UNIVESP_ Atividade para avaliação - Semana 4 - Pesquisa operacional II

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04/11/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 4
https://cursos.univesp.br/courses/3209/quizzes/12981/take 1/11
2 ptsPergunta 1
Uma empresa de varejo está revendo o posicionamento de seus centros de distribuição de
modo a melhor atender seus clientes. Para tanto, irá aplicar um modelo de localização de p-
medianas cuja formulação matemática é dada pelas Equações (1)-(5).
Onde: x é uma variável binária que indica se o cliente j está conectado na facilidade i (= 1) ou
não (=0), y é uma variável binária que indica se uma facilidade i foi aberta (= 1) ou não (= 0),
d é a distância entre o cliente j e a facilidade i, e p é o total de facilidades que devem ser
abertas.
ij
i
ij
A Tabela 1 fornece a distância entre os clientes (linhas da tabela) e as facilidades (colunas da
tabela).
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Tabela 1: Distância d entre os clientes e as facilidades.ij
Considerar que p = 5, isto é, devem ser abertas 5 facilidades.
Dica 1: Vídeo sobre o problema de p-medianas. Clique aqui.
(https://www.youtube.com/watch?v=l3c-PfzdaR8&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=23)
Dica 2: Vídeo sobre exemplo numérico do problema de p-medianas. Clique aqui.
(https://www.youtube.com/watch?v=5IS1OvIPdUc&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=24)
Dica 3: Vídeo sobre o modelo matemático de p-medianas em GUSEK. Clique aqui.
(https://www.youtube.com/watch?v=CKLpwFZIO7k&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=25)
Dica 4: Arquivo do modelo matemático associado ao problema de p-medianas em GUSEK.
Clique aqui. (https://drive.google.com/file/d/1N9D-v3Jizu4eUIDxO2Sf23yudf-IZMug/preview)
Sobre a solução ótima obtida para esse problema assinale quais alternativas são verdadeiras
(V) ou falsas (F):
Verdadeiro O cliente 1 foi alocado na facilidade 5.
Falso O cliente 14 foi alocado na facilidade 6.
Verdadeiro A facilidade 2 não foi aberta.
Verdadeiro A facilidade 3 foi aberta.
https://www.youtube.com/watch?v=l3c-PfzdaR8&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=23
https://www.youtube.com/watch?v=5IS1OvIPdUc&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=24
https://www.youtube.com/watch?v=CKLpwFZIO7k&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=25
https://drive.google.com/file/d/1N9D-v3Jizu4eUIDxO2Sf23yudf-IZMug/preview
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Falso A distância total entre os clientes e as facilidades é um valor entre 40 e 45.
2 ptsPergunta 2
Uma empresa de comércio eletrônico decidiu melhorar o atendimento realizado pelos seus
centros de distribuição de modo que o maior tempo de atendimento dos seus clientes seja
minimizado. Para tanto, irá aplicar um modelo de localização de p-centros cuja formulação
matemática é dada pelas Equações (1)-(6).
Onde: x é uma variável binária que indica se o cliente j está conectado na facilidade i (= 1) ou
não (=0), y é uma variável binária que indica se uma facilidade i foi aberta (= 1) ou não (= 0),
d é a distância entre o cliente j e a facilidade i, e p é o total de facilidades que devem ser
abertas.
ij
i
ij
A Tabela 1 fornece a distância entre os clientes (linhas da tabela) e as facilidades (colunas da
tabela).
04/11/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 4
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Tabela 1: Distância d entre os clientes e as facilidades.ij
Considerar que p = 5, isto é, devem ser abertas 5 facilidades.
 
Dica 1: Vídeo sobre o problema de p-centros. Clique aqui. (https://www.youtube.com/watch?
v=Si1uAXuMSb4&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=26)
Dica 2: Vídeo sobre exemplo numérico do problema de p-centros. Clique aqui.
(https://www.youtube.com/watch?v=J1GXvn6wKsw&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=27)
Dica 3: Arquivo do modelo matemático de p-centros em GUSEK. Clique aqui.
(https://drive.google.com/file/d/1IV7oJFaLxl4i7ptXi0X7hBN7kP-KOC06/preview)
 
Sobre a solução ótima obtida para esse problema assinale quais alternativas são verdadeiras
(V) ou falsas (F):
Falso O cliente 2 foi alocado na facilidade 5.
Verdadeiro O cliente 14 foi alocado na facilidade 6.
Falso A facilidade 2 não foi aberta.
Verdadeiro A facilidade 3 atende apenas dois clientes.
Falso A distância máxima entre os clientes e as facilidades é um valor entre 10 e 15.
https://www.youtube.com/watch?v=Si1uAXuMSb4&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=26
https://www.youtube.com/watch?v=J1GXvn6wKsw&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=27
https://drive.google.com/file/d/1IV7oJFaLxl4i7ptXi0X7hBN7kP-KOC06/preview
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2 ptsPergunta 3
Foi solicitado para uma empresa de consultoria a análise da operação logística de uma
empresa de modo a considerar a demanda dos clientes na hora de alocar estes aos centros de
distribuição. Para tanto, será utilizado um modelo de localização de p-medianas com
capacidade cuja formulação matemática é dada pelas Equações (1)-(6).
Onde: x é uma variável binária que indica se o cliente j está conectado na facilidade i (= 1) ou
não (=0), y é uma variável binária que indica se uma facilidade i foi aberta (= 1) ou não (= 0),
d é a distância entre o cliente j e a facilidade i, p é o total de facilidades que devem ser
abertas, q é a demanda do cliente j e Q é a capacidade da facilidade i.
ij
i
ij
j i
A Tabela 1 fornece a distância entre os clientes (linhas da tabela) e as facilidades (colunas da
tabela). A Tabela 2 fornece as demandas de cada cliente.
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Tabela 1: Distância d entre os clientes e as facilidades.ij
Tabela 2: Demandas de cada cliente.
Considerar que p = 5, isto é, devem ser abertas 5 facilidades. Além disso, a capacidade
máxima de todas as facilidades deve considerada igual à 10.
 
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Dica 1: Vídeo sobre o problema de p-medianas com capacidade. Cliquei aqui.
(https://www.youtube.com/watch?v=DBxr5z5v0FE&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=28)
Dica 2: Vídeo sobre exemplo numérico do problema de p-medianas com capacidade em
GUSEK. Clique aqui. (https://www.youtube.com/watch?
v=JQi4CTvaxb0&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=29)
Dica 3: Arquivo do modelo matemático de p-medianas com capacidade em GUSEK. Clique
aqui. (https://drive.google.com/file/d/1SMYC1_aXG-1vlrunbpDaKLQNUBXL2oAn/preview)
Sobre a solução ótima obtida para esse problema assinale quais alternativas são verdadeiras
(V) ou falsas (F):
Verdadeiro O cliente 5 foi alocado na facilidade 3.
Falso O cliente 14 foi alocado na facilidade 6.
Verdadeiro A facilidade 2 não foi aberta.
Falso A facilidade 1 atende apenas dois clientes.
Verdadeiro A distância máxima entre os clientes e as facilidades é um valor entre 50 e 55.
2 ptsPergunta 4
Uma empresa deseja desenvolver um aplicativo para realizar de forma automática o
planejamento da melhor rota de qualquer transportadora que precisa atender seus clientes tal
que a distância percorrida seja minimizada. Visando também reduzir o tempo computacional
necessário para obtenção da solução ótima foi adotada a seguinte algoritmo de incorporação
progressiva das restrições de sub-rotas:
Resolver o Problema do Caixeiro Viajante (PCV) sem restrição de sub-rotas;I.
Verificar qual ou quais restrições de sub-rotas são violadas e criar as restrições
correspondentes;
II.
Resolver o problema novamente, mas com as restrições de sub-rotas adicionadas;III.
Se a solução ótima encontrada não tiver sub-rotas, parar. Senão, voltar ao passo 2.IV.
Para testar o procedimento anteriormente descrito, foi escolhido um problema de 5 cidades tal
como dado na Figura1.
https://www.youtube.com/watch?v=DBxr5z5v0FE&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=28
https://www.youtube.com/watch?v=JQi4CTvaxb0&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=29
https://drive.google.com/file/d/1SMYC1_aXG-1vlrunbpDaKLQNUBXL2oAn/preview
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A formulação matemática do PCV é dada pelas Equações (1)-(5).
Onde: x é uma variável binária que indica se o caixeiro viajante sai da cidade i e vai para a
cidade j por meio arco de i para j, d é a distância entre a cidade i e a cidade j.
ij
ij
O dado das distâncias entre as cidades é dado na Tabela 1.
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Dica 1: Vídeo-aula sobre o problema do Caixeiro Viajante e aplicações em diversos contextos.
Clique aqui. (https://www.youtube.com/watch?v=fJhoDWrBgh4&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=34)
Dica 2: Vídeo-aula sobre a formulação matemática do Problema do Caixeiro Viajante. Clique
aqui. (https://www.youtube.com/watch?v=GAiiE8rMzM4&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=35)
Dica 3: Vídeo-aula sobre arquivo em GUSEK com o modelo matemático do PCV: Clique aqui.
 (https://www.youtube.com/watch?v=tYoMhkYXgK8&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=36)
Dica 4: Arquivo GUSEK com o modelo matemático do PCV: Clique aqui.
(https://drive.google.com/file/d/1UnniXwijWkXLUKWo3nQag7w45uxOZJk2/preview)
 
De posse das informações anteriores, marque com F ou V as alternativas a seguir:
Verdadeiro A primeira solução do PCV encontrada sem restrições de sub-rotas é dada
por x = x = x = x = x = 1.12 21 35 43 54
Verdadeiro Após a inserção da restrição para eliminação da sub-rota de menor tamanho
na primeira solução, a segunda solução será x = x = x = x = x = 1.12 23 31 45 54
Verdadeiro Após a inserção da restrição para eliminação da sub-rota de menor tamanho
na segunda solução, a terceira solução será x = x = x = x = x = 1.12 24 31 45 53
Verdadeiro A distância percorrida da terceira solução obtida com o algoritmo de
incorporação progressiva das sub-rotas é um valor entre 25 e 30.
Verdadeiro A distância percorrida na solução que considera todas as restrições de sub-
rotas e a terceira solução produzida pelo algoritmo de incorporação progressiva das sub-rotas
é igual.
https://www.youtube.com/watch?v=fJhoDWrBgh4&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=34
https://www.youtube.com/watch?v=GAiiE8rMzM4&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=35
https://www.youtube.com/watch?v=tYoMhkYXgK8&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=36
https://drive.google.com/file/d/1UnniXwijWkXLUKWo3nQag7w45uxOZJk2/preview
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2 ptsPergunta 5
Uma transportadora está planejando a melhor rota para atender seus clientes de modo a
minimizar a distância percorrida. Como só dispõe de um caminhão, foi aplicado o modelo do
problema do caixeiro viajante (PCV) sem as restrições de sub-rotas de modo que a solução
obtida foi como dado na Figura 1.
 
Considere que:
Os clientes são representados pelos círculos;1.
Parâmetros do modelo: O custo de conexão entre o cliente i e o cliente j é dado por c .
O número de cidades é n e igual a 7.
2. ij
Variáveis do modelo: A variável binária x é igual a 1, se o caminhão faz o percurso
que tem origem na cidade i e vai para a cidade j.
3. ij
Uma restrição clássica de eliminação de sub-rotas com 2 arcos é dada por: 4.
Uma restrição de eliminação de sub-rotas sequencial é dada por: 5.
Dica 1: Vídeo-aula sobre outras formulações do problema do Caixeiro Viajante. Clique aqui.
 (https://www.youtube.com/watch?v=G2rKZVMnDNg&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=37)
Dica 2: Vídeo-aula sobre a formulação sequencial do problema do Caixeiro Viajante. Clique
aqui. (https://www.youtube.com/watch?v=YO_KBRR2-JE&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=38)
 
De posse das informações anteriores, marque com F ou V as alternativas a seguir:
Falso A solução da Figura 1 é tal que x = 1, x = 1, x = 1, x = 1, x = 1, x =
1, x = 1.
12 32 43 41 56 67
75
Verdadeiro A solução da Figura 1 é tal que a restrição de sub-rota de 2 arcos x + x
 1 é satisfeita.
12 21 
https://www.youtube.com/watch?v=G2rKZVMnDNg&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=37
https://www.youtube.com/watch?v=YO_KBRR2-JE&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=38
04/11/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 4
https://cursos.univesp.br/courses/3209/quizzes/12981/take 11/11
Salvo em 9:31 
Falso A solução da Figura 1 é tal que a restrição de sub-rota de 3 arcos x + x +
x 2 é satisfeita.
56 67
75
Verdadeiro Para eliminar a sub-rota de 3 arcos basta utilizar as restrição sequencial dada
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