PÊNDULO SIMPLES

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Curso de Engenharia – Atividade Prática Supervisionada 
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Universidade Paulista – UNIP. www.unip.br 
Curso de Engenharia – APS – Carro Elétrico 
Av. Pres. Juscelino K. de Oliveira, s/n - Jardim Tarraf II, São José do Rio Preto - SP, CEP 15091-450 
Tel: (17) 2137-5000 
 
Universidade Paulista – UNIP 
 UNIDADE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 
CURSO ENGENHARIA CICLO BÁSICO 
 
 
 
LUCAS VIANNA TEIXEIRA F037894 
PEDRO PAULO BIROLINI D974696 
PEDRO HENRIQUES VIANA F051BA3 
GABRIEL DE MELO BICALETI F052354 
GUSTAVO DAMO D85DHI8 
MIGUEL PEREIRA EMILIANO N408GC7 
VICTOR HUGO MARIA LOPES D857FF-0 
 
 
 
 
 
 
PÊNDULO SIMPLES 
Atividade Prática Supervisionada 
 
 
 
 
 
 
 
 
São José do Rio Preto - SP 
 2020 
 
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PÊNDULO SIMPLES 
Atividade Prática Supervisionada 
 
 
 
Trabalho elaborado para a disciplina de 
Atividades Práticas Supervisionadas com 
o objetivo de ampliar o conhecimento e 
desenvolver a interdisciplinaridade no 
curso de Engenharia Ciclo Básico. 
Campus São José do Rio Preto 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
 
1. Objetivo --------------------------------------------------------------4 
2. Metodologia----------------------------------------------------------4 
 3. Introdução------------------------------------------------------------5 
 4. Leis e Teorias --------------------------------------------------------9 
 5. O Experimento------------------------------------------------------12 
 6. Principais impactos produzidos na sociedade -------------------18 
 6.1 Relógio de Pendulo--------------------------------------------18 
 6.2 Pêndulo de Foucault-------------------------------------------19 
 6.3 Pêndulo na Construção Civil---------------------------------20 
 7. Interdisciplinaridade envolvida------------------------------------21 
 8. Conclusão ------------------------------------------------------------22 
 9. Bibliografia-----------------------------------------------------------24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Objetivo 
 
 Conforme o edital, disponibilizado pela Universidade paulista – UNIP, o trabalho tem 
como finalidade: expor, dissertar e apresentar um protótipo, relacionado as aulas de 
Dinâmica dos Sólidos e Complementos de Física. 
 Com o propósito de calcular a gravidade local, o tema escolhido foi o Pêndulo Simples. 
 
 
 
 
2. Metodologia 
 
 Para realização do trabalho, foi preciso uma base teórica já estudada e divulgada que se 
estabeleça de acordo com o tema da pesquisa, onde assim, foi possível identificar, 
selecionar, registrar e compreender melhor o surgimento do Pêndulo Simples, como ele 
foi desenvolvido, sua finalidade e etc. 
 Para o desenvolvimento da pesquisa, utilizamos fontes secundárias como: livros, 
revistas, documentários e sites. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Introdução 
 
