CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III (R0 _ Passei Direto

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ser reproduzido ou repassado para terceiros. 01/11/2020 10:34:47
 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 CCE1042_A1_201604000414_V1 L upa 
 
 
 PPT 
 
M P 3 
 
 
 Aluno: WANDERLEY CARDOSO DE OLIVEIRA Matrícu la: 201604000414 
 Di sciplina: CCE1042 - CÁL. DIFER. INT. III Período Acad.: 2017.2 (G) / EX
 
 
 Prezado (a) Aluno(a), 
 
 Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O 
 mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
 Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na 
 sua AV e AVS. 
 
1. 
 
 "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
 Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às 
 equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama- se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
 diferencial da função incógnita. 
 (II) Chama- de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da se ordem
 função incógnita que figura na equação. 
 (III) Chama- se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
 ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
 (I) e (II) 
 
 (II) e (III) 
 
 (I) e (III) 
 
 (I), (II) e (III) 
 
 (I) 
 
 
2. 
 
 
 Determine o limite da função (t , cos t, (8- t 3)/(4- t 2)) quando t tende a 2. 
 
 
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 (2,0, 3) 
 
 (2,cos 2, 3) 
 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
 (2,sen 1, 3) 
 
 (2,cos 4, 5) 
 
 
3. 
 
 
 Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação 
 diferencial: xdx+ydy=0 
 
 
 
 x-y=C 
 
 x + y=C 
 
 x² - y²=C 
 
 -x² + y²=C 
 
 x²+y²= C 
 
 
 
4. 
 
 
 Dada a função  (t) = (t 2 , cos t, t 3) então o vetor derivada será? 
 
 
 
 (2t , cos t, 3t2) 
 
 (2t , - sen t, 3t2) 
 
(t , sen t, 3t2) 
 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
 (2 , - sen t, t2) 
 
 
 
5. 
 
 
 Seja y = C e1
-2t + C2e
-3 t a solução geral da EDO + 5y´ + 6y = 0. Marque a y"
 alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando 
 y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 
 
y = 3e-2 t - 4e-3t 
 
y = e-2 t - e-3 t 
 
y = 9e-2 t - 7e-3t 
 
y = 8e-2 t + 7e-3t 
 
y = 9e-2 t - e-3t 
 
 
 
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6. 
 
 
 Determine o limite da função (t 2 , cos t, t 3) parametrizada quando t tende a zero. 
 
 
(0,1,0) 
 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
(0,1) 
 (0,2,0) 
 
(1,1,1) 
 
 
7. 
 
 Indique qual é a solução da equação diferencial: 
 x dx+ydy=x y(x dy -y dx) 
 
 
 sen y² = C(1 -x²) 
 
 1+y=C(1-x²) 
 
 1+y²= C(1-x²) 
 
 
 C(1 - x²) = 1 
 
 1+y²= C(lnx-x²) 
 
 
8. 
 
 
 Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 
 variáveis separáveis dx + e3x dy. 
 
 
 
y = (e3x /2) + k 
 
y = (e-2x/3) + k 
 y = e
-2x + k 
 y = e
-3x + K 
 
y = (e-3x/3) + k 
 
 
 
 
 
 
 
 Le ge n da : Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada 
 
 
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 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 CCE1042_A1_201604000414_V2 L upa 
 
 
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M P 3 
 
 
 Aluno: WANDERLEY CARDOSO DE OLIVEIRA Matrícu la: 201604000414 
 Di sciplina: CCE1042 - CÁL. DIFER. INT. III Período Acad.: 2017.2 (G) / EX
 
 
 Prezado (a) Aluno(a), 
 
 Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo 
 será composto de questões de múltipla escolha (3). 
 Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na 
 sua AV e AVS. 
 
 
1. 
 
 
 Seja a função F parametrizada por: 
 . 
 Calcule F(2) 
 
 
 
(4,5) 
 
(2,16) 
 
(5,2) 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
(6,8) 
 
 
2. 
 
 
 São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 
 Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 
 João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 
 Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
 O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 
 Um corpo em queda livre. 
 
 
3. 
 
 
 Dada a função  (t) = (t 2 , cos t, t 3) então o vetor derivada será? 
 
 
 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
 (2t , cos t, 3t2) 
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 (t , sen t, 3t2) 
 
 (2t , - sen t, 3t2) 
 
 (2 , - sen t, t2) 
 
 
 
4. 
 
 
 Seja y = C e1
-2t + C2e
-3 t a solução geral da EDO + 5y´ + 6y = 0. Marque a y"
 alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) 
 = 2 e y(0)=3. 
 
 
 
y = 9e-2 t - 7e-3t 
 y = e
-2 t - e-3 t 
 
y = 8e-2 t + 7e-3t 
 
y = 3e-2 t - 4e-3t 
 
y = 9e-2 t - e-3t 
 
 
5. 
 
 
 Determine o limite da função (t 2 , cos t, t 3) parametrizada quando t tende a zero. 
 
 
(1,1,1) 
 
(0,2,0) 
 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
(0,1,0) 
 
(0,1) 
 
 
6. 
 
 
 Indique qual é a solução da equação diferencial: 
 x dx+ydy=x y(x dy -y dx) 
 
 
 
 C(1 - x²) = 1 
 
 1+y²= C(1-x²) 
 
 
 sen y² = C(1 -x²) 
 
 1+y²= C(lnx-x²) 
 
 1+y=C(1-x²) 
 
 
7. 
 
 Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
 separáveis dx + e3x dy. 
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 y = (e3x /2) + k 
y = e-3x + K 
 
y = (e-2x/3) + k 
 y = e
-2x + k 
 
y = (e-3x/3) + k 
 
 
8. 
 
 
 Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 
 
 -x² + y²=C 
 
 x-y=C 
 
 x² - y²=C 
 
 x²+y²= C 
 
 x + y=C 
 
 
 
 
 
 
 
 Le ge n da : Questão não respondidaQuestão não gravada Questão gravada 
 
 
 Exerc 
 Aluno: WANDERLEY CARDOSO DE OLIVEIRA Matrícu la: 201604000414 
 Di sciplina: CCE1042 - CÁL. DIFER. INT. III Período Acad.: 2017.2 (G) / EX
 
 
 Prezado (a) Aluno(a), 
 
 Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O 
 mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
 Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na 
 sua AV e AVS. 
 
1. 
 
 "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
 Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às 
 equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama- se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
 diferencial da função incógnita. 
 
 
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 (II) Chama- de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da se ordem
 função incógnita que figura na equação. 
 (III) Chama- se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
 ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
 (I) e (III) 
 
 (II) e (III) 
 
 (I) 
 
 (I) e (II) 
 
 
2. 
 
 
 Determine o limite da função (t , cos t, (8- t 3)/(4- t 2)) quando t tende a 2. 
 
 
 
 (2,0, 3) 
 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
 (2,sen 1, 3) 
 
 (2,cos 4, 5) 
 
 (2,cos 2, 3) 
 
 
 
3. 
 
 Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação 
 diferencial: xdx+ydy=0 
 
 -x² + y²=C 
 
 x-y=C 
 
 x + y=C 
 
 x²+y²= C 
 
 x² - y²=C 
 
 
4. 
 
 
 Dada a função  (t) = (t 2 , cos t, t 3) então o vetor derivada será? 
 
 
 
(t , sen t, 3t2) 
 
 (2t , - sen t, 3t2) 
 (2t , cos t, 3t
2) 
 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
 (2 , - sen t, t2) 
 
 
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5. 
 
 
 Seja y = C e1
-2t + C2e
-3 t a solução geral da EDO + 5y´ + 6y = 0. Marque a y"
 alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando 
 y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 
 
y = e-2 t - e-3 t 
y = 9e-2 t - e-3t 
 
y = 3e-2 t - 4e-3t 
 
y = 9e-2 t - 7e-3t 
 
y = 8e-2 t + 7e-3t 
 
 
6. 
 
 Determine o limite da função (t 2 , cos t, t 3) parametrizada quando t tende a zero. 
 
 
(0,1) 
 
(0,1,0) 
 
(1,1,1) 
 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
(0,2,0) 
 
 
 
7. 
 
 
 Indique qual é a solução da equação diferencial: 
 x dx+ydy=x y(x dy -y dx) 
 
 
 
 C(1 - x²) = 1 
 
 sen y² = C(1 -x²) 
 
 1+y²= C(1-x²) 
 
 
 1+y²= C(lnx-x²) 
 
 1+y=C(1-x²) 
 
 
8. 
 
 
 Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 
 variáveis separáveis dx + e3x dy. 
 
 
 
y = (e-3x/3) + k 
 
y = e-3x + K 
 
y = (e-2x/3) + k 
 
y = (e3x /2) + k 
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y = e-2x + k 
 
 
 
 
 
 
 
 Le ge n da : Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada 
 
 
 Exercício inciado em 09/08/2017 15:51:08. 
 ício inciado em 09/08/20 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
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 Prezado (a) Aluno(a), 
 
 Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O 
 mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
 Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na 
 sua AV e AVS. 
 
1. 
 
 Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvo lvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos f ísicos. Estes 
 modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada 
 de . Para iniciar o estudo de ta l equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de equação diferencial
 estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações. 
 Três classificações primordiais são: 
 1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcia l) 
 2. Segundo a ordem desta equação. 
 3. Segundo a linearidade. 
 Classifique as seguintes equações: 
 a) dxdt=5 (4-x)(1-x) 
 b) 5 d 2 yd x2+4 d yd x+ 9 y =2cos3x 
 c) ∂4 u∂x4 +∂2u∂t2=0 
 d) d 2 yd x2+x2(dydx)3 -15y=0 
 Admit indo os seguintes índices para a classificação: 
 A=1: para E.D.O. 
 A=2: para E.D.P. 
 n: A ordem da Equação 
 B=5: para equação linear 
 B=6: para equação não linear 
 A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
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 8; 8; 9; 8 
 
 7; 8; 11; 10 
 
 8; 9; 12; 9 
 
 8; 8; 11; 9 
 
 7; 8; 9; 8 
 
 
2. 
 
 
 Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + e x = 0. 
 
 Grau 3 e ordem 3. 
 
 Grau 3 e ordem 1. 
 
 Grau 1 e ordem 1. 
 
 Grau 2 e ordem 2. 
 
 Grau 3 e ordem 2. 
 
 
3. 
 
 
 Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é 
 importante que se estude a resolução destas equações. 
 Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
 transformem numa identidade. 
 (II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn )=0 toda função , definida em um intervalo 
 aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição 
 de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn )=0 , esta se converte em uma identidade comrespeito a x no 
 intervalo (a,b). 
 (III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
 transformem numa identidade. 
 
 
 (I) 
 
 (II) 
 
 (I), (II) e (III) 
 
 (III) 
 
 (I) e (II) 
 
 
 
4. 
 
 
 Sabendo que       cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. 
 Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).