Dilatação Térmica - teoria e exercícios RESOLVIDOS

Prévia do material em texto

FÍSICA 2 
Professora: Débora Moreira 
Termologia: Dilatação térmica 
 
1- Dilatação Térmica: é a variação que ocorre nas dimensões de um corpo quando 
submetido a uma variação de temperatura. 
De uma maneira geral, os corpos, sejam eles sólidos, líquidos ou gasosos, 
aumentam suas dimensões quando aumentam sua temperatura. 
Vamos começar com a dilatação dos sólidos que podem ocorrer de três 
maneiras: linear, superficial e volumétrica 
 
1- a) Dilatação Linear: A dilatação linear leva em consideração a dilatação sofrida 
por um corpo apenas em uma das suas dimensões. É o que acontece, por exemplo, 
com uma barra fina, em que o seu comprimento é mais relevante do que a sua 
espessura. 
 
Para calcular a dilatação linear utilizamos a seguinte fórmula: 
 
ΔL = L0.α.Δθ 
 
Onde: 
ΔL: Variação do comprimento [m] 
L0: Comprimento inicial [m] 
α: Coeficiente de dilatação linear [ºC-1] 
Δθ: Variação de temperatura [ºC] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: dilatação linear 
 
Questão 1: Uma barra de ferro tem a 0 °C um comprimento igual a 100 cm. 
Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do ferro é 2.10-5°C-1, determine, 
quando a barra for aquecida até 100ºC: 
 
 
 
a) a variação de comprimento sofrida pela barra. 0,2 cm 
 
 
 
b) o comprimento final da barra. 100,2 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1- b) Dilatação Superficial: A dilatação superficial leva em consideração a 
dilatação sofrida por uma determinada superfície. É o que acontece, por exemplo, 
com uma chapa de metal. 
Para calcular a dilatação superficial utilizamos a seguinte fórmula: 
ΔA = A0.β.Δθ 
 
Onde: 
ΔA: Variação da área [m²] 
A0: Área inicial [m²] 
β: Coeficiente de dilatação superficial [ºC-1] 
Δθ: Variação de temperatura [ºC] 
 
 
Figura 2: dilatação superficial 
 
Questão 2: Uma chapa quadrada tem sua área variando de 0,14cm² quando 
submetida a uma variação de temperatura de 50ºC. Sabendo que sua área inicial 
 
 
era de 200cm², determine o coeficiente de dilatação superficial do material do 
qual a chapa é feita. 14.10-6ºC-1 
 
 
 
 
1- c) Dilatação Volumétrica: A dilatação volumétrica resulta do aumento no 
volume de um corpo, o que acontece, por exemplo, com uma barra de ouro. 
Para calcular a dilatação volumétrica utilizamos a seguinte fórmula: 
 
ΔV = V0.γ.Δθ 
 
Onde: 
ΔV: Variação do volume [m³] 
V0: Volume inicial [m³] 
γ: Coeficiente de dilatação volumétrica [ºC-1] 
Δθ: Variação de temperatura [ºC] 
 
 
 
 
 
Figura 3: dilatação volumétrica 
 
Questão 3: Um cubo é aquecido e verifica-se um aumento de 0,6% no seu 
volume. Qual foi a variação de temperatura sofrida pelo cubo? 1000ºC 
 
Dado: coeficiente de dilatação volumétrica do material do cubo = 
6,0 · 10–6 °C–1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELAÇÃO IMPORTANTE entre os coeficientes de dilatação: α, β e γ 
 
𝛼
1
= 
𝛽
2
= 
𝛾
3
 
Ou seja, 
β = 2. α 
γ = 3. α 
2.γ = 3. β 
 
𝛾 = 
3. 𝛽
2
 
 
 
2- Dilatação Térmica dos Líquidos 
No caso particular de um líquido, necessitamos de um recipiente que o 
contenha. O que se observa não é apenas a dilatação do líquido, pois o recipiente 
também se dilata, com o aumento da temperatura. 
 
 
Figura 4: dilatação térmica dos líquidos 
 
O que se observa é a dilatação aparente. 
Então a dilatação real vai ser: 
 
∆𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 = ∆𝑉𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 + ∆𝑉𝑓𝑟𝑎𝑠𝑐𝑜 
 
 
 
cujo coeficiente de dilatação é: 
γreal = γaparente + γfrasco 
 
A variação de volume aparente será: 
 
∆𝑉𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = V0. γaparente. Δθ 
 
Situação problema cobrada em vários concursos, principalmente os 
vestibulares: 
 
Qual o melhor horário e o melhor procedimento para abastecer de 
combustível o tanque do carro (ou de qualquer outro automóvel) sem ter 
prejuízo com a dilatação do combustível mais a do tanque? 
 