 O estudo do movimento do pêndulo simples é um dos problemas mais populares em 
livros de mecânica e seu impacto na ciência, na cultura e na educação é intensamente 
discutido, por exemplo, em Baker e Blackburn (2005) e Matthews, Gauld e Stinner 
(2005). Este estudo está associado, na sua forma mais simples, à observação do 
isocronismo das oscilações do pêndulo para pequenos arcos de trajetória. As condições 
desse comportamento são aproximadamente satisfeitas por um corpo de dimensões 
pequenas comparadas com as dimensões do fio que o mantém suspenso, massa bem maior 
que a do fio, e para pequenos deslocamentos do corpo em relação à sua posição de 
equilíbrio. 
 Como discutido por Hall (1978), a história da física do pêndulo remonta às origens 
da ciência moderna, com a história, talvez fantasiosa, das observações de Galileu 
Galilei (1564-1642) sobre a oscilação dos candelabros da catedral de Pisa, ou às 
observações dos escolásticos franceses Jean Buridan (c. 1300–1358), professor na 
Université de Paris, e seu provável aluno Nicole Oresme (c. 1320–1382), realizadas 
duzentos e cinquenta anos antes do cientista italiano. Apesar disso, o trabalho realizado 
por Galileu é considerado o trabalho pioneiro ao apresentar todos os ingredientes da 
atividade cientifica moderna: a observação de um fenômeno, a sua análise e uma 
conclusão. 
 Galileu observou a forma como os pêndulos oscilavam e ficou surpreendido pelo fato 
de candelabros com uma amplitude de oscilação maior parecerem levar o mesmo tempo 
a percorrer a uma determinada distância que candelabros com menor amplitude. Só em 
1602 é que apresentou a um amigo seu pela primeira vez a ideia do isocronismo de 
pêndulos, isto é, que o seu período de oscilação de um pêndulo é independente da sua 
amplitude (para pequenas oscilações apenas). Foi o início do estudo do movimento 
harmónico simples. No ano seguinte, um outro amigo com quem partilhou a descoberta 
começou a usar pêndulos para medir a pulsação dos seus pacientes, com um instrumento 
a que chamou pulsilogium. 
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 Galileu investigou as características de pêndulos e chegou à conclusão não só que eram 
isócronos, característica que, repete-se, só é válida em regime de pequenas oscilações, 
como também voltavam praticamente à altura a que tinham sido largados, o que hoje se 
admite como manifestação da conservação de energia, um conceito ainda não introduzido 
na época. Além disso, observou que pêndulos mais leves cessavam a sua oscilação mais 
rapidamente que os que possuíam pesos maiores e que o quadrado do período de oscilação 
é proporcional ao comprimento do pêndulo. 
 Galileu foi, sem dúvida, um dos primeiros cientistas modernos e o movimento do 
pêndulo está entre os primeiros temas da sua pesquisa científica: uma discussão sobre o 
pêndulo já aparece em uma de suas primeiras obras De Motu, publicadaem 1590 
(WISAN,1974). Somente décadas mais tarde, em 1638, Galileu volta a descrever seus 
experimentos com os pêndulos na sua última obra, as Duas Novas Ciências (Discorsi e 
dimostrazioni matematiche, intorno à due nuove scienze) (GALILEI, 1954), em que 
descreve os seus derradeiros trinta anos de trabalho. 
 Após os trabalhos pioneiros de Galileu, ao final do século 16, a importância do 
pêndulo como um padrão para a escala de tempo foi amplamente reconhecida. O estudo 
do movimento do pêndulo conheceu um franco desenvolvimento experimental e teórico 
durante o transcorrer do século 17, e o primeiro relógio de pêndulo foi construído, em 
1657, por Christian Huygens (1629-1695) (YODER, 2004). As propriedades do 
movimento pendular foram muito bem estabelecidas e, dentre elas, uma das mais 
marcantes é a isocromia do movimento do pêndulo simples causado por pequenos desvios 
angulares em relação a sua posição de equilíbrio: praticamente, o período da oscilação do 
pêndulo simples depende somente do seu comprimento. 
 Em 1641, quando Galileu já estava completamente cego, ocorreu-lhe que talvez fosse 
possível adaptar o pêndulo a relógios, utilizando pesos ou molas. Ele acreditava que os 
defeitos dos relógios convencionais pudessem ser corrigidos pelo movimento periódico 
intrínseco aos pêndulos. Numa ocasião que o seu filho Vicenzio o visitou, ele contou-lhe 
as suas intenções e pediu-lhe para desenhar esboços da máquina. Decidiram construí-la, 
para verificar a existência de erros inesperados teoricamente. Foi a descoberta de Galileu 
que permitiu o florescer de novos relógios muito mais precisos, porque o período do 
pêndulo depende do seu comprimento, uma variável fácil de controlar, ao invés da sua 
amplitude, como se julgava e que é de difícil controlo. 
 Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um 
objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos. 
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Alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucault, duplos, espirais, de 
Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples e que tem maior utilização é o pêndulo 
simples. 
 
