GRA1569 CALCULO APLICADO UMA VARIAVEL N2

Prévia do material em texto

Impresso por Igor, CPF 091.763.987-14 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser
reproduzido ou repassado para terceiros. 15/06/2020 10:13:54
 09/06/2020 Revisar envio do teste: 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A ...
Revisar envio do teste: 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA N2 (A5)
Revisar envio do teste: 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA N2
(A5)
 Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL CCOMP201 - 
 Teste 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA N2 (A5)
 Iniciado 09/06/20 12:26
 Enviado 09/06/20 13:01
 Status Completada
 Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
 Tempo decorrido 35 minutos
Instruções
 Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Caso necessite a utilização do "EXCEL" clique no link ao lado -----------> excel.xlsx
Pergunta 1
As funções trigonométricas possui algumas características especiais. Uma delas é o fato de serem
consideradas cíclicas, efeito, em que graficamente é perceptível por conta de repetições de parte do seu
gráfico a cada intervalo específico. Nesse caso, chamamos de período o intervalo em x, tal que os valores de y
se repetem. Além disso, cada função trigonométrica tem seu domínio e conjunto imagem específicos. 
A figura a seguir, mostra o gráfico de uma função trigonométrica. 

 
Fonte: elaborada pela autora

Através da análise gráfica, avalie as seguintes afirmativas:

O gráfico apresentado é da função 
O domínio dessa função é o conjunto dos números reais.
A imagem da função são os valores de x pertencentes ao intervalo 
 O período da função é igual a .
 Minha Área
1 em 1 pontos
Impresso por Igor, CPF 091.763.987-14 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser
reproduzido ou repassado para terceiros. 15/06/2020 10:13:54
 09/06/2020 Revisar envio do teste: 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A ...
 Resposta Selecionada: 
 Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:

É correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. Verifica-se facilmente no gráfico, que todos os valores da abcissa x possui
imagem, portanto o domínio da função é real. Por outro lado, observando o eixo y (ordenada) ,
 verifica-se que apenas os valores entre estão associados à valores de x.
Pergunta 2
 Resposta Selecionada: 
 Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no círculo
trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, devemos fazer o seu
rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em valor
absoluto e associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto, determine: 
 O seno de 450º, somado com o seno de 1620º, somado com o e somado com . O valor
encontrado é igual a:
Resposta correta. Justifica-se através dos cálculos: Verifique que a soma dos resultados
 a seguir é igual a . 
 
 
 
Pergunta 3
 Resposta Selecionada: 
 Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Numa fazenda, deseja-se cercar uma região para dividir o pasto em duas partes. Os dois pastos são
retangulares e possuem um lado em comum. Considere que as dimensões dos pastos são denominadas de a e
b, de forma que o lado a seja comum a ambos. Determine as dimensões a e b, de forma que cada pasto fique
 com de área, tal que o comprimento da cerca seja mínimo. Ou seja, de forma que o fazendeiro gaste o
mínimo possível. 

Assinale o valor encontrado, para as dimensões solicitadas.
 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a área de um pasto é dada por
. Por outro lado, temos: 
 
Pergunta 4
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Impresso por Igor, CPF 091.763.987-14 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser
reproduzido ou repassado para terceiros. 15/06/2020 10:13:54
 09/06/2020 Revisar envio do teste: 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A ...
 Resposta Selecionada: 
 Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
 Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções contínuas não
 deriváveis, funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até
 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial
 racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
 LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.

 Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa
 que indique qual é o resultado obtido para .
 Resposta correta. A derivada correta é igual a . Inicialmente, deve-se utilizar a
regra do quociente para obter a primeira derivada, que é igual a:
. Daí, deriva-se novamente para obter a segunda derivada,
aplicando novamente a regra do quociente. Portanto, temos: 
 
Pergunta 5
 Resposta Selecionada: 
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as regiões, podemos
encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a região limitada
 simultaneamente pelas curvas e . Nesse sentido, encontre a área proposta,
usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta.

 Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e 

  
Fonte: Elaborada pela autora.


.
1 em 1 pontos
Impresso por Igor, CPF 091.763.987-14 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser
reproduzido ou repassado para terceiros. 15/06/2020 10:13:54
 09/06/2020 Revisar envio do teste: 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A ...
 Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos a
 integral , pois, de a 
 , a função limita superiormente e, de a , a função limita superiormente.
A região é limitada simultaneamente por ambas as funções. Portanto: 
Pergunta 6
 Resposta Selecionada: 
 Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função racional
 polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função
uma vez e fez as afirmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II e a relação proposta entre elas. 
 
 I. A derivada da função é igual 
Pois: 
 II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do quociente, a
 derivada da função racional é igual a , diferentemente da derivada
proposta na afirmativa I. É evidente que a afirmativa II é verdadeira, pois foi utilizada a regra do
quociente para derivar.
Pergunta 7
 Resposta Selecionada: 
 Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O
 professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que , 2º dígito:
 , em que , 3º dígito: , em que , 4º dígito: , em que
 Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual a 2114.
Cálculos: 
 1º dígito: , em que
. 
 2º dígito: , em que 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Impresso por Igor, CPF 091.763.987-14 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitosautorais e não pode ser
reproduzido ou repassado para terceiros. 15/06/2020 10:13:54
 09/06/2020 Revisar envio do teste: 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A ...
 3º dígito: , em que 
 
 4º dígito: , em que 
Pergunta 8
 Resposta Selecionada: 
 Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
 A regra de L’Hospital pode ser aplicada diretamente quando as indeterminações são do tipo ou  .
Portanto, é necessário, inicialmente, avaliar o tipo de indeterminação. Após essa verificação deve-se aplicar a
regra de L’Hospital para obter o valor do limite. Se a indeterminação persistir deve-se aplicar a regra
sucessivamente até obter um valor real. 

 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois inicialmente foi verificado que o tipo de
 indeterminação é . Logo após aplicou-se a regra de L’Hospital, derivando-se o numerador e
 denominador, separadamente, e assim obteve-se o valor de para o limite. Verifique os
cálculos a seguir:
.
Pergunta 9
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o
deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula se
encontra nesses instantes. Portanto, o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende da
trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
 Considere a função velocidade de um ponto material que se desloca ao longo de
uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A condição inicial
 do espaço-tempo é . Com essas informações e o gráfico da figura a seguir, analise as asserções e a
relação proposta entre elas. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Impresso por Igor, CPF 091.763.987-14 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser
reproduzido ou repassado para terceiros. 15/06/2020 10:13:54
 09/06/2020 Revisar envio do teste: 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A ...
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.

 I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a - 60 m
Pois:
 II. O deslocamento é igual a integral a 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 

As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira,
uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: 
Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 10
 O gráfico a seguir representa o gráfico da função . Dizemos que o limite de uma função é infinito
quando o seu valor cresce ou decresce ilimitadamente. 
1 em 1 pontos
Impresso por Igor, CPF 091.763.987-14 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser
reproduzido ou repassado para terceiros. 15/06/2020 10:13:54
 09/06/2020 Revisar envio do teste: 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A ...
Terça-feira, 9 de Junho de 2020 13h04min31s BRT
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da
resposta:
 
Fonte: elaborada pela autora
Nesse contexto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

 I. O limite da função quando x tende ao ponto zero à esquerda é um limite infinito. 
 PORQUE
 II. O limite da função quando x tende ao ponto zero existe e é igual à . 

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição
falsa.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição
falsa.
Resposta correta. A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma
proposição falsa. Verifica-se que ao se aproximar de zero pela esquerda o valor da função
 decresce ilimitadamente, portanto o limite é igual a . Como o limite da função quando x tende
 a direita de zero é igual à , dizemos que o limite no ponto não existe.
← OK