Medição de Volume de Moedas

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Experimento 2 - Medicão do volume de uma moeda: Medidas diretas e indiretas
Parte I: preparação para a experiência 
1. Qual é o objetivo do experimento? 
Determinar o volume de uma ou mais moedas por meio de diferentes métodos a fim de compreender como cada metodologia de medição produz diferentes incertezas. 
2. Escreva as relações matemáticas utilizadas para determinar o volume da moeda a partir das diferentes medidas. Defina todas as variáveis empregadas. 
A partir da medição de diâmetro e espessura: 
(Equação 1)
Onde, 
v = variável de volume da moeda que se deseja determinar
π = 3,14
d = diâmetro, grandeza medida no experimento
h = espessura da moeda, medida no experimento 
A partir da densidade volumétrica:
(Equação 2)
Onde, 
Densidade volumétrica = valor de referência da densidade volumetrica do aco inoxidável: 7,9 +-0,1 g/cm3
Massa = valor de referência estabelecido pela Casa da Moeda: 7,81g
Volume = volume da moeda que se deseja determinar
3. Para cada método, liste os equipamentos utilizados nas medições.
Métodos com medição direta:
Método do deslocamento de água – trena com precisão de 0,1cm 
Método de medição diâmetro e espessura - trena com precisão de 0, 1cm
Parte II: procedimento experimental
1. Meca o volume de agua deslocado ao inserir a(s) moeda(s) no recipiente com agua. Apresente os resultados obtidos, incluindo sua incerteza.
As medições para os resultados apresentados a seguir foram obtidas utilizando-se uma trena cuja precisão do instrumento é de 0,1cm. O recipiente escolhido foi um copo de forma cilíndrica, cujo diâmetro medido foi de 5,20±0,05cm. Inicialmente, a altura da água colocada neste recipiente estava em 9,90 ± 0,05 cm. Com a inserção de apenas uma moeda a altura da água deslocada foi imperceptível ao olho nu, e portanto, também imperceptível para a sensibilidade do instrumento utilizado, inviabilizando a medida. 
Após essa percepção, o experimento foi realizado com a adição de mais duas moedas, e a altura final da água foi acresceu em 0,10 ± 0,05 cm em relação à altura inicial, finalizando em 10,00±0,05cm. Aplicando a Equação 1 para os valores de diâmetro e de altura deslocada, o volume calculado para as três moedas foi de 2,124 ± 1,063 cm³, ou de xxxxxx para uma moeda. 
De forma complementar, como proposto no roteiro do experimento, foi também realizada a medição direta de volume por meio do uso de uma seringa cuja precisão era de 0,25ml. Para esta medição obteve-se um volume de 2,100±0,125 ml, para as três moedas, aferido de forma direta pela leitura do instrumento. 
2. Meca o diâmetro e a espessura da(s) moeda(s). Apresente os resultados obtidos e suas respectivas incertezas.
3. A partir dos dados obtidos no item 2, determine o volume de uma moeda, incluindo sua incerteza.
Apresente os calculos e as equcoes utilizadas
Utilizar instrumentos precisos não garante uma medida exata. Por isso, os melhores instrumentos nem sempre são os mais precisos, mas os mais adequados à fidedignidade perseguida
É exatamente isso que o roteiro peça para que você verifique. A incerteza da sua régua, por exemplo, é de 0,1 cm, se ao adicionarmos uma moeda e a altura da água variar de 17,0 cm para 17,1 cm você não pode afirma com certeza que essa variação de altura foi por causa da adição da moeda, pois antes a sua altura devido a incerteza do instrumento, ou seja, antes você tinha um valor de 17,0 +- 0,1 cm, dessa forma, a sua altura poderia ser qualquer valor entre 16,9 e 17,1 cm. Então, essa é uma análise que o roteiro pede para ser feita: qual o número de moedas que você precisa colocar para que a diferença de volume seja significativa ou uma é o suficiente?
Parte III: resultados 
1. Organize na Tabela 1, as medidas diretas realizadas no experimento com suas respectivas incertezas. Determine a precisao de cada medida. Enumere-as em ordem crescente de precisao.
