UNIDADE_II_ENVIAR (2)

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Operações com números inteiros 
Nas operações com números inteiros, fazemos cálculos que envolvem adição, 
subtração, divisão e multiplicação. 
 
Todos os números positivos, negativos e o zero pertencem ao conjunto dos 
números inteiros 
 
Antes de tratarmos das operações com números inteiros, devemos recordar 
quais elementos fazem parte desse conjunto. Pertencem ao conjunto dos 
números inteiros todos os números positivos, negativos e o zero. Sendo assim: 
Z = {… - 3, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3, + 4...} 
 
As operações com números inteiros estão relacionadas com a soma, subtração, 
divisão e multiplicação. Ao realizar alguma das quatro operações com esses 
números, devemos também operar o sinal que os acompanha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Jogo de sinais 
 
Jogo de sinais é o nome dado às regras matemáticas utilizadas para decidir 
o sinal do resultado de operações matemáticas básicas. Vamos conhecer 
essas regras? 
 
Regra dos sinais para a adição e subtração 
 
→ A soma de dois ou mais números positivos possui como resultado um número 
positivo. Observe a soma a seguir: 
 
(+ 25) + (+ 30) = + 55 
Os números positivos são usualmente representados sem sinal e sem 
parênteses. Portanto, a soma acima poderia ter sido escrita da seguinte maneira: 
25 + 30 = 55 
→ A soma de dois ou mais números negativos possui como resultado um 
número negativo. Veja o exemplo a seguir: 
(– 25) + (– 30) = – 55 
Os números negativos também podem ser apresentados sem parênteses. 
Nesse caso, o sinal que representa a adição não aparece. 
–25 – 30 = – 55 
 
 
→ A soma entre números que possuem sinais diferentes deve ser resolvida 
pela subtração desses números. O sinal do resultado é o da parcela que possui 
maior módulo (maior número quando se ignoram os sinais). 
A soma a seguir envolve uma parcela negativa e outra positiva. Nesse caso, 
devemos subtrair os números: 
(+ 25) + (– 30) = – 5 
Observe que esse caso também pode ser escrito sem os parênteses: 
+ 25 – 30 = – 5 
Observe também que esse último caso já resolve o problema da subtração, que 
de agora em diante pode ser representada por uma soma. Se for necessário 
subtrair 60 de 120, por exemplo, em vez de escrever 120 – 60, podemos 
escrever: 
(+ 120) + (– 60) 
ou 
(– 60) + (+ 120) 
Ambas as expressões terão o mesmo resultado. Basta diminuir e conservar o 
sinal do que possui maior módulo. O resultado é + 60. 
Em resumo: 
Sinais iguais, soma e conserva o sinal. 
Sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior. 
 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/operacao-com-numeros-inteiros.htm
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/definicao-modulo-um-numero-real.htm
 
 
Regra dos sinais para a multiplicação e divisão 
Para a multiplicação, a regra dos sinais é até mais simples e divide-se em 
apenas dois casos, também válidos exatamente da mesma maneira para 
divisão: 
→ O produto entre dois números que possuem sinais iguais sempre resulta em 
um número positivo. Veja: 
(+12)·(+12) = + 144 
Na divisão de + 12 por + 12, essa regra é usada da seguinte maneira: 
+ 12 = + 1 
+ 12 
Observe agora a multiplicação de dois fatores negativos. Seu resultado 
também é um número positivo. 
(– 12)·(– 12) = + 144 
Na divisão dos mesmos números, o resultado será o seguinte: 
– 12 = + 1 
– 12 
Na multiplicação, qualquer fator negativo deve ser escrito obrigatoriamente 
dentro de parênteses. 
→ O produto entre dois números de sinais diferentes sempre possui como 
resultado um número negativo. Observe o exemplo a seguir: 
(– 12)·(+ 10) = – 120 
A divisão de números com sinais diferentes também possui resultado negativo: 
– 12 = – 3 
+ 4 
Em resumo: 
Sinais iguais, o resultado é positivo. 
Sinais diferentes, o resultado é negativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Potência de base inteira 
Quando trabalhamos com base sendo números inteiros é necessário obedecer algumas 
regras no cálculo da potência. 
 
