Livro_Texto_-_Unidade_III (1)

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Unidade III
Unidade III
Estudaremos os argumentos lógicos proposicionais. Entenderemos a definição de argumento, 
conheceremos as regras de inferência e discutiremos técnicas de validação de argumentos.
5 ARGUMENTOS LÓGICOS
5.1 Definição de argumento lógico
Antes de definir um argumento, vamos entender o conceito de premissa. Uma premissa é uma sentença 
declarativa, hipoteticamente verdadeira, que serve de base para um raciocínio lógico. Esse raciocínio é 
capaz de levar a uma nova verdade, a conclusão. Podemos pensar que as premissas são sentenças que 
servem de base para um raciocínio, ou um argumento.
Com base nisso, um argumento lógico nada mais é do que uma coleção de sentenças ou proposições 
que se relacionam mutuamente, de forma que pelo menos uma tem a função de premissa e a outra tem 
a função de conclusão. Observe o exemplo seguinte.
Todo homem é mortal. (Premissa 1)
Sócrates é um homem. (Premissa 2)
Portanto, Sócrates é mortal. (Conclusão)
Temos, nesse argumento lógico, duas premissas, ou seja, duas sentenças conhecidas que consideramos 
verdadeiras e que, por meio do nosso raciocínio, levam a uma terceira sentença, também verdadeira, 
que é a conclusão. As premissas, portanto, são capazes de construir a sentença de conclusão, por meio 
do raciocínio lógico. Aposto que você, ao ler as duas premissas, já foi capaz de deduzir a conclusão do 
argumento, por conta própria. Isso acontece porque as informações apresentadas pelas premissas servem 
de evidência para a conclusão, ou seja, elas devem ser capazes de sustentar a conclusão.
O argumento apresentado como exemplo tem um formato conhecido na lógica como silogismo. 
Um silogismo é um argumento constituído por duas premissas, sendo uma delas de conteúdo mais 
abrangente (premissa maior) e a outra de conteúdo mais específico (premissa menor), além, é claro, de 
uma conclusão. No caso, a premissa 1 é a premissa maior, a premissa 2 é a premissa menor.
A lógica tem como um de seus principais objetivos, justamente, a análise das nossas formas de 
raciocínio. Por isso, as estruturas argumentativas são de grande interesse para a área.
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LÓGICA
 Observação
A sentença de conclusão, geralmente, vem precedida de termos que 
indicam esse papel no argumento, que são as conjunções conclusivas. As 
mais comuns são as palavras “portanto” e “logo”.
 Saiba mais
Os argumentos lógicos que abordaremos nesse conteúdo são 
denominados argumentos dedutivos, onde podemos deduzir que uma 
conclusão é necessariamente verdadeira se suas premissas também o forem 
e a estrutura do argumento for válida.
Existe outro tipo de argumento denominado argumento indutivo, 
nos quais consideramos a probabilidade de a conclusão ser verdadeira, de 
acordo com a força das premissas. Você pode ler mais sobre esse assunto no 
artigo intitulado “Argumento Indutivo”:
GODOY, W. Argumento indutivo. Filosofia na escola, 13 ago. 2019. 
Disponível em: https://cutt.ly/4MBqsK6. Acesso em: 21 nov. 2022.
5.2 Formatos simbólicos
No tópico passado, vimos um exemplo de argumento lógico expresso em linguagem corrente. 
Podemos, também, expressar a forma de argumentos de maneira simbólica. Nesse caso, podemos usar 
qualquer um dos formatos destacados na tabela a seguir, onde P1, P2 e Pn representam as premissas e 
Q representa a conclusão do argumento.
Tabela 45 – Formatos distintos de se expressar um 
argumento lógico simbólico
Formato 1 Formato 2 Formato 3
P1
P2
...
Pn
‑‑‑
∴ Q
P1, P2, ..., Pn, Q P1, P2, ..., Pn ⊢ Q
No formato 1, estruturamos o argumento em um modelo vertical, parecido com uma operação de 
adição ou de subtração. Listamos uma premissa em cada linha, passamos um traço e indicamos, na linha 
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Unidade III
seguinte, a conclusão. O símbolo ∴ é lido como “portanto”, e reforça que se trata de uma sentença de 
conclusão. Ele não é obrigatório, mas costuma preceder o formato da sentença conclusiva.
No formato 2, que costuma ser menos utilizado, simplesmente separamos a simbologia de cada uma 
das premissas e a da conclusão por vírgulas. Nesse caso, a conclusão é a última simbologia apresentada. 
Note que, nesse formato, todo o argumento é apresentado em apenas uma linha, de forma horizontal.
No formato 3, que costuma ser bastante utilizado em questões de raciocínio lógico, separamos 
cada uma das premissas entre si por vírgulas. Já a conclusão aparece após o símbolo ⊢, conhecido 
como “catraca”. No contexto, esse símbolo também pode ser lido como “portanto”. Nesse formato, 
todo o argumento é apresentado em apenas uma linha, de forma horizontal.
 Observação
Utilizamos a cor azul para indicar as premissas e a cor verde para indicar 
a conclusão, apenas para destacá‑las visualmente. Na prática, a literatura de 
lógica não utiliza qualquer distinção de cores entre as sentenças que atuam 
como premissas e como conclusão. O formato adotado já é suficiente para 
que essa distinção seja feita.
5.3 Argumento válido
Para que uma estrutura argumentativa seja considerada válida, é preciso que a conclusão seja 
necessariamente verdadeira sempre que todas as premissas também o forem. Portanto, em um 
argumento válido, a veracidade das premissas é incompatível com a falsidade da conclusão. Nesse caso, 
podemos definir argumento válido da seguinte forma: a conjunção das premissas do argumento implica 
a conclusão. Simbolicamente, temos a relação a seguir.
P1 ∧ P2 ∧ ... ∧ Pn ⇒ Q
 Lembrete
Quando ‘𝑋 implica 𝑌’, expressamos essa relação como 𝑋 ⇒ 𝑌. Essa 
relação de implicação significa que sempre que 𝑋 for verdadeiro, 𝑌 será 
verdadeiro também.
Como a relação de implicação entre conjunção de premissas e conclusão pode ser testada para 
confirmar se um argumento é válido ou não, podemos utilizar tabelas‑verdade para tal finalidade. 
Nos exemplos a seguir, é justamente isso o que faremos. Se você não se lembra de como funciona a 
relação de implicação, consulte esse conteúdo novamente na unidade II deste livro‑texto.
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LÓGICA
Exemplo de aplicação
Exemplo 1. Testando a relação de implicação entre a conjunção de premissas e a conclusão, verifique 
a validade do seguinte argumento: 𝑎 → 𝑏, 𝑎 ⊢ 𝑏.
Resolução
No argumento apresentado no enunciado, temos duas premissas que se encontram separadas entre 
si por vírgula, e uma conclusão, posicionada após o símbolo ⊢. Se expressarmos o argumento no formato 
vertical, conseguimos enxergar isso mais claramente. Observe a seguir.
𝑎 → 𝑏 (P1)
𝑎 (P2)
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑏 (Q)
Para testar a validade do argumento, devemos verificar se P1 ∧ P2 ⇒ Q, ou seja, se é válida a 
implicação (𝑎 → 𝑏) ∧ 𝑎 ⇒ 𝑏.
Para isso, vamos montar a tabela‑verdade de (𝑎 → 𝑏) ∧ 𝑎 e comparar com a tabela‑verdade de 𝑏, de 
forma a avaliar se é válida a relação de implicação entre premissas e conclusão.
Tabela 46 – Tabela para verificar a validade da relação de implicação 
(𝑎 → 𝑏) ∧ 𝑎 ⇒ 𝑏
𝑎 𝑏 𝑎 → 𝑏 (𝑎 → 𝑏) ∧ 𝑎 𝑏
1 V V V V
⇒
V
2 V F F F F
3 F V V F V
4 F F V F F
Repetimos a coluna de 𝑏 na última coluna da estrutura apenas para facilitar a visualização. Em 
cada uma das 4 linhas, não devemos encontrar o estado VF da coluna verde para a coluna roxa, caso 
a relação de implicação seja verdadeira. Observe que a alternativa VF não ocorreu em nenhuma linha, 
quando comparamos uma coluna com a outra. Isso significa que é válida a relação (𝑎 → 𝑏) ∧ 𝑎 ⇒ 𝑏. 
Consequentemente, sabemos que o argumento 𝑎 → 𝑏, 𝑎 ⊢ 𝑏 é um argumento válido.
Na prática, esse formato ser válido representa que, se 𝑎 → 𝑏 e 𝑎 forem premissas verdadeiras 
dentro do contexto no qual se encontram, necessariamente, 𝑏 será uma conclusão verdadeira. 
Isso ocorre devido à própria estrutura formal do argumento. Discutiremos essa estrutura 
novamente, ainda nesta unidade, apresentando um contexto para tornar isso mais claro. Por 
enquanto, vamos apenas focar em verificar se um argumento é válido ou não avaliando a relação 
de implicação.
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Unidade III
Exemplo 2. Testando a relação de implicação entre a conjunção de premissas ea conclusão, 
verifique a validade do seguinte argumento: 𝑎 → 𝑏, 𝑏 ⊢ 𝑎.
Resolução
No argumento apresentado no enunciado, temos duas premissas, que se encontram separadas 
entre si por vírgula, e uma conclusão, posicionada após o símbolo ⊢. Observe, a seguir, o argumento 
expresso no formato vertical.
𝑎 → 𝑏 (P1)
𝑏 (P2)
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑎 (Q)
Para testar a validade do argumento, devemos verificar se P1 ∧ P2 ⇒ Q, ou seja, se é válida a implicação 
(𝑎 → 𝑏) ∧ 𝑏 ⇒ 𝑎.
Para isso, vamos montar a tabela‑verdade de (𝑎 → 𝑏) ∧ 𝑏 e comparar com a tabela‑verdade de 𝑎, 
de forma a avaliar se é válida a relação de implicação entre premissas e conclusão.
Tabela 47 – Tabela para verificar a validade da relação de implicação 
(𝑎 → 𝑏) ∧ 𝑏 ⇒ 𝑎
𝑎 𝑏 𝑎 → 𝑏 (𝑎 → 𝑏) ∧ 𝑏 𝑎
1 V V V V
⇒
V
2 V F F F V
3 F V V V F
4 F F V F F
Repetimos a coluna de 𝑎 na última coluna da estrutura, apenas para facilitar a visualização. 
Em cada uma das 4 linhas, não devemos encontrar o estado VF da coluna verde para a coluna 
roxa, caso a relação de implicação seja verdadeira. Observe que a alternativa VF ocorreu na 
linha 3. Isso significa que a relação (𝑎 → 𝑏) ∧ 𝑏 ⇒ 𝑎 não é válida. Consequentemente, 
sabemos que o argumento 𝑎 → 𝑏, 𝑏 ⊢ 𝑎 é um argumento inválido, ou um argumento falho.
Na prática, esse formato ser inválido representa que, mesmo que 𝑎 → 𝑏 e 𝑏 sejam premissas 
verdadeiras dentro do contexto no qual se encontram, não podemos garantir que 𝑎 será também uma 
proposição verdadeira. Logo, não podemos dizer que 𝑎 é uma conclusão que deriva dessas premissas. 
Isso é devido à própria estrutura formal do argumento. Discutiremos essa estrutura novamente, ainda 
nesta unidade.
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LÓGICA
 Observação
A lógica, de forma geral, se atenta com a validade da estrutura dos 
argumentos, não com a verificação da veracidade das premissas. Por isso, 
muitas questões de raciocínio lógico, inclusive as de concursos públicos, 
podem trazer premissas que parecem pouco plausíveis ou que estão 
inseridas em um contexto confuso. Nesse caso, simplesmente consideramos 
as premissas verdadeiras. Lembre‑se de que a lógica formal se atenta muito 
mais com a forma do que com o conteúdo de suas sentenças.
 Saiba mais
Na área das ciências humanas, o Direito guarda grande ligação com a 
lógica. Um dos maiores interesses no estudo da relação entre essas áreas é, 
justamente, a argumentação válida. Esse estudo passa pela lógica formal, 
mas não se atém a ela, expandindo seus interesses ao campo da lógica 
informal e da retórica.
Para saber mais sobre esse assunto, leia o artigo intitulado “Lógica 
jurídica, argumentação e racionalidade”, da autoria de Marcio Luiz 
Coelho de Freitas.
FREITAS, M. L. C. Lógica jurídica, argumentação e racionalidade. 
Jus Navigandi, Teresina, ano 17, n. 3307, 21 jul. 2012. Disponível em: 
https://cutt.ly/7MBwcUZ. Acesso em: 21 nov. 2022.
