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Função Seno Capítulos 15- 1ª Série - Livro 5/SAS 2020 – Trigonometria Páginas: 02 à 07 Professores: Jullian Moreira Educandário Nossa Senhora do Santíssimo Sacramento Rua Manoel Vitorino, 42 – Centro – CEP 48970-000 – Fone 74-3541-3021 Senhor do Bonfim – Bahia Lembrar: Função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto (representado pela variável x) a um único elemento de outro conjunto (representado pela variável y). Para cada valor de x, podemos determinar um valor de y, dizemos então que “y está em função de x”. Eu posso dizer que y = sen(x)? Se x = 30º existe um valor y? y = sen(30º) y= ½ Vamos pensar um pouco: Para esboçar um gráfico de uma função 1º grau usamos a tabela: X Y = 2x+1 -1 -1 0 1 1 3 Para esboçar um gráfico de uma função 2º grau usamos a tabela: X Y = x²+x+1 -2 3 -1 1 0 1 1 3 2 7 Função Seno Tabela de Valores 270º 180º 90º 0º 360º (0, -1) (0, 1) (1, 0) (-1, 0) senos cossenos x senx Essa função é PERIÓDICA, isto é, sua forma se repete a cada PERÍODO. Gráfico da Função Seno x senx Domínio: Imagem: [-1, 1] Período: 2 - 0 = 2 Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Função seno completa Se b e c não aparecem, valem 1. Se a ou d não aparecem, valem 0. l (estica ou encurta horizontal) Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Exemplo 1) Identifique as constantes de cada função seno. a) b) + 2 c) d) Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Domínio , Imagem e Período Domínio: (sempre) Imagem: Im: [-2,4] Período: Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Exemplo 2) Identifique o domínio de cada função seno. a) b) + 2 c) d) Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Exemplo 3) Identifique a imagem de cada função seno. a) b) + 2 c) Im: [-1,5] b Im: [-1,5] Im: [-1,1] c) Im: [-1,1] Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Exemplo 4) Identifique o período de cada função seno. a) b) + 2 c) d) Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Análise de Gráficos (Seno) Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Questão 1) Na Festa do Triângulo estavam o seno, o cosseno, o ângulo reto e a hipotenusa. O que o Cateto Adjacente diz pro Cateto Oposto ao chegar? R: Nossa, Cotangente! Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Análise de Gráficos (Seno) Um especialista, ao estudar a influência da variação da altura das marés na vida de várias espécies de certo manguezal, concluiu que a altura A das marés, dada em metras, em um espaço de tempo não muito grande, poderia ser modelada de acordo com a função Nessa função, a variável t representa o tempo decorrido, em horas, a partir da meia-noite de certo dia. Nesse contexto, conclui-se que a função A, no intervalo [0,12], está representada pelo gráfico: a) b) c) d) Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Análise de Gráficos (Seno) Um fabricante produz telhas senoidais como a da figura a seguir. Para a criação do molde da telha a ser fabricada, é necessário fornecer a função cujo gráfico será a curva geratriz da telha. A telha-padrão produzida pelo fabricante possui por curva geratriz o gráfico da função y = sen (x) (veja detalhe na figura a seguir). Um cliente solicitou, então, a produção de telhas que fossem duas vezes "mais sanfonadas" e que tivessem o triplo da altura da telha-padrão, como na seguinte figura. A curva geratriz dessa nova telha será, então, o gráfico da função Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível A) B) C) D) E) Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Um supermercado, que fica aberto 24 horas por dia, faz a contagem do número de clientes na loja a cada 3 horas. Com base nos dados observados, estima-se que o número de clientes possa ser calculado pela função trigonométrica , sendo ƒ(x) o número de clientes e x, a hora da observação (x é um inteiro tal que 0 x 24 ). Utilizando essa função, a estimativa da diferença entre o número máximo e o número mínimo de clientes dentro do supermercado, em um dia completo, é igual a a) 600. b) 800. c) 900. d) 1500 e) 1600. Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Qual é o animal que tem 3,14 olhos? O π olho Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível E como fica quem o pega? Cosseno Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Uma equipe de pesquisadores coletou dados da temperatura (em ºC) de determinada região, durante uma semana, em intervalos de uma hora. A função a seguir representa a temperatura f(x) (em ºC) variando em função do tempo x (em horas). Sabendo que a temperatura começou a ser medida às 6 horas da manhã, marque a alternativa em que aparece o instante em que a primeira temperatura mínima do primeiro dia ocorreu e qual era essa temperatura. a) 9 horas da manhã e 16 ºC. b) 8 horas da manhã e 18 ºC. c) 8 horas da noite e 22 ºC. d) 9 horas da noite e 18 ºC. e) Meio-dia e 22 ºC. Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível X Y = SEN(X) (x,y) 0 Como construir um gráfico do Seno 1º passo Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Como construir um gráfico do Seno X Y = SEN(X) (x,y) 0 Y= sen(0) y = 0 (0,0) Y= sen() y = 1 (,1) Y= sen() y = 0 (,0) Y= sen() y = -1 (,-1) Y= sen() y = 0 (,0) 2º passo Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Como construir um gráfico do Seno X Y = SEN(X) (x,y) 0 Y= sen(0) y = 0 (0,0) Y= sen() y = 1 (,1) Y= sen() y = 0 (,0) Y= sen() y = -1 (,-1) Y= sen() y = 0 (,0) 3º passo Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível X Y = 1+SEN(X) (x,y) 0 Como construir um gráfico do Seno 1º passo Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Como construir um gráfico do Seno X Y = 1+SEN(X) (x,y) 0 Y= 1+sen(0) y = 1 (0,1) Y= 1+sen() y = 2 (,2) Y= 1+sen() y = 0 (,0) Y=1+ sen() y = -2 (,-2) Y= 1+sen() y = 1 (,1) 2º passo Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Como construir um gráfico do Seno X Y = 1+SEN(X) (x,y) 0 Y= 1+sen(0) y= 1 (0,1) Y= 1+sen() y = 2 (,2) Y= 1+sen() y = 0 (,0) Y=1+ sen() y = -2 (,-2) Y= 1+sen() y = 1 (,1) 3º passo Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível x ) (x,y) 0 Como construir um gráfico do Seno Quando é diferente de x Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível t x ) (x,y) 0 = 0 x =0 ) ) = ) ) = ) ) = ) ) ) ) Como construir um gráfico do Seno Quando é diferente de x Precisa ter mais uma coluna. Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível ) y = ) t = Para t = 0 = 0 x= 2·0 x = 0 Para t = = Para t = = x =2 Para t = = Para t =2 = x =22 4 Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível t x ) (x,y) 0 = 0 x =0 ) ) = ) ) = ) ) = ) ) ) ) Como construir um gráfico do Seno Quando é diferente de x Precisa ter mais uma coluna. Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível (x,y) 2 Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível x ) (x,y) 0 Como construir um gráfico do Seno Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível t x ) (x,y) 0 Como construir um gráfico do Seno Quando é diferente de x Precisa ter mais uma coluna. Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível ) y = ) t = Para t = 0 = 0 = x = Para t = - = - = -= = = Para t =2 - = =+ =2 =4 Para t = - = - = -= = = Para t =2 - = =+ =3 =6 Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível t x ) (x,y) 0 x = ) ) x = ) ) x = ) ) x = ) ) ) ) 1 Como construir um gráfico do Seno Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível (x,y) 3 2 4 5 6 Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível O que o Seno respondeu quando o Cosseno bateu na porta do banheiro?????? R: TANGENTE !! Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Função Cosseno Capítulos 16- 1ª Série - Livro 5/SAS 2020 – Trigonometria Páginas: 08 à 11 Professores: Jullian Moreira Educandário Nossa Senhora do Santíssimo Sacramento Rua Manoel Vitorino, 42 – Centro – CEP 48970-000 – Fone 74-3541-3021 Senhor do Bonfim – Bahia Função cosseno completa Se b e c não aparecem, valem 1. Se a ou d não aparecem, valem 0. l (estica ou encurta horizontal) Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Exemplo 1) Identifique as constantes de cada função cosseno. a) b) + 2 c) d) Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Domínio , Imagem e Período Domínio: (sempre) Imagem: Im: [-2,4] Período: Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Exemplo 2) Identifique o domínio de cada função Cosseno. a) b) + 2 c) d) Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Exemplo 3) Identifique a imagem de cada função cosseno. a) b) + 2 c) Im: [-1,5] b Im: [-1,5] Im: [-1,1] c) Im: [-1,1] Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Exemplo 4) Identifique o período de cada função cosseno. a) b) + 2 c) d) Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Para encontrar os valores de x. Pega o valor de dentro do parênteses e iguala a 0, , , 4x = 3 x =0 (, __) (0, __) (, ___) ( ( Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Para encontrar os valores de y. Pega o valor de dentro do parênteses e iguala a 0, , , Para seno: 1º 2º 1 3º 4º 5º Para cosseno: 1º 2º 3º 4º 5º 2-1 = 1 2-0 = 2 2+1 = 3 2-0 = 2 2-1 = 1 (, 1) (0, 2) (, 3) ( ( Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível (, 1) (0, 2) (, 3) ( ( Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Calcule o valor máximo que a função Calcule o valor mínimo que a função Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Função Tangente e Cotangente Capítulos 17- 1ª Série - Livro 5/SAS 2020 – Trigonometria Páginas: 12 à 17 Professores: Jullian Moreira Educandário Nossa Senhora do Santíssimo Sacramento Rua Manoel Vitorino, 42 – Centro – CEP 48970-000 – Fone 74-3541-3021 Senhor do Bonfim – Bahia Analisando a função tangente NÃO EXISTE TANGENTE Ou seja: Para uma função F(x) = tg(x), temos como domínio Isso significa que: os valores que x pode assumir são todos os valores reais exceto o valor e seus côngruos. Usaremos outra nomenclatura para o Domínio: Exemplo: Calcule o domínio de cada função: f(x) = tg(x) b) f(x) = 1+ tg(x) c) f(x) = 2 + 4tg(3x) f(x) = 1+ tg() e) f(x) = 1+ tg() a) b) c) 3 d) e) Para calcular o domínio é preciso comparar o valor que está dentro do parêntese por e depois isolar o valor de x. Domínio: IMAGEM Como a tangente pode assumir qualquer valor, podemos dizer que para toda função da tangente, temos: Exemplo: Calcule a imagem de cada função: f(x) = tg(x) b) f(x) = 1+ tg(x) c) f(x) = 2 + 4tg(3x) f(x) = 1+ tg() e) f(x) = 1+ tg() Período: O Período da função tangente, é: Exemplo: Calcule o período de cada função: f(x) = tg(x) b) f(x) = 1+ tg(x) c) f(x) = 2 + 4tg(3x) f(x) = 1+ tg() e) f(x) = 1+ tg() b c d e Gráfico F(x) = tg(x) f(x) = 1 + tg x f(x) = 2 ∙ tg x f(x) = tg (x + 1): f(x) = tg (2x): Cotangente: F(x) = cotg(x), temos como domínio Isso significa que: os valores que x pode assumir são todos os valores reais exceto o valor e seus côngruos. Usaremos outra nomenclatura para o Domínio: Exemplo: Calcule o domínio de cada função: f(x) = cotg(x) b) f(x) = 1+ cotg(x) c) f(x) = 2 + 4cotg(3x) f(x) = 1+ cotg() e) f(x) = 1+cotg() a) b) c) 3k d) e) IMAGEM Como a tangente pode assumir qualquer valor, podemos dizer que para toda função da cotangente, temos: Exemplo: Calcule a imagem de cada função: f(x) = cotg(x) b) f(x) = 1+ cotg(x) c) f(x) = 2 + 4cotg(3x) f(x) = 1+ cotg() e) f(x) = 1+ cotg() Período: O Período da função cotangente, é: Exemplo: Calcule o período de cada função: f(x) = cotg(x) b) f(x) = 1+ cotg(x) c) f(x) = 2 + 4cotg(3x) f(x) = 1+ cotg() e) f(x) = 1+ co2tg() b c d e p 2 - 2 5 p p 3 2 7 p p 4 1 1 - p 2 p p 2 2 3 p 2 p - p - 0 2 3 p - 1 1 - y x p - 2 - 3 - 2 p 3 p 4 2 7 p 2 5 p senx x f = ) ( senx x f + - = 2 ) ( senx x f + = 1 ) ( senx x f 2 ) ( = ÷ ø ö ç è æ = 2 ) ( x sen x f ÷ ø ö ç è æ - = 2 ) ( p x sen x f x y x y x y x y
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