O cálculo da potência de base de número inteiro é dividido em base positiva e base 
negativa. 
 
• Base positiva 
 
Quando a base é positiva resolvemos a potência normalmente. 
(+2)5 = +2 . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = 32 
Como a base é positiva podemos escrever essa mesma potência sem representação do 
sinal de +. 
25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 
 
• Base negativa 
 
Quando a base for negativa devemos fazer o jogo de sinais utilizados na multiplicação. 
 
(-5)3 = (-5) . (-5) . (-5) = - 125 
Como estamos multiplicando uma quantidade ímpar de fatores e todos eles são negativos 
a potência (resultado) também será negativa, ou seja, sempre que o expoente for 
ímpar e a base negativa a potência será negativa. 
 
(-3)4 = (-3) . (-3) . (-3) . (-3) = 81 
Nesse caso, a potência (resultado) ficou positiva, pois quando multiplicamos quantidades 
pares de fatores negativos a potência sempre será positiva, ou seja, quando a Base for 
negativa e o expoente for par a potência será positiva. 
 
Exemplos: 
 
(-15)2 = 225 
 
(-3)3 = -27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Expressões Numéricas: 
Passos para resolução de expressões numéricas 
As expressões numéricas podem ser definidas através de um conjunto de operações 
fundamentais. As operações que podemos encontrar são: radiciação, potenciação, 
multiplicação, divisão, adição e subtração. Como uma expressão numérica é formada por 
mais de uma operação, devemos resolver primeiramente as potências e as raízes (na 
ordem que aparecerem), depois a multiplicação ou divisão (na ordem) e por ú ltimo adição 
e subtração (na ordem). 
 
É comum o aparecimento de sinais nas expressões numéricas. Eles possuem o objetivo 
de organizar as expressões, como: ( ) parênteses, [ ] colchetes e {} chaves, e são 
utilizados para dar preferência para algumas operações. Quando aparecerem em uma 
expressão numérica, devemos eliminá-los. Essa eliminação irá acontecer na seguinte 
ordem: parênteses, colchetes e, por último, as chaves. 
 
Veja alguns exemplos da resolução de algumas expressões numéricas. 
 
8 – [– (6 + 4) + (3 – 2 – 1)] = resolva primeiro os parênteses. 
8 – [– 10 + (1 – 1)] = 
8 – [– 10 + 0 ] = resolva os colchetes. 
8 – [– 10] = faça o jogo de sinais para eliminar o colchete. 
8 + 10 = 18 
O valor numérico da expressão é 18. 
 
 
– 62 : (– 5 + 3) – [– 2 * (– 1 + 3 – 1)² – 16 : (– 1 + 3)²] = elimine os parênteses. 
– 62 : (– 2) – [– 2 * (2 – 1)² – 16 : 2²] = continue eliminando os parênteses. 
– 62 : (– 2) – [– 2 * 1 – 16 : 2²] = resolva as potências dentro do colchetes. 
– 62 : (– 2) – [– 2 * 1 – 16 : 4] = resolva as operações de multiplicação e divisão nos 
colchetes. 
– 62 : (– 2) – [– 2 – 4] = 
– 62 : (– 2) – [– 6] = elimine o colchete. 
– 62 : (– 2) + 6 = efetue a potência. 
31 + 6 = 37 efetue a adição. 
O valor numérico da expressão é 37. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Expressões numéricas envolvendo potência 
Para se chegar ao valor numérico de uma expressão numérica é preciso obedecer 
às regras de resolução de uma expressão numérica; 
http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/passos-para-resolucao-expressoes-numericas.htm
 
 
Segue abaixo lembrete sobre a ordem com a qual realizamos a resolução de 
expressões numéricas: 
 
1) Potenciação e radiciação; 
2) Multiplicação e divisão 
3) Adição e subtração 
 
Nessas operações são realizados : 
 
1) parênteses ( ) 
2) colchetes [ ] 
3) chaves { } 
 
 
 
 e quando encontra-se em sua estrutura uma potência é preciso dar preferência a ela. 
 
Veja alguns exemplos de expressões numéricas com potência em sua estrutura. 
 
