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1230145_HE 04 - Modulação Angular & Receptores 1S2017

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TEORIA DAS COMUNICAÇÕES 
LISTA DE EXERCÍCIOS 4 28/05/2017 
 
QUESTÕES 
 
1. Calcule o desvio de frequência do sinal modulado t].10cos50+t10cos[100=(t)PM  
 
2. Um sinal angularmente modulado é descrito pela equação: 
a) Calcule a potencia do sinal modulado 
b) Calcule o desvio de frequência f 
c) Calcule o desvio de fase  
d) Calcule a largura da banda do sinal )(tPM 
 
3. Repita o problema anterior se )200010100020cos(5)( tsentsentwt cPM   
 
4. Dados: , e 
a) Escreva as equações matemáticas dos sinais PM e FM, sendo a portadora não modulada 
t.1010cos178,2=(t)v 6c  . 
b) Calcule a largura da banda do sinal e 
c) Repita (a) se a amplitude do sinal modulante é dobrada 
d) Repita (a) se a frequência do sinal modulante é dobrada 
e) Comente os resultados obtidos 
 
5. Desenhe o espectro de frequências do sinal modulado e escreva a 
equação matemática (expandida) do mesmo. 
 
6. Quando o sinal modulante é ttvm
310.9.2cos2)(  , um modulador FM de banda estreita apresenta na sua 
saída um sinal FM centrado em 1MHz, com um desvio de frequência de 29,3Hz. Para se obter um sinal FM 
de 180 kHz de largura de banda e centrado em 100 MHz aplica-se o sinal FM de banda estreita a um 
sistema constituído por um multiplicador de frequências seguido por um misturador (método de 
Armstrong). 
a) Descreva de forma detalhada o princípio de funcionamento e as funções do multiplicador e do 
misturador. 
b) O modulador FM de banda estreita, o multiplicador de frequências e o misturador formam um 
modulador FM de banda larga. Qual é o valor da constante k
f 
que caracteriza a sensibilidade equivalente 
desse modulador FM de banda larga? 
 
7. Desenhe o diagrama de blocos de um modulador indireto de FM (Amstrong) para gerar um sinal FM com 
portadora de 98,1 MHz e . Considere que temos a nossa disposição: 
a) Um gerador de FM faixa estreita com e . 
b) Um oscilador com frequência ajustável na faixa de 10 a 11 MHz. 
c) Dobradores, triplicadores e quintuplicadores de frequência. 
 
8. Um sinal modulado é dado por v(t)=12cos[2100t+0,1sen100t]. Se kf=10 escreva a equação 
representativa de m(t). 
 
9. Se a frequência modulante aplicada a um gerador FM é mantida fixa, mas a sua amplitude varia, o que ocorre 
com o desvio máximo da frequência? E com o índice de modulação? Desenhe os espectros de frequência 
para os índices de modulação 1, 2 e 5. 
)20003102cos(10)( 6 tsentt
PM
 
