aula_4_capacitor_e_indutor

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15/09/2020
1
Prof. João 
Medrado
Circuitos Elétricos
Capacitores
Capacitor
O capacitor é um
componente que armazena
energia na forma de campo
elétrico. C = Capacitância (capacidade 
de reter carga - Faraday)
Q = Carga
V = Tensão
𝐶 = 
𝑄
𝑉
𝐶 = 
𝑄
𝑉
𝑄 = 𝐶 𝑉
𝑖 = 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
𝑖 = 
𝑑 (𝐶𝑉)
𝑑𝑡
Substituindo em , tem-se: 𝑖 = 
𝑑 (𝐶𝑉)
𝑑𝑡
𝑖 = 
𝐶 𝑑𝑉
𝑑𝑡
𝑑𝑉 = 
𝑖 𝑑𝑡
𝐶
𝑑𝑉 =
𝑖 𝑑𝑡
𝐶
𝑉 =
1
𝐶
 𝑖 𝑑 𝑡
1 2
3 4
5 6
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2
𝑉 =
1
𝐶
 𝑖 𝑑 𝑡
𝑋 = 
𝑤 = 2𝜋𝑓
Xc = reatância capacitiva (Ω)
Reatância é a resistência que varia com a frequência
w = frequência angular
f = frequência
Equações e
curva de carga
do Capacitor
Equações e curva de carga do Capacitor
𝑉 = 𝑉(1 − 𝑒 )
𝑉 = 𝑉 𝑒
Equações e curva de carga do Capacitor
𝑍 = 𝑅 − 𝐽𝑋
Zc = Impedância capacitiva
Associação de capacitores em série
𝑉 = 𝑉 + 𝑉 + 𝑉
𝑉 =
1
𝐶1
 𝑖 𝑑 𝑡 + 
1
𝐶2
 𝑖 𝑑 𝑡 + 
1
𝐶3
 𝑖 𝑑 𝑡
𝑉 = ∫ 𝑖 𝑑 𝑡 ( + + )
∫ 𝑖 𝑑 𝑡 = ∫ 𝑖 𝑑 𝑡 ( + + )
1
𝐶𝑒𝑞
 = (
1
𝐶1
+ 
1
𝐶2
+ 
1
𝐶3
)
Associação de capacitores em série
1
𝐶𝑒𝑞
 = (
1
𝐶1
+ 
1
𝐶2
+ 
1
𝐶3
)
𝐶𝑒𝑞 = 
( )
(
1
𝐶𝑒𝑞
) = (
1
𝐶1
+ 
1
𝐶2
+ 
1
𝐶3
)
7 8
9 10
11 12
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3
Associação de capacitores em paralelo
𝑖𝑡 = 𝑖 + 𝑖 + 𝑖
𝑖 = 
 
 
= 
 
+ 
 
+ 
 
𝐶𝑒𝑞
 
= (𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3)
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3
Indutores
Indutor
O indutor é um componente
que armazena energia na
forma de campo magnético.
𝑉 = 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
 
𝑋 = 𝑤𝐿
XL = reatância indutiva (Ω)
L = indutância (henry)
Equações e
curva de carga
do Indutor
Equações e curva de carga do Indutor
𝑉 = 𝑉(1 − 𝑒 )
𝑉 = 𝑉 𝑒
t = tempo
τ = constante de carga do indutor (τ = R/L)
13 14
15 16
17 18
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Equações e curva de carga do Capacitor
𝑍 = 𝑅 + 𝐽𝑋
ZL = Impedância indutiva
Associação de indutores em série
𝑉 = 𝑉 + 𝑉 + 𝑉
𝑉 = 𝐿 + 𝐿 + 𝐿
𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
= 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
+ 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
+ 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
𝐿 = (𝐿 + 𝐿 + 𝐿 )
𝐿 = (𝐿 + 𝐿 + 𝐿 )
Associação de indutores em paralelo
𝑖𝑡 = 𝑖 + 𝑖 + 𝑖
𝑉 = 𝐿  𝐼 = ∫ 𝑉 𝑑 𝑡
∫ 𝑉 𝑑 𝑡 = ∫ 𝑉 𝑑 𝑡 + ∫ 𝑉 𝑑 𝑡 + ∫ 𝑉 𝑑 𝑡
1
𝐿𝑒𝑞
 𝑉 𝑑 𝑡 = 𝑉 𝑑 𝑡 (
1
𝐿1
+ 
1
𝐿2
+ 
1
𝐿3
)
Associação de indutores em paralelo
1
𝐿𝑒𝑞
 𝑉 𝑑 𝑡 = 𝑉 𝑑 𝑡 (
1
𝐿1
+ 
1
𝐿2
+ 
1
𝐿3
)
1
𝐿𝑒𝑞
= (
1
𝐿1
+ 
1
𝐿2
+ 
1
𝐿3
)
( ) = ( + + )
𝐿𝑒𝑞 =
Até o 
próximo 
encontro!
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23