Lógica computacional

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Capítulo 1
	
	
	
capitulo 2
Os argumentos lógicos podem ser válidos ou inválidos. Isso é determinado pela estrutura do argumento. Nos argumentos válidos, as premissas são a condição suficiente para que se gere a conclusão, ou seja, se as premissas forem verdadeiras, a conclusão também será. Por outro lado, nos argumentos inválidos, as premissas não são suficientes para que se gere a conclusão, ou seja, mesmo que as premissas sejam verdadeiras a conclusão pode não ser uma verdade.
Considere o seguinte argumento:
Existem alunos que são inteligentes.
Todos os alunos inteligentes obtém boas notas.
João é um aluno.
Logo, João obtém boas notas.
Mesmo que essa conclusão possa ser verdadeira, esse argumento é inválido, pois as premissas não permitem gerar, com certeza, a conclusão que foi expressa. Pois, conforme o argumento, é dito que "Existem alunos que são inteligentes", desta forma, são inteligentes apenas alguns alunos, não necessariamente todos. Depois, conforme o argumento, é afirmado que "Todos os alunos inteligentes obtém boas notas", onde se relaciona que todos os alunos que são inteligentes irão obter boas notas, mas esta afirmação NÃO afirma que todos os alunos obtém boas notas, mas somente aqueles alunos que são inteligentes. Ao afirmar que "João é um aluno", não se está afirmando que João faz parte do conjunto de alunos inteligentes, portanto não se pode afirmar que João obtém boas notas, que é a conclusão que está no argumento. Por esta razão, esse argumento é inválido, mesmo que João possa ter boas notas e que essa conclusão possa ser verdadeira.
Agora, considere o seguinte argumento:
Todos os professores são dedicados.
Todos os professores dedicados trabalham bastante.
Rosana é uma professora dedicada.
Logo, Rosana trabalha bastante.
Esse é um argumento válido, pois as premissas são condição suficiente para verificar a conclusão. Perceba que no argumento é afirmado que "Todos professores dedicados trabalham bastante" que é o mesmo que dizer que se uma pessoa for um professor (todos) que ela trabalha bastante, isso engloba todos os professores dedicados. Ao afirmar que "Rosana é uma professora dedicada" se está incluindo Rosana no conjunto dos professores dedicados e se sabemos que todos os professores dedicados trabalham bastante, podemos concluir que Rosana trabalha bastante.
Considere essa explicação sobre argumentos válidos e inválidos para analisar as seguintes afirmativas:
I. O quantificador TODOS determina uma regra que é válida para todos os elementos do conjunto considerado.
II. O quantificador EXISTE determina uma regra que é válida apenas para alguns dos elementos do conjunto considerado.
III. Quando se associa um elemento a um conjunto que tem uma regra para todos os seus elementos, esse elemento seguirá a mesma regra.
IV. Quando se associa um elemento a um conjunto que tem uma regra para alguns de seus elementos, esse elemento pode ou não seguir essa regra.
É verdade apenas o que se afirma em:
Resposta: I, II, III, IV
	O silogismo é uma inferência, é uma forma do raciocínio dedutivo, onde a partir de um conjunto de premissas verdadeiras se pode chegar a uma conclusão também verdadeira, construindo assim um argumento válido.
Existem três tipos de silogismo: silogismo hipotético, silogismo disjuntivo e silogismo conjuntivo. Cada um deles estabelece a forma das hipóteses e a conclusão possível, de maneira a se ter um argumento válido. Lembre que nessa estrutura, estamos considerando que as premissas são verdades e que portanto, pelo silogismo, a conclusão também deverá ser uma verdade.
	Silogismo Hipotético
	Silogismo Disjuntivo
	Silogismo Conjuntivo
	A então B
B então C
Logo, A então C
	A ou B
não B
Logo, A
	 A e B
B
Logo, A
	A e B
A
Logo, B
	