5.4 Regras de inferência
O termo inferir significa deduzir ou concluir algo a partir da análise de fatos e do uso do raciocínio 
lógico. Nesse contexto, inferência é o processo pelo qual afirmamos a verdade de uma proposição (Q) 
em decorrência de sua ligação com outras, já assumidas como verdadeiras (P).
As regras de inferência nada mais são do que argumentos válidos notáveis, utilizados 
frequentemente na dedução de proposições de conclusão. Assim como, na unidade II, estudamos as 
equivalências notáveis, agora, estudaremos algumas estruturas argumentativas, reconhecidamente 
válidas, que podem ser utilizadas em conjunto na análise de argumentos mais complexos.
Apresentaremos as regras de inferência no formato vertical, para facilitar sua visualização. 
Em seguida, veremos a relação de implicação correspondente a cada uma delas e um exemplo de 
argumento em linguagem corrente. É interessante que ao ler as premissas em linguagem corrente, 
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Unidade III
você procure deduzir a conclusão do argumento por conta própria. Esse exercício cria familiaridade 
com cada estrutura argumentativa abordada. Todas as premissas serão consideradas como fatos 
conhecidos, ou seja, proposições verdadeiras, o que nos leva a conclusões também verdadeiras.
Apresentaremos, também, entre parênteses, uma forma abreviada de nos referirmos a cada uma 
das regras. Por exemplo, a regra da União pode ser identificada apenas como U quando a utilizarmos 
posteriormente em nossas deduções. Vamos, então, à apresentação de dez regras de inferência 
amplamente conhecidas na literatura de lógica.
União (U)
 𝑎 (P1)
 𝑏 (P2)
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑎 ∧ 𝑏 (Q)
Resulta na implicação válida: 𝑎 ∧ 𝑏 ⇒ 𝑎 ∧ 𝑏
A regra da União diz que, se 𝑎 é verdade e 𝑏 também é verdade, 𝑎 ∧ 𝑏 tem de ser verdade. Desse 
modo, podemos corretamente concluir 𝑎 ∧ 𝑏 se partirmos da premissa 𝑎 e da premissa 𝑏. Acompanhe 
o exemplo a seguir.
𝑎: Eu falo inglês. (V)
𝑏: Eu falo espanhol. (V)
𝑎 ∧ 𝑏: Portanto, eu falo inglês e espanhol. (V)
Modus Ponens (MP)
𝑎 → 𝑏 (P1)
𝑎 (P2)
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑏 (Q)
Resulta na implicação válida: (𝑎 → 𝑏) ∧ 𝑎 ⇒ 𝑏
Modus Ponens é um termo em latim que pode ser traduzido como “modo de afirmação”. Como premissa, 
temos uma condicional entre duas proposições, 𝑎 → 𝑏, considerada verdadeira. A outra premissa afirma 
que o antecedente dessa condicional, 𝑎, é verdadeiro. Com isso, podemos inferir corretamente que o 
consequente, 𝑏, também será verdadeiro, afinal, se a condicional era verdadeira e a causa aconteceu, a 
consequência também deve acontecer. Acompanhe o exemplo.
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LÓGICA
𝑎 → 𝑏: Se Maria nasceu em SP, então ela é brasileira. (V)
𝑎: Maria nasceu em SP. (V)
𝑏: Logo, Maria é brasileira. (V)
O formato argumentativo MP ocorre com frequência no nosso cotidiano, mesmo que não enunciemos 
as premissas formalmente, como estamos fazendo aqui. Por exemplo: suponha que José está competindo 
com Pedro em um jogo de baralho. Em dado momento, José faz uma trapaça. Pedro, percebendo a atitude 
desonesta, diz que, se José trapaceasse novamente, ele iria parar de jogar. José, em seguida, faz uma nova 
trapaça, e Pedro novamente percebe. O que você espera que Pedro faça?
Se você assumiu que as informações são verdadeiras, provavelmente, concluiu que Pedro parou 
de jogar. Para chegar a essa conclusão, você raciocinou de acordo com a regra MP, mesmo que 
inconscientemente. Note que, na história, não nos preocupamos muito com a formalidade do argumento, 
apenas descrevemos a situação sem um grande compromisso com a estrutura. De qualquer modo, o MP 
está lá, e pode ser formalmente anunciado.
𝑎 → 𝑏: Se José trapacear novamente, então Pedro irá parar de jogar. (V)
𝑎: José trapaceou novamente. (V)
𝑏: Portanto, Pedro parou de jogar. (V)
Modus Tollens (MT)
𝑎 → 𝑏 (P1)
 ~𝑏 (P2)
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ ~𝑎 (Q)
Resulta na implicação válida: (𝑎 → 𝑏) ∧ ~𝑏 ⇒ ~𝑎
Modus Tollens é um termo em latim que pode ser traduzido como “modo de negação”. Como premissa, 
temos uma condicional entre duas proposições, 𝑎 → 𝑏, considerada verdadeira. A outra premissa afirma 
que o consequente dessa condicional, 𝑏, é falso (na verdade, isso é feito afirmando que a negação do 
consequente, ~𝑏, é verdadeira). Com isso, podemos inferir corretamente que a negação do antecedente, 
~𝑎, também será verdadeira. Se a condicional era verdadeira e o consequente não aconteceu, significa 
que o antecedente também não aconteceu. Acompanhe o exemplo.
𝑎 → 𝑏: Se Maria nasceu em SP, então ela é brasileira. (V)
~𝑏: Maria não é brasileira. (V)
~𝑎: Logo, Maria não nasceu em SP. (V)
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Unidade III
Adição (A)
 𝑎 (P1)
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑎 ∨ 𝑏 (Q)
Resulta na implicação válida: 𝑎 ⇒ 𝑎 ∨ 𝑏
A regra da Adição parte de apenas uma premissa. A conclusão pode causar certa estranheza num 
primeiro momento, afinal, ela inclui uma proposição que não fazia parte da premissa. Para entendê‑la, 
precisamos nos atentar à definição da própria operação de disjunção inclusiva: seu resultado é verdadeiro 
quando pelo menos um de seus componentes for verdadeiro.A premissa nos diz que a afirmação 𝑎 é verdadeira. Com isso, 𝑎 ∨ 𝑏 tem de ser verdade. De fato, 
𝑎 ou qualquer outra proposição será verdade, pois já sabemos da premissa que a primeira parte da 
conjunção é verdadeira, o que já é suficiente para que a conclusão também o seja. Acompanhe o exemplo.
𝑎: A casa é branca. (V)
𝑎 ∨ 𝑏: Portanto, a casa é branca ou amarela. (V)
Simplificação (S)
A premissa da regra da Simplificação nos leva a duas conclusões distintas. Desse modo, apresentaremos 
duas regras distintas, que seguem o mesmo raciocínio para atingir a conclusão. Vamos à primeira.
𝑎 ∧ 𝑏 (P1)
‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑎 (Q)
Resulta na implicação válida: 𝑎 ∧ 𝑏 ⇒ 𝑎
Essa regra parte de apenas uma premissa, que é uma conjunção entre proposições, 𝑎 ∧ 𝑏. Para entender 
a conclusão, precisamos nos atentar à definição da própria operação de conjunção: seu resultado é 
verdadeiro apenas quando todos os seus componentes forem verdadeiros. Desse modo, é correto inferirmos 
que o primeiro componente da conjunção, 𝑎, é verdadeiro. Veja o exemplo seguinte.
𝑎 ∧ 𝑏: Eu posso comer salgadinhos e bolo. (V)
𝑎: Logo, eu posso comer salgadinhos. (V)
Talvez você já tenha se atentado à segunda possível conclusão que podemos tirar da mesma premissa, 
seguindo o mesmo raciocínio. Ora, se podemos concluir o primeiro componente da conjunção, 𝑎, é 
verdadeiro, também podemos concluir que o segundo componente da conjunção, 𝑏, é verdadeiro. Isso 
nos leva ao segundo formato, demonstrado a seguir.
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LÓGICA
 𝑎 ∧ 𝑏 (P1)
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
 ∴ 𝑏 (Q)
Resulta na implicação válida: 𝑎 ∧ 𝑏 ⇒ 𝑏
Vejamos um exemplo, que utiliza o mesmo contexto.
𝑎 ∧ 𝑏: Eu posso comer salgadinhos e bolo. (V)
𝑏: Logo, eu posso comer bolo. (V)
Silogismo Hipotético (SH)
 𝑎 → 𝑏 (P1)
 𝑏 → 𝑐 (P2)
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑎 → 𝑐 (Q)
Resulta na implicação válida: (𝑎 → 𝑏) ∧ (𝑏 → 𝑐) ⇒ 𝑎 → 𝑐
Na regra de inferência intitulada Silogismo Hipotético, temos duas premissas do tipo condicional, 
e chegamos a uma conclusão, também, condicional. A primeira premissa, 𝑎 → 𝑏, tem uma proposição 
como consequente, 𝑏, que se repete como antecedente da segunda premissa, 𝑏 → 𝑐. Com isso, podemos 
pular essa proposição que se repete e, na conclusão, fazemos a “setinha” apontar diretamente de 𝑎 
para 𝑐. Com um exemplo em linguagem corrente, fica mais claro o motivo pelo qual esse raciocínio é 
válido. Acompanhe.
𝑎 → 𝑏: Se Ana nasceu em Aracaju, então ela nasceu em Sergipe. (V)
𝑏 → 𝑐: Se Ana nasceu em Sergipe, então ela nasceu no Brasil. (V)
𝑎 → 𝑐: Portanto, se Ana nasceu em Aracaju, ela nasceu no Brasil. (V)
Silogismo Disjuntivo (SD)
A regra Silogismo Disjuntivo tem dois formatos distintos, que seguem o mesmo raciocínio para 
atingir a conclusão. Vamos ao primeiro formato.
 𝑎 ∨ 𝑏 (P1)
 ~𝑎 (P2)
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
 ∴ 𝑏 (Q)
Resulta na implicação válida: (𝑎 ∨ 𝑏) ∧ ~𝑎 ⇒ 𝑏
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Unidade III
Novamente, para entender a regra de inferência, precisamos nos ater à definição da operação 
de disjunção inclusiva: seu resultado é verdadeiro quando pelo menos um de seus componentes for 
verdadeiro. Temos, como primeira premissa, uma disjunção entre duas proposições, 𝑎 ∨ 𝑏. Como 
segunda premissa, sabemos que ~𝑎 é verdade, ou seja, temos que 𝑎 é falso. Como um dos componentes 
da disjunção é necessariamente falso, precisamos que o outro componente seja verdadeiro para que 
a premissa continue sendo uma verdade. Desse modo, podemos concluir que 𝑏 é uma proposição 
verdadeira. Veja o exemplo em linguagem corrente, a seguir.
𝑎 ∨ 𝑏: Rosa vai ao cinema ou ao teatro. (V)
~𝑎: Rosa não vai ao cinema. (V)
𝑏: Logo, Rosa vai ao teatro. (V)
O mesmo raciocínio pode ser aplicado quando a segunda premissa nega a segunda componente da 
disjunção. Veja o próximo formato.
𝑎 ∨ 𝑏 (P1)
~𝑏 (P2)
‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑎 (Q)
Resulta na implicação válida: (𝑎 ∨ 𝑏) ∧ ~𝑏 ⇒ 𝑎
Novamente, temos como primeira premissa uma disjunção entre duas proposições, 𝑎 ∨ 𝑏. Como 
segunda premissa, sabemos que ~𝑏 é verdade, ou seja, temos que 𝑏 é falso. Como o segundo componente 
da disjunção, é necessariamente falso, precisamos que o primeiro componente seja verdadeiro para 
que a premissa continue sendo uma verdade. Desse modo, podemos concluir que 𝑎 é uma proposição 
verdadeira. Veja o exemplo a seguir.
𝑎 ∨ 𝑏: Rosa vai ao cinema ou ao teatro. (V)
~𝑏: Rosa não vai ao teatro. (V)
𝑎: Logo, Rosa vai ao cinema. (V)
Dilema Construtivo (DC)
 𝑎 → 𝑏 (P1)
 𝑐 → 𝑑 (P2)
 𝑎 ∨ 𝑐 (P3)
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑏 ∨ 𝑑 (Q)
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LÓGICA
Resulta na implicação válida: (𝑎 → 𝑏) ∧ (𝑐 → 𝑑) ∧ (𝑎 ∨ 𝑐) ⇒ 𝑏 ∨ 𝑑
A regra Dilema Construtivo parte de três premissas. A primeira delas, 𝑎 → 𝑏, é uma condicional 
entre duas proposições. A segunda, 𝑐 → 𝑑, também é uma condicional, com proposições diferentes das 
presentes na premissa 1. Já a terceira, 𝑎 ∨ 𝑐, é uma disjunção entre os antecedentes das premissas 1 e 2. 
