regressão e correlação

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CORRELAÇÃO E 
REGRESSÃO
Quando consideramos a 
observação de duas ou mais 
variáveis podemos estudar a 
relação que pode existir entre 
estas variáveis.
Sendo a relação de natureza 
quantitativa, a correlação é o 
instrumento adequado para 
descobrir e medir essa 
relação. 
Exemplos:
Idade e altura de terneiros
Tempo de atividade física do cavalo e ritmo 
cardíaco
Tempo de estudo e nota na prova
Altura do pasto e quantidade de matéria seca
Quantidade de ração e ganho de peso
Objetivo
Estudar a relação entre duas variáveis 
quantitativas.
Uma vez caracterizada a 
relação, procuramos 
descrevê-la através de uma 
função matemática. A 
regressão é o instrumento 
adequado para a 
determinação dos 
parâmetros dessa função.
a)Quantificando a força dessa relação: 
correlação.
b)Explicitando a forma dessa relação: 
regressão.
Representação gráfica de duas variáveis 
quantitativas: Diagrama de dispersão
A presença ou ausência de relação linear
pode ser investigada sob dois pontos de 
vista:
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 220,00
PESO VIVO (KG)
C
O
N
S
U
M
O
 M
S
 (
K
G
)
CORRELAÇÃO LINEAR
• Os pontos obtidos, vistos em conjunto, 
formam uma elipse em diagonal. 
Podemos imaginar que, quanto mais fina 
for a elipse, mais ela se aproxima de uma 
reta. Dizemos, então, que a correlação de 
forma elíptica tem como imagem, uma 
reta, sendo, por isso, denominada 
correlação linear.
A RELAÇÃO entre as 
variáveis é evidenciada 
pela formação de um 
PADRÃO no Diagrama 
de Dispersão.
Assim, uma correlação é:
• Linear positiva se os pontos do diagrama 
têm como imagem uma reta ascendente.
• Linear negativa se os pontos têm como 
imagem uma reta descendente.
• Não linear se os pontos têm como 
imagem uma curva.
Se os pontos apresentam-se 
dispersos, não oferecendo 
uma imagem definida, 
concluímos que não há 
relação alguma entre as 
variáveis em estudo.
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO 
LINEAR
• O coeficiente indica o grau de intensidade 
da correlação entre duas variáveis, e 
ainda, o sentido dessa correlação (positivo 
ou negativo).
• Os valores limites de r são -1 e +1, isto é, 
o valor pertence ao intervalo (-1, +1).
Assim:
• Se a correlação entre duas variáveis é 
perfeita e positiva, então r=+1.
• Se a correlação é perfeita e negativa, 
então r=-1.
• Se não há correlação entre as variáveis, 
então r=0.
EXEMPLO⇒Com os dados da tabela, calcule o coeficiente de correlação linear r.
n=8 (8 pares de dados)Construir tabela de Cálculo:
REGRESSÃO
• Sempre que desejamos ajustar 
determinada variável em função de outra, 
fazemos uma análise de regressão.
• Podemos dizer que uma análise de 
regressão tem por objetivo descrever, 
através de um modelo matemático, a 
relação entre duas variáveis, partindo de n 
observações das mesmas.
REGRESSÃO
• A variável sobre a qual desejamos fazer uma 
estimativa recebe o nome de variável 
dependente e a outra recebe o nome de variável 
independente.
• Assim, supondo X a variável independente e Y a 
variável dependente, vamos procurar determinar 
o ajuste de uma reta à relação entre essas 
variáveis, ou seja, vamos obter uma função 
definida por:
• Y = bo + b1X
Determine a equação de regressão usando as 
fórmulas.
 
n
X
n
YX
X
XY
b
2
2
1

 



XbYb 10 