Análise Combinatória: Permutação, Arranjo e Combinação

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ANÁLISE COMBINATÓRIA
TIPOS DE AGRUPAMENTOS
USA TODOS ELEMENTOS
NÃO USA TODOS ELEMENTOS
PERMUTAÇÃO
ARRANJO
COMBINAÇÃO
IMPORTA ORDEM
NÃO IMPORTA ORDEM
 Pn = n!
FORMULÁRIO
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Segundo nível
Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
COMISSÕES DE COMBINAÇÃO 
É O PRODUTO DE DUAS OU MAIS COMBINAÇÕES 
Quanto temos que permutar duas ou mais combinações numa situação-problemas para calcular todos os agrupamentos possíveis.
Cn,p = n! 
 p! (n-p)! 
Cn,p = n! 
 p! (n-p)! 
...
Uma organização dispõe de 8 economistas e 5 engenheiros. De quantos modos podemos formar uma comissão com 7 membros, sendo 3 economista e 4 engenheiros?
EXEMPLO 1
C8,3 = 8! 
 3! 5! 
Economistas
Engenheiros
c5,4 = 5! 
 4! 1! 
C8,3 = 8.7.6.5! 
 3! 5! 
C8,3 = 336 
 6 
C8,3 = 56
C5,4 = 5.4! 
 4! 
C5,4 = 5
C8,3 . C5,4 = 280
Em um curso de espanhol estudam 20 alunos, sendo 12 rapazes e 8 moças. O professor quer formar uma equipe de 4 alunos para intercâmbio em outro país. Quantas equipes de dois rapazes e duas moças podem ser formados?
EXEMPLO 2
C12,2 = 12! 
 2! 10! 
Rapazes
Moças
c8,2 = 8! 
 2! 6! 
C12,2 = 12.11.10! 
 2! 10! 
C12,2 = 132 
 2 
C12,2 = 66
C8,2 = 8.7.6! 
 2! 6! 
C8,2 = 28
C12,2 . C8,2 = 1848
C8,2 = 56 
 2 
Num hospital, há três vagas para trabalhar no berçário, 5 no banco de sangue e 2 na administração. Se 6 funcionários se candidatam para o berçário, 8 para o banco de sangue e 5 para a administração,
de quantas maneiras distintas essas vagas podem ser preenchidas?
EXEMPLO 2
C6,3 = 6! 
 3! 3! 
Berçario
B. De Sangue
c8,5 = 8! 
 5! 3! 
C6,3 = 6.5.4.3! 
 3! 3! 
C6,3 = 120 
 6 
C6,3 = 20
C8,5 = 8.7.6.5! 
 3! 5! 
C8,2 = 56
C6,3.C8,5.C5,2 = 11200
C8,5 = 336 
 6 
Administração
c5,2 = 5! 
 2! 3! 
C5,2 = 5.4.3! 
 2! 3! 
C5,2 = 20 
 2 
C8,2 = 10
(UFC-CE) Uma comissão de 5 membros será formada escolhendo-se parlamentares de um conjunto com 5 senadores e 3 deputados. Determine o número de comissões distintas que podem ser formadas obedecendo à regra: a presidência da comissão deve ser ocupada por um senador, e a vice-presidência, por um deputado (duas comissões com as mesmas pessoas, mas em que a presidência ou a vice-presidência sejam ocupadas por pessoas diferentes, são consideradas distintas).
A comissão é formada por 5 membros, devendo a presidência ser ocupada por um senador e a vice-presidência, por um deputado. Assim, para a presidência temos 1 escolha em 5 possíveis, para a vice-presidência temos 1 escolha em 3 possíveis e para os demais membros temos 3 escolhas entre 6 possíveis.
Logo, aplicando o princípio fundamental da contagem, temos:
p)!
(n
!
 
n
p
n
A
-
=
p!
p)!
(n
!
 
n
p
n
C
-
=