Com isso, podemos concluir corretamente que é verdadeira a disjunção entre os consequentes, 𝑏 ∨ 𝑑.
Resumidamente, se duas condicionais são verdadeiras e pelo menos um de seus antecedentes 
também o é, então pelo menos um de seus consequentes também será. Veja o exemplo em linguagem 
corrente, apresentado em sequência.
𝑎 → 𝑏: Se Joana for engenheira, então sabe matemática. (V)
𝑐 → 𝑑: Se Joana for jornalista, então sabe português. (V)
𝑎 ∨ 𝑐: Joana é engenheira ou jornalista. (V)
𝑏 ∨ 𝑑: Logo, Joana sabe matemática ou português. (V)
Dilema Destrutivo (DD)
 𝑎 → 𝑏 (P1)
 𝑐 → 𝑑 (P2)
 ~𝑏 ∨ ~𝑑 (P3)
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ ~𝑎 ∨ ~𝑐 (Q)
Resulta na implicação válida: (𝑎 → 𝑏) ∧ (𝑐 → 𝑑) ∧ (~𝑏 ∨ ~𝑑) ⇒ ~𝑎 ∨ ~𝑐
A regra Dilema Destrutivo parte de três premissas. A primeira delas, 𝑎 → 𝑏, é uma condicional 
entre duas proposições. A segunda, 𝑐 → 𝑑, também é uma condicional, com proposições diferentes 
das presentes na premissa 1. Já a terceira, ~𝑏 ∨ ~𝑑, é uma disjunção entre as negações dos 
consequentes das premissas 1 e 2. Com isso, podemos concluir corretamente que é verdadeira a 
disjunção entre as negações dos antecedentes, ~𝑎 ∨ ~𝑐.
Resumidamente, se duas condicionais são verdadeiras e pelo menos um de seus consequentes é 
falso, então pelo menos um de seus antecedentes também será falso. Veja o exemplo a seguir.
𝑎 → 𝑏: Se Joana for engenheira, então sabe matemática. (V)
𝑐 → 𝑑: Se Joana for jornalista, então sabe português. (V)
~𝑏 ∨ ~𝑑: Joana não sabe matemática ou não sabe português. (V)
~𝑎 ∨ ~𝑐: Logo, Joana não é engenheira ou não é jornalista. (V)
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Unidade III
Regra da Absorção (RA)
 𝑎 → 𝑏 (P1)
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑎 → (𝑎 ∧ 𝑏) (Q)
Resulta na implicação válida: 𝑎 → 𝑏 ⇒ 𝑎 → (𝑎 ∧ 𝑏)
A Regra da Absorção parte de apenas uma premissa. Apesar de seu formato peculiar e pouco 
aplicado a discursos rotineiros, ela permite que seja introduzida uma conjunção em provas de 
argumentos válidos, que veremos adiante. Sua premissa condicional, 𝑎 → 𝑏, é levada à conclusão 
com uma modificação no consequente: ele será composto de uma conjunção entre o antecedente 
e o consequente original. Com isso, concluímos que 𝑎 → (𝑎 ∧ 𝑏) é verdade. Em linguagem corrente, 
podemos apresentar seu formato pelo exemplo a seguir.
𝑎 → 𝑏: Se Joana for engenheira, então sabe matemática.
𝑎 → (𝑎 ∧ 𝑏) : Logo, se Joana for engenheira, ela é engenheira e sabe matemática.
 Observação
A ordem na qual as premissas são apresentadas é irrelevante. O argumento 
𝑎 → 𝑏, 𝑎 ⊢ 𝑏 é um Modus Ponens. O argumento 𝑎, 𝑎 → 𝑏 ⊢ 𝑏 também é um MP.
Os formatos das regras de inferência foram apresentados com as letras que representam as proposições 
em formato minúsculo, compondo proposições simples. No entanto, cada uma dessas letras, na verdade, 
pode constituir uma fórmula proposicional. É isso o que veremos no exemplo a seguir.
Exemplo de aplicação
Exemplo 1. Cada item a seguir é um argumento válido. Indique a regra de inferência que justifica a 
validade de cada um deles.
A) 𝑤→ 𝑥 ⊢ (𝑤 → 𝑥) ∨ ~𝑦
B) ~𝑤 ∧ (𝑤 → 𝑥) ⊢ ~𝑤
C) 𝑤 → 𝑥, 𝑥 → ~𝑦 ⊢ 𝑤 → ~𝑦
D) 𝑤 → (𝑥 → 𝑦), 𝑤 ⊢ 𝑥 → 𝑦
E) (𝑤 ∨ 𝑦) → ~𝑥, ~(~𝑥) ⊢ ~(𝑤 ∨ 𝑦)
F) 𝑤 → 𝑥, 𝑦 → ~𝑧 ⊢ (𝑤 → 𝑥) ∧ (𝑦 → ~𝑧)
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LÓGICA
G) (𝑤 ∧ 𝑥) ∨ (~𝑤 ∧ 𝑦), ~(~𝑤 ∧ 𝑦) ⊢ 𝑤 ∧ 𝑥
H) 𝑤 → (𝑥 ⊻ 𝑧) ⊢ 𝑤 → (𝑤 ∧ (𝑥 ⊻ 𝑧))
I) 𝑤 → ~𝑧, ~𝑥 → 𝑦, ~(~𝑧) ∨ ~𝑦 ⊢ ~𝑤 ∨ ~(~𝑥)
J) 𝑤 → ~𝑧, ~𝑥 → 𝑦, 𝑤 ∨ ~𝑥 ⊢ ~𝑧 ∨ 𝑦
Resolução
A) No argumento 𝑤 → 𝑥 ⊢ (𝑤 → 𝑥) ∨ ~𝑦, temos apenas uma premissa e uma conclusão, separadas entre 
si pelo símbolo ⊢. A premissa tem o formato 𝑤 → 𝑥 e a conclusão tem o formato (𝑤 → 𝑥) ∨ ~𝑦. Repare 
que a premissa se repete na conclusão, posta em disjunção com outra proposição. Se chamarmos 
𝑤 → 𝑥 de 𝑎 e ~𝑦 de 𝑏, chegamos ao formato da Adição (A). Observe, na disposição vertical, a 
proposição apresentada no enunciado e o formato da regra de inferência (conforme estudamos).
 𝑤 → 𝑥
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ (𝑤 → 𝑥) ∨ ~𝑦
 𝑎
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑎 ∨ 𝑏
B) Em ~𝑤 ∧ (𝑤 → 𝑥) ⊢ ~𝑤, temos uma premissa e uma conclusão. A premissa tem o formato 
~𝑤 ∧ (𝑤 → 𝑥) e a conclusão tem o formato ~𝑤. Note que a premissa é conjunção, e a conclusão 
traz uma das componentes dessa conjunção. Se chamarmos ~𝑤 de 𝑎 e 𝑤 → 𝑥 de 𝑏, chegamos 
ao formato da Simplificação (S).
~𝑤 ∧ (𝑤 → 𝑥) 
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ ~𝑤
𝑎 ∧ 𝑏
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑎
C) No argumento 𝑤 → 𝑥, 𝑥 → ~𝑦 ⊢ 𝑤 → ~𝑦, temos duas premissas e uma conclusão. Lembre‑se 
que as premissas são separadas entre si por vírgulas. A 1ª premissa tem o formato 𝑤 → 𝑥, a 2ª 
tem o formato 𝑥 → ~𝑦 e a conclusão é descrita como 𝑤 → ~𝑦. Perceba que todas as sentenças 
são condicionais. 𝑥, que é o consequente da 1ª premissa, se repete como antecedente da 2ª. 
Na conclusão, a condicional pega o antecedente de uma premissa e o consequente da outra. 
Chamando 𝑤 de 𝑎, 𝑥 de 𝑏 e ~𝑦 de 𝑐, percebemos o formato da regra Silogismo Hipotético (SH).
 𝑤 → 𝑥
𝑥 → ~𝑦
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑤 → ~𝑦
𝑎 → 𝑏
𝑏 → 𝑐
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑎 → 𝑐
D) Em 𝑤 → (𝑥 → 𝑦), 𝑤 ⊢ 𝑥 → 𝑦, temos duas premissas e uma conclusão. A 1ª premissa tem o 
formato 𝑤 → (𝑥 → 𝑦), a 2ª tem o formato 𝑤 e a conclusão é descrita como 𝑥 → 𝑦. Repare que 
uma das premissas é condicional, e a outra afirma que o antecedente da condicional é verdadeiro. 
96
Unidade III
Com isso, concluímos que o consequente é verdadeiro. Temos, nesse caso, o formato Modus 
Ponens (MP). Se chamarmos 𝑤 de 𝑎 e 𝑥 → 𝑦 de 𝑏, chegamos ao formato estudado.
𝑤 → (𝑥 → 𝑦) 
𝑤
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑥 → 𝑦
 𝑎 → 𝑏
𝑎
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑏
E) Em (𝑤 ∨ 𝑦) → ~𝑥, ~(~𝑥) ⊢ ~(𝑤 ∨ 𝑦), temos duas premissas e uma conclusão. A 1ª premissa tem 
o formato (𝑤 ∨ 𝑦) → ~𝑥, a 2ª tem o formato ~(~𝑥) e a conclusão é a proposição ~(𝑤 ∨ 𝑦). Uma 
das premissas é condicional, e a outra afirma que o consequente da condicional é falso (temos a 
negação do consequente como 2ª premissa). Com isso, concluímos que antecedente é falso, já que 
a conclusão é a negação do antecedente. Temos, nesse caso, o formato Modus Tollens (MT). Se 
chamarmos 𝑤 ∨ 𝑦 de 𝑎 e ~𝑥 de 𝑏, chegamos ao formato estudado.
(𝑤 ∨ 𝑦) → ~𝑥
~(~𝑥) 
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ ~(𝑤 ∨ 𝑦) 
 𝑎 → 𝑏
~𝑏
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ ~𝑎
F) No argumento 𝑤 → 𝑥, 𝑦 → ~𝑧 ⊢ (𝑤 → 𝑥) ∧ (𝑦 → ~𝑧) , temos duas premissas e uma conclusão. 
A 1ª premissa tem o formato 𝑤 → 𝑥, a 2ª tem o formato 𝑦 → ~𝑧 e a conclusão é a proposição 
(𝑤 → 𝑥) ∧ (𝑦 → ~𝑧). Repare que as duas premissas aparecem na conclusão, em conjunção 
entre si. Esse formato é um exemplo de União (U). Se chamarmos 𝑤 → 𝑥 de 𝑎 e 𝑦 → ~𝑧 de 𝑏, 
chegamos ao formato estudado.
 𝑤 → 𝑥
𝑦 → ~𝑧
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ (𝑤 → 𝑥) ∧ (𝑦 → ~𝑧) 
 𝑎
𝑏
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑎 ∧ 𝑏
G) Em (𝑤 ∧ 𝑥) ∨ (~𝑤 ∧ 𝑦), ~(~𝑤 ∧ 𝑦) ⊢ 𝑤 ∧ 𝑥, temos duas premissas e uma conclusão. A 1ª premissa 
tem o formato (𝑤 ∧ 𝑥) ∨ (~𝑤 ∧ 𝑦), a 2ª tem o formato ~(~𝑤 ∧ 𝑦) e a conclusão é a proposição 
𝑤 ∧ 𝑥. Note que a primeira premissa é uma disjunção inclusiva, e a segunda premissa nega uma das 
componentes dessa disjunção. Como conclusão, temos a afirmação de que a outra componente da 
disjunção é verdadeira. Esse formato é um exemplo de Silogismo Disjuntivo (SD). Se chamarmos 
𝑤 ∧ 𝑥 de 𝑎 e ~𝑤 ∧ 𝑦 de 𝑏, chegamos ao formato estudado.
 (𝑤 ∧ 𝑥) ∨ (~𝑤 ∧ 𝑦) 
~(~𝑤 ∧ 𝑦) 
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑤 ∧ 𝑥
𝑎 ∨ 𝑏
~𝑏
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑎
H) Em 𝑤 → (𝑥 ⊻ 𝑧) ⊢ 𝑤 → (𝑤 ∧ (𝑥 ⊻ 𝑧)), temos apenas uma premissa e uma conclusão. A premissa 
tem o formato 𝑤 → (𝑥 ⊻ 𝑧) e a conclusão tem o formato 𝑤 → (𝑤 ∧ (𝑥 ⊻ 𝑧)). Tanto premissa quanto 
97
LÓGICA
conclusão são proposições condicionais. Na conclusão, temos um formato parecido com o da própria 
premissa, com a repetição do antecedente no consequente, em conjunção com o consequente 
original. Se chamarmos 𝑤 de 𝑎 e 𝑥 ⊻ 𝑧 de 𝑏, chegamos ao formato da Regra da Absorção (RA).