É muito comum uma pessoa que abastece de combustível o tanque do 
carro nas primeiras horas da manhã pedindo para encher completamente, 
mesmo após o estalo que a bomba faz, e pelo fato de ter tido o descuido de 
deixar o carro exposto as radiações solares direta percebe que o 
combustível vazou. Isso acontece devido a dilatação do conjunto 
(combustível mais o tanque), embora a pessoa tenha abastecido no melhor 
horário (nas primeias horas da manhã) mas a mesma não se atentou com o 
detalhe de que esse estalo que a bomba faz é para indicar o nível seguro, ou 
seja, mesmo com a variação de temperatura o líquido não vai vazar. 
 
Outra situação também muito abordada nos concursos é quando 
abastecemos o tanque com combustível no final da tarde para o início da 
noite (não sendo um horário recomendado), pois nesse horário o líquido 
tende a estar mais dilatado, então ao ligar o carro no dia seguinte você vai 
perceber o nível menor de combustível e isso acontece porque ao longo da 
noite a temperatura do líquido diminui e com isso ocorre a contração. 
Então o melhor procedimento é abastecer nas primeiras horas da 
manhã e se atentar com o estalo que a bomba faz e não encher mais que esse 
limite. 
 
 
 
Questão 4: Durante uma ação de fiscalização em postos de combustíveis, foi 
encontrado um mecanismo inusitado para enganar o consumidor. Durante o 
inverno, o responsável por um posto de combustível compra álcool por R$ 
0,50/litro, a uma temperatura de 5 °C. Para revender o líquido aos motoristas, 
instalou um mecanismo na bomba de combustível para aquecê-lo, para que atinja 
a temperatura de 35 °C, sendo o litro de álcool revendido a R$ 1,60. Diariamente 
o posto compra 20 mil litros de álcool a 5 ºC e os revende. 
Com relação à situação hipotética descrita no texto e dado que o coeficiente 
de dilatação volumétrica do álcool é de 1×10-3 ºC-1, desprezando-se o custo da 
energia gasta no aquecimento do combustível, o ganho financeiro que o dono do 
posto teria obtido devido ao aquecimento do álcool após uma semana de vendas 
estaria entre: 
 
 
 
a) R$ 500,00 e R$ 1.000,00. 
b) R$ 1.050,00 e R$ 1.250,00. 
c) R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00. 
d) R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00. 
e) R$ 7.000,00 e R$ 7.950,00. 
 
3- Dilatação anômala da água 
 
 
 Em geral, um líquido, quando aquecido, dilata, aumentando de volume. No 
entanto, a água constitui uma exceção a essa regra, pois, numa determinada faixa 
de temperatura (0ºC a 4ºC) ocorre o processo inverso, tem seu volume 
diminuído. Apenas para temperaturas acima de 4ºC a água dilata normalmente ao 
ser aquecida. 
 E para entender ainda melhor essa explicação e a figura 5 é importante 
lembrarmos o conceito e cálculo de densidade de massa. Densidade de massa é a 
distruibuição de massa por unidade de volume, em termos mais simples: 
 
𝑑 = 
𝑚
𝑣
 
 
 Outro detalhe importante é que densidade e volume são grandezas inversamente 
proporcionais, ou seja, em 4ºC o vlume será mínimo mas a densidade será máxima 
(figura 5). 
 
 
Figura 5: dilatação anômala da água 
 
Esse tipo de dilatação anormal da água explica por que um lago congela 
apenas na superfície. Durante o resfriamento da água da superfície, até 4ºC a 
densidade aumenta, e essa água desce, produzindo a subida da água mais quente 
do fundo (convecção). Isso ocorre até que toda a água do lago atinja 4ºC, pois, a 
partir daí, quando a temperatura da água da superfície diminui, seu volume 
aumenta, diminuindo a densidade. Em conseqüência, essa água mais fria não desce 
mais e acaba solidificando. Esse gelo formado na superfície isola o restante da 
água, fazendo com que a temperatura no fundo do lago se conserve acima de 0ºC. 
 
 
 
 
Figura 6: dilatação anômala da água 
 
Caso das lâminas bimetálicas: 
 
A imagem a seguir mostra uma lâmina bimetálica composta pelos materiais 
A e B. 
 
 
 
 
Ambas as lâminas estão com o mesmo com comprimento inicial (Lo), 
porém com valores de coeficientes diferentes por serem de materiais diferentes, 
então: 
 
Dados: 
αI= Coeficiente de dilatação linear da barra I; 
αII = Coeficiente de dilatação linear da barra II. 
 
 
 
 
I: ∆𝑳𝑰 = 𝑳𝒐. 𝜶𝑰. ∆𝜽 
II: ∆𝑳𝑰𝑰 = 𝑳𝒐. 𝜶𝑰𝑰. ∆𝜽 
 
Ao diminuir a temperatura, o conjunto de lâmina bimetálica vai curvar para 
cima, pois a lâmina I tem coeficiente maior que a lâmina II, ou seja, isso faz com 
que a lâmina I se contraia mais. 
 