No silogismo hipotético, se é verdade que a partir de A se pode obter B (A então B) e a partir de B se pode obter C (B então C), logo também é verdade que a partir de A se pode obter C (A então C). Por esta definição, é possível construir o seguinte argumento válido:
Se eu não despertar então não poderei ir ao trabalho.
Se eu não for trabalhar então eu receberei um salário menor.
Logo, se eu não despertar então eu receberei um salário menor.
Já no silogismo disjuntivo, temos: a premissa A ou B, ou seja, A é verdade ou B é verdade ou ambas são verdades, em qualquer dessas situações a premissa A ou B é verdadeira, pois essa premissa somente seria falsa se A e B forem falsas; e também temos a premissa não B, ou seja, não B é uma verdade, logo B é falsa. Ora, se B é falsa, para que a premissa A ou B seja verdadeira, A precisa ser necessariamente verdade, logo se pode concluir A como verdade. Perceba que a segunda premissa poderia ser não A, neste caso a conclusão seria B. Por esta definição, é possível construir o seguinte argumento válido:
Eu vou viajar ou eu vou guardar dinheiro.
Eu não vou guardar dinheiro.
Logo, eu vou viajar.
Já no silogismo conjuntivo, temos a premissa A e B, para que esta premissa seja verdade tanto A como B devem ser verdades, se um deles for falso a premissa seria falsa, e não é isso que queremos. Na outra premissa podemos ter duas situações: podemos afirmar B, ou seja, estamos dizendo que B é verdade, logo se pode concluir que A é verdade; ou se pode afirmar A, ou seja, dizer que A é verdade, logo se pode concluir que B é verdade. Por esta definição, é possível construir o seguinte argumento válido:
O assassino é violente e usa armas de fogo.
O assassino usa armas de fogo.
Logo, o assassino é violento.
Conforme as definições e estruturas dos silogismos hipotético, disjuntivo e conjuntivo, pode-se afirmar:
I. Se eu não pagar impostos então estarei cometendo um crime. Se eu cometer um crime então eu posso ser preso. Portanto, se eu não pagar os impostos, eu posso ser preso.
II. Hoje pode chover ou ter sol. Hoje não está chovendo. Logo, Hoje tem sol.
III. Se eu estudar então eu irei bem nas provas. Se eu for bem nas provas então eu serei aprovado. Portanto, se eu serei aprovado então eu estudo.
IV. Eu estudo e eu me divirto. Eu não estudo. Logo, eu me divirto.
É verdade apenas o que se afirma em:
 
RESPOSTA: I e II
Uma Falácia é um termo que significa erro, engano ou falsidade. Pode-se afirmar que uma falácia é uma ideia errada que é declarada como verdadeira.
Na lógica, uma falácia é um argumento que permite obter uma conclusão errada a partir de premissas que são falsas. Uma falácia tem a aparência de um argumento válido, mas faz uso de premissas falsas para derivar a conclusão.
Para Aristóteles a “falácia formal” é um sofisma, ou seja, um raciocínio errado que tenta se passar como se fosse verdadeiro, normalmente com o intuito de ludibriar outras pessoas. Já a “falácia informal” usa de raciocínios válidos para chegar a resultados que sejam inconsistentes pelo uso de premissas falsas. 
Analise os seguintes argumentos:
I. Os fantasmas existem ou eu fico assustado. Bem, eu não fico assustado. Logo, os fantasmas existem.
II. Se eu abrir uma exceção para você então eu terei que abrir uma exceção para o João. Se eu abrir uma exceção para o João então eu terei que abrir uma exceção para todos. Portanto, se eu abrir uma exceção para você então eu terei que abrir uma exceção para todos.
III. 10 é um número inteiro e 10 é maior que zero. Ora, 10 é maior que zero. Logo, 10 é um número inteiro.
São falácias apenas as que estão nos argumentos:
RESPOSTA: I e II
Inferência é um processo pelo qual, através de determinados dados, chega-se a alguma conclusão, ou seja, através da análise das premissas, pela dedução pode-se obter a conclusão. Lembre que em um argumento válido, as premissas e a conclusão são verdades, caso contrário o argumento seria inválido.
Existem algumas inferências que são denominadas inferências imediatas, pois a partir de uma única premissa se pode obter uma conclusão.
As premissas de inferências imediatas podem ter os seguintes formatos:
	Todo S é P.
	Neste caso, é possível deduzir que algum S é P, ou seja, pode se aplicar a a regra geral a um caso específico.
	Alguns S sãoP.
	Neste caso, é possível deduzir que não é verdade que Todo S é P, pois não se pode utilizar um caso específico para obter uma generalização. Mas não deduzir que um exemplo siga essa premissa, pois não se pode ter certeza que este exemplo pertença ao conjunto definido.
	Nenhum S é P.
	Neste caso, é possível deduzir a partir dessa regra geral, que algum S não é P.
	Alguns S não são P.
	Neste caso, é possível deduzir que não é verdade que Todo S não é P, pois não se pode utilizar um caso específico para obter uma generalização.
Com base nestas informações, analise os argumentos:
I.
Todo ser humano é mortal.
Logo, Stefani Valmini é mortal.
II.
Alguns seres humanos são inteligentes.
Logo, Stefani Valmini é inteligente.
III.
Nenhum ser humano é extraterrestre.
Logo, Stéfani Valmini não é extraterrestre.
IV.
Alguns seres humanos não são professores.
Logo, Stéfani Valmini não é professora.
São argumentos válidos apenas:
 
