Matrizes 1 (Res)

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Ficha de Trabalho 1 – Matrizes 1 : Operações e Matrizes Elementare (Res) 
 
 1 
 
Soluções dos Exercícios Propostos I 
 
I.1. Determine, se possível, a soma matricial A B , para cada um dos pares seguintes: 
a)  1 2 3A  , 
4
1
2
B
 
 
 
 
  
 
b) 
1 2
3 4
5 6
A
 
 

 
  
, 
3 2
1 5
4 3
B
  
 
 
 
  
 
c) 
3 1
0 2
1 4
2 3
A
 
 
 
 
 
 
, 
2 3 1 4
3 2 1 0
4 1 2 3
B
 
 
 
 
  
 
 
a) o número de colunas e linhas da matriz A, é diferente do número de linhas e colunas 
da matriz B, logo a soma não é possível. 
b) 
2 0
4 1
9 9
A B
 
 
  
 
  
 
c) o número de colunas e linhas da matriz A, é diferente do número de linhas e colunas 
da matriz B, logo a soma não é possível. 
 
I.2. Determine, se possível, o produto matricial AB , para cada um dos pares seguintes: 
a) 
2 3 1 4
3 2 1 0
4 1 2 3
A
 
 
 
 
  
, 
3 1
0 2
1 4
2 3
B
 
 
 
 
 
 
 
b) 
3 1
0 2
1 4
2 3
A
 
 
 
 
 
 
, 
2 3 1 4
3 2 1 0
4 1 2 3
B
 
 
 
 
  
 
c)  1 2 3A  , 
4
1
2
B
 
 
 
 
  
 
d) 
2
3
4
A
 
 

 
  
,  2 0 5B  
Ficha de Trabalho 1 – Matrizes 1 : Operações e Matrizes Elementare (Res) 
 
 2 
b) o número de colunas da matriz A, duas, é diferente do número de linhas da matriz B, 
logo o produto não é possível. 
 
c)  4AB   . 
 
d) 
4 0 10
6 0 15
8 0 20
AB
 
 

 
   
 
 
Auto-Avaliação (Resolução detalhada) 
 
AA 1. Considere as matrizes A, B, C, D e E: 
2 1 3
0 4 2
A
 
  
 
 
 
3 1
2 5
B
 
  
 
 
 
1 0 2
4 3 1
2 3 5
C
 
 
 
 
  
 
 
3 2
0 1
1 2
D
 
 
 
 
  
 
 
2 1 1
1 1 0
1 1 0
E
 
 

 
  
 
 
Determine as matrizes seguintes. 
 
a) 2B 
 
b) 2DB+5CD 
 
a) 


























274
211
252106
5329
52
13
52
13
2 BBB 
 
b) Podemos começar por calcular: 
Ficha de Trabalho 1 – Matrizes 1 : Operações e Matrizes Elementare (Res) 
 
 3 
3 2 9 4 3 10 13 7
3 1
0 1 2 5 2 5
2 5
1 2 3 4 1 10 1 11
DB
          
      
             
             
 
 
Depois multiplicamos esta matriz por um escalar, 2: 
 
13 7 26 14
2 2 2 5 4 10
1 11 2 22
DB
      
   
     
   
      
 
 
Por outro lado temos: 
 
1 0 2 3 2 3 2 2 4 1 6
4 3 1 0 1 12 1 8 3 2 13 3
2 3 5 1 2 6 5 4 3 10 1 11
CD
            
       
         
       
                   
 
 
Depois multiplicamos esta matriz por um escalar, 5: 
 
1 6 5 30
5 5 13 3 65 15
1 11 5 55
CD
    
   
   
   
       
 
 
Que através da soma de matrizes permite obter a matriz pedida: 
 
 
26 14 5 30 31 16
2 5 4 10 65 15 61 25
2 22 5 55 3 77
DB CD
        
     
       
     
           