 Pêndulo Simples 
 O pêndulo simples é um sistema mecânico que consiste em uma massa puntiforme, ou 
seja, um corpo com dimensões insignificantes, presa a um fio de massa desprezível e 
inextensível capaz de oscilar em torno de uma posição fixa. 
 
Figura 1 – Pêndulo Simples em repouso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Mundo Educação UOL - 2016 
 
 Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza 
oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o 
pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Como as forças peso e tração não 
se cancelam nesse contexto, já que isso só acontece na posição de equilíbrio, surge, dessa 
forma, uma força resultante de natureza centrípeta, fazendo o pêndulo oscilar em torno 
de um ponto de equilíbrio. 
 
 
 
 
 
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Figura 2 – A força resultante entre a tração (T) e o peso (P) é uma força centrípeta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Mundo Educação UOL - 2016 
 
 A partir das equações horárias do movimento harmônico simples e das leis de Newton, 
é possível determinar um conjunto de equações exclusivas para os pêndulos simples, para 
isso, dizemos que a resultante entre a força peso e a força de tração é uma força centrípeta. 
Além disso, a força restauradora do movimento pendular é a componente horizontal do 
peso. 
 
Figura 3 – Pêndulo simples em movimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Mundo Educação UOL - 2016 
 
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 Na natureza, existe um grande número de fenômenos em que se observam eventos 
periódicos. As ondas sonoras, a vibração de uma corda de um instrumento musical, as 
radiações eletromagnéticas e o movimento dos elétrons em um campo elétrico alternado 
são alguns exemplos de fenômenos que apresentam grandezas com comportamento 
oscilatório e periódico. Embora a natureza dessas oscilações seja bastante diversa, as 
formulações matemáticas utilizadas para descrevê-las são parecidas. Assim, o tratamento 
matemático empregado no estudo de um sistema simples pode ser estendido a sistemas 
análogos. Um sistema muito usado para estudar os movimentos oscilatórios e periódicos 
é o pêndulo simples. 
 
4. Leis e teorias pêndulo simples 
 
 O movimento de um pêndulo simples envolve basicamente uma grandeza chamada 
período (simbolizada por T): é o intervalo de tempo que o objeto leva para percorrer toda 
a trajetória (ou seja, retornar a sua posição original de lançamento, uma vez que o 
movimento pendular é periódico). Derivada dessa grandeza, existe a frequência (f), 
numericamente igual ao inverso do período (f = 1 / T), e que, portanto, se caracteriza pelo 
número de vezes (ciclos) que o objeto percorre a trajetória pendular num intervalo de 
tempo específico. A unidade da frequência no SI é o hertz, equivalente a um ciclo por 
segundo (1/s). 
 O pêndulo simples é uma aproximação em que não existem forças dissipadas, ou seja, 
forças de atrito ou de arraste, atuando sobre quaisquer componentes do sistema. Como as 
forças peso e tração não se cancelam, já que isso só acontece na posição de equilíbrio, 
surge, dessa forma, uma força resultante de natureza centrípeta, fazendo o pêndulo oscilar 
em torno de um ponto de equilíbrio. 
 A partir das equações horárias do movimento harmônico simples e das leis de 
Newton, é possível determinar um conjunto de equações exclusivas para os pêndulos 
simples, para isso, dizemos que a resultante entre a força peso e a força de tração é uma 
força centrípeta 
 A fórmula mostrada a seguir é usada para calcular o período no pêndulo simples, ela 
relaciona o tempo de uma oscilação completa ao tamanho do fio e à aceleração da 
gravidade local: 
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(Considerando T – período (s), L – comprimento do fio (m) e g – gravidade (m/s²) 
 