 𝑤 → (𝑥 ⊻ 𝑧) 
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑤 → (𝑤 ∧ (𝑥 ⊻ 𝑧) ) 
 𝑎 → 𝑏
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑎 → (𝑎 ∧ 𝑏) 
I) No argumento 𝑤 → ~𝑧, ~𝑥 → 𝑦, ~(~𝑧) ∨ ~𝑦 ⊢ ~𝑤 ∨ ~(~𝑥), temos três premissas e uma 
conclusão. A 1ª premissa é a 𝑤 → ~𝑧, a 2ª premissa é a ~𝑥 → 𝑦 e a 3ª premissa é a ~(~𝑧) ∨ ~𝑦. 
Como conclusão, temos ~𝑤 ∨ ~(~𝑥). Repare que temos duas premissas condicionais, e que a última 
premissa é uma disjunção entre as negações dos consequentes das condicionais. Na conclusão, 
é afirmado que a disjunção entre as negações dos antecedentes é verdadeira. Esse raciocínio 
corresponde ao Dilema Destrutivo (DD). Chamando 𝑤 de 𝑎, ~𝑧 de 𝑏 e ~𝑥 de 𝑐 e 𝑦 de 𝑑, percebemos 
o formato da regra.
 𝑤 → ~𝑧
~𝑥 → 𝑦
~(~𝑧) ∨ ~𝑦
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ ~𝑤 ∨ ~(~𝑥) 
 𝑎 → 𝑏
𝑐 → 𝑑
~𝑏 ∨ ~𝑑
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ ~𝑎 ∨ ~𝑐
J) Em 𝑤 → ~𝑧, ~𝑥 → 𝑦, 𝑤 ∨ ~𝑥 ⊢ ~𝑧 ∨ 𝑦, temos três premissas e uma conclusão. A 1ª premissa é a 
𝑤 → ~𝑧, a 2ª premissa é a ~𝑥 → 𝑦 e a 3ª premissa é a 𝑤 ∨ ~𝑥. Como conclusão, temos ~𝑧 ∨ 𝑦. 
Repare que temos duas premissas condicionais, e que a última premissa é uma disjunção entre os 
antecedentes das condicionais. Na conclusão, é afirmado que a disjunção entre os consequentes 
é verdadeira. Esse raciocínio corresponde ao Dilema Construtivo (DC). Chamando 𝑤 de 𝑎, ~𝑧 de 
𝑏 e ~𝑥 de 𝑐 e 𝑦 de 𝑑, percebemos o formato da regra.
 𝑤 → ~𝑧
~𝑥 → 𝑦
𝑤 ∨ ~𝑥
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ ~𝑧 ∨ 𝑦
 𝑎 → 𝑏
𝑐 → 𝑑
𝑎 ∨ 𝑐
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑏 ∨ 𝑑
Exemplo 2. Com base na regra de inferência indicada entre parênteses, construa uma proposição de 
conclusão para cada item a seguir, de forma a constituir argumentos válidos.
A) Se penso, então existo. Penso. (MP)
B) Se estou triste, então choro. Não estou chorando. (MT)
C) Faço canto e toco guitarra. (S)
D) Vou à praça ou ao baile. Não vou à praça. (SD)
98
Unidade III
E) Se canto, fico feliz. Se fico feliz, sorrio. (SH)
F) Vou à praça. Vou ao baile. (U)
Resolução
A) O enunciado nos entrega premissas em linguagem corrente. Devemos construir uma conclusão de 
acordo com a regra Modus Ponens. Nossa tarefa é apenas criar a sentença conclusiva, porém, vamos 
trazer o argumento completo, inclusive com sua representação simbólica. Acompanhe a seguir.
𝑎 → 𝑏: Se penso, então existo.
𝑎: Penso.
𝑏: Logo, existo.
B) Devemos construir uma conclusão de acordo com a regra Modus Tollens.
𝑎 → 𝑏: Se estou triste, então choro.
~𝑏: Não estou chorando.
~𝑎: Portanto, não estou triste.
C) De acordo com a regra da Simplificação, podemos criar duas conclusões distintas. O primeiro 
argumento é apresentado a seguir.
𝑎 ∧ 𝑏: Faço canto e toco guitarra.
𝑎: Logo, faço canto.
Outra possibilidade, seria concluirmos a outra componente da disjunção da premissa, conforme 
exposto a seguir.
𝑎 ∧ 𝑏: Faço canto e toco guitarra.
𝑏:Logo, toco guitarra.
D) Seguindo o Silogismo Disjuntivo, temos o argumento seguinte.
𝑎 ∨ 𝑏: Vou à praça ou ao baile.
~𝑎: Não vou à praça.
𝑏: Portanto, vou ao baile.
99
LÓGICA
E) Seguindo o Silogismo Hipotético, temos o argumento seguinte.
𝑎 → 𝑏: Se canto, fico feliz.
𝑏 → 𝑐: Se fico feliz, sorrio.
𝑎 → 𝑐: Logo, se canto, então sorrio.
F) De acordo com a regra da União, temos o que segue.
𝑎: Vou à praça.
𝑏: Vou ao baile.
𝑎 ∧ 𝑏: Portanto, vou à praça e ao baile.
 Observação
Dizemos que um argumento é correto se e somente se ele for válido e 
todas as suas premissas forem verdadeiras. Na lógica formal, costumamos 
avaliar apenas a validade dos argumentos, sem verificarmos sua correção. 
De qualquer forma, em argumentos do nosso cotidiano, é claro que 
devemos nos preocupar com a correção, afinal, devemos partir de premissas 
verdadeiras em nossos raciocínios.
No Apêndice B, ao final deste livro‑texto, você encontrará um resumo das regras de inferência 
estudadas, apenas com a nomenclatura e o formato simbólico associado a cada uma delas. Utilize esse 
resumo para consultas rápidas aos formatos estudados.
5.5 Falácias formais
Alguns argumentos lógicos têm aparência de válidos, mas não são. A esses argumentos, damos o 
nome de falácias. Portanto, falácias são argumentos inválidos, comumente proferidos por falta de 
atenção. Quando falamos de falácias formais, procuramos erros na estrutura formal do argumento. 
Vamos, a seguir, avaliar a estrutura das duas principais falácias formais.
Falácia da afirmação do consequente
Considere o argumento a seguir.
𝑎 → 𝑏: Se Mizu for um cachorro, então tem quatro patas.
𝑏: Mizu tem quatro patas.
𝑎: Logo, Mizu é um cachorro.
100
Unidade III
A princípio, podemos pensar que essa conclusão é perfeitamente razoável, dadas as premissas. 
Ao analisarmos sua estrutura, percebemos que esse argumento apresenta uma estrutura muito 
parecida com a do argumento Modus Ponens. Porém, ao invés de afirmarmos o antecedente, 
afirmamos o consequente.
Nesse cenário, não podemos afirmar que Mizu é um cachorro, pois a única informação que temos 
sobre Mizu é que se trata de um ser de quatro patas. Com isso, podemos estar falando de um coelho, de 
um gato, de um cavalo, de um cachorro, ou qualquer outro ser de quatro patas. A conclusão, portanto, 
não é necessariamente verdadeira.
O diagrama a seguir ilustra essa situação. Consideramos que o conjunto dos cachorros é um 
subconjunto do conjunto dos seres de quatro patas. A partir das informações das premissas, há dois 
posicionamentos possíveis para o elemento Mizu. Isso acontece porque Mizu pertence ao conjunto dos 
seres de quatro patas, mas não necessariamente ao conjunto dos cachorros.
Mizu?
Cachorros
Seres de 4 patas
Figura 20 – Diagrama representando a falácia da afirmação do consequente
Falácia da negação do antecedente
Considere o argumento a seguir.
𝑎 → 𝑏: Se Mizu for um cachorro, então tem quatro patas.
~𝑎: Mizu não é um cachorro.
𝑏: Logo, Mizu não tem quatro patas.
Ao analisarmos sua estrutura, percebemos que esse argumento apresenta uma estrutura muito 
parecida com a do argumento Modus Tollens. Porém, ao invés de negarmos o consequente, negamos 
o antecedente.
Nesse cenário, não podemos afirmar que Mizu não tem quatro patas, pois a única informação que 
temos sobre Mizu é que ele não é um cachorro. Com isso, podemos estar falando de um coelho, de 
101
LÓGICA
um gato, de um cavalo, de uma aranha, de um robô, ou qualquer outro ser que não seja um cachorro. 
A conclusão, portanto, não é necessariamente verdadeira.
O diagrama a seguir ilustra essa situação. Consideramos que o conjunto dos cachorros é um 
subconjunto do conjunto dos seres de quatro patas. A partir das informações das premissas, há dois 
posicionamentos possíveis para o elemento Mizu. Isso acontece porque Mizu pode pertencer ao conjunto 
dos seres de quatro patas (fora do conjunto dos cachorros), ou a qualquer outro lugar do universo (fora 
do conjunto dos cachorros).
Mizu?
Cachorros
Seres de 4 patas
Universo
Figura 21 – Diagrama representando a falácia da negação do antecedente
Originalmente, o termo falácia era restrito a argumentos inválidos cometidos involuntariamente por 
alguém. Hoje, o termo pode ser expandido a qualquer argumento inválido, mesmo aqueles cometidos 
com a intenção de enganar um interlocutor.
O estudo das falácias no campo filosófico não se restringe a analisar estruturas formais, como fizemos 
aqui. Argumentos também podem ser analisados partindo da ótica informal, ou seja, considerando o 
contexto e o conteúdo das premissas e da conclusão. Esse estudo tem um impacto potencial muito 
grande no nosso dia a dia, pois passamos a conseguir analisar com maior profundidade discursos de 
autoridades, influenciadores e interlocutores em geral, além de aprendermos a construir melhor a nossa 
própria argumentação.
 Saiba mais
Se você quer conhecer melhor a abordagem da filosofia ao estudo das 
falácias lógicas, consulte o livro Lógica informal: manual de argumentação 
crítica, de Douglas Walton.
WALTON, D. N. Lógica informal: manual de argumentação crítica. 
São Paulo: Martins Fontes, 2012.
Voltando ao campo da lógica formal, como fazemos para validar ou testar estruturas argumentativas? 
Além da abordagem gráfica que usamos aqui, utilizando teoria de conjuntos, existem técnicas mais 
sofisticadas e reconhecidas na literatura. Vamos conhecer esse conjunto de técnicas adiante.
102
Unidade III
6 TÉCNICAS DE VALIDAÇÃO DE ARGUMENTOS LÓGICOS
Validar um argumento é, simplesmente, provar sua validade por algum método lógico. Existem 
formas diferentes de fazer isso. Até então, nos deparamos, majoritariamente, com argumentos que 
poderiam ser, diretamente, validados por uma única regra de inferência. No entanto, diversos formatos 
argumentativos, mesmo válidos, fogem dos formatos das regras de inferência.
A partir de agora, lidaremos com argumentos cuja estrutura é mais complexa, e utilizaremos técnicas 
distintas para realizar suas validações: tabelas‑verdade, regras de inferência e fluxogramas.
 Lembrete
Um argumento é considerado válido se a sua conclusão é uma 
consequência lógica de suas premissas. Desse modo, a veracidade da 
conclusão está implícita na veracidade das premissas.
6.1 Validação por tabelas‑verdade
Qualquer argumento lógico pode ser validado por tabelas‑verdade. Inclusive, já fizemos isso quando 
definimos o que significa um argumento válido no início desta unidade. Esse método serve tanto para 
provar que um argumento é válido, quanto para testar sua validade, em casos de dúvida. Para isso, 
testamos se a conjunção das premissas implica a conclusão.
No entanto, o processo de validação por tabelas‑verdade costuma ser trabalhoso, principalmente, 
quando há muitas proposições envolvidas, o que não é incomum de acontecer em estruturas 
argumentativas. Por isso, esse método, por mais que seja sistemático e relativamente simples, não 
costuma ser muito utilizado, já que o processo pode ser muito extenso.
Vamos, como exemplo, validar um argumento com uma complexidade um pouco maior por meio de 
tabelas‑verdade. Acompanhe a seguir.
Exemplo de aplicação
Valide, por meio de tabelas‑verdade, o argumento disposto a seguir.
Se Alexandre não vai à praia, então Célia faz o almoço. Se Célia faz o almoço, então Vanda não almoça 
no restaurante. Vanda almoça no restaurante ou Guilherme lava as verduras. Portanto, se Guilherme não 
lava as verduras, Alexandre vai à praia.
Resolução
O enunciado traz um argumento, em linguagem corrente, que podemos transformar em símbolos 
para que possamos trabalhar com ele. Num primeiro momento, vamos identificar por uma letra 
minúscula cada uma das proposições simples que compõem o argumento. Usaremos letras de 𝑎 a 𝑑.
