S1_tim

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SUB P1 - IEDO
Prof. André Timpanaro
Nome:
RA: Data: ____ / ____ / ____
• O valor total da prova é 100 pontos.
• Inclua o desenvolvimento na sua resposta, ele também será avaliado.
• Calculadoras não são nem permitidas nem necessárias.
• Celulares devem permanecer desligados durante o teste.
• Entregue a folha de questões, junto com as respostas.
Problema 1 (20 pontos)
Encontre a solução geral da equação homogênea
y′ =
x2y − y3
x3
fazendo uma mudança de variável y = ux
Problema 2 (30 pontos)
A taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre esse
corpo e o meio ambiente. Seja T (t) a temperatura desse corpo em função do tempo.
(a) Com as informações dadas (e definindo as constantes necessárias), escreva a equação diferen-
cial que a função T (t) deve satisfazer.
(b) Suponha que um corpo com temperatura desconhecida é colocado em um refrigerador mantido
à temperatura constante de −20◦C. Se após 10 minutos a temperatura do corpo é 10◦C e após
20 minutos é −10◦C, qual a temperatura inicial do corpo?
Problema 3 (20 pontos)
Encontre a solução geral da equação linear
xy′ + (3x+ 1)y = e−2x
Problema 4 (30 pontos)
Considere a equação diferencial
dP
dt
= P − P 3
(a) Olhando apenas o gráfico da função P − P 3, o que podemos dizer sobre limt→∞ P (t) se
P (0) = 2?
(b) Essa equação é uma equação de Bernoulli com n = 3, logo ela pode ser resolvida fazendo
uma mudança de variável u = P−2. Sabendo disso, resolva a equação para a condição inicial
P (0) = 2.