Tabela 1
2. Organize na Tabela 2, os resultados para o volume obtidos pelos diferentes metodos. Determine tambem a precisao de cada resultado. 
Parte IV: discussão dos resultados 
1. Voce usou uma ou mais moedas para a tomada de dados de cada um dos metodos? Essa decisao inteferiu de alguma forma nos resultado obtidos? 
2. A partir dos resultados do volume da moeda obtidos para os tres metodos, qual deles ´e o mais preciso? Justifique. 
Na questão 2 você pegará os resultados dos volumes obtidos nos 3 métodos, com as suas respectivas incertezas, e fará o cálculo de precisão, que está relacionada com a incerteza relativa, lembrando que quanto menor a incerteza relativa de uma medição, mais precisa ela é.
Entretanto, para comparar a precisão deve apenas calcular a precisão de cada um, não há valor de referência. 
3. Qual metodo ´e o mais exato, considerando o calculo do volume realizado com os valores tabelados para as dimensoes da moeda utilizada como referencia. Discuta o resultado. 
No tópico 3 você deve comparar a exatidão tendo como referência o valor encontrado pelo método 3. A definição e explicação dessa comparação estão na apostila na página 11 e 12.
o cálculo de exatidão está relacionado com a discrepância relativa. Você deve usar o volume, calculado pelo método em que você usa os valores tabelados, como referência, ou seja, esse volume encontrado vai ser usado como referência (Xref), para se calcular a exatidão dos outros métodos com relação a esse de referência.
A discrep ˆ ancia ˆ e definida como o ´ modulo da diferenc¸a entre o valor medido e um valor de refer ´ encia para a grandeza e a ˆ discrepancia relativa ˆ e definida como o m ´ odulo da raz ´ ao entre a discrep ˜ ancia e o valor de ˆ referencia. Quanto menor a discrep ˆ ancia relativa de uma medida, mais exata ou acurada ˆ ela e.
A exatidão de uma medida se dá pela proximidade dela em relação a um valor de referência, sendo utilizado a análise de compatibilidade (quanto menor for o número em relação a 3, mais exata é a sua medida), ou apenas fazer uma análise um pouco mais qualitativa de ver o quão afastado do valor de referência o seu valor experimental foi. A precisão está relacionada com a incerteza relativa que você encontra em cada método utilizado.
asicamente a sua precisão está relacionada a sua incerteza relativa (ou seja, o quão grande é a sua incerteza com relação ao tamanho da sua medida). Já a sua exatidão (ou acurácia) está relacionada com a discrepância relativa ( que, basicamente é o quanto a sua medida está distante de um valor de referência que você confia).
Lembrando que quanto menor a incerteza relativa, maior é a precisão;
e quanto menor a discrepância relativa maior a exatidão.
ecisão é um interpretada como sendo o inverso da sua incerteza relativa, quanto menor a incerteza relativa, maior a precisão. 
4. Os valores de volume obtidos pelos tres diferentes metodos sao compatıveis? Justique. Esse resultado era esperado? 
E para fazer o teste de compatibilidade, também não há referência. Você deve realizar o teste entre os métodos 1 e 3, 1 e 2 e 2 e 3 e ver se cada uma das combinações é compatível ou não.
No tópico 4 você deve verificar se as 3 medidas são compatíveis, comparando duas a duas utilizando a fórmula e conceito explicados na apostila na página 15 e 16.
a o resultado da análise de compatibilidade, nós levamos em consideração os erros associados a cada método, e esses erros estão diretamente ligados aos erros dos instrumentos de medida, então, no caso do experimento 2, uma forma de conseguir que os métodos sejam compatíveis seria refazer o experimento utilizando instrumentos com menores incertezas (nesse caso, você manteria o volume calculado constante, porém a sua incerteza diminuiria, ou seja, seriam resultados mais precisos, como a faixa de erro do volume deixa de ser tão grande, as medidas tendem a ser mais compatíveis).