𝑎: Alexandre vai à praia.
𝑏: Célia faz o almoço.
103
LÓGICA
𝑐: Vanda almoça no restaurante.
𝑑: Guilherme lava as verduras.
Agora, vamos transformar cada uma das premissas e a conclusão em símbolos,levando como base 
as letras de identificação de proposições simples. No argumento em linguagem corrente, cada premissa 
é separada da outra por pontos finais. Temos, portanto, três premissas. A conclusão é a última sentença 
apresentada, iniciada pelo termo “portanto”.
~𝑎 → 𝑏: se Alexandre não vai à praia, então Célia faz o almoço. (P1)
𝑏 → ~𝑐: se Célia faz o almoço, então Vanda não almoça no restaurante. (P2)
𝑐 ∨ 𝑑: Vanda almoça no restaurante ou Guilherme lava as verduras. (P3)
~𝑑 → 𝑎: portanto, se Guilherme não lava as verduras, Alexandre vai à praia. (Q)
Podemos, então, dispor o argumento de forma simbólica.
~𝑎 → 𝑏, 𝑏 → ~𝑐, 𝑐 ∨ 𝑑 ⊢ ~𝑑 → 𝑎
Esse argumento resulta na implicação: (~𝑎 → 𝑏) ∧ (𝑏 → ~𝑐) ∧ (𝑐 ∨ 𝑑) ⇒ ~𝑑 → 𝑎. Por meio de 
tabelas‑verdade, vamos verificar se a implicação é válida. Para quatro proposições simples, precisaremos 
de 16 linhas na nossa tabela.
Tabela 48 – Tabela para verificar a validade da relação de implicação 
(~𝑎 → 𝑏) ∧ (𝑏 → ~𝑐) ∧ (𝑐 ∨ 𝑑) ⇒ ~𝑑 → 𝑎
𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 ~𝑎 ~𝑐 ~𝑑 P1P1~𝑎→ 𝑏
P2P2
𝑏→ ~𝑐
P3P3
𝑐∨ 𝑑 P1P1∧P2P2∧P3P3
QQ
~𝑑→ 𝑎
V V V V F F F V F V F
⇒
V
V V V F F F V V F V F V
V V F V F V F V V V V V
V V F F F V V V V F F V
V F V V F F F V V V V V
V F V F F F V V V V V V
V F F V F V F V V V V V
V F F F F V V V V F F V
F V V V V F F V F V F V
F V V F V F V V F V F F
F V F V V V F V V V V V
F V F F V V V V V F F F
F F V V V F F F V V F V
F F V F V F V F V V F F
F F F V V V F F V V F V
F F F F V V V F V F F F
104
Unidade III
Pelos resultados da tabela, vemos que a conjunção de premissas implica a conclusão. Com isso, 
sabemos que o argumento apresentado no enunciado é um argumento válido.
 Lembrete
Quando “𝑋 implica 𝑌”, expressamos essa relação como 𝑋 ⇒ 𝑌. Essa 
relação de implicação significa que sempre que 𝑋 for verdadeiro, 𝑌 será 
verdadeiro também.
6.2 Validação por regras de inferência
Podemos encadear as regras de inferência para testarmos a validade de argumentos lógicos. 
Essa prática é conhecida na literatura como prova. Nas provas, podemos utilizar não apenas as 
regras de inferência, mas também as equivalências notáveis estudadas. Toda equivalência funciona, 
também, como uma regra de inferência. Dependendo do argumento em questão, podem ser 
adicionados alguns artifícios de dedução. Com isso, temos três tipos principais de dedução por 
regras de inferência: prova direta, prova condicional e prova por redução ao absurdo.
É interessante, nesse ponto, que você consulte os resumos das equivalências notáveis (Apêndice A) 
e das regras de inferência (Apêndice B) estudadas, para ter um guia rápido de consulta aos formatos 
simbólicos estudados.
6.2.1 Prova direta
Na prova direta, conseguimos provar diretamente, por meio das regras conhecidas, a validade dos 
argumentos propostos. Não é necessária a inclusão de um artifício de dedução.
Na demonstração da prova, numeramos as linhas e inserimos, em cada uma, uma proposição 
verdadeira. Começamos inserindo as premissas. À direita, indicamos a justificativa da veracidade de 
cada afirmação. Nossa demonstração da prova direta termina na linha em que conseguimos provar 
que a conclusão do argumento é verdadeira. Acompanhe os exemplos a seguir, que serão resolvidos 
passo a passo.
Exemplo de aplicação
Exemplo 1. Por meio da prova direta, demonstre que ~𝑠 é verdade, quando consideramos as premissas 
𝑡, 𝑡 → ~𝑞 e ~𝑞 → ~𝑠.
Resolução
O enunciado nos entrega três premissas simbólicas, que devem nos levar até a conclusão ~𝑠. Para 
isso, na demonstração da validade por prova direta, vamos listar as premissas e fazer inferências, até 
105
LÓGICA
concluirmos ~𝑠. Começaremos apenas listando cada uma das premissas, pois cada uma delas nos 
entrega diretamente uma verdade. Elas serão identificadas à direita.
Demonstração:
1. 𝑡 (P1) 
2. 𝑡 → ~𝑞 (P2) 
3. ~𝑞 → ~𝑠 (P3) 
A partir de agora, devemos continuar a demonstração fazendo inferências. Para isso, precisamos 
combinar as premissas entre si de forma a conseguirmos inferir novas verdades. Uma das estratégias 
que podemos tomar é nos atentarmos, quando possível, a proposições simples listadas na demonstração. 
Em seguida, podemos procurar a letra que identifica essa proposição simples em outra linha e, com 
sorte, conseguiremos extrair alguma inferência. Se considerarmos a premissa simples da linha 1, 𝑡, e 
combiná‑la com a premissa da linha 2, 𝑡 → ~𝑞, temos o formato Modus Ponens, já que 𝑡 é a afirmação 
do antecedente de 𝑡 → ~𝑞. Com isso, podemos fazer a inferência a seguir.
𝑡 → ~𝑞
𝑡
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
 ∴ ~𝑞
Podemos, agora, inserir ~𝑞 como uma nova verdade na nossa demonstração, justificando que a 
sua origem foi uma inferência do tipo Modus Ponens entre as proposições das linhas 1 e 2. Essas 
informações darão origem à linha 4, exposta a seguir.
Demonstração:
1. 𝑡 (P1) 
2. 𝑡 → ~𝑞 (P2) 
3. ~𝑞 → ~𝑠 (P3) 
4. ~𝑞 (MP, 1 e 2) 
Continuando, podemos agora utilizar a informação da linha 4 para nossa próxima inferência. 
Perceba que ~𝑞 é, justamente, a afirmação do antecedente da proposição da linha 3, ~𝑞 → ~𝑠. Com 
isso, podemos fazer outra inferência do tipo Modus Ponens, exposta a seguir.
106
Unidade III
~𝑞 → ~𝑠
~𝑞
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ ~𝑠
Perceba que a nossa inferência nos levou à conclusão do argumento, ~𝑠. Isso nos levará a última 
linha da nossa demonstração, exposta a seguir.
Demonstração:
1. 𝑡 (P1) 
2. 𝑡 → ~𝑞 (P2) 
3. ~𝑞 → ~𝑠 (P3) 
4. ~𝑞 (MP, 1 e 2) 
5. ~𝑠 (MP, 3 e 4) 
Agora que conseguimos provar que a proposição ~𝑠 é verdadeira, está provado que o argumento é 
válido, já que conclusão derivou logicamente das premissas.
Exemplo 2. Prove 𝑟 ∨ ~𝑠, dadas as premissas 𝑠 ∧ 𝑞, 𝑡 → ~𝑞 e ~𝑡 → 𝑟.
Resolução
Novamente, nossa demonstração começa com a lista de premissas.
Demonstração:
1. 𝑠 ∧ 𝑞 (P1) 
2. 𝑡 → ~𝑞 (P2) 
3. ~𝑡 → 𝑟 (P3) 
Não temos, agora, uma premissa simples da qual partir. No entanto, temos uma conjunção na linha 1, 
𝑠 ∧ 𝑞, a partir da qual podemos inferir as duas componentes como verdadeiras, por meio da regra Simplificação. 
Repare que a componente 𝑠 não aparece em nenhuma das outras premissas, mas a componente 𝑞 aparece, 
em sua forma negada, na premissa da linha 2, o que nos permite trabalhar com ela posteriormente. É essa a 
inferência que faremos.
𝑠 ∧ 𝑞 
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑞
107
LÓGICA
Completando a linha 4 da demonstração, temos o que segue.
Demonstração:
1. 𝑠 ∧ 𝑞 (P1) 
2. 𝑡 → ~𝑞 (P2) 
3. ~𝑡 → 𝑟 (P3) 
4. 𝑞 (S, 1) 
Repare que 𝑞 aparece, em sua forma negada, no consequente da proposição da linha 2, 𝑡 → ~𝑞. 
Isso nos traz um indício de que é possível fazer uma inferência do tipo Modus Tollens. Porém, de forma 
estrita, negar um consequente que já estava negado resulta em negá‑lo duplamente. Isso remete à 
equivalência notável Dupla Negação.
𝑞 ⇔ ~(~𝑞)
Com isso, temos a nossa linha 5, escrita a seguir.
Demonstração:
1. 𝑠 ∧ 𝑞 (P1) 
2. 𝑡 → ~𝑞 (P2) 
3. ~𝑡 → 𝑟 (P3) 
4. 𝑞 (S, 1) 
5. ~(~𝑞) (Dupla Ne ga ção, 4) 
Podemos, agora, fazer uma inferência Modus Tollens, entre as linhas 2 e 4.
𝑡 → ~𝑞
~(~𝑞) 
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ ~𝑡
A linha 6 da nossa demonstração exibe esse resultado.
Demonstração:
1. 𝑠 ∧ 𝑞 (P1) 
2. 𝑡 → ~𝑞 (P2) 
108
Unidade III
3. ~𝑡 → 𝑟 (P3) 
4. 𝑞 (S, 1) 
5. ~(~𝑞) (Dupla Ne ga ção, 4) 
6. ~𝑡 (MT, 2 e 5) 
Agora, a linha 6 nos traz o fato ~𝑡, que corresponde ao antecedente do fato da linha 3, ~𝑡 → 𝑟. 
Podemos, portanto, fazer uma inferência no formato Modus Ponens.
~𝑡 → 𝑟
~𝑡
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑟
Nossa nova inferência, 𝑟, vai compor a linha 7 da nossa demonstração.
Demonstração:
1. 𝑠 ∧ 𝑞 (P1) 
2. 𝑡 → ~𝑞 (P2) 
3. ~𝑡 → 𝑟 (P3) 
4. 𝑞 (S, 1) 
5. ~(~𝑞) (Dupla Ne ga ção, 4) 
6. ~𝑡 (MT, 2 e 5) 
7. 𝑟 (MP, 3 e 6) 
Repare que, agora, não há como combinar a linha 7 com qualquer outra linha da demonstração. 
No entanto, a partir dela, já conseguimos afirmar como verdadeira a conclusão do argumento.Ora, se 𝑟 é verdade, 𝑟 em disjunção com qualquer outra coisa será verdade também. Portanto, por 
Adição, conseguimos inferir a conclusão do argumento, 𝑟 ∨ ~𝑠.
𝑟
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
∴ 𝑟 ∨ ~𝑠
Na linha 8, portanto, chegamos ao fim da demonstração da nossa prova direta. Consta, a seguir, a 
demonstração completa.
109
LÓGICA
Demonstração:
1. 𝑠 ∧ 𝑞 (P1) 
2. 𝑡 → ~𝑞 (P2) 
3. ~𝑡 → 𝑟 (P3) 
4. 𝑞 (S, 1) 
5. ~(~𝑞) (Dupla Ne ga ção, 4) 
6. ~𝑡 (MT, 2 e 5) 
7. 𝑟 (MP, 3 e 6) 
8. 𝑟 ∨ ~𝑠 (A, 7)
Faremos alguns exemplos adicionais, mas, dessa vez, não vamos mais resolvê‑los passo a passo, como 
acabamos de fazer. Simplesmente, faremos a demonstração. É interessante que você tente resolvê‑los 
por conta própria para só em seguida consultar a resolução.
É importante notar que em uma demonstração sequências diferentes de regras podem nos levar à 
mesma conclusão. Apresentaremos apenas uma solução para cada exemplo.
Exemplo de aplicação
Exemplo 1. Prove 𝑒, dadas as premissas ~𝑎 ∧ 𝑏, 𝑐 → 𝑎, ~𝑐 → 𝑑 e 𝑑 → 𝑒.
