dilatacao_de_corpos

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FÍSICA 
 
Prof. RICARDO FAGUNDES PROMILITARES  COLÉGIO NAVAL/EPCAR  MÓDULO 12 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
 
 
 
 
DILATAÇÃO DE CORPOS ______________________________________________________ 3 
DILATAÇÃO LINEAR __________________________________________________________ 4 
DILATAÇÃO SUPERFICIAL _____________________________________________________ 6 
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA ___________________________________________________ 7 
EXERCÍCIOS DE COMBATE _____________________________________________________ 9 
GABARITO _________________________________________________________________ 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DILATAÇÃO DE CORPOS 
Quando um corpo sofre um aumento de temperatura, as moléculas que o compõem ficam mais agitadas 
(aumento da energia interna), aumentando a distância média entre as mesmas. Se sofrer uma diminuição 
de temperatura, a distância entre as moléculas diminui, sofrendo contração. 
Os efeitos associados a esse fenômeno geralmente não são percebidos por nós, mas são levados em 
consideração na hora de montar uma ferrovia, por exemplo. As barras dos trilhos ferroviários são feitas 
com um espaçamento para não envergarem com o aumento da temperatura, ou retraírem com a sua 
queda. 
O estudo da dilatação é dividido em três partes: 
Quando uma das dimensões é muito maior que as demais, a dilatação ocorre praticamente apenas em uma 
dimensão, chamada de dilatação linear (o exemplo das barras dos trilhos está dentro desse tipo de 
dilatação). 
Quando duas dimensões são bem maiores que a outra, a dilatação ocorrerá quase que totalmente nessas 
dimensões, chamada de dilatação superficial (uma chapa de metal, ao ser aquecida, se expande 
bidimensionalmente). 
 
 
 
 
 
 
 
Alguns exercícios exploram uma situação que envolve uma chapa metálica com um buraco 
em seu interior. Nesses casos, quando a chapa dilata, o buraco se expande também. 
A dilatação do buraco ocorre da mesma forma que a chapa dilata. É como se o buraco fosse 
preenchido pelo mesmo material que constitui a chapa. 
 
 
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Quando estamos falando de um líquido/gás, a dilatação será volumétrica, ou seja, nas três dimensões. Em 
sólidos cujos comprimentos das três dimensões são próximos/iguais, também ocorrerá a dilatação 
volumétrica. 
Cada material se expande de maneira única. Dizemos que cada elemento tem o seu próprio coeficiente de 
dilatação. Geralmente, quando falamos de sólidos, iremos usar metais nos problemas, já que, nesse tipo de 
material, ocorre uma boa condução de calor, sendo, então, melhor observado o fenômeno. Outro fator 
importante para medirmos o quanto dilatará certo material é o seu comprimento/área/volume inicial. 
Quanto maior for, maior será sua dilatação. Por exemplo, um pedaço de ferro de 1 cm crescerá menos que 
outro de 1 m, se submetidos a mesma variação de temperatura. O último fator a ser analisado justamente 
é a variação de temperatura. Quanto maior a variação, maior será a alteração da(s) dimensão(ões) do 
material. 
DILATAÇÃO LINEAR 
0
dL L
dL L dT dT In T
L L
 
       
 
  
Então: 
T
0L L e
 
Onde L é o comprimento final, L0 o inicial,  é o coeficiente de dilatação linear do material e T é a 
variação de temperatura que o material foi submetido. 
Expandindo usando série de Taylor: 
2 3
x x x xe 1 ..., – x
1! 2! 3!
       
 
 
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Logo: 
Para α ≤ 10–3°C–1, podemos pegar até o 2º termo, para boa aproximação: 
T Te 1
1!
   
Chegamos na equação de dilatação linear: 
 0L L 1 T  
Ou: 
0L L T   
EXEMPLO: 
Uma régua de 1 m feita de alumínio, cujo coeficiente de dilatação linear vale 25.10-6 °C-1, sofre um aumento 
de 70°C. Qual foi a dilatação sofrida? 
RESOLUÇÃO: 
Como a régua apresenta uma dimensão bem superior as demais, trata-se de uma dilatação linear. E como 
o coeficiente é menor que 10-3 °C -1, podemos usar a aproximação acima: 
 0L L 1 T  
–6 –3
0 0 0L L L T L L T 1 . 25 . 10 . 70 1,75 . 10 m ou 1,75 mm        
Note que a dilatação é muito pequena (0,175%). 
 
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DILATAÇÃO SUPERFICIAL 
Imagine que temos uma chapa metálica retangular a x b. Como a dilatação ocorrerá nas duas dimensões, 
usando a aproximação acima, teremos: 
   
2 2
0a' . b' a . b 1 T A A 1 T     
Onde A é a área final e A0 a área inicial. 
Usando a expansão de uma soma: 
 
  2n n n – 1 xnx
1 x 1 ...
1! 2!
     