Exemplo: 
 
• 3 . {43 – [5 . 60 + 7 . (92 – 80)]} 
 
Nessa expressão numérica, resolvem-se as potências 43, 60 e 92 antes de qualquer outra 
operação. 
 
3 . {64 – [5 . 1 + 7 . (81 – 80)]} 
 
Depois de eliminar todas as potências, é preciso aplicar as regas de resolução. 
 
3 . {64 – [5 + 7 . 1 ]} 
3 . {64 – [5 + 7]} 
3 . {64 – 12} 
3 . 52 
156 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• (33 + 3 . 7)2 : {4 . [800 – (32 . 2 + 10)2]} 
 
Nessaexpressão numérica, resolvem-se as potências 33 e 32 antes de qualquer outra 
operação. 
 
(27 + 3 . 7)2 : {4 . [800 – (9 . 2 + 10)2]} 
 
Para resolver as potências (9 + 3 . 7)2 e (9 . 2 + 10)2 é preciso resolver as operações que 
estão dentro dos parênteses. 
 
(27 + 21)2 : {4 . [800 – (18 + 10)2]} 
2304 : {4 . [800 -784]} 
2304 : {4 . 16} 
2304 : 64 
36 
 
Mais exemplos: 
 
exemplos: 
 
calcular o valor das expressões : 
 
1°) exemplo 
(-3)² - 4 - (-1) + 5² 
9 – 4 + 1 + 25 
5 + 1 + 25 
6 + 25 
31 
 
 
2°) exemplo 
 
15 + (-4) . (+3) -10 
15 – 12 – 10 
3 – 10 
-7 
 
3°) exemplo 
 
5² + √9 – [(+20) : (-4) + 3] 
25 + 3 – [ (-5) +3 ] 
25 + 3 - [ -2] 
25 +3 +2 
28 + 2 
30 
 
 
 
 
 
 
Fração 
 
 
Fração é uma palavra que vem do latim "fractus" e significa "partido", "quebrado", assim 
podemos dizer que fração é a representação das partes iguais de um todo. 
 
Veja o exemplo abaixo e perceba como identificar e utilizar uma fração. 
 
Em uma lanchonete é vendido pedaços de pizza. A pizza inteira tem 6 pedaços iguais e 
custa R$ 9,00. Para que o dono dessa lanchonete descubra qual o valor que será 
arrecadado com cada pedaço vendido é preciso que conheça um pouco sobre fração, veja 
por que: 
 
Se a pizza inteira foi dividida em 6 partes iguais e não foi vendido nenhum pedaço, 
podemos fazer a representação dessa divisão em forma de fração: . Isso significa 
que dos seis pedaços que a pizza foi dividida ainda há os 6. 
 
A partir do momento que for vendida qualquer quantidade, por exemplo 2 pedaços, a 
representação irá mudar, então a fração que irá representar a parte que foi vendida é , 
ou seja, dos 6 pedaços foram vendidos 2, e a representação das partes que sobraram da 
pizza será 4, ou seja de 6 pedaços que a pizza possuía ainda não foram vendidos. 
 
Conforme o que foi dito acima, representa o número de pedaços vendidos, para 
descobrir por quanto sai cada pedaço vendido o dono da lanchonete deve dividir o valor 
total da pizza pela quantidade de pedaços que ela foi repartida: 
 
9 : 6 = 1,50, agora multiplicamos o valor de cada pedaço (R$1,50) pela quantidade de 
pedaços vendidos. 
Portanto, como foi vendido apenas da pizza dizemos que foi arrecadado apenas 
 
R$3,00. 
 
Nomenclatura de fração 
 
Observando uma fração qualquer, por exemplo, 5, percebemos que são dois números 
6 
separados por uma barra. O número que está em cima é chamado de numerador (quantas 
partes foram consideradas do todo), o número que está em baixo é chamado de 
denominador (em quantas partes o todo foi dividido). 
 
Para fazermos as leituras de uma fração devemos observar o seu denominador, pois a 
partir dele as suas nomenclaturas são diferenciadas. 
 
Quando os denominadores forem: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 100 e 100 as leituras serão 
feitas da seguinte forma. 
 
