
devido ao atrito, ao longo dos trechos retilíneos das tubulações. Tais perdas recebem o 
nome de perdas de carga localizadas ou singulares. 
 Para a maioria dos acessórios ou conexões utilizados nas instalações hidráulicas, 
não existe um tratamento analítico para o cálculo da perda de carga desenvolvida. 
 Trata-se de um campo experimental, pois a avaliação de tais perdas depende de 
fatores diversos e de difícil quantificação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
54 
 
 
 
 Expressão Geral das Perdas Localizadas 
 
 
 
 ( ) 
 Onde K é um coeficiente adimensional que depende da geometria da conexão, 
do número de Reynolds, da rugosidade da parede e, em alguns casos, das condições do 
escoamento, como a distribuição de vazão em uma ramificação, V é uma velocidade 
média de referência, em geral nas peças em que há mudança de diâmetro, tomada como 
a velocidade média na seção de menor diâmetro. 
 Em geral, o coeficiente K determinado experimentalmente para valores do 
número de Reynolds suficientemente elevados, maiores que 10
5
, torna-se independente 
deste, assumindo-se em situações práticas um valor constante retirado das tabelas e 
gráficos apresentados na literatura. 
 As perdas locais são principalmente a variação da forma, da direção ou da seção 
do conduto. São registros válvulas, medidores e curvas diversas. 
 Em geral podem ser desconsideradas: 
a) Quando V < 1,0 m/s; 
b) Quando L > 4000 D; 
c) Quando existem poucas peças no circuito hidráulico em estudo. 
Perda de carga em alargamento e estreitamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) onde K é tabelado 
 
A2/A1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 
K 0,50 0,46 0,41 0,36 0,30 0,24 0,18 0,12 0,06 0,02 0,0 
Fonte: Hidráulica Básica- Rodrigo de Melo Porto 
 
55 
 
 
 
Quando a relação A2/A1 se aproxima de zero, o que significa que área de 
montante é muito maior que a de jusante, caso de transição de um reservatório para uma 
tubulação de um certo diâmetro, o valor de K tende para 0,5, como visto na tabela 
acima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
r/D 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 
K 0,25 0,17 0,08 0,05 0,04 
Fonte: Hidráulica Básica- Rodrigo de Melo Porto 
 Perda de carga em cotovelos e curvas 
 
 
 
 
𝐾 [ (
𝑟
𝐷
)
 
]√
𝛼
 𝑜
 
Curva circular de raio “r” e ângulo “”. 
56 
 
 
 
Tabela de Curvas 
r/D 1 2 3 4 
 
22,5
o 0,05 0,05 0,05 0,05 
45
o 0,19 0,10 0,09 0,08 
60
o 0,26 0,12 0,11 0,10 
90
o 0,29 0,14 0,12 0,11Cotovelo de ângulo “”. ( ) 
Perda de carga em registro gaveta 
 
 
 
 
 
 
Registro gaveta 
a/D 0 ¼ 3/8 ½ 5/8 ¾ 7/8 
K 0,15 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8 
Fonte: Hidráulica Básica- Rodrigo de Melo Porto 
 
 
57 
 
 
 
Perda de carga em válvula borboleta 
 
 
 
As válvulas borboleta são dispositivos usados em instalações hidráulicas para 
fazer controle de vazão. Podem ser operadas manualmente ou com auxílio de 
dispositivos elétricos (acionadores) para fechamento total ou fixação de um certo ângulo 
 de abertura. 
 o 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 
K 0,15 0,24 0,52 0,90 1,54 2,51 3,91 6,22 10,8 18,7 32,6 
Fonte: Hidráulica Básica- Rodrigo de Melo Porto 
Valores diversos do coeficiente (K) de perda de carga 
Acessório K Acessório K 
Cotovelo de 90
o
 
raio curto 
0,9 Válvula de gaveta 
aberta 
0,2 
Cotovelo de 90
o
 
raio longo 
0,6 Válvula de ângulo 
aberta 
5 
Cotovelo de 45
o
 0,4 Válvula de globo 
aberta 
10 
Curva 90
o
, r/D = 1 0,4 Válvula de pé com 
crivo 
10 
Curva de 45
o 
0,2 Válvula de 
retenção 
3 
Tê, passagem 
direta 
0,9 Curva de retorno, 
=180
o 
2,2 
Tê, saída lateral 2,0 Válvula de bóia 6 
Fonte: Hidráulica Básica- Rodrigo de Melo Porto 
Perda de carga em entrada de reservatório 
 Pode ser feita de duas maneiras: jato livre ou jato afogado, ambos os casos o 
K=1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
58 
 
 
 
Método dos comprimentos equivalentes 
 A determinação das perdas de carga locais por meio da equação 
fica facilitada empregando o método dos comprimentos equivalentes (ou virtuais). 
 Adicionam-se ao comprimento real da tubulação (só para efeito de cálculo), 
comprimentos de tubos com o mesmo diâmetro do conduto em estudo, capazes de 
provocar as mesmas perdas de carga ocasionadas pelas peças que substituem. 
 A tubulação adquiriu um “comprimento virtual” e a perda de carga pode ser 
calculada por uma das equações já empregadas. 
 Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 onde 
 
 
 
 
 
 
 Le= é chamado comprimento equivalente, cada singularidade 
possui seu comprimento equivalente. 
 