Quando x <<1 , podemos pegar até o 2º termo: 
   
2
0 0A A 1 T A A 1 2 T      
Ou: 
 0A A 1 T  
O que podemos escrever como: 
0A A 2 T   
Onde 2 ,  chamado de coeficiente de dilatação superficial. 
 
 
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EXEMPLO: 
Uma chapa quadrada de 20 cm de lado de alumínio sofreu um aquecimento de 600 K. Qual a dilatação 
superficial sofrida pela chapa? 
RESOLUÇÃO: 
Como –6 2 –6 –12 , 2 . 25 . 10 . 600 12 cm . 25 . 10 C e T 600K 600 C         
  2 –6 20 0A A 1 T A A T 20 . 2 . 25 . 10 . 600 12 cm       
Uma variação percentual de 3% (com um aumento de 600K !!). 
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA 
Para estudarmos essa última etapa, vamos imaginar um barril de alumínio contendo 10.000 litros de água. 
Vamos considerar que ele está completamente cheio. Entre 6h e 14h, sofreu uma variação de 10°C. O que 
deve acontecer com o sistema? 
Bom, tanto o barril quanto a água irão dilatar. Seguindo o mesmo raciocínio utilizado nos outros tipos de 
dilatação, conseguimos chegar na relação abaixo: 
 0V V 1 T   
Ou: 
0V V 3 T   
Onde 3 ,   chamado de coeficiente dilatação volumétrico. 
Vamos ver, então, qual foi a dilatação do barril: 
4 –6V 10 . 3 . 25 . 10 . 10 7,5 L   
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Para sabermos a dilatação da água temos que saber o seu coeficiente de dilatação (no caso de 
líquidos/gases, não é necessário dizer coeficiente de dilatação volumétrico, seria um pleonasmo). 
–4 –1
água 1,3 . 10 C   
Então: 
4 –4V 10 . 1,3 . 10 . 10 13 L   
A partir dessas respostas, podemos concluir que 5,5 L de água vazaram pelo barril. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. (MACKENZIE 2010) Uma chapa metálica de área 1 m2, ao sofrer certo aquecimento, dilata de 0,36 mm2. 
Com a mesma variação de temperatura, um cubo de mesmo material, com volume inicial de 1 dm3, dilatará 
a) 0,72 mm3 
b) 0,54 mm3 
c) 0,36 mm3 
d) 0,27 mm3 
e) 0,18 mm3 
 
2. (MACKENZIE 2009) A região da cidade de Nova Iorque, nos Estados Unidos da América do Norte, é 
destacada entre os meteorologistas por ficar com temperaturas muito baixas no inverno (até - 40°C) e 
elevadas no verão (entre 35°C e 40°C). Nessas condições, dois fios metálicos possuem, em um dia de 
rigoroso inverno, os mesmos comprimentos Lo1= Lo2 = 10,000 m. Os coeficientes de dilatação linear 
médios dos materiais desses fios são, respectivamente, á1 = 1,0 × 10-5° C-1 e á2 = 2,6 × 10-5° C-1. A variação de 
temperatura que esses fios devem sofrer juntos, para que a diferença entre seus comprimentos seja 
8,0 × 10-3 m, é: 
a) 150°C 
b) 100°C 
c) 5°C 
d) 25°C 
e) 12,5°C 
 
3. (MACKENZIE 2003) Duas barras metálicas, de diferentes materiais, apresentam o mesmo comprimento 
a 0°C. Ao serem aquecidas, à temperatura de 100°C, a diferença entre seus comprimentospassa a ser de 
1mm. Sendo 2,2 10-5°C-1 o coeficiente de dilatação linear do material de uma barra e 1,7 10-5°C-1 o do 
material da outra, o comprimento dessas barras a 0°C era: 
a) 0,2 m 
b) 0,8 m 
c) 1,0 m 
d) 1,5 m 
e) 2,0 m 
 
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4. (MACKENZIE 2001) Com uma régua de latão (coeficiente de dilatação linear = 2,0.10-5°C-1) aferida a 20°C, 
mede-se a distância entre dois pontos. Essa medida foi efetuada a uma temperatura acima de 20°C, motivo 
pelo qual apresenta um erro de 0,05%. A temperatura na qual foi feita essa medida é: 
a) 50°C 
b) 45°C 
c) 40°C 
d) 35°C 
e) 25°C 
 
