No instante t = 0 um tanque contém Qn libras de sal dissolvidos em 100 galões de água; veja a Figura 2.3.1. Suponha que está entrando no tanque, a ...

O problema de valor inicial que descreve o fluxo é: dQ/dt = rA - rQ/100 Q(0) = Qn Onde Q(t) é a quantidade de sal no tanque no instante t, r é a taxa de fluxo em galões por minuto, A é a quantidade de sal em libras por galão no líquido que entra no tanque, Qn é a quantidade de sal no tanque no instante t = 0. A solução para essa equação diferencial é: Q(t) = (rA/99) * (1 - e^(-rt/100)) + Qn * e^(-rt/100) A quantidade limite Q, presente após um período de tempo bem longo, é: Q = rA * 100/99 Para encontrar o instante T após o qual o nível de sal está a 2% de QL, podemos usar a equação: Q(T) = 0,98QL Substituindo QL por Q, temos: Q(T) = 0,98 * rA * 100/99 Substituindo Q(T) na solução para Q(t), temos: (rA/99) * (1 - e^(-rT/100)) + Qn * e^(-rT/100) = 0,98 * rA * 100/99 Podemos resolver essa equação numericamente para encontrar T. Para encontrar a taxa de fluxo necessária para que o valor de T não seja maior do que 45 minutos, podemos usar a equação acima e substituir T por 45. Podemos então resolver essa equação numericamente para encontrar r.