4ª lista de Exercícios

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4ª LISTA DE EXERCÍCIOS - PROBABILIDADE 
LIVRO: CURSO DE ESTATÍSTICA – AUTORES: JAIRO SIMON DA FONSECA E GILBERTO DE ANDRADE MARTINS 
EXERCÍCIOS – SÉRIE I – CAPÍTULO 1 
1. Lance um dado e uma moeda. 
a) Construa o espaço amostral; 
b) Enumere os seguintes eventos 
A = {coroa, marcado por um número par} 
B = {cara, marcado por um número ímpar} 
C = {múltiplos de 3} 
 
c) Expresse os eventos 
I) �̅� 
II) A ou B ocorrem 
III) B e C ocorrem 
IV) 𝐴 ∪ 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ 
d) Verifique dois a dois os eventos A, B e C e 
diga quais são mutuamente exclusivos. 
2. Se 𝑃(𝐴) =
1
2
; 𝑃(𝐵) =
1
4
 e A e B mutuamente exclusivos, calcular: 
a) 𝑃(�̅�); b) 𝑃(�̅�); c) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵); d) 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵); e) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅) 
3. Se 𝑃(𝐴) =
1
2
; 𝑃(𝐵) =
1
3
 e 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) =
1
4
 
Calcule: a) 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵); b) 𝑃(�̅� ∪ �̅�); c) 𝑃(�̅� ∩ �̅�) 
4. Determine a probabilidade de cada evento: 
a) um número par aparece no lançamento de um dado não viciado; 
b) um rei aparece ao extrair-se uma carta de um baralho; 
c) pelo menos uma cara aparece no lançamento de 3 moedas; 
d) pelo menos uma cara aparece no lançamento de “n” moedas; 
e) duas copas aparecem ao retirar-se duas cartas de um baralho; 
f) uma carta de copas e uma de ouros aparecem ao extrair-se duas catas de um baralho. 
5. Um número inteiro é escolhido aleatoriamente dentre os números 1, 2, 3, ..., 50. Qual a probabilidade de: 
a) o número ser divisível por 5; b) terminar em 3; c) ser primo; d) ser divisível por 6 ou 8. 
6. Qual a probabilidade de sair um rei ou uma carta de copas, quando retiramos uma carta de um baralho? 
7. Dois dados são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de: 
a) a soma ser menor que 4; b) a soma ser 9; c) o primeiro resultado ser maior do que o segundo. 
8. Numa urna são misturadas dez bolas numeradas de 1 a 10. Duas bolas são retiradas (a, b) sem reposição. Qual a 
probabilidade de a + b = 10? 
9. Um lote é formado por 10 peças boas, 4 com defeitos e duas com defeitos graves. Uma peça é escolhida ao 
acaso. Calcule a probabilidade de que: 
a) ela não tenha defeitos graves; b) ela não tenha defeitos; c) ela seja boa ou tenha defeitos graves. 
10. Considere o mesmo lote do problema anterior. Retiram-se 2 peças ao acaso. Qual a probabilidade de que: 
a) ambas sejam perfeitas; b) pelo menos uma seja perfeita; c) nenhuma tenha defeito grave; 
d) nenhuma seja perfeita. 
11. Uma urna contém 5 bolas brancas e 6 pretas. Três bolas são retiradas. Calcular a probabilidade de: 
a) Todas pretas; b) exatamente uma branca; c) ao menos uma preta. 
12. Numa classe existem 5 alunos de 4º ano, 4 do 2º ano e 3 do 3º ano. Qual a probabilidade de serem sorteados 2 
alunos do 2º ano, 3 do 4º ano e 2 do 3º ano? 
13. Numa urna existem N bolas assim distribuídas: NV (quantidade de bolas vermelhas); NA (quantidade de bolas azuis) 
e NP (número de bolas pretas). Qual a probabilidade de retirarmos “n” bolas; sendo nV (nº de bolas vermelhas); 
nA (nº de bolas azuis) e nP (nº de bolas pretas). 
EXERCÍCIOS – SÉRIE III – CAPÍTULO 1 
1) Uma moeda é lançada três vezes. Ache a probabilidade de se obterem: 
a) três caras; b) duas caras e uma coroa; c) uma cara; d) pelo menos uma cara; e) nenhuma cara. 
2) São lançados dois dados. Qual a probabilidade de: 
a) Obter-se um par de pontos iguais; b) um par de pontos diferentes; c) um par em que 1º < 2º; 
d) A soma dos pontos ser um número par; 
e) obter-se soma 7, se o par de pontos é diferente; 
f) Obter-se soma 6, dado que o par de ponto é igual; g) a soma ser 14. 
3) A probabilidade de o aluno X resolver esse problema é 
3
5
 e a do aluno Y é 
4
7
 . 
Qual a probabilidade de que o problema seja resolvido? 
4) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair o número 5 ou um número par? 
5) Um grupo de 15 elementos apresenta a seguinte composição: 
 Homens Mulheres 
Menores 5 3 
Adultos 5 2 
Um elemento é escolhido ao acaso. Pergunta-se: 
a) Qual a probabilidade de ser homem? 
b) Qual a probabilidade de ser adulto? 
c) Qual a probabilidade de ser menor e adulto? 
d) Sabendo-se que o elemento escolhido é adulto, qual a probabilidade de ser homem? 
e) Dado que a escolhida é mulher, qual a probabilidade de ser menor? 
6) Um número é escolhido ao acaso no conjunto {1, 2, 3, ..., 20}. Verificar se são independentes os eventos: 
a) X: o número é múltiplo de 3; Y: o número é par. 
b) M: o número é primo; N: o número é ímpar. 
7) Um grupo de 100 pessoas apresenta, de acordo com o sexo e filiação partidária, a seguinte composição: 
 PSDB PMDB 
Homens 21 39 
Mulheres 14 26 
a) A probabilidade de um escolhido ser homem; 
b) A probabilidade de um escolhido ser mulher do partido PMDB; 
c) A porcentagem dos partidários do PMDB; 
d) A percentagem dos homens filiados ao PSDB; 
e) Se o sorteado for do PSDB, qual a probabilidade de ser mulher; 
f) Se o sorteado for homem, qual a probabilidade de ser do PMDB.