• 1 ---- um meio. 
 2 
 
• 2 ---- dois terços. 
 3 
 
• 3 ---- três quartos. 
 4 
 
• 4 ---- quatro quintos. 
 5 
 
• 5 ---- cinco sextos. 
 6 
 
• 6 ---- seis sétimos. 
 7 
 
• 7 ---- sete oitavos. 
 8 
 
• 8 ---- oito nonos. 
 9 
 
• 9 ---- nove décimos. 
10 
 
• 45 ---- quarenta e cinco centésimos. 
100 
 
• 99 ---- noventa e nove milésimos. 
1000 
 
Quando o denominador for qualquer outro número que não está representado acima 
devemos acrescentar a palavra avos na sua leitura. 
 
2 ---- dois doze avos 
12 
 
8 ---- oito sessenta e três avos. 
63 
 
Podemos ler qualquer fração independente do seu denominador da seguinte forma: 
 
5 ---- cinco sobre nove 
9 
 
10 ---- dez sobre cinqüenta e seis. 
56 
 
1 ---- um sobre dois. 
2 
 
Simplificação de Fração 
 
 Um número fracionário possui o objetivo de representar partes de um inteiro. As frações 
são compostas de dois elementos, designados de numerador e denominador. O 
numerador é a parte superior da fração e indica quantas partes do inteiro foram tomadas. 
O denominador é a parte inferior e indica o total de partes iguais que o inteiro fora 
dividido. 
 
Entre as frações, podemos destacar uma situação de equivalência, isto é, frações 
diferentes que representam a mesma quantidade proporcional. Dessa forma, dizemos que 
elas são iguais. Observe: 
 
 
 
Observe que todas possuem a característica de representarem a mesma parte da figura. 
 
 
 
 
 
 
Em decorrência dessa importante característica, as frações equivalentes podem ser 
simplificadas a uma forma irredutível, isto é, ao notarmos que os termos de uma fração 
possuem divisores em comum, temos que realizar a divisão pelo fator comum, tornando a 
fração o mais simples possível. Nos exemplos fornecidos, temos que a fração possui 
equivalências. A simplificação ocorrerá através da determinação de um fator comum ao 
numerador e ao denominador. Temos que os divisores de 4 e 8 são: 
 
D(4) = 1, 2, 4 . 
D(8) = 1, 2, 4, 8 
 
O fator comum aos dois termos é o número 4. Portanto, devemos dividir ambos os termos 
pelo fator coincidente. Veja: 
 
Observe mais algumas simplificações de frações. 
 
D(15) = 1, 3, 5, 15 
D(20) = 1, 2, 5, 10, 20 
 
 
 
 
D(24) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 
D(84) = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 28, 42, 84 
 
 
 
 
D(14) = 1, 2, 7, 14 
D(42) = 1, 2, 3, 6, 7, 12, 14, 21, 42. 
 
 
Fração mista 
Observando os numeradores e os denominadores de uma fração, podemos dizer que elas 
são próprias, impróprias e aparentes. 
 
Frações próprias são frações onde os denominadores são maiores que os 
numeradores. 
 
Frações impróprias são frações onde os numeradores são maiores que os 
denominadores. 
 
 
Frações aparentes são frações onde os numeradores são múltiplos dos denominadores. 
 
 
Portanto, podemos concluir que as frações aparentes também podem ser frações 
impróprias. 
 
Essas frações impróprias possuem uma forma específica de serem representadas, 
chamada de números mistos. 
 
Por exemplo: 
 
Alguns amigos se reuniram para comer pizzas. Eles pediram quatro pizzas do mesmo 
tamanho: 
 
 
Dessas quatro pizzas eles comeram 3: 
 
 
A quarta dividiram em 8 pedaços iguais e desses 8 pedaços comeram 2. 
 
