pendulo simples

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DISCIPLINA: COMPLEMENTOS DE FÍSICA (LABORATÓRIO)
PÊNDULO SIMPLES
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação 
livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade.
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil 
previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples.
Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:
Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma:
A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então:
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por ℓ, assim:
Onde ao substituirmos em F:
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.
Então, ao considerarmos os casos de pequenos ângulos de oscilação:
Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS.
Como para qualquer MHS, o período é dado por:
e como, 
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
INTRODUÇÃO
Diz a história que, certa vez, Galileu estava observando as oscilações de um lustre da 
Catedral de Pisa quando teve a ideia de fazer medidas do tempo de oscilação. Como naquela época ainda não haviam inventado o relógio e nem o cronômetro, Galileu fez a contagem do tempo de oscilação comparando-o com a contagem das batidas de seu próprio pulso. Fazendo isso ele verificou que mesmo quando as oscilações ficavam cada vez menores o tempo delas era sempre o mesmo. Em sua casa ele repetiu o experimento utilizando um pêndulo e novamente o resultado que tinha obtido com a oscilação do lustre foi confirmado, e verificou ainda que o tempo das oscilações dependiam do comprimento do fio. Ao realizar novos experimentos com pêndulos, Galileu verificou que o tempo de oscilação do pêndulo não depende do peso do corpo que está preso na extremidade do fio, ou seja, o tempo é o mesmo tanto para um corpo leve quanto para um corpo pesado.
Em 1602 é que apresentou a um amigo seu pela primeira vez a ideia do isocronismo de 
pêndulos, isto é, que o seu período de oscilação de um pêndulo é independente da sua 
amplitude (para pequenas oscilações apenas). Foi o início do estudo do movimento harmónico simples. No ano seguinte, um outro amigo com quem partilhou a descoberta começou a usar pêndulos para medir a pulsação dos seus pacientes, com um instrumento a que chamou pulsilogium.
Galileu investigou as características de pêndulos e chegou à conclusão não só que eram 
isócronos, característica que, repete-se, só é válida em regime de pequenas oscilações, como também voltavam praticamente à altura a que tinham sido largados, o que hoje se admite como manifestação da conservação de energia, um conceito ainda não introduzido na época. Além disso, observou que pêndulos mais leves cessavam a sua oscilação mais rapidamente que os que possuíam pesos maiores e que o quadrado do período de oscilação é proporcional ao comprimento do pêndulo.
Os relógios que estavam ao dispor no tempo de Galileu eram francamente pouco precisos. Tratavam-se de relógios mecânicos que tinham vindo substituir os relógios de água e foram sendo aperfeiçoados, tornando-se mais pequenos e ganhando precisão, mas que se adiantavam ou atrasavam de forma imprevisível, o que os fazia inadequados até para observações astronómicas. Galileu efetuava todas as medições do período dos pêndulos usando como cronómetro a sua pulsação cardíaca. Os pêndulos passaram também a ser utilizados como metrónomos para estudantes de música. Em 1641, quando Galileu já estava completamente cego, ocorreu-lhe que talvez fosse possível adaptar o pêndulo a relógios, utilizando pesos ou 
molas. Ele acreditava que os defeitos dos relógios convencionais pudessem ser corrigidos pelo movimento periódico intrínseco aos pêndulos. Numa ocasião que o seu filho Vicenzio o visitou, ele contou-lhe as suas intenções e pediu-lhe para desenhar esboços da máquina. Decidiram construí-la, para verificar a existência de erros inesperados teoricamente. Foi a descoberta de Galileu que permitiu o florescer de novos relógios muito mais precisos, porque o período do pêndulo depende do seu comprimento, uma variável fácil de controlar, ao invés da sua amplitude, como se julgava e que é de difícil controle. A aplicação deste princípio encontra-se patente tanto nos antigos relógios de pêndulo quanto nos relógios em que oscila uma mola ou os que possuem um cristal de quartzo a oscilar. Quinze anos depois da sua morte, em 1657, Christiaan Huygens, autor que também demonstrou que o pêndulo não é precisamente isócrono, publicou um livro em que descrevia o relógio de pêndulo, marcando efetivamente o início do desenvolvimento destes aparelhos.
Objetivos do Trabalho
Usar um cronômetro de mão para obter a melhor estimativa do período de um pêndulo
de comprimento fixo, bem como a melhor estimativa da incerteza nesse valor. Investigar a possibilidade de diminuir a incerteza no período medindo vários períodos juntos. Usar o período calculado para obter uma estimativa da aceleração local da gravidade e a incerteza nesse valor. Utilizar a cifra de 10 segundos para limite do tempo na oscilação do pêndulo.
O pêndulo simples trata-se de um fio leve e inextensível de comprimento L, o qual tem 
em sua extremidade uma massa pontual m, enquanto a outra extremidade é fixa de certa 
forma que permita a livre oscilação do sistema. Ao deslocar o pêndulo da sua posição de 
equilíbrio, este oscila sob a ação da força peso da massa m, bem como da força tração T. Em ângulos de pequenas amplitudes, obtemos o período através da seguinte expressão:
É possível verificar a dependência do período de oscilação do pêndulo simples com a 
aceleração gravitacional e com o comprimento do seu fio. Por sua vez, o experimento provou de forma simples e objetiva o quão independente o mesmo se faz da massa do corpo. Após tais observações, foram feitas algumas comparações utilizando diferentes comprimentos para determinarmos o período de oscilação. Feito isso, utilizamos a mesma fórmula do período para encontrar a aceleração gravitacional de cada resultado e então calcular a média (a razão da soma de todos os resultados do período pelo número de resultados) e é claro, chegamos em valores próximos a 9,8 m/s², justamente porque a tal variável, outrora assume o seu valor correto dado como constante. 
MATERIAIS E MÉTODOS
Os materiais usados para o teste realizado no laboratório foram:
- Pêndulo com Linha Fina
- 2 pesos de massa M1 e M2
- 1 Trena
- 1 Cronômetro
Descrição do Experimento
Fixamos um fio inextensível de comprimento “L” em um ponto superior, e na 
extremidade inferior penduramos um corpo de massa “M” qualquer. Se deslocarmos um 
pouco o corpo, formando um ângulo com o eixo vertical relativo ao pivô do pêndulo, e em seguida soltar o corpo,ele entrara em movimento oscilatório. Marcar o tempo de 10 segundos no cronômetro. O dispositivo descrito consiste no pêndulo simples.
Na Primeira Parte: Medir o comprimento do fio e determinar os tamanhos utilizados para efetuar os procedimentos.
Na Segunda Parte: O procedimento visou em determinar o período do pêndulo, conforme o solicitado pelo professor nas situações abaixo:
Em seguida adicionar os dados em uma tabela comparativa. Medimos o período do pêndulo (para minimizar os erros escolhemos medir esse período através da medição de dez ciclos consecutivos, e em seguida calculamos o período médio), com o auxílio de um cronômetro, para diferentes valores de seu comprimento, dados que foram fornecidos pelo professor.
RESULTADOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Tabela 1
	θ Tempo de 10 Oscilações (s) Período T (s)
	10º 18,32 1,832
	20º 18,70 1,87
	30º 19,00 1,9
Tabela 2
	m (g) Tempo de 10 oscilações (s) T(s)
	64,828 18,39 1,839
	22,913 18,44 1,893
	71,208 18,93 1,844
Tabela 3
	L(m) Tempo de 10 oscilações T(s) T² (s²)
	O,625 16,11 1,611 2,5953
	0,300 11,38 1,138 1,295
	0,150 8,20 0,82 0,672
	0,405 12,95 1,295 1,677
	0,465 13,82 1,382 1,909
	0,725 17,26 1,726 2,979
 
A tabela acima mostra o tempo de cada oscilação. Nota-se que, os resultados dos períodos para as massas são praticamente iguais o que comprova que o período do pêndulo não depende da massa. 
Observa-se um aumento no tempo de oscilação mediante a altura do centro de massa do corpo a extremidade da haste.
CONCLUSÃO
A massa pendular m não influi no período T do movimento. Assim dois pêndulos de 
mesmo comprimento L mas de massas diferentes em M , apresentam o mesmo período T. O período de um pêndulo simples independe da amplitude, ou seja, da altura em que m é abandonada, assim, os pêndulos demoram o mesmo tempo para a sua trajetória.
REFERÊNCIAS
- Apostila de Física Experimental II, Roteiros para Experimentos de Física.