 A fórmula anterior nos mostra que o tempo da oscilação no pêndulo simples não 
depende da massa do objeto que se encontra a oscilar. Para deduzirmos essa fórmula, é 
necessário assumir que a oscilação ocorre apenas em ângulos pequenos, de modo que o 
seno do ângulo θ seja muito próximo ao próprio valor de θ, em graus. 
 A força restauradora (F) é responsável por fazer com que o pêndulo retorne para sua 
posição de equilíbrio, já que a gravidade o direciona para o ponto mais baixo. Pela posição 
para qual o corpo é direcionado no pêndulo, entende-se que a força restauradora é a 
componente horizontal da força peso. Por isso, sua fórmula é: 
𝑓𝑥 = −K . X 
(Onde Fx é a força restauradora, em kg.m/s2, que equivale ao newton (N). X é o 
deslocamento da posição de equilíbrio, em metros (m). K é a constante de 
proporcionalidade, dada por m.g/L). 
 Durantea oscilação do pêndulo simples, a energia mecânica permanece constante, no 
entanto, a cada oscilação completa, ocorre o intercâmbio entre as energias cinéticas e 
potencial gravitacional. A transferência de energia entre as diferentes posições do pêndulo 
em função do tempo de uma oscilação apresenta-se como uma onda senoidal. 
Um pêndulo simples está na sua posição de equilíbrio, representada pela letra A. Ao 
deslocá-lo para direita, é posicionado em B e ao soltá-lo alcança a posição C. 
 
Figura 4 – Pêndulo Simples - energia potencial e cinética 
 
Fonte: Lilith Física UFMG - 2013 
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 Na posição B, o corpo na extremidade do fio adquire energia potencial. Ao soltá-lo 
ocorre o movimento que vai até a posição C, fazendo com que adquira energia cinética, 
mas perca energia potencial ao diminuir a altura. Quando o corpo sai da posição B e chega 
até a posição A, nesse ponto a energia potencial é nula, enquanto a energia cinética é 
máxima. Desconsiderando a resistência do ar, pode-se admitir que o corpo nas posições 
B e C alcançam a mesma altura e, por isso, entende-se que o corpo possui a mesma energia 
do início. 
 
Figura 5 -Energias cinética e potencial variando em função da posição e do tempo 
 
Fonte: Mundo Educação UOL - 2016 
 
 Na figura acima, mostramos três posições especiais do pêndulo. Nas posições 1 e 3, há 
energia potencial gravitacional máxima e energia cinética mínima, na posição 2, há 
energia cinética máxima e energia potencial gravitacional mínima. 
 
 Observa-se então que se trata de um sistema conservativo e a energia mecânica total do 
corpo permanece constante. 
 
 
Sendo assim, em qualquer ponto da trajetória a energia mecânica será a mesma. 
 
 
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5. O experimento 
 
 O movimento do pêndulo simples pode se apresentar em forma de movimento 
harmônico desde que o movimento seja restrito a pequenas oscilações, ou seja, o ângulo 
de abertura do pêndulo deve ser ≤ 10° graus. 
 Devido a situação pandêmica que o mundo se encontra, o grupo buscou várias 
alternativas para confecção do protótipo de pêndulo simples. De início, utilizou-se um 
prego preso em uma parede, posteriormente foi amarrado uma linha de pesca juntamente 
com uma chumbada de pesca presa na ponta da linha. Ao iniciar o procedimento, foi 
notado que a esfera se esbarrava na parede, causando atrito e, consequentemente, 
dissipando suas forças, sendo inviável proceder com esse protótipo. 
 Outra opção, foi desenvolver o protótipo com o auxílio de uma mesa e esse foi o 
procedimento onde os valores obtidos no experimento mais chegou próxima da realidade, 
desta forma, este foi o protótipo escolhido. 
 
 Para confeccionar tal protótipo foi preciso utilizar os seguintes materiais: 
 
Tabela 1. – Materiais utilizados 
Materiais Custo (R$) 
Tesoura 11,80 
Trena 7,50 
Linha para pesca 5,96 
Fita crepe 11,50 
Escalímetro 27,99 
Transferidor 1,90 
Chumbada para pesca 3,59 
Tubo de caneta (vazio) 0,57 
Total 70,81 
 
 
 
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Figura 6. – Materiais utilizados para confecção do protótipo 
 
 
O primeiro passo foi preciso alinhar o transferidor em um dos cantos da mesa e colar com 
a fita crepe. 
 