RESPOSTA: I e III
CAPÍTULO 3
	
	
	
	
	Inferência é um processo pelo qual, através da análise das premissas, chega-se a alguma conclusão. Já as regras de inferência são estruturas que definem formas para argumentos válidos. Modus Ponens (MP) e Modus Tollens (MT) são duas dessas regras de inferência que especificam uma relação entre as premissas e a conclusão. Lembrando que em um argumento válido, as premissas são verdadeiras e são suficientes para que se chegue a uma conclusão verdadeira.
Simbolicamente, essas regras de inferência podem ser definidas como:
	Modus Ponens
	Modus Tollens
	P1: p → q
P2: p
C: q
	P1: p → q
P2: ~q
C: ~p
	Considerando a estrutura das proposições lógicas, a utilização dos conectivos lógicos e as regras de inferência, analise as afirmativas:
I.  No Modus Ponens, P1 é verdadeira, logo não se pode ter a situação em que p é verdadeiro e q é falso, dessa forma a premissa P2 afirma p, indicando que ele é verdadeiro, logo q também é necessariamente verdadeiro.
II. No Modus Tolens, P1 é verdadeira, logo não se pode ter a situação em que p é verdadeiro e q é falso, porém P2 afirma ~q (ou seja, ~q é verdadeiro), indicando que q é falso, logo se q é falso para que a premissa P1 seja verdadeira p também precisa ser falso, desta forma a conclusão ~p é verdadeira.
III. No Modus Ponens e no Modus Tollens a conclusão é uma consequência da condicional que está em uma das premissas.
É verdade apenas o que se afirma em:
RESPOSTA: I, II e III
	
Considere las proposiciones compuestas:
A:  (p → q)  v ~q
B:(p ↔q)^ ~(p ↔ q)
C:(p ↔ q)^ ~(p v q)
E suas tabelas verdade: // Y sus tablas verdad:
 A: (p → q)   v   ~q
	p
	q
	p → q
	~q
	 (p → q)   v   ~q
	V
	 V
	 V
	 F
	 V
	 V
	F
	 F
	 V
	 V
	 F
	 V
	 V
	 F
	 V
	 F
	 F
	 V
	 V
	 V
 
 B: (p ↔q)^ ~(p ↔ q)
	p
	q
	p ↔ q
	~(p ↔ q)
	 (p ↔q)^ ~(p ↔ q)
	V
	 V
	 V
	 F
	F
	 V
	F
	 F
	 V
	F
	 F
	 V
	 F
	 V
	F
	 F
	 F
	 V
	 F
	F
 
 C: (p ↔ q)^ ~(p v q)
	p
	q
	p ↔ q
	~(p v q)
	 (p ↔ q)^ ~(p v q)
	V
	 V
	 V
	 F
	F
	 V
	F
	 F
	 F
	F
	 F
	 V
	 F
	 F
	F
	 F
	 F
	 V
	 V
	V
 
 Relacione as proposições compostas e as definições com suas classificações: Tautologia, Contradição ou Contigência.
	
Duas proposições são equivalentes quando geram o mesmo resultado lógico para todas as combinações possíveis de valores lógicos das proposições simples que a compõe.
Através da equivalência entre proposições é possível provar que declarações diferentes possuem os mesmos valores lógicos.
Algumas propriedades úteis, para verificar a equivalência, são: comutativa, associativa e distributiva. Elas são propriedades da conjunção (^) e da disjunção (v).
Pela propriedade comutativa, se sabe que é possível alterar a ordem das proposições:
	p ^ q equivale q ^ p
	p v q equivale q  v p
Pela propriedade associativa, se sabe que é possível agrupar pares da mesma operação:
	(p ^ q) ^ r equivale p ^ (q ^ r)
	(p v q) v r equivale p  v (q v r)
 Pela propriedade distributiva, se sabe que é possível distribuir uma operação quando se trabalhar com disjunção e conjunção juntas:
	
Considere que p → q é equivalente à (~p v q).
Considere que p ↔ q é equivalente à (p → q) ^ (q → p), portanto é equivalente à (~p v q) ^ (~q v p).
Considere que por De Morgan, a negação de (~p v q) é ~(~p v q) que é ~~p ^ ~q, que é (p ^ ~q).
Considere que por De Morgan, a negação de (~q v p) é ~(~q v p) que é ~~q ^ ~p, que é (q ^ ~p).
Verifique a tabela verdade: