Calculo Diferencial e Integral III- Avaliação Final

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1.
	Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:
	
	 a)
	É igual a e.
	 b)
	É igual a 64.
	 c)
	É igual a 0.
	 d)
	É igual a 96.
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	2.
	O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da partícula e o instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento da partícula é:
	
	 a)
	A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos.
	 b)
	A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos.
	 c)
	A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos.
	 d)
	A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos.
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	3.
	Utilize o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior através da região limitada pelos planos x = 1, x = 3, y = - 1, y = 1, z = 0 e z = 1 do campo vetorial a
	
	 a)
	24.
	 b)
	12.
	 c)
	6.
	 d)
	0.
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	4.
	Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
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	5.
	Utilize o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior através da região limitada pelos planos x = 0, x = 3, e pelo cilindro circular
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
	6.
	Uma partícula percorre um caminho retangular definido pelos pontos x = 0, x = 2, y = 1 e y = 2 sobre o plano z = x + y com orientação anti-horária. Utilize o Teorema de Stokes para calcular o trabalho realizado pelo campo vetorial
	
	 a)
	0.
	 b)
	- 4.
	 c)
	8.
	 d)
	- 8.
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	O Teorema de Green é um dos principais teoremas envolvendo integrais de linha. O Teorema de Green transforma o cálculo de uma integral de linha em uma integral dupla que em geral são mais simples de serem calculadas. Sobre as hipóteses do Teorema de Green, assinale a alternativa INCORRETA:
	 a)
	A fronteira da região considerada precisa ser formada por curvas simples e fechadas.
	 b)
	A região considerada precisa ser fechada e limitada no plano.
	 c)
	A fronteira da região considerada precisa ser orientada no sentido anti-horário.
	 d)
	A região considerada não precisa ser fechada e limitada no espaço.
	 *
	Observação: A questão número 7 foi Cancelada.
	8.
	A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla da função
	
	 a)
	54
	 b)
	12
	 c)
	81
	 d)
	27
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	9.
	Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
	
	 a)
	A reta tangente é (3 + 2t, 1 + t, 4 + 4t).
	 b)
	A reta tangente é 7 + 8t.
	 c)
	A reta tangente é (2t + 3,1 + t, 8t).
	 d)
	A reta tangente é 8 + 7t.
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	10.
	O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
	 a)
	5
	 b)
	10
	 c)
	4
	 d)
	0
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