Figura 7. – Alinhamento do transferidor sobre a mesa 
 
 
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 Posteriormente, foi amarrado a chumbada na ponta da linha de pesca, em seguida mediu-
se a linha em 0,30m e foi amarrada dentro do tubo da caneta. Por fim, a caneta foi presa 
com o auxílio da fita crepe. 
 
Figura 8. – Protótipo Pêndulo Simples finalizado. 
 
 
 Para iniciar o procedimento, foi deslocada a esfera presa ao fio até o ângulo de 5º graus 
e abandonada (sem que haja qualquer tipo de movimento brusco). Com a finalidade de 
evitar erros nas medições, foram desconsiderados os primeiros períodos de cada 
repetição. Posteriormente, com o auxílio do cronometro, foi medido o tempo que o 
pêndulo levou para completar 10 oscilações completas, para 2 diferentes valores, sendo 
eles L1 0,30m e L2 0,60m. Repetiu-se esse procedimento 10 vezes em cada comprimento 
(L). 
 
 
 
 
 
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Figura 9. – Protótipo em funcionamento. 
 
 
 Considerando L como comprimento do fio, t como tempo total que leva para completar 
10 oscilações e T como o período de uma oscilação. 
 
5.1. Análise dos Dados 
 
 Os valores encontrados em cada repetição, foram anotados e transformados em tabelas 
 
Tabela 2. - Dados obtidos na realização do experimento com L1= 0,30m 
Repetições t(s) T(s) T²(s) 
1 11,15 1,159 1,343281 
2 11,98 1,198 1,435204 
3 11,05 1,105 1,221025 
4 10,52 1,052 1,106704 
5 11,04 1,104 1,218816 
6 10,97 1,097 1,203409 
7 11,41 1,041 1,083681 
8 10,45 1,045 1,203409 
9 11,67 1,167 1,207801 
10 11,87 1,187 1,408969 
 
 
 
Tabela 3. - Dados obtidos na realização do experimento com L2= 0,60m 
Repetições t(s) T(s) T²(s) 
1 15,02 1,502 2,256004 
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2 16,03 1,603 2,569609 
3 16,55 1,655 2,490084 
4 16,45 1,645 2,706025 
5 16,05 1,605 2,576025 
6 16,74 1,674 2,449225 
7 15,72 1,572 2,471184 
8 16,12 1,612 2,598544 
9 16,08 1,608 2,585664 
10 15,07 1,507 2,271049 
 
 
 Através dos conhecimentos obtidos nas aulas de estática no 3° e 4° semestre, foi 
possível calcular a × (Média), 𝜎𝜌 (Desvio padrão) e a 𝜎2 (Variância), de ambas tabelas 
apresentada à cima 
 
 
 Média 
 
 
 
 Desvio padrão 
 
 
 
 
 Erro da média 
 
 
 
 
 Com isso, atingiu-se os seguintes valores 
 
Tabela 4. - Valores estatísticos 
 Tabela 1 Tabela 2 
T(s) T²(s) T(s) T²(s) 
× (Média) 1,1155 1,2475 1,5983 2,5574 
𝜎𝜌 (Desvio padrão) 0,056 0,1264 0,0545 0,1726 
 𝜎2 (Variância) 3,16x10-03 0,0157 2,98x10-03 0,0298 
 
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5.2. Cálculo da gravidade local 
 
 Através dos valores obtidos nas Tabela 2 e Tabela 3, foi possível calcular a força da 
gravidade local, através da fórmula: 
 
 
 
 
Tabela 2 = g1 =
(4∗9,869604401∗0,3) 
1,2475
 = 9,493 m/s² 
 
Tabela 3 = g2 =
(4∗9,869604401∗0,6) 
2,5574
 = 9,261 m/s² 
 
Usando a média dos valores g1 e g2, chegou ao valor estimado:𝑔 =
 9,493+9,261 
2
 = 9,37 m/s² 
 