Resolução
Demonstração:
1. ~𝑎 ∧ 𝑏 (P1) 
2. 𝑐 → 𝑎 (P2) 
3. ~𝑐 → 𝑑 (P3) 
4. 𝑑 → 𝑒 (P4) 
5. ~𝑎 (S, 1) 
6. ~𝑐 (MT, 2 e 5) 
7. ~𝑐 → 𝑒 (SH, 3 e 4) 
8. 𝑒 (MP, 6 e 7) 
110
Unidade III
Exemplo 2. Da única premissa 𝑝 ∧ (𝑝 → 𝑞), prova que 𝑞 é uma conclusão válida.
Resolução
Demonstração:
1. 𝑝 ∧ (𝑝 → 𝑞) (P1) 
2. 𝑝 (S, 1) 
3. 𝑝 → 𝑞 (S, 1) 
4. 𝑞 (MP, 2 e 3)
6.2.2 Prova condicional
A prova condicional é mais um tipo de prova demonstrativa, que utiliza regras de inferência e 
equivalências lógicas em suas inferências. Sua aplicação é útil quando a conclusão do argumento tem 
o formato condicional.
Considere uma conclusão condicional do tipo 𝑎 → 𝑏, que precisa ser provada. A prova condicional 
parte do princípio de que, se a relação P1 ∧ P2 ∧ ... ∧ Pn ∧ 𝑎 ⇒ 𝑏 for válida, P1 ∧ P2 ∧ ... ∧ Pn ⇒ 𝑎 → 𝑏 
também será.
Portanto, para conseguirmos provar uma conclusão de formato 𝑎→ 𝑏, basta incluirmos o antecedente 𝑎 
como uma premissa provisória (PP) e provar 𝑏. Se for possível chegar em 𝑏, provamos 𝑎→ 𝑏, de acordo com 
o princípio das relações de implicação expostos anteriormente.
Após a inclusão da premissa provisória, a demonstração ocorre de acordo com as mesmas regras já 
vistas na prova direta. Acompanhe os exemplos a seguir.
Exemplo de aplicação
Exemplo 1. A partir das premissas 𝑎 → 𝑏 e 𝑐 → ~𝑏, prove 𝑐 → ~𝑎.
Resolução
Inicialmente, devemos reparar que o formato da conclusão, 𝑐 → ~𝑎, é condicional. Na 
demonstração, devemos inserir as premissas normalmente e, em sequência, inserir a premissa 
provisória (PP), que corresponde ao antecedente da conclusão. No caso, o formato da nossa PP 
será 𝑐. Com isso, nossa inferência termina quando conseguirmos provar que o consequente da 
conclusão, ~𝑎, é verdade. A resolução será apresentada a seguir.
111
LÓGICA
Demonstração:
1. 𝑎 → 𝑏 (P1) 
2. 𝑐 → ~𝑏 (P2) 
3. 𝑐 (PP) 
4. ~𝑏 (MP, 2 e 3) 
5. ~𝑎 (MT, 1 e 4) 
6. 𝑐 → ~𝑎 (Prova Condiciona l, 3 a 5) 
Perceba que, na linha 5, chegamos à conclusão desejada. Em seguida, na linha 6, colocamos a 
conclusão original do argumento, no formato condicional. Entre parênteses, indicamos que fizemos 
a prova condicional, indicando a linha a partir da qual inserimos a premissa provisória, 3, até a linha 
da nossa última inferência, 5.
Exemplo 2. A partir da única premissa (𝑝 → ~𝑞) ∧ (𝑞 ∨ 𝑟), prove 𝑝 → 𝑟.
Resolução
Demonstração:
1. (𝑝 → ~𝑞) ∧ (𝑞 ∨ 𝑟) (P1) 
2. 𝑝 (PP) 
3. 𝑝 → ~𝑞 (S, 1) 
4. ~𝑞 (MP, 2 e 3) 
5. 𝑞 ∨ 𝑟 (S, 1) 
6. 𝑟 (SD, 4 e 5) 
7. 𝑝 → 𝑟 (Prova Condiciona l, 2 a 6) 
112
Unidade III
Exemplo 3. A partir das premissas 𝑏 → ~𝑐 e ~(𝑑 ∧ ~𝑏), prove 𝑐 → ~𝑑.
Resolução
Demonstração:
1. 𝑏 → ~𝑐 (P1) 
2. ~(𝑑 ∧ ~𝑏) (P2) 
3. 𝑐 (PP) 
4. ~(~𝑐) (Dupla Ne ga ção, 3) 
5. ~𝑏 (MT, 1 e 4) 
6. ~𝑑 ∨ ~(~𝑏) (De Morga n, 2) 
7. ~𝑑 ∨ 𝑏 (Dupla Ne ga ção, 6) 
8. ~𝑑 (SD, 5 e 7) 
9. 𝑐 → ~𝑑 (Prova Condiciona l, 3 a 8) 
Nessa demonstração, na linha 7, aplicamos a Dupla Negação apenas à segunda componente 
da disjunção da linha 6. Se não estivermos fazendo uma demonstração muito formal, podemos 
omitir as duplas negações. Por exemplo, seria possível nós fazermos uma inferência por Modus 
Tollens entre 𝑏 → ~𝑐 e 𝑐, com conclusão ~𝑏. Nesse caso, não teríamos a negação explícita do 
consequente, que seria ~(~𝑐), mas sabemos que ~(~𝑐) ⇔ 𝑐 e, com isso, podemos fazer a inferência 
MT diretamente. Nesse caso, a Dupla Negação ficaria implícita.
Exemplo 4. Valide, por meio da prova condicional, o argumento disposto a seguir.
Se Alexandre não vai à praia, então Célia faz o almoço. Se Célia faz o almoço, então Vanda não almoça 
no restaurante. Vanda almoça no restaurante ou Guilherme lava as verduras. Portanto, se Guilherme não 
lava as verduras, Alexandre vai à praia.
Resolução
Já provamos a validade desse argumento anteriormente, no tópico 6.1 deste livro‑texto, utilizando 
tabelas‑verdade. Antes de montar a tabela, descrevemos o argumento simbolicamente. Vamos fazer o mesmo 
aqui. O argumento, em sua forma simbólica, pode ser escrito como ~𝑎 → 𝑏, 𝑏 → ~𝑐, 𝑐 ∨ 𝑑 ⊢ ~𝑑 → 𝑎. 
A partir dele, faremos a demonstração, utilizando o método de prova condicional.
113
LÓGICA
Demonstração:
1. ~𝑎 → 𝑏 (P1) 
2. 𝑏 → ~𝑐 (P2) 
3. 𝑐 ∨ 𝑑 (P3) 
4. ~𝑑 (PP) 
5. 𝑐 (SD, 3 e 4) 
6. ~(~𝑐) (Dupla Ne ga ção, 5) 
7. ~𝑏 (MT, 2 e 6) 
8. ~(~𝑎) (MT, 1 e 7) 
9. 𝑎 (Dupla Ne ga ção, 8) 
10. ~𝑑 → 𝑎 (Prova Condicional, 4 a 9)
6.2.3 Prova por redução ao absurdo
A prova por redução ao absurdo (ou prova por contradição) é mais um tipo de prova demonstrativa 
que utiliza regras de inferência e equivalências lógicas em suas inferências. Sua aplicação é geralmente 
restrita a casos em que a conclusão do argumento não tem o formato condicional e não se consegue 
obter a prova direta de forma tão simples. Desse modo, a prova por redução ao absurdo oferece uma 
maneira alternativa de certificar uma conclusão.
Para aplicar essa técnica, devemos introduzir a negação da conclusão do argumento como premissa 
e fazer inferências até atingir uma contradição.
 Lembrete
Uma contradição é uma proposição que é falsa em todas as linhas de 
sua tabela‑verdade.
Basta, então, introduzir a negação da conclusão do argumento como premissa provisória (PP). As 
inferências devem levar até uma contradição do tipo 𝑎 ∧ ~𝑎. No momento em que isso acontece, 
conseguimos provar que a conclusão original do argumento é verdadeira, o que faz com que o argumento 
seja considerado válido. Acompanhe os exemplos a seguir.
114
Unidade III
Exemplo de aplicação
Exemplo 1. A partir das premissas 𝑎 → ~𝑏 e 𝑐 → 𝑏, prove ~(𝑎 ∧ 𝑐).
Resolução
Para usarmos o método da prova por redução ao absurdo na demonstração, devemos inserir as 
premissas normalmente e, em sequência, inserir a premissa provisória (PP), que corresponde à negação 
da conclusão do argumento. No caso, o formato da nossa PP será ~(~(𝑎 ∧ 𝑐)). Com isso, nossa 
inferência termina quando conseguirmos provar uma contradição do tipo 𝑎 ∧ ~𝑎. A resolução será 
apresentada a seguir.
Demonstração:
1. 𝑎 → ~𝑏 (P1) 
2. 𝑐 → 𝑏 (P2) 
3. ~(~(𝑎 ∧ 𝑐) ) (PP) 
4. 𝑎 ∧ 𝑐 (Dupla Ne ga ção, 3) 
5. 𝑎 (S, 4) 
6. 𝑐 (S, 4) 
7. ~𝑏 (MP, 1 e 5) 
8. 𝑏 (MP, 2 e 6) 
9. 𝑏 ∧ ~𝑏 (U, 7 e 8) 
10. ~(𝑎 ∧ 𝑐) (Prova por Absurdo, 3 a 9) 
Perceba que nas linhas 7 e 8, chegamos às conclusões que ~𝑏 é verdade e que 𝑏 é verdade. Podemos 
colocar esses dois resultados em apenas uma linha por meio da regra da União. Na linha 9, afirmamos 
𝑏 ∧ ~𝑏, que é uma contradição que corresponde ao formato 𝑎 ∧ ~𝑎. Inserimos uma linha 10, com a 
conclusão original do argumento, e indicamos, entre parênteses, que fizemos a prova por absurdo, 
indicando a linha a partir da qual inserimos a premissa provisória, 3, até a linha da nossa última 
inferência, 9.
115
LÓGICA
Exemplo 2. Por meio da prova por redução aoabsurdo, demonstre a validade do argumento a seguir.
~𝑝 → ~𝑞, 𝑞 ∨ 𝑟, ~𝑟 ⊢ 𝑝 ∨ 𝑠
Resolução
Demonstração:
1. ~𝑝 → ~𝑞 (P1) 
2. 𝑞 ∨ 𝑟 (P2) 
3. ~𝑟 (P3) 
4. ~(𝑝 ∨ 𝑠) (PP) 
5. ~𝑝 ∧ ~𝑠 (De Morga n, 4) 
6. ~𝑝 (S, 5) 
7. ~𝑞 (MP, 1 e 6) 
8. 𝑞 (SD, 2 e 3) 
9. 𝑞 ∧ ~𝑞 (U, 7 e 8) 
10. 𝑝 ∨ 𝑠 (Prova por Absurdo, 4 a 9)
 Saiba mais
Os desafios de lógica que geralmente integram as revistas de 
palavras‑cruzadas trabalham, basicamente, com a entrega de premissas, 
geralmente chamadas de “pistas” ou “dicas”. A partir de inferências, 
chegamos a conclusões verdadeiras. Seus resultados são dispostos em um 
quadro que permite organizar o raciocínio. Você encontra um conjunto de 
desafio desse tipo no site da Geniol, que pode ser acessado no link a seguir.
GENIOL. Desafios de lógica. 2022. Disponível em: https://cutt.ly/DMBuIfD. 
Acesso em: 21 nov. 2022.
116
Unidade III
6.3 Validação por fluxogramas
O método por fluxogramas é o último método de validação de argumentos que veremos. Ele serve tanto 
para provar que um argumento é válido quanto para testar sua validade, em casos de dúvida. Para que 
seja aplicado corretamente, é importante estar ciente das definições das operações lógicas, assim como das 
técnicas de dedução por demonstração, pois os mesmos artifícios podem ser aplicados aqui.
Desse modo, o fluxograma constitui um método alternativo às tabelas‑verdade no teste de um 
argumento, no qual ilustramos o raciocínio, partindo das premissas até a conclusão.
Para aplicar esse método, devemos, primeiro, considerar as premissas verdadeiras. Depois, aplicamos, 
etapa a etapa, as definições das operações lógicas em questão, até atingir a conclusão. O fluxo de trabalho 
é indicado por setas, e cada proposição trabalhada é exposta dentro de uma estrutura retangular, de 
forma a compor a representação visual do raciocínio.
Seguimos o fluxo até atingir a proposição de conclusão. Caso ela seja verdadeira, o argumento é 
válido, do ponto de vista formal. Caso ocorram situações em que não podemos provar o valor lógico 
da conclusão, ou ocorra uma contradição, o argumento é inválido. Vamos acompanhar a seguir dois 
exemplos em que fluxogramas relativamente simples são construídos, passo a passo.