 
 
Comprimentos equivalentes (m), peças de P.V.C. rígido ou cobre, conforme 
A.B.N.T., tabela a seguir. 
Diâmetro 
externo 
mm ref 
Joelho 
90o 
Joelho 
45o 
Curva 
90o 
Curva 
45o 
Tê 90o 
direto 
Tê 90o 
lateral 
Entrada 
normal 
25 - ¾ ,2 0,5 0,5 0,3 0,8 2,4 0,4 
32 - 1 1,5 0,7 0,6 0,4 0,9 3,1 0,5 
40 – 11/4 2,0 1,0 0,7 0,5 1,5 4,6 0,6 
50 -11/2 3,2 1,3 1,2 0,6 2,2 7,3 1,0 
60 – 2 3,4 1,5 1,3 0,7 2,3 7,6 1,5 
75 – 21/2 3,7 1,7 1,4 0,8 2,4 7,8 1,6 
85 – 3 3,9 1,8 1,5 0,9 2,5 8,0 2,0 
110 – 4 4,3 1,9 1,6 1,0 2,6 8,3 2,2 
140 – 5 4,9 2,4 1,9 1,1 3,3 10,0 2,5 
160 - 6 5,4 2,6 2,1 1,2 3,8 11,1 2,8 
Diâmetro 
externo 
mm ref 
Entrada 
de Borda 
Saída de 
canalização 
Válvula 
de pé 
com 
crivo 
Válvula 
de 
retenção 
leve 
Registro 
globo 
aberto 
Registro 
gaveta 
aberto 
25 - ¾ 1,0 0,9 9,5 2,7 11,4 0,2 
32 - 1 1,2 1,3 13,3 3,8 15,0 0,3 
40 – 11/4 1,8 1,4 15,5 4,9 22,0 0,4 
50 -11/2 2,3 3,2 18,3 6,8 35,8 0,7 
60 – 2 2,8 3,3 23,7 7,1 37,9 0,8 
75 – 21/2 3,3 3,5 25,0 8,2 38,0 0,9 
85 – 3 3,7 3,7 26,8 9,3 40,0 0,9 
110 – 4 4,0 3,9 28,6 10,4 42,3 1,0 
140 – 5 5,0 4,9 37,4 12,5 50,9 1,1 
160 - 6 5,6 5,5 43,4 13,9 56,7 1,2 
Fonte: Hidráulica Básica- Rodrigo de Melo Porto 
59 
 
 
 
 UNIDADE 7 
Condutos equivalentes 
 Muitas vezes há interesse prático, para efeito de cálculo, na determinação das 
características geométricas e de rugosidade de uma tubulação equivalente à outra ou a 
um sistema de tubulações. O conceito de equivalência é o mesmo adotado no método 
dos comprimentos virtuais (equivalentes), ou seja, um conduto é equivalente a outro ou 
a um sistema de condutos se a perda de carga total em ambos é a mesma para a mesma 
vazão transportada. A adoção do conceito de equivalência torna-se vantajosa, uma vez 
que se pode substituir um sistema complexo de tubulações por outro mais simples ou 
mesmo por um conduto único. 
 Duas situações poderão ser analisadas: equivalência entre dois condutos simples 
e equivalência entre um conduto e um sistema. 
 Conduto equivalente a outro 
 Sejam dois condutos de comprimentos, diâmetros e rugosidades diferentes. Para 
que haja equivalência entre ambos, é necessário que: e 
 Da equação: 
 
 
 
 
 Fórmula Universal 
 
 
 
 em termos de vazão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Igualando as equações temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[
 
 
]
 
 
Da equação: 
 
 
 Fórmula de Hazen-Williams 
 
 
 
 
 
 
60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Igualando as equações temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
(
 
 
)
 
 
 Conduto equivalente a um sistema 
 Basicamente a topologia de um sistema de tubulações pode pertencer à quatro 
formas principais: tubulações em série, tubulações em paralelo, tubulações ramificadas 
e rede de tubulações. 
 
 
 
 
 
 
 
Condutos em paralelo 
Q=Q1+Q2+Q3 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 O conduto equivalente L, D, f deverá transportar a mesma vazão Q. 
 Como Q=Q1+Q2+Q3 temos: 
√
 
 
 √
 
 
 
 √
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ) 
 
61 
 
 
 
Como ∆H=∆H1=∆H2=∆H3 temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Se a fórmula de Hazen-Williams for usada, a expressão correspondente será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condutos em Série 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fórmula Universal de Perda de Carga 
 
 
Fórmula de Hazen Williams