Você pode fazer por pares, comparando de duas em duas:
Entre 1 e 2
Entre 1 e 3
Entre 2 e 3
Não é um problema, você só tem que aprender como justificar. Outra maneira de justificar seria um questionamento da premissa.
A premissa seria uma afirmação anterior a realizaçãodo cálculo. Um exemplo para premissa para o método 1 seria: O volume de água deslocado é o mesmo do objeto inserido (é o princípio de Arquimedes).
Irei dar um exemplo de premissa incorreta, caso o método 2 tenha sido o que não foi compatível com os outros, você deve questionar se a fórmula utilizada se aplica realmente a moeda. Qual o formato da moeda? Essa fórmula se aplica a quais formatos? Esse questionamento da premissa pode levar ao descobrimemento de uma premissa incorreta.
Tente questionar a premissa da medida que não é compatível com as outras.
Quando duas medidas dão incompatíveis isso é sinal de que houveram erros sistemáticos, que como sabemos, às vezes são difíceis de prever (mas que podem ser reduzidos melhorando o experimento). Acho que você pode explicar a sua resposta nesse sentido.
"É o fato de no método não compatível ter sido usado valores tabelados e não dados experimentais?"
Sim, mas como estamos usando o método tabelado como valor de referência, os erros sistemáticos ocorreram no experimento mesmo. 
5. Quais parametros contribuem mais fortemente para a incerteza do volume em cada um dos tres metodos? Como essas incertezas poderiam ser diminuıdas? Voce sugere alguma modificacao do procedimento experimental adotado?
Na questão 5, você deve primeiro montar a equação de volume para cada um dos casos. E também a equação da incerteza do volume. Depois você deve observar a ordem de grandeza de cada termo e ver qual é a maior, ou seja, qual estaria influenciando mais na incerteza final.
Nessa questão basta você observar a fórmula de propagação de incertezas que você utilizou, e olhar quais termos contribuíram mais para o resultado final. 
Para sabermos qual parâmetros (variável da equação) influencia mais na incerteza, calcular-se o valor de cada fração separada, ou seja, ache o valor de ((dV/dm)*δm)2 e depois o de ((dV/dρ)*δρ)2 . Aquele que tiver o maior valor vai ser o que influencia mais no resultado final. 
btive o resultado para o método da densidade de que a própria densidade é o parâmetro que mais contribui. Logo em seguida, a questão pergunta como poderia diminuir essas incertezas. Nesse método eu não consegui entender o que poderia ser feito para diminuir isso, já que a densidade é um valor tabelado para o tipo de material utilizado. Gostaria de saber qual relação entre a densidade e a incerteza que eu poderia usar para explicar isso. Obrigada! 
No caso, é dito que a densidade, "dependendo da liga que o compõe, varia entre 7,8 e 8,0 g/cm³", isso não é uma informação muito precisa. Então uma forma de reduzir a incerteza da densidade seria aumentando sua precisão, por exemplo, descobrindo a liga que o compõe e sua densidade com mais casas decimais.
stamos utilizando um instrumento de medição de volume para descobrirmos o volume. Dessa forma, só existe uma influência no erro do volume, que é o próprio erro do instrumento. A única forma de diminuirmos esse erro seria utilizando um outro instrumento de medida que tenha um erro associado menor que o da seringa.
Referencias
S EGUNDA FAMÍLIA DAS MOEDAS BRASILEIRAS: Conheça todas as características técnicas.https://www.bcb.gov.br/dinheirobrasileiro/segunda-familia-moedas.html 
UNIDADE I – Fundamentos de Metrologia . Lima Junior, P. et al. O laboratório de mecânica. Porto Alegre: IF-UFRGS, 2012. Acesso: <http://www.if.ufrgs.br/fis1258/index_arquivos/TXT_01.pdf> 
FISICA EXPERIMENTAL. Wagner Corradi et al. - Belo Horizonte ; Editora UFMG, 2008. Acesso: <http://lilith.fisica.ufmg.br/~wag/TRANSF/LIVRO_FEBIO_21AGO2009_2PP.pdf>