5. (MACKENZIE 2001) Uma placa de aço (coeficiente de dilatação linear = 1,0.10-5°C-1) tem o formato de 
um quadrado de 1,5m de lado e encontra-se a uma temperatura de 10°C. Nessa temperatura, retira-se um 
pedaço da placa com formato de um disco de 20cm de diâmetro e aquece-se, em seguida, apenas a placa 
furada, até a temperatura de 510°C. Recolocando-se o disco, mantido a 10°C, no "furo" da placa a 510°C, 
verifica-se uma folga, correspondente a uma coroa circular de área: 
a) 1,57 cm2 
b) 3,14 cm2 
c) 6,3 cm2 
d) 12,6 cm2 
e) 15,7 cm2 
 
6. (MACKENZIE 1999) Se uma haste de prata varia seu comprimento de acordo com o gráfico dado, o 
coeficiente de dilatação linear desse material vale: 
 
a) 4,0 . 10-5°C-1 
b) 3,0 . 10-5°C-1 
c) 2,0 . 10-5°C-1 
d) 1,5 . 10-5°C-1 
e) 1,0 . 10-5°C-1 
 
 
 
 
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7. (MACKENZIE 1996) Uma barra metálica, ao variar sua temperatura de 80°C, aumenta seu comprimento 
de 0,16%. O coeficiente de dilatação volumétrico do material dessa barra é: 
a) 6 . 10-5°C-1 
b) 5 . 10-5°C-1 
c) 4 . 10-5°C-1 
d) 3 . 10-5°C-1 
e) 2 . 10-5°C-1 
 
8. (MACKENZIE 1996) Ao ser submetida a um aquecimento uniforme, uma haste metálica que se 
encontrava inicialmente a 0°C sofre uma dilatação linear de 0,1% em relação ao seu comprimento inicial. 
Se considerássemos o aquecimento de um bloco constituído do mesmo material da haste, ao sofrer a 
mesma variação de temperatura a partir de 0°C, a dilatação volumétrica do bloco em relação ao seu 
volume inicial seria de: 
a) 0,33%. 
b) 0,3%. 
c) 0,1%. 
d) 0,033%. 
e) 0,01%. 
 
9. (FUVEST 2014) Uma lâmina bimetálica de bronze e ferro, na temperatura ambiente, é fixada por uma 
de suas extremidades, como visto na figura abaixo. 
 
 
 
Nessa situação, a lâmina está plana e horizontal. A seguir, ela é aquecida por uma chama de gás. 
Após algum tempo de aquecimento, a forma assumida pela lâmina será mais adequadamente 
representada pela figura: 
 
Note e adote: 
O coeficiente de dilatação térmica linear do ferro é 5 11,2 10 C .   
O coeficiente de dilatação térmica linear do bronze é 5 11,8 10 C .   
 
 
 
 
 
 
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Após o aquecimento, a temperatura da lâmina é uniforme. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
10. (UPE 2014) Uma barra de coeficiente de dilatação 4 15 10 C ,     comprimento 2,0 m e 
temperatura inicial de 25°C está presa a uma parede por meio de um suporte de fixação S. A outra 
extremidade da barra B está posicionada no topo de um disco de raio R = 30 cm. Quando aumentamos 
lentamente a temperatura da barra até um valor final T, verificamos que o disco sofre um deslocamento 
angular 30   no processo. Observe a figura a seguir: 
 
 
 
Supondo que o disco rola sem deslizar e desprezando os efeitos da temperatura sobre o suporte S e 
também sobre o disco, calcule o valor de T. 
a) 50°C 
b) 75°C 
c) 125°C 
d) 300°C 
e) 325°C 
 
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11. (UPF 2014) O diâmetro externo de uma arruela de metal é de 4,0 cm e seu diâmetro interno é de 2,0 
cm. Aumentada a temperatura da arruela de T, observa-se que seu diâmetro externo aumenta em d. 
Então, pode-se afirmar que seu diâmetro interno: 
a) diminui de d. 
b) diminui de d 2. 
c) aumenta de d. 
d) aumenta de d 2. 
e) não varia. 
 
12. (UFG 2014) Uma longa ponte foi construída e instalada com blocos de concreto de 5 m de 
comprimento a uma temperatura de 20°C em uma região na qual a temperatura varia ao longo do ano 
entre 10°C e 40°C. O concreto destes blocos tem coeficiente de dilatação linear de 10-5°C-1. Nessas 
condições, qual distância em cm deve ser resguardada entre os blocos na instalação para que, no dia mais 
quente do verão, a separação entre eles seja de 1 cm? 
a) 1,01 
b) 1,10 
c) 1,20 
d) 2,00 
e) 2,02 
 