 Como todos experimentos não estão isentos a erros, deve ser calcular o erro percentual. 
Ele é usado na ciência para relatar a diferença entre um valor teórico e o valor 
experimental. 
 O erro percentual é dado pela equação abaixo: 
 
𝐸% = |
Valor Teórico − Valor Experimental
Valor Teórico
| 𝑥 100% 
 
 Levando em consideração que, o valor da gravidade teórico é de 9,81 m/s² e que o valor 
experimental é a média do valor encontrado entre g1 e g2, chegou-se no seguinte resultado: 
 
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𝐸% = |
9,81 − 9,37
9,81
| 𝑥 100% = 0,045% 
 
6. Principais impactos produzidos na sociedade 
 
 Relógio de Pêndulo 
 
 Relógio de pêndulo é um mecanismo para medida do tempo baseado na regularidade 
da oscilação (isocronismo) de um pêndulo. 
 A revolução na marcação do tempo foi dada com a invenção 
do relógio de pêndulo, cujo princípio foi concebido por Galileu 
Galilei. O físico holandês Christian Huygens aperfeiçoou e 
materializou a ideia em 1656, este instrumento foi superado em 
precisão pelo relógio a quartzo e depois pelo relógio atômico, 
mas continua a ter certo emprego pelo seu valor estético e 
artístico. 
 Chistian não só usou sua invenção para medir o tempo, mas 
também para ajudar em um problema da navegação de sua época, 
a longitude, que exigia uma medição mais precisa. Mesmo não 
sendo algo de extrema precisão, ajudou muita na navegação 
holandesa da época. Para um relógio de pêndulo ser um medidor 
de tempo mais preciso, a amplitude do movimento tem que ser 
mantida constante a pesar de as perdas por atrito afetarem todo o 
sistema mecânico. Variações na amplitude, bem pequenas como 
4° ou 5°, fazem um relógio adiantar cerca de 15 segundos por dia, 
o que não é tolerável mesmo num relógio caseiro. Para manter 
constante a amplitude é necessário compensar com um peso ou 
mola, fornecendo energia automaticamente, compensando as perdas devidas a o atrito. 
Em 1665 enquanto Christiann Huygens estava doente em sua casa, ele observou que o 
movimento dos pêndulos de dois relógios pendurados em uma trave, estavam 
sincronizados, mesmo em qualquer posição de partida, os pêndulos mantinham-se em 
posição de fase, ou seja, enquanto um ia para a esquerda o outro ia para a direita. A 
explicação para esse fenómeno só veio em 2015 por um grupo de portugueses. Eles 
 
Fonte: Blog Kukos 2014 
Fígura 10 - Relógio 
de pêndulo 
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explicaram que o movimento dos pêndulos de dois relógios colocados perto um do outro 
criavam em um determinado ponto do ciclo a transferência de energia a outro por 
impulsos sonoros. Os impulsos sonoros são ondas que transportam energia e essas ondas 
sincronizariam os relógios. 
 