 
 
A fração que representa a quantidade de pizzas comidas por todos será uma fração 
imprópria veja: 
 
Eles comeram 3 pizzas inteiras mais 2 pedaços de outra que tinha sido repartida em 8 
pedaços, em fração isso significaria: 
 
, como a última pizza foi dividida em 8 pedaços podemos dizer que as outras 3 
 
também foram divididas em 8, mas com uma diferença: das três pizzas os 8 pedaços 
foram comidos. Então uma pizza inteira representa e 3 pizzas inteiras representam . 
Somando a parte inteira com a fração que foi comida da quarta pizza teremos: 
 
 
 
Portanto, a parte da pizza que foi comida pelo grupo de amigos foi que é uma fração 
imprópria. 
 
Essa fração pode ser representada da seguinte forma: 3 2 (três inteiros e dois oitavos) 
 8 
Essa representação é conhecida como número misto. 
 
Portanto, 
Exemplo de número misto: 
 
 para transformar em fração imprópria basta seguir um processo prático: 
 
Repete o denominador e multiplica o seu valor com a parte inteira e soma com o 
numerador: 
 
Regra Prática para Calcular o MMC 
A regra prática para calcular o MMC, mínimo múltiplo comum, consiste em 
fatorar todos os números desejados num mesmo instante. 
Para sabermos o múltiplo de um número, basta multiplicá-lo por outro número. Observe os 
múltiplos do número 2: 
 
2 x 1 = 2 
2 x 2 = 4 
2 x 3 = 6 
2 x 4 = 8 
2 x 5 = 10 
2 x 10 = 20 
2 x 20 = 40 
... ... ... 
 
Vamos observar os múltiplos do número 3: 
 
3 x 1 = 3 
3 x 2 = 6 
3 x 3 = 9 
3 x 4 = 12 
3 x 5 = 15 
3 x 6 = 18 
3 x 10 = 30 
 
Vale ressaltar que os múltiplos de um número são infinitos. No caso do MMC (mínimo 
múltiplo comum) entre números naturais,podemos determinar o menor múltiplo aos 
números dados, de duas maneiras distintas. A primeira consiste em determinar alguns dos 
múltiplos dos números verificando o menor comum, ou aplicar a regra prática que consiste 
em fatorar todos os números num mesmo instante. Conheça a 1ª maneira: 
 
Vamos determinar o MMC entre os números 12, 18 e 24 
 
12 = (12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ...) 
18 = (18, 36, 54, 72, 90, 108, ...) 
24 = (24, 48, 72, 96, 120, 144, ...) 
 
Observe que dentre os múltiplos descritos, podemos verificar que o número 72 é o menor 
múltiplo comum aos algarismos 12, 18 e 24. 
 
 
A 2ª regra consiste em determinar o mínimo múltiplo comum fatorando todos os números 
de uma única vez. Lembrando que fatorar significa dividir os números por algarismos 
primos em ordem crescente. Observe o cálculo do MMC entre os números 12, 18 e 34. 
 
M.M.C. (12, 18, 24) = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 
O mínimo múltiplo comum dos números 12, 18 e 24 é igual a 72. 
 
 
Os números são alinhados e divididos no mesmo instante. Após a divisão basta multiplicar 
todos os primos obtidos. O produto entre eles será o mínimo múltiplo comum. 
 
Aplicando a 2ª regra na determinação do MMC entre os números 15, 25 e 70. 
 
 
 
M.M.C. (15, 25, 70) = 2 x 3 x 5 x 5 x 7 = 1 050 
O mínimo múltiplo comum dos números 15, 25 e 70 é igual a 1 050. 
 
 
Operações Com fração: 
 
Adição e Subtração de Frações 
As adições e subtrações de frações devem respeitar duas condições de operações: 
 
1ª condição: denominadores iguais. 
 
Quando os denominadores são iguais, os numeradores devem ser somados ou subtraídos 
de acordo com os sinais operatórios e o valor do denominador mantido. Observe os 
exemplos: 
 
 
2º condição: denominadores diferentes. 
 
Nas operações da adição ou subtração envolvendo números na forma de fração com 
denominadores diferentes, devemos criar um novo denominador através do cálculo do 
mínimo múltiplo comum – MMC dos denominadores fornecidos. O novo denominador 
deverá ser dividido pelos denominadores atuais, multiplicando o quociente pelo numerador 
correspondente, constituindo novas frações proporcionalmente iguais as anteriores e com 
denominadores iguais. Observe os cálculos: 
 
Realizar o MMC entre 3 e 4. 
 