)20001,0102cos(10)( 6 tsenttPM  
)(tPM)(tFM
tsentm 2000)(  200000fk 10pk
kHzfc 100 Hzf 10
kHzf 75
10. Considere agora a situação inversa, onde a amplitude do sinal modulante é mantida constante, mas a sua 
frequência varia. O que ocorre com o desvio máximo da frequência? E com o índice de modulação? Desenhe 
os espectros de frequência para os índices de modulação 1, 2 e 5. 
11. Esboce as formas de onda dos sinais PM e FM produzidas por um sinal modulante dente de serra. 
12. Uma portadora de frequência 100 MHz é modulada em frequência por um sinal senoidal de 20 volts de 
amplitude (pico) e frequência 7 kHz. A sensibilidade à frequência do modulador é de 25 kHz/volt. 
a. Determine a largura de faixa do sinal modulado. 
b. Repita os cálculos dobrando a amplitude do sinal modulante. 
c. Faça o mesmo, mas agora dobrando a frequência do sinal modulante. 
13. Um sinal modulante de 500 Hz é aplicado a um gerador FM resultando em um desvio de frequência de 
2,25 kHz. Qual é o índice de modulação? Se a amplitude da modulante é mantida constante, mas sua 
frequência é elevada para 6 kHz, qual é o novo desvio? 
14. Quando a frequência modulante em um sistema FM é 400 Hz e a tensão modulante é 2,4 V, o índice de 
modulação é 60. Calcule o desvio máximo. Qual é o índice de modulação quando a frequência modulante é 
reduzida para 250 Hz e a tensão modulante é simultaneamente elevada para 3,2 V? 
15. A equação de um sinal angularmente modulado é (t)=10sen(108t+3sen104t. Que forma de modulação 
angular é esta? Calcule as frequências da portadora e da modulante, o índice de modulação e o desvio. 
Qual é a potência dissipada e, um resistor de 100  
16. Um sinal FM com desvio de frequência de 10 kHz produzido por uma frequência modulante de 5 kHz, é 
aplicado a dois multiplicadores de frequência em cascata. O primeiro é um dobrador e o segundo um 
triplicador. Determine o desvio de frequência e o índice de modulação do sinal FM na saída do triplicador. 
17. Descreva um procedimento de calibração de um gerador de FM que leva em consideração que a portadora 
do mesmo pode desaparecer em função do sinal modulante aplicado ao mesmo. 
18. Uma portadora de 10MHz é modulada em frequência por um sinal senoidal tal que o máximo desvio de 
frequência é 50kHz. Determine a largura de faixa do sinal de FM se a frequência do sinal modulante é: (a) 
1kHz, (b) 5kHz, (c) 10kHz 
19. Repita o exercício anterior se o máximo desvio de frequência fosse decrescido para 20kHz. 
20. Para o sinal FM , determine: 
a) a frequência da portadora; 
b) o índice de modulação; 
c) o máximo desvio de frequência. 
d) a largura de faixa necessária para a transmissão do sinal 
21. Um sinal de FM é dado por onde fc = 100kHz e fm = 1kHz 
a) Qual o máximo desvio de frequência; 
b) Qual a largura de faixa necessária para a transmissão do sinal FM. 
22. Mostre que para um sinal modulante da forma tsenwvtm mm)( , um demodulador FM seguido por um 
integrador atua como um demodulador PM e um demodulador PM seguido por um diferenciador atua 
como um demodulador FM. 
Dica: Para um sinal modulado de entrada  )(cos ttwA c  , a saída de um demodulador FM ideal é )(t e a 
saída de um demodulador PM ideal é )(t . 
 
 
 
 
 Demodulador PM 
 
Demodulador 
FM 
Demodulador FM 
dt
d
 
Demodulador 
PM 
 
23. Um modulador FM tem sensibilidade kf = 2 MHz/V. Na ausência do sinal modulador tem-se na saída do 
modulador um sinal senoidal de 70 MHz com 1 V de amplitude. Aplicando-se à entrada desse modulador 
um sinal senoidal de 1 MHz, pergunta-se: 
a) Qual a máxima amplitude que esse sinal pode ter de modo que a largura de faixa ocupada, pelo Critério 
de Carson, não exceda 15 MHz? 
b) Quando o sinal modulador atinge a amplitude máxima para a condição “a)” acima, entre que limites 
máximo e mínimo varia a frequência instantânea do sinal FM? 
c) Qual é o índice de modulação angular nessa condição? 
d) Qual é o valor, em dBm, da potencia media dissipada pelo sinal FM sobre uma resistência de 50 , nessa 
condição? 
 
24. Aplica-se um sinal modulante senoidal a um modulador de fase e observa-se a saída desse modulador em 
um analisador de espectro. Aumenta-se lentamente a amplitude do sinal modulador até que o espectro 
observado é conforme ao quadro a seguir: 
 
Frequência [MHz] Tensão [Volts] Frequência [MHz] Tensão [Volts] 
 100 0 
98,8 0,2 100,2 26 
99 0,8 100,4 21,6 
99,2 3,2 100,6 9,9 
99,4 9,9 100,8 3,2 
99,6 21,6 101 0,8 
99,8 26 101,2 0,2 
Determine: 
a) a frequência da portadora 
b) a frequência da modulante 
c) o desvio de frequência do sinal modulado 
d) a faixa de frequência do espectro significativo do sinal modulado, pelo critério de Carson 
e) o espectro do sinal modulado que se obtém quando, mantendo-se constante a amplitude do sinal 
modulante, altera-se a sua frequência para 300 kHz. 
 
25. Um sinal modulado em fase por um sinal senoidal tem espectro com raias de frequências e amplitudes 
conforme quadro abaixo. 
Frequência 
[MHz] 
Tensão 
[Volts] 
Frequência 
[MHz] 
Tensão 
[Volts] 
Frequência 
[MHz] 
Tensão 
[Volts] 
Frequência 
[MHz] 
Tensão 
[Volts] 
X x 97 kHz 2,0 V 101 kHz 5,2 V 104 kHz 0,6 V 
95 kHz 0,2 V 98 kHz 4,3 V 102 kHz 4,3 V 105 kHz 0,2 V 
96 kHz 0,6 V 99 kHz 5,2 V 103 kHz 2,0 V X x 
 
a) Qual e a frequência da portadora?

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