13. (UDESC 2014) Certo metal possui um coeficiente de dilatação linear . Uma barra fina deste metal, de 
comprimento 0L , sofre uma dilatação para uma dada variação de temperatura T. Para uma chapa 
quadrada fina de lado 0L e para um cubo também de lado 0L , desse mesmo metal, se a variação de 
temperatura for 2 T, o número de vezes que aumentou a variação da área e do volume, da chapa e do 
cubo, respectivamente, é: 
a) 4 e 6 
b) 2 e 2 
c) 2 e 6 
d) 4 e 9 
e) 2 e 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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14 
14. (UEG 2013) Dentro de um cilindro com pistão móvel está confinado um gás monoatômico. Entre a 
parte superior, fixa, do cilindro e o pistão existe uma barra extremamente fina de metal, de comprimento 
0l , com coeficiente de dilatação linear , ligada por um fio condutor de calor a uma fonte térmica. A barra 
é aquecida por uma temperatura  que provoca uma dilatação linear l, empurrando o pistão que 
comprime o gás. Como a área da base do cilindro é A e o sistema sofre uma transformação isobárica a uma 
pressão , o trabalho realizado é igual a: 
a) 0Al 
b) 2 2 20A l   
c) 2 0Al  
d)  0Al 2 
 
15. (AFA 2013) No gráfico a seguir, está representado o comprimento L de duas barras A e B em função da 
temperatura . 
 
 
 
Sabendo-se que as retas que representam os comprimentos da barra A e da barra B são paralelas, pode-se 
afirmar que a razão entre o coeficiente de dilatação linear da barra A e o da barra B é 
a) 0,25. 
b) 0,50. 
c) 1,00. 
d) 2,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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15 
16. (UPE 2013) Uma esfera oca metálica tem raio interno de 10 cm e raio externo de 12 cm a 15°C. Sendo o 
coeficiente de dilatação linear desse metal 2,3 x 10-5 (°C)-1, assinale a alternativa que mais se aproxima da 
variação do volume da cavidade interna em cm3 quando a temperatura sobe para 40°C. 
 
Considere 3 
a) 0,2 
b) 2,2 
c) 5,0 
d) 15 
e) 15,2 
 
17. (UERN 2013) Duas chapas circulares A e B de áreas iguais a uma temperatura inicial de 20°C foram 
colocadas no interior de um forno cuja temperatura era de 170°C. Sendo a chapa A de alumínio e a chapa B 
de ferro e a diferença entre suas áreas no instante em que atingiram o equilíbrio térmico com o forno igual 
a 22,7 cm , então o raio inicial das chapas no instante em que foram colocadas no forno era de 
(Considere: 6 1 6 1A Fe22 10 C ; 12 10 C )
           
a) 25 cm. 
b) 30 cm. 
c) 35 cm. 
d) 40 cm. 
 
18. (UFRGS 2013) Duas esferas maciças e homogêneas, X e Y, de mesmo volume e materiais diferentes, 
estão ambas na mesma temperatura T. Quando ambas são sujeitas a uma mesma variação de temperatura 
t , os volumes de X e Y aumentam de 1% e 5%, respectivamente. 
 
A razão entre os coeficientes de dilatação linear dos materiais de X e Y, X Y ,  é 
a) 1. 
b) 1/2. 
c) 1/4. 
d) 1/5. 
e) 1/10.FÍSICA 
 
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19. (G1 - CFTMG 2011) Um recipiente cilíndrico, de vidro, de 500ml está completamente cheio de 
mercúrio, a temperatura de 22C. Esse conjunto foi colocado em um freezer a –18C e, após atingir o 
equilíbrio térmico, verificou-se um 
 
Dados - Constantes físicas: 
Coeficiente de dilatação linear do vidro: 5 1v 1,0 10 C     . 
Coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio: 3 1Hg 0,20 10 C     . 
Constante da lei de Coulomb (para o vácuo): 9 2 20K 9,0 10 N m / C   . 
a) transbordamento de 3,4ml de mercúrio. 
b) transbordamento de 3,8ml de mercúrio. 
c) espaço vazio de 3,4ml no recipiente. 
d) espaço vazio de 3,8ml no recipiente. 
 
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17 
 
1. 
RESPOSTA: B 
 
2. 
RESPOSTA: C 
 
3. 
RESPOSTA: E 
 
4. 
RESPOSTA: B 
 
5. 
RESPOSTA: B 
 
6. 
RESPOSTA: C 
 
7. 
RESPOSTA: A 
 
8. 
RESPOSTA: B 
 
9. 
RESPOSTA: D 
 
10. 
RESPOSTA: B 
 
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18 
11. 
RESPOSTA: D 
 
12. 
RESPOSTA: B 
 
13. 
RESPOSTA: B 
 
14. 
RESPOSTA: A 
 
15. 
RESPOSTA: D 
 
16. 
RESPOSTA: C 
 
17. 
RESPOSTA: B 
 
18. 
RESPOSTA: D 
 
19. 
RESPOSTA: C