Questão 5: (Ufmg 2006) João, chefe de uma oficina mecânica, precisa encaixar 
um eixo de aço em um anel de latão, como mostrado nesta figura: 
 
À temperatura ambiente, o diâmetro do eixo é maior que o do orifício do 
anel. 
Sabe-se que o coeficiente de dilatação térmica do latão é maior que o do aço. 
Diante disso, são sugeridos a João alguns procedimentos, descritos nas 
alternativas a seguir, para encaixar o eixo no anel. 
Assinale a alternativa que apresenta um procedimento que NÃO permite esse 
encaixe. 
a)Resfriar apenas o eixo. 
 
 
 
 
b)Aquecer apenas o anel. 
c)Resfriar o eixo e o anel. 
d)Aquecer o eixo e o anel. 
 
Questão 6: (UEBA) Uma peça de zinco é construída a partir de uma chapa 
quadrada de lado 30 cm, da qual foi retirado um pedaço de área de 500 cm2. 
Elevando-se de 50 °C a temperatura da peça restante, sua área final, em 
centímetros quadrados, será mais próxima de: 
(Dado: coeficiente de dilatação linear do zinco = 2,5x 10-5 °C-1.) 
 
 
 
 
a) 400 b) 401 c) 405 d) 408 e) 416 
 
Questão 7: (Fatec 2017) Numa aula de laboratório do curso de Soldagem da 
FATEC, um dos exercícios era construir um dispositivo eletromecânico utilizando 
duas lâminas retilíneas de metais distintos, de mesmo comprimento e soldadas 
entre si, formando o que é chamado de “lâmina bimetálica”. 
Para isso, os alunos fixaram de maneira firme uma das extremidades enquanto 
deixaram a outra livre, conforme a figura. 
 
 
 
 
 
Considere que ambas as lâminas estão inicialmente sujeitas à mesma 
temperatura 0T , e que a relação entre os coeficientes de dilatação linear seja A B .α α 
Ao aumentar a temperatura da lâmina bimetálica, é correto afirmar que: 
 
a) a lâmina A e a lâmina B continuam se dilatando de forma retilínea 
conjuntamente. 
b) a lâmina A se curva para baixo, enquanto a lâmina B se curva para cima. 
c) a lâmina A se curva para cima, enquanto a lâmina B se curva para baixo. 
d) tanto a lâmina A como a lâmina B se curvam para baixo. 
e) tanto a lâmina A como a lâmina B se curvam para cima. 
 
Questão 8: (Cesgranrio 1994) O comprimento ℓ de uma barra de latão varia, em 
função da temperatura θ, segundo o gráfico a seguir. 
 
Assim, o coeficiente de dilatação linear do latão, no intervalo de 0 °C a 100 °C, 
vale: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a)2,0.10-5/°C b)5,0.10-5/°C c)1,0.10-4/°C 
d)2,0.10-4/°C e)5,0.10-4/°C 
 
Questão 9: Considere um recipiente de vidro completamente preenchido de um 
líquido a 0ºC. No entanto, quando o conjunto é aquecido até 80ºC, o líquido 
transborda em 4%. Calcule, então, o coeficiente de dilatação real do líquido, 
sendo o coeficiente de dilatação do vidro igual a 27.10 – 6 ºC -1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 27.10 – 7 ºC – 1 
b) 127.10 – 7 ºC – 1 
c)473.10 – 6 ºC – 1 
d) 500.10 – 6 ºC – 1 
e) 527.10 – 6 ºC – 1 
 
Questão 10: Uma placa quadrada e homogênea é feita de um material cujo 
coeficiente superficial de dilatação é β=1,6x10-4/°C. O acréscimo de temperatura, 
em graus Celsius, necessário para que a placa tenha um aumento de 10% em sua 
área é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 80 b) 160 c) 375 d) 625 
 
Questão 11: (ITA-SP) O coeficiente médio de dilatação térmica linear do aço é 
1,2.10-5 ºC-1. Usando trilhos de aço de 8,0 m de comprimento, um engenheiro 
construiu uma ferrovia, deixando um espaço de 0,50 cm entre os trilhos, quando 
a temperatura era de 28ºC. Num dia de sol forte, os trilhos soltaram-se dos 
dormentes. Qual dos valores abaixo corresponde à mínima temperatura que deve 
ter sido atingida pelos trilhos? 
 
a) 100ºC b) 60ºC c) 80ºC d) 50ºC e) 90ºC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nas minhas redes sociais tem vídeos sobre: 
 
Dilatação anômalada da água: https://youtu.be/V8gBsyAmlUg 
 
Lâminas bimetálicas: https://www.instagram.com/p/B_Qh0laltW1/ 
 
Dilatação dos corpos vazados - 
desafio: https://www.instagram.com/p/B_OxGHjFnS1/ 
 
resposta do desafio: https://www.instagram.com/p/B_Sfc-RliJv/ 
https://youtu.be/V8gBsyAmlUg
https://www.instagram.com/p/B_Qh0laltW1/
https://www.instagram.com/p/B_OxGHjFnS1/
https://www.instagram.com/p/B_Sfc-RliJv/