 
 
 
Realizar o MMC entre 5, 9 e 12. 
 
 
 
 
 
Realizar o MMC entre 15 e 20. 
 
 
 
 
Adição e Subtração de Frações Através do MMC 
Os números na forma de fração pertencem ao conjunto dos números racionais e são 
utilizados na representação das partes de um inteiro. Entre as frações, podemos efetuar 
todas as operações básicas, como adicionar, subtrair, multiplicar, dividir, potencializar e 
aplicar a raiz quadrada. Dentre os citados, abordaremos os princípios da adição e da 
subtração de números fracionários. 
 
Nas frações onde os denominadores são iguais, basta conservar o denominador e 
adicionar ou subtrair os numeradores de acordo com a operação indicada. Por exemplo: 
 
 
 
Nos casos de adição e subtração envolvendo frações com denominadores diferentes, 
devemos realizar a redução ao mesmo numerador. Para isso, devemos aplicar algumas 
técnicas como a utilização do MMC (mínimo múltiplo comum) entre os denominadores. 
Após a efetuação do MMC entre os denominadores diferentes, utilizamos o resultado com 
o novo denominador, que será dividido pelo antigo e multiplicado pelo numerador 
correspondente. Observe os exemplos: 
 
 
 
Multiplicação e Divisão de Frações 
Realizar a multiplicação e a divisão de frações é bastante simples, basta seguir 
a regra prática de cada uma. 
As frações possuem o objetivo de representar partes de um inteiro, por exemplo, uma 
barra de chocolate foi dividida em doze partes, as quais nove foram servidas aos 
convidados de uma reunião. Para representar esta situação devemos utilizar frações, 
observe: 
 
 
As partes distribuídas são referentes ao numerador da fração e o inteiro 
corresponde ao denominador, no caso da barra de chocolate temos numerador igual 
a 9 e denominador igual a 12. No conjunto das frações é possível estabelecer todas 
as operações matemáticas: adição, subtração, multiplicação, d ivisão, potenciação e 
radiciação. Iremos abordar os casos da multiplicação e divisão, demonstrando as 
formas mais práticas para a resolução de tais operações. 
 
Multiplicação 
 
A multiplicação de frações é muito simples, basta multiplicarmos numerador por 
numerador e denominador por denominador, respeitando suas posições. Observe: 
 
 
 
 
Simplificando frações durante o processo 
multiplicativo 
Ao multiplicarmos frações, utilizamos uma técnica que envolve operação entre os 
numeradores e entre os denominadores. Sempre que realizarmos tal procedimento, o 
resultado deverá ser apresentado na forma de fração irredutível. 
 
A simplificação também pode ser realizada antes da multiplicação dos termos, para isso, 
basta identificarmos um número que divide o numerador e o denominador no mesmo 
instante. 
 
Exemplos 
 
 
 
 
Note que a simplificação reduz os números fracionários, ocasionando uma multiplicação 
mais simples, o que facilita os cálculos matemáticos. Nas situações envolvendo números 
elevados, devemos utilizar o máximo divisor comum no cálculo do número simplificador 
dos termos da fração. Observe o exemplo a seguir: 
 
Máximo Divisor Comum entre 120 e 256 
 
 
Divisores (256) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 
Divisores (120) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 
 
M.D.C.(256, 120) = 2 × 2 × 2 = 8 
 
O máximo divisor comum dos números 256 e 120 é igual a 8. 
 
 
 
 
Divisão 
 
A divisão deve ser efetuada aplicando uma regra prática e de fácil assimilação, que diz: 
“repetir a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disponível em: 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/simplificando-fracoes-durante-processo-
multiplicativo.htm 
Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva 
 
 
 
Expressões numéricas envolvendo frações: 
Segue abaixo lembrete sobre a ordem com a qual realizamos a resolução de 
expressões numéricas: 
 
1) Potenciação e radiciação; 
2) Multiplicação e divisão 
3) Adição e subtração 
 
Nessas operações são realizados : 
 
1) parênteses ( ) 
2) colchetes [ ] 
3) chaves { } 
 
Veja o exemplo de como resolver expressões numéricas com fração: 
 