Exemplo de aplicação
Exemplo 1. Por meio de um fluxograma, teste a validade do seguinte argumento: 𝑎 → 𝑏, ~𝑏 ⊢ ~𝑎.
Resolução
Se você prestou atenção ao formato do argumento, já percebeu que ele se trata de um raciocínio 
Modus Tollens. Vamos ver como um fluxograma pode nos mostrar que esse é um argumento válido.
Passo 1. Primeiro, vamos dispor as premissas do argumento em retângulos e indicar que consideramos 
cada uma delas verdadeiras.
1: 𝑎 → 𝑏 = V ~𝑏 = V
Figura 22 – Linha 1 do fluxograma
Passo 2. Agora, vamos analisar as premissas e começar a fazer inferências com base nas definições 
dos operadores lógicos presentes. Se há uma proposição isolada, como é o caso de ~𝑏, procure começar 
por ela. Se sabemos que ~𝑏 é verdade, pela definição do operador de negação, sabemos que 𝑏 é falso, 
certo? Vamos, então, puxar uma seta do retângulo original para baixo, para dispor essa inferência que 
acabamos de fazer.
117
LÓGICA
1:
2:
𝑎 → 𝑏 = V ~𝑏 = V
𝑏 = F
Figura 23 – Linha 2 do fluxograma
Passo 3. Perceba, agora, que a proposição 𝑏 aparece na premissa posicionada à esquerda. Já sabemos 
o seu valor lógico. Podemos, então, substituir a nome da proposição pelo seu próprio valor lógico. 
Faremos isso puxando uma seta para a esquerda, de forma a indicar que 𝑏 será inserido na proposição à 
esquerda. Puxaremos, também, uma seta para baixo, de forma a puxar a proposição original para baixo, 
assim conseguimos expor graficamente a substituição.
1:
2:
3:
𝑎 → 𝑏 = V
𝑎 → F = V
~𝑏 = V
𝑏 = F
Figura 24 – Linha 3 do fluxograma
Passo 4. Temos uma nova inferência para fazer, nesse momento, a partir de 𝑎 → F = V. Para isso, 
devemos nos lembrar como a operação condicional funciona: seu resultado é falso apenas quando o 
antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Já sabemos que o consequente é falso. Por estarmos 
lidando com uma premissa, sabemos que o resultado precisa ser considerado verdadeiro. Logo, a única 
possibilidade que permite ter uma proposição composta verdadeira com um consequente falso é 
considerando o antecedente falso. Assim, sabemos que, necessariamente, 𝑎 = F. Indicaremos isso em um 
novo retângulo abaixo da inscrição original, puxando uma seta para baixo.
1:
2:
3:
4:
𝑎 → 𝑏 = V
𝑎 → F = V
𝑎 = F
~𝑏 = V
𝑏 = F
Figura 25 – Linha 4 do fluxograma
Passo 5. Já conseguiremos, agora, afirmar que a conclusão é verdadeira. Ora, a conclusão do 
argumento é ~𝑎. Se sabemos que 𝑎 = F, necessariamente, ~𝑎 = V. Indicaremos isso em um novo 
retângulo, abaixo da indicação 𝑎 = F. Como provamos que a conclusão é verdadeira, terminamos o nosso 
trabalho. O fluxograma completo é exposto a seguir.
118
Unidade III
1:
2:
3:
4:
5:
𝑎 → 𝑏 = V
𝑎 → F = V
𝑎 = F
~𝑎 = V
~𝑏 = V
𝑏 = F
Figura 26 – Linha 5 do fluxograma
Perceba que cada premissa cria uma espécie de coluna no fluxograma, e suas inferências e 
substituições são feitas respeitando a disposição dessas colunas. Repare, também, que as setas indicam 
o “caminho” que seguimos. Elas partem das premissas e vão em direção à conclusão.
Exemplo 2. Por meio de um fluxograma, teste a validade do seguinte argumento: 𝑎 → 𝑏, ~𝑎 ⊢ ~𝑏.
Resolução
Se você prestou atenção ao formato do argumento, já percebeu que ele se trata da falácia da 
negação do antecedente. Esperamos, portanto, não conseguir provar a conclusão verdadeira. Vamos ver 
como se dá esse processo.
Passo 1. Primeiro, vamos dispor as premissas do argumento em retângulos e indicar que consideramos 
cada uma delas verdadeiras.
1: 𝑎 → 𝑏 = V ~𝑎 = V
Figura 27 – Linha 1 do fluxograma
Passo 2. Temos uma proposição isolada, ~𝑎. Começaremos por ela. Se sabemos que ~𝑎 é verdade, 
pela definição do operador de negação, sabemos que 𝑎 é falso. Vamos, então, puxar uma seta do 
retângulo original para baixo para dispor essa inferência que acabamos de fazer.
1:
2:
𝑎 → 𝑏 = V ~𝑎 = V
𝑎 = F
Figura 28 – Linha 2 do fluxograma
119
LÓGICA
Passo 3. Perceba, agora, que a proposição 𝑎 aparece na premissa posicionada à esquerda. 
Já sabemos o seu valor lógico. Podemos, então, substituir a nome da proposição pelo seu próprio 
valor lógico. Faremos isso puxando uma seta para a esquerda, de forma a indicar que 𝑎 será inserido 
na proposição à esquerda. Puxaremos, também, uma seta para baixo, de forma a puxar a proposição 
original para baixo, assim, conseguiremos expor graficamente a substituição.
1:
2:
3:
𝑎 → 𝑏 = V
F → 𝑏 = V
~𝑎 = V
𝑎 = F
Figura 29 – Linha 3 do fluxograma
Passo 4. Temos uma nova inferência para fazer, nesse momento, a partir de F → 𝑏 = V. Para isso, 
devemos nos lembrar como a operação condicional funciona: seu resultado é falso apenas quando 
o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Já sabemos que o antecedente é falso. Com 
antecedente falso, qualquer valor de consequente faz com que a proposição composta seja verdadeira, 
já que F → V = V e que F → F = V. Logo, não somos capazes de inferir o valor lógico do consequente, 𝑏. 
Isso será disposto em um retângulo abaixo do retângulo da linha 3, com a inscrição 𝑏 = ?.
1:
2:
3:
4:
𝑎 → 𝑏 = V
F → 𝑏 = V
𝑏 = ?
~𝑎 = V
𝑎 = F
Figura 30 – Linha 4 do fluxograma
Passo 5. A linha 4 do fluxograma já indica que o argumento é falho. Se não somos capazes de 
inferir o valor lógico de 𝑏, não podemos inferir o valor lógico de ~𝑏. Vamos apenas indicar isso, 
explicitamente, na linha 5.
120
Unidade III
1:
2:
3:
4:
5:
𝑎 → 𝑏 = V
F → 𝑏 = V
𝑏 = ?
~𝑏 = ?
~𝑎 = V
𝑎 = F
Figura 31 – Linha 5 do fluxograma
O método de testes por fluxogramas não segue, necessariamente, uma estrutura tão rigorosa. 
Mais de um caminho pode nos levar à mesma conclusão. Além disso, diversas disposições de 
proposições e suas substituiçõespodem ser adotadas. O mais importante é que a estrutura fique 
organizada de forma a transmitir a informação eficientemente.
Faremos, a seguir, mais alguns exemplos. Não faremos o passo a passo adotado nos dois primeiros 
exemplos, mas colocaremos uma justificativa de cada um dos passos, abaixo do fluxograma. 
É interessante que você tente fazê‑los por conta própria.
Exemplo de aplicação
Exemplo 1. Por meio de um fluxograma, teste a validade argumento a seguir.
Se Márcia lê o jornal, então Rogério não assiste ao noticiário. Carla não faz compras ou Rogério 
assiste ao noticiário. Ora, Carla faz compras. Portanto, Márcia não lê o jornal.
Resolução
Vamos separar as proposições simples que compõem o argumento, de modo a atribuir uma 
simbologia a cada uma delas.
𝑎: Márcia lê o jornal.
𝑏: Rogério assiste ao noticiário.
𝑐: Carla faz compras.
Transformando cada uma das premissas em formato simbólico, respeitando a simbologia atribuída 
anteriormente às proposições simples, temos o argumento a seguir.
121
LÓGICA
𝑎 → ~𝑏, ~𝑐 ∨ 𝑏, 𝑐 ⊢ ~𝑎.
Montando o fluxograma, temos a estrutura a seguir.
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
𝑎 → ~𝑏 = V
F v 𝑏 = V
𝑏 = V
~𝑏 = F
𝑎 → F = V
𝑎 = F
~𝑎 = V
c = V~c v 𝑏 = V
~c = F
Figura 32 – Fluxograma do exemplo 1
A justificativa de cada linha é apresentada a seguir.
1. Consideramos as premissas verdadeiras.
2. Se 𝑐 = V, então ~𝑐 = F.
3. Substituímos ~𝑐 por seu valor lógico na premissa do meio.
4. Se a primeira componente de uma disjunção inclusiva é falsa e o resultado da proposição 
composta é verdadeiro, a segunda componente, 𝑏, tem que ser verdadeira. Esse é um raciocínio do tipo 
Silogismo Disjuntivo.
5. Se 𝑏 = V, então ~𝑏 = F.
6. Substituímos ~𝑏 por seu valor lógico na premissa da esquerda.
7. Se o consequente da condicional é falso e o resultado da proposição composta é verdadeiro, o 
antecedente, 𝑎, precisa ser falso.
8. Se 𝑎 = F, então ~𝑎 = V.
122
Unidade III
Como conseguimos provar que a conclusão é verdadeira a partir das premissas, temos um 
argumento válido.
Exemplo 2. Por meio de um fluxograma, prove ~𝑝 → 𝑟, dadas as premissas 𝑝 ∨ 𝘲 e 𝘲 → 𝑟.
Resolução
Para obtermos uma conclusão condicional, podemos usar o artifício já estudado na prova condicional: 
inserir o antecedente da conclusão, ~𝑝, como premissa provisória. A partir daí, seguimos o fluxograma 
normalmente, até provar o consequente, 𝑟, verdadeiro. Acompanhe a resolução, a seguir.
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
p v q = V q → r = V
~ p = V
p = F
F v q = V
q = V
V → r = V
r = F
~p → r = V
Figura 33 – Fluxograma do exemplo 2
A justificativa de cada linha é apresentada a seguir.
1. Consideramos as premissas verdadeiras.
2. Inserimos o antecedente da conclusão, ~𝑝, como premissa provisória.
3. Se ~𝑝 = V, então 𝑝 = F.
4. Substituímos 𝑝 por seu valor lógico na premissa da esquerda.
5. Se a primeira componente de uma disjunção inclusiva é falsa e o resultado da proposição composta 
é verdadeiro, a segunda componente, 𝘲, tem que ser verdadeira.
123
LÓGICA
6. Substituímos 𝘲 por seu valor lógico na premissa do meio.
7. Se o antecedente da condicional é verdadeiro e o resultado da proposição composta é verdadeiro, 
o consequente, 𝑟, precisa ser verdadeiro. Com isso, já provamos que o consequente da conclusão do 
argumento é verdadeiro.
8. A linha 7 do fluxograma já nos indica que a conclusão do argumento é verdadeira, levando em 
conta que usamos uma premissa provisória condicional. Apenas explicitamos isso na linha 8.
Como conseguimos provar que a conclusão é verdadeira a partir das premissas, temos um 
argumento válido.
Exemplo 3. Por meio de um fluxograma, teste a validade do seguinte argumento: 𝑎 → 𝑏, 
𝑏 → 𝑐 ⊢ 𝑐 → 𝑎.
Resolução
Montando o fluxograma, temos a estrutura a seguir.
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
𝑎 → 𝑏 = V
c = V
𝑎 → ? = V
𝑎 = ?
c → 𝑎 = ?
𝑏 → c = V
𝑏 → V = V
𝑏 = ?
Figura 34 – Fluxograma do exemplo 3
A justificativa de cada linha é apresentada a seguir.
1. Consideramos as premissas verdadeiras.
2. Inserimos o antecedente da conclusão, 𝑐, como premissa provisória.
124
Unidade III
3. Substituímos 𝑐 por seu valor lógico na premissa do meio.
4. O consequente é verdadeiro e o resultado da proposição composta também.
Com consequente verdadeiro, qualquer valor lógico de antecedente pode integrar a proposição, pois 
V → V = V e F → V = V. Portanto, não conseguimos inferir o valor lógico do antecedente, 𝑏. Isso já nos 
traz uma indicação de que o argumento é inválido, mas vamos continuar as substituições até atingirmos 
a proposição de conclusão.