 Pêndulo de Foucault 
 
 Um pêndulo de Foucault, assim chamado em referência ao físico francês Jean Bernard 
Léon Foucault, é uma experiência concebida para demonstrar a rotação da Terra em 
relação a seu próprio eixo. 
 A primeira exposição de seu projeto aconteceu em fevereiro de 1851 no Meridiano do 
Observatório de Paris. Em seu projeto Foucault explica que no ''Polo Norte ou no Polo 
Sul o plano de oscilação do pêndulo permanece fixa em relação as massas distantes do 
universo enquanto gira a Terra debaixo dela dando um dia sideral para completar uma 
rotação. Assim, em relação à Terra, o plano de oscilação de um pêndulo no Polo Norte - 
visto de cima - sofre uma rotação completa no sentido horário durante um dia; um pêndulo 
no Polo Sul gira no sentido anti-horário. Quando um pêndulo de Foucault está suspenso 
no equador, o plano de oscilação permanece fixo em relação à Terra. Em outras latitudes, 
o plano de oscilação tem precessão em relação à Terra, mas mais lentamente do que no 
polo’’ 
 A originalidade do pêndulo reside no fato de ter liberdade de oscilação em qualquer 
direção, ou seja, o plano pendular não é fixo. A rotação do plano pendular é devida à 
rotação da Terra. A velocidade e a direção de rotação do plano pendular permitem 
igualmente determinar a latitude do local da experiência sem nenhuma observação 
astronômica exterior. 
 O pêndulo deve ser idealmente colocado em um dos polos da Terra. Seu período de 
rotação do plano pendular é inversamente proporcional ao seno da latitude do local. O 
tempo para uma rotação completa do plano de oscilação, considerando uma latitude λ, é 
dado por T(λ) = 24/sen. λ, onde o tempo aqui é dado em horas. Os únicos lugares em que 
o tempo de rotação completa do plano de oscilação do pêndulo de Foucault é igual a 24 
horas são os polos norte e sul, onde temos λ = 90 graus. O movimento do pêndulo de 
Foucault ocorre no sentido horário no hemisfério norte e no sentido anti-horário no 
hemisfério sul. 
 
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Figura 11 – Pêndulo de Foucault 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Conexão Paris – 2013 
 
 
 O Pêndulo na Construção Civil 
 
 Na construção civil contemporânea o pêndulo foi uma invenção que ajudou muito em 
um dos maiores projetos já feitos, o Taipei 101, onde basicamente a ideia do pêndulo no 
prédio é manter ele em equilíbrio, já que na região onde o prédio foi projetado existem 
grandes tempestades com rajadas de ventos e terremotos de até 7 na escala Richter. A 
principal ideia para o pêndulo segundo o arquiteto que projetou o Taipei 101 era que o 
pêndulo servisse como um amortecedor de massa, tendo 660 toneladas e um diâmetro de 
5,5 metros. Em 08 de agosto de 2015 a região enfrentou grandes ventos durante o ciclone 
Soudelor, e com isso o edifício chegou a se mover um metro para além do seu centro, sem 
ter tido um dano se quer na grande estrutura. 
 
Figura 12 – Pêndulo em Taipei 101 
 
Fonte: Engenhariacivil.com – 2017 
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7. Interdisciplinaridade envolvida 
 