Observem que resolvemos a soma das frações dentro do parêntese 
primeiro, pois as expressões numéricas dentro dos parênteses devem 
ser resolvidas em primeiro lugar. Portanto, em uma expressão 
numérica as frações devem ser tratadas como um número qualquer. 
Vamos a outro exemplo de expressão numérica com fração. Agora é 
um exercício mais complexo que envolve fração e potenciação, mas o 
método de resolver a expressão numérica é o mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questionário Unidade II: Expressões Numéricas 
1) A empresa de comércio AMAZON laticínios pertencia a três sócios com participações 
diferentes na empresa, isso devido ao quantitativo de Capital aplicado por cada um. Paulo Ramos 
possuía dois quintos do valor total, William Costa três décimos do valor total e Hamilton Nunes 
possuía o restante da participação na empresa. Devido a problemas financeiros, a empresa foi 
vendida para sanar dívidas com credores e os sócios receberam R$ 8.000.000,00 pela venda da 
mesma já descontando o valor das dívidas com os credores. Considerando a participação de 
cada sócio para a divisão do valor arrecadado, podemos afirmar que Hamilton Nunes recebeu: 
a) R$ 5.000.000,00; 
b) R$ 2.400.000,00; 
c) R$ 5.600.000,00; 
d) R$ 3.200.000,00; 
e) R$ 1.400.000,00. 
 
 
2) O valor da expressão numéricas ( 8 : 2) . 4 + [(3² - 2³). 2 - 5].4¹ é: 
a) 25; 
b) 100; 
c) -132; 
d) -140; 
e) -148. 
 
 
3) O valor da expressão 10 + √9 – 1 é: 
a) 11 
b) 12 
c) 13 
d) 14 
e) 15 
 
4) Francisco tinha 3 cédulas de 100 reais e 4 de 20 reais. Ele gastou 50 reais. Qual é a 
expressão que melhor representa o dinheiro que Francisco aindatem? 
a) ( ) (3 × 100 + 4 × 20) – (50 + 1) 
b) ( ) (3 × 100 + 4 × 20) – (1 × 50) 
c) ( ) 3 × (100 + 20) – 50 + 1 
d) ( ) 3 + 100 + 4 × 20 – (50 + 1) 
e) ( ) 3 + 100 + 4 × 20 – (100 + 1) 
 
5) A capacidade total de um reservatório é 250 000 litros. Nesse momento, esse 
reservatório está cheio até os seus 4/5. Nestas condições, teremos neste reservatório 
nesse momento: 
a) 200.000 litros; 
b) 100.000 litros; 
c) 150.000 litros; 
d) 80.000 litros; 
e) 50.0000 litros. 
 
 
 
6) Dois irmãos, João e Tomás, compraram, cada um, uma barra de chocolate. 
João dividiu sua barra em três pedaços iguais e pegou um. Depois, dividiu este 
pedaço em dois iguais e comeu um deles. Já Tomás dividiu sua barra em dois 
pedaços iguais e pegou um. Depois, dividiu este pedaço em três iguais e comeu um 
deles. Quem comeu mais? 
(a) João, porque a metade é maior que a terça parte. 
(b) Tomás. 
(c) Não se pode decidir porque não se conhece o tamanho da barra de chocolate. 
(d) Os dois comeram a mesma quantidade de chocolate. 
(e) Não se pode decidir porque a barra de chocolate não é redonda. 
 
 
 
7) O valor da expressão 














9
4
25,018
3
9
5
12
7
4
é: 
a) 87/92 
b) -15/43 
c) 31/26 
d) 24/245 
e) 0 
 
8) ) valor da expressão 


















 102
2
1
3
4
3
1
1223 : 
a) 45 
b) 38/9 
c) -58/9 
d) 56/88 
e) 12/17 
 
 
 
 
 
9 ) valor da expressão 
)5049(15]718:22317[761012:)1765( 01173 22032  é : 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 40 
e) 50 
 
 
10) valor da expressão 














4
3
25,06
3
2
4
1
7
3
 : 
a) 5/84 
b) -5/78 
c) 4/89 
d) 3/8 
e) 5/98