5. Substituímos o valor lógico desconhecido de 𝑏 na premissa da esquerda.
6. Não conseguimos inferir o valor lógico do antecedente, 𝑎, pois valores lógicos distintos de 
consequente nos levariam a valores distintos de antecedente. Não conseguimos, portanto, provar 
que o consequente da conclusão do argumento é verdadeiro.
7. Com isso, não conseguimos provar que a conclusão condicional do argumento é verdadeira.
Como não provamos que a conclusão é verdadeira a partir das premissas, temos um argumento 
inválido.
Exemplo 4. Por meio de um fluxograma, teste a validade do seguinte argumento: 𝑎 ∨ ~𝑏, 𝑏 ∧ 𝑐 ⊢ 𝑎.
Resolução
Montando o fluxograma, temos a estrutura a seguir.
1:
2:
3:
4:
5:
𝑎 v ~ 𝑏 = V
𝑎 v F = V
c = V
𝑎 = V
𝑏 ∧ c = V
𝑏 = V
~ 𝑏 = F
Figura 35 – Fluxograma do exemplo 4
A justificativa de cada linha é apresentada a seguir.
1. Consideramos as premissas verdadeiras.
125
LÓGICA
2. A partir da premissa da direita, podemos aplicar uma Simplificação: se 𝑏 ∧ 𝑐 é verdade, sabemos 
que 𝑏 = V e que 𝑐 = V. Inserimos um retângulo para cada inferência.
3. Se 𝑏 = V, então ~𝑏 = F.
4. Substituímos ~𝑏 por seu valor lógico na premissa da esquerda.
5. Por Silogismo Disjuntivo, sabemos que 𝑎 = V. Com isso, provamos que a conclusão é verdadeira.
Como conseguimos provar que a conclusão é verdadeira a partir das premissas, temos um argumento 
válido.
Exemplo 5. Por meio de um fluxograma, teste a validade do seguinte argumento: 
𝑎 → 𝑏, 𝑐 → 𝑑, 𝑎 ∨ 𝑐 ⊢ 𝑏 ∨ 𝑑.
Resolução
Temos, como argumento, um raciocínio do tipo Dilema Construtivo. Para esse tipo de estrutura, não 
encontraremos uma proposição isolada da qual partir, nem uma proposição a partir da qual podemos 
fazer uma Simplificação. Nesse caso, podemos focar na disjunção inclusiva, 𝑎 ∨ 𝑐. A estratégia parte do 
princípio de que 𝑎 pode ser verdade, 𝑐 pode ser verdade ou ambos podem ser verdadeiros.
Podemos dividir o nosso fluxograma em dois caminhos: um partindo de 𝑎 = V e outro partindo 
de 𝑐 = V. Em ambos os caminhos, devemos ser capazes de provar que a conclusão é verdadeira, para 
que saibamos que a conclusão do argumento é realmente verdadeira. Montando o fluxograma, 
temos a estrutura a seguir, onde diferenciamos os dois caminhos distintos da seguinte forma: o 
caminho de 𝑎 = V está destacado em vermelho e o de 𝑐 = V está destacado em verde. A justificativa 
dos passos vai seguir cada caminho separadamente.
1:
2:
3:
4:
5:
𝑎 → 𝑏 = V c → d = V
𝑏 = V
V → 𝑏 = V
𝑏 v d = V
d = V
V → d = V
𝑏 v d = V
c = V
𝑎 v c = V
𝑎 = V
Figura 36 – Fluxograma do exemplo 5
126
Unidade III
A justificativa de cada linha é apresentada a seguir.
1. Consideramos as premissas verdadeiras.
Caminho vermelho:
2. Criamos a ramificação da disjunção 𝑎 ∨ 𝑐 = V, dizendo que 𝑎 = V.
3. Substituímos 𝑎 por seu valor lógico na premissa da esquerda.
4. Se o antecedente é verdadeiro e a proposição composta também, o consequente, 𝑏, precisa 
ser verdadeiro.
5. Por Adição, sabemos que, se 𝑏 = V, 𝑏 em disjunção com qualquer outra proposição também será 
verdade. Logo, podemos inferir que 𝑏 ∨ 𝑑 = V. Com isso, provamos, pelo caminho vermelho, que a 
conclusão é verdadeira.
Caminho verde:
2. Criamos outra ramificação da disjunção 𝑎 ∨ 𝑐 = V, dizendo que 𝑐 = V.
3. Substituímos 𝑐 por seu valor lógicona premissa do meio.
4. Se o antecedente é verdadeiro e a proposição composta também, o consequente, 𝑑, precisa 
ser verdadeiro.
5. Por Adição, sabemos que, se 𝑑 = V, 𝑑 em disjunção com qualquer outra proposição também será 
verdade. Logo, podemos inferir que 𝑏 ∨ 𝑑 = V. Com isso, provamos, pelo caminho verde, que a conclusão 
é verdadeira.
Como conseguimos provar que a conclusão é verdadeira a partir das premissas e por ambos os 
caminhos criados a partir da disjunção, temos um argumento válido.
Exemplo 6. Por meio de um fluxograma que aplica o método de redução ao absurdo, teste a validade 
do seguinte argumento: 𝑎 ∨ 𝑏, 𝑏 → 𝑎 ⊢ 𝑎.
Resolução
Para aplicar o método da redução ao absurdo, vamos inserir, como premissa provisória, a afirmação 
de que a conclusão é falsa. Nesse caso, esperamos chegar a uma contradição, caso o argumento seja 
válido. Montando o fluxograma, temos a estrutura a seguir.
127
LÓGICA
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
𝑎 v 𝑏 = V
a = F
F v F = V
F = V
𝑎 = V
𝑏 → 𝑎 = V
𝑏 → F = V
𝑏 = F
Figura 37 – Fluxograma do exemplo 6
A justificativa de cada linha é apresentada a seguir.
1. Consideramos as premissas verdadeiras.
2. Inserimos que a afirmação de que a conclusão, 𝑎, é falsa, como premissa provisória.
3. Substituímos 𝑎 por seu valor lógico na premissa do meio.
4. Se o consequente é falso, o antecedente, 𝑏, também deve ser falso para manter a premissa verdadeira.
5. Substituímos os valores lógicos de 𝑎 e de 𝑏 na premissa da esquerda.
6. Na expressão à esquerda da igualdade, temos F ∨ F. O resultado dessa operação é F. Do lado 
direito da igualdade, tínhamos a expressão V, que apenas foi reproduzida. Com isso, chegamos a uma 
contradição, pois uma expressão falsa é dita verdadeira.
7. Com isso, conseguimos provar que a premissa provisória é falsa. Apenas trocamos o valor lógico 
da premissa provisória, e concluímos que 𝑎 = V.
Como provamos que a conclusão é verdadeira a partir das premissas, temos um argumento válido.
128
Unidade III
 Saiba mais
Outros exemplos de fluxogramas aplicados ao teste de argumentos 
lógicos podem ser encontrados no capítulo 7 do livro Lógica e álgebra de 
Boole, de Jaboc Daghlian.
DAGHLIAN, J. Lógica e álgebra de Boole. São Paulo: Atlas, 1995.
Além da área da lógica formal, fluxogramas podem ser utilizados em diversos contextos para 
ilustrar qualquer fluxo de trabalho. Na área da programação, fluxogramas são amplamente utilizados 
para ilustrar a estrutura de algoritmos. Nesse caso, ao invés de se ater a formas retangulares, como 
fizemos aqui, cada uma das formas geométricas utilizadas tem um significado específico.
Apenas como demonstração, é apresentado na figura a seguir, o exemplo de um fluxograma que 
descreve o algoritmo de um programa que encontra o maior entre dois números de valores distintos.
Primeiro, temos a indicação de que o algoritmo teve início. Em seguida, os dois valores que serão 
comparados são recebidos e armazenados nas variáveis X e Y. Depois, existe a comparação entre os 
dois valores das variáveis X e Y. Se X for maior que Y, o programa segue o caminho “sim” e exibe o 
valor de X. Se X não for maior do que Y, o programa segue o caminho “não” e exibe o valor de Y. Por 
último, temos a indicação de que o algoritmo terminou.
X, Y
YX
Início
Fim
X > Y?
NãoSim
Figura 38 – Exemplo de fluxograma ilustrando um algoritmo
Adaptada de: Piva Junior (2019, p. 42).
129
LÓGICA
 Saiba mais
Para saber mais a respeito de fluxogramas ilustrando algoritmos, 
consulte o livro Algoritmos e programação de computadores, de 
Dilermando Piva Jr.
PIVA JUNIOR, D. Algoritmos e programação de computadores. 
Rio de Janeiro: LTC, 2019.
130
Unidade III
 Resumo
Aprendemos a respeito de argumentação lógica. Vimos que uma premissa 
é uma sentença declarativa, hipoteticamente verdadeira, que serve de base 
para um raciocínio lógico. Esse raciocínio é capaz de nos levar a uma nova 
verdade, a conclusão. Podemos pensar que as premissas são sentenças que 
servem de base para um raciocínio, ou um argumento. Com base nisso, 
um argumento lógico nada mais é do que uma coleção de sentenças ou 
proposições que se relacionam mutuamente, de forma que pelo menos 
uma tenha a função de premissa e outra tenha a função de conclusão.
Para que uma estrutura argumentativa seja considerada válida, é 
necessário que a conclusão seja necessariamente verdadeira sempre que 
todas as premissas também o forem. Portanto, em um argumento válido, 
a veracidade das premissas é incompatível com a falsidade da conclusão. 
A lógica, de forma geral, se preocupa com a validade da estrutura dos 
argumentos, não com a verificação da veracidade das premissas.
Aprendemos, também, algumas das conhecidas regras de inferência. 
As regras de inferência são argumentos válidos notáveis, utilizados 
frequentemente na dedução de proposições de conclusão. Uma das 
regras mais emblemáticas da lógica é a Modus Ponens, que utilizamos 
com frequência em nosso cotidiano.
Alguns argumentos lógicos têm aparência de válidos, mas não são. A esses 
argumentos, damos o nome de falácias. Portanto, falácias são argumentos 
inválidos, comumente proferidos por falta de atenção. Quando falamos 
de falácias formais, procuramos erros na estrutura formal do argumento.
Continuamos nossos estudos conhecendo algumas técnicas de validação 
de argumentos. Validar um argumento é, simplesmente, provar sua validade 
por algum método lógico. Existem formas diferentes de fazer isso.
Qualquer argumento lógico pode ser validado por tabelas‑verdade. Esse 
método serve tanto para provar que um argumento é válido, quanto para 
testar sua validade, em casos de dúvida. Para isso, testamos se a conjunção 
das premissas implica a conclusão. No entanto, o processo de validação por 
tabelas‑verdade costuma ser trabalhoso, principalmente quando há muitas 
proposições envolvidas.
131
LÓGICA
Podemos encadear as regras de inferência para testarmos a validade de 
argumentos lógicos. Essa prática é conhecida na literatura como prova. Nas 
provas, podemos utilizar não apenas as regras de inferência, mas também 
as equivalências notáveis estudadas. Toda equivalência funciona, ainda, 
como uma regra de inferência. Dependendo do argumento em questão, 
podem ser adicionados alguns artifícios de dedução. Com isso, vimos três 
tipos principais de dedução por regras de inferência: prova direta, prova 
condicional e prova por redução ao absurdo.
Por fim, vimos que a validação por fluxogramas constitui um método 
alternativo às tabelas‑verdade no teste de um argumento, no qual ilustramos 
o raciocínio, partindo das premissas até a conclusão. Para aplicar esse 
método, devemos, primeiro, considerar as premissas verdadeiras. Depois, 
aplicamos, etapa a etapa, as definições das operações lógicas em questão, 
até atingirmos a conclusão. O fluxo de trabalho é indicado por setas, e cada 
proposição trabalhada é exposta dentro de uma estrutura retangular, de 
forma a compor a representação visual do raciocínio.
132
Unidade III
 Exercícios
Questão 1. Sabendo que P e Q são dois argumentos, avalie as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas.
I – No Modus Ponens, temos a seguinte regra de inferência: (Q → P) ∧ P ⇒ Q.
Porque
II – No Modus Tollens, temos a seguinte regra de inferência: (P → ~Q) ∧ ~Q ⇒ ~P.
Assinale a alternativa correta.
A) As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II justifica a I.
B) As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II não justifica a I.
C) A asserção I é verdadeira, e a asserção II é falsa.
D) A asserção I é falsa, e a asserção II é verdadeira.
E) As asserções I e II são falsas.
Resposta correta: alternativa E.
Análise das asserções
I – Asserção falsa.
Justificativa: no Modus Ponens (do latim “ponere”, que significa “afirmar”), temos a seguinte relação 
de implicação: (P → Q) ∧ P ⇒ Q. Nessa relação, dada a condicional P → Q, a veracidade do antecedente 
implica a veracidade do consequente.
II – Asserção falsa.