 Na vida real, precisamos lidar com as adversidades avaliando-as por vários ângulos, 
problemas são complexos e demandam um olhar mais amplo e, dificilmente, resolvemos 
algo a partir de uma visão segmentada. As experiências educacionais devem refletir o 
aspecto multifacetado que a nossa existência tem. Não é uma única disciplina que dará 
conta de explicar todos os lados de uma única questão. 
 Nesse trabalho foi demonstrado como é possível utilizar a interdisciplinaridade entre 
Física Clássica, a Matemática e o Laboratório experimental, já que os cursos de 
Engenharia estão na fase operacional podendo assim utilizar demonstrações, conclusões 
e também a realizarem a conexão entre o experimento e a prática, bem como construir 
modelos matemáticos e generalizar para outros problemas. Com esta metodologia não só 
estamos mostrando a importância da interdisciplinaridade entre Física, Matemática e o 
laboratório de ensino, mas a partir das observações extraídas e dos cálculos realizados, 
constatou-se a possibilidade de termos uma metodologia alternativa a fim de aplicarmos 
os conhecimentosadquiridos durante a disciplina de Cálculo do curso de Engenharia. 
 Para a aplicação da metodologia proposta inicia-se pela construção teórica e o 
entendimento do fenômeno a ser estudado, ou seja, a aplicação das leis de conservação 
Físicas e a construção visual do fenômeno. A oscilação de um pêndulo não é indefinida, 
pois sofre ações externas, como o atrito, que causam uma perda gradativa de energia 
mecânica, pois encontramos uma força ou mais contrárias ao movimento. Pode-se então 
inicialmente analisar o caso mais simples, o caso sem atrito. 
 Apresentou-se inicialmente o surgimento do pendulo simples, posteriormente 
aprofundou-se os conhecimentos pessoais obtidos nas aulas de Complementos de física e 
Laboratório, redigindo um pequeno resumo sobre as fórmulas e teorias do pendulo. 
 Em seguida, foi apresentado uma conexão com a parte experimental, aplicando as 
equações ao modelo mais popular de oscilação, ou seja, o pêndulo simples, mostrando 
assim uma metodologia para a obtenção de dados experimentais junto com 
demonstrações matemáticas, sempre pensando em facilitar a aprendizagem significativa. 
 Com o objetivo de calcular os erros dos experimentos, foram utilizados os 
conhecimentos obtidos nas aulas de estática no 3° e 4° semestre, onde foi possível calcular 
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a × (Média), 𝜎𝜌 (Desvio padrão) e a 𝜎2 (Variância). Todos os cálculos apresentados 
neste trabalho foram desenvolvidos no Excel através das aulas de Tópicos de informática, 
onde tivemos o conhecimento em desenvolver fórmulas e construir gráfico. Por meio dos 
conhecimentos obtidos nas aulas de Laboratório, foi possível calcular o erro experimento 
do valor encontrado para a gravidade. 
 Enquanto antigamente seriamos obrigados a decorar os conceitos do Pêndulo Simples, 
sem ao menos entender direito a importância ou o que significam, passamos a 
compreender e saber desenvolver cada formula. 
 Através dessa atividade prática, foi possível aprofundar mais cada informação passada 
em aula, bem como, permite que conteúdos ganhasse mais sentido vendo seu 
funcionamento na prática. Essa abordagem de interdisciplinaridade de ensino levou o 
grupo a desenvolver formas diferentes de avaliar um mesmo problema. Diante desse 
estímulo, diversas habilidades cognitivas são adquiridas, e a capacidade de lidar com 
situações conflitantes aumenta, já que um mesmo assunto pode ser explorado por meio 
de vários pontos de vista. Passamos a observar as diferenciações entre as matérias e repar 
ar como a abordagem de uma mesma dificuldade se transforma à medida que a disciplina 
lecionada também muda. 
 
 
8. Conclusão 
 
 Ao final do experimento, foi possível constatar que a frequência e o período dependem 
apenas da aceleração da gravidade e do tamanho L da corda, ou seja, quanto menor o 
comprimento L, menor o período T, e a frequência é inversamente proporcional. Portanto, 
quanto menor o comprimento da corda, maior é a frequência. 
 A massa pendular não influi no período T do movimento. Assim, dois pêndulos de 
mesmo comprimento L mas com massas diferente M1 e M2, apresentam o mesmo período 
T. 
 Verificou-se, também, que para o movimento do pêndulo possa ser caracterizado em 
MHS, deve-se adotar ângulo ≤ 10° graus ou 0,174 radianos, pois nessa faixa há menor 
ocorrência de desvios em relação à frequência. 
 Os erros experimentais obtidos para calcular a aceleração da gravidade devem-se a 
fatores como: percepção visual ao medir o comprimento do fio, tempo de resposta para 
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paralisar o cronômetro, as condições dos aparelhos utilizados, resistência do ar e outras 
possíveis falhas humanas. Mesmo assim, ao final do experimento, foi possível comprovar 
a eficácia do pêndulo para calcular o valor da gravidade local, sendo que, o valor 
encontrado de 9,37 m/s² é muito próximo ao valor de referência de 9,81 m/s². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Referências Bibliográficas 
 
 
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HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. – “Fundamentos de Física – Volume II 
 
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php 
http://www.jornaldocomercio.com/_conteudo/2018/02/economia/613129-mercado-de-
carros-eletricos-vive-expectativa-positiva.html 
 
http://lilith.fisica.ufmg.br/~lab1/roteiros_2013/Pendulo_simples.pdf 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm 
 
https://www.infopedia.pt/$pendulo 
 
https://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-
11172005000200001&lang=pt