Unidade 2 - Critério de Resistência - 2020 2

Prévia do material em texto

Elementos de Máquinas
UNIDADE 2 - CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 1
1. Cilindros de paredes finas
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 2
 Vasos cilíndricos são muito usados na indústria como
caldeiras, tanques ou reservatórios, canos de arma de fogo,
tubo que transportam fluidos a alta pressão.
 Quando estão sob pressão, o material de que são feitos é
submetido a cargas em todas as direções (tanto radiais como
tangenciais)
 Em geral, “paredes finas” refere-se a um vaso para o qual a
relação raio interno-espessura da parede tem valor igual ou
superior a 10 (r/t ≥ 10).
 Quando r/t = 10, os resultados preverão uma tensão
aproximada 4% menor que a tensão máxima real no vaso.
1. Cilindros de paredes finas
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 3
 Quando a parede é “fina”, a variação da distribuição de
tensão pela sua espessura não será significativa, portanto
considera-se ela uniforme ou constante.
1. Cilindros de paredes finas
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 4
Considerações:
 Distribuição de tensão é uniforme ou constante;
 A pressão no cilindro é a pressão manométrica, visto que ela
mede a pressão acima da pressão atmosférica que
consideramos existir dentro e fora da parede do vaso.
1. Cilindros de paredes finas
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 5
Ou Tensão Tangencial Ou Tensão Axial
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 6
1. Cilindros de paredes finas
Exercício 1: Um vaso de pressão cilíndrico tem diâmetro interno
de 1,2 m e espessura de 12 mm. Determine a pressão interna
máxima que ele pode suportar de modo que nem a componente
de tensão circunferencial nem a de tensão longitudinal ultrapasse
140 Mpa.
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 7
1. Cilindros de paredes finas
Exercício 1 (Resolução)
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 8
1. Cilindros de paredes finas
Exercício 2: Um vaso de pressão cilíndrico de alumínio é feito de
tubo tendo um diâmetro externo de 200 mm e uma espessura da
parede de 6 mm. A que pressão o cilindro pode receber se a
tensão tangencial admissível for de 82 MPa?
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 9
1. Cilindros de paredes finas
Exercício 2 (Resolução)
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 10
1. Cilindros de paredes finas
Exercício 3: O tanque do compressor de ar está sujeito a uma
pressão interna de 0,63 Mpa. Se o diâmetro interno do tanque for
550 mm e a espessura da parede for 6 mm, determine as
componentes da tensão que agem no ponto A.
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 11
1. Cilindros de paredes finas
Exercício 3 (Resolução)
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 12
1. Cilindros de paredes finas
Exercício 4: O tubo de extremidade aberta tem parede de
espessura 2 mm e diâmetro interno 40 mm. Calcule a pressão
que o gelo exerceu na parede interna do tubo para provocar a
ruptura mostrada na figura. A tensão máxima que o material pode
suportar na temperatura de congelamento é 360 Mpa.
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 13
1. Cilindros de paredes finas
Exercício 4 (Resolução)
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 14
1. Cilindros de paredes finas
Exercício 5: Uma caldeira é feita de chapas de aço de 9 mm de
espessura ligadas nas extremidades por uma junta de topo que
consiste em duas chapas de cobertura de 8 mm e rebites com
diâmetro de 10 mm e espaçados de 50 mm, como mostra a
figura. Se a pressão do vapor no interior da caldeira for 1,35 Mpa,
determine: (a) a tensão circunferencial na chapa da caldeira
separada da costura, (b) a tensão circunferencial na chapa de
cobertura externa ao longo da linha de rebites a-a.
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 15
Exercício 5 (Resolução)
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 16
2. Vasos esféricos de paredes finas
Embora seja mais difícil de fabricar, 
o vaso de pressão esférico 
suportará duas vezes mais pressão 
do que o vaso cilíndrico.
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 17
Exercício 1: Um tanque esférico de gás tem um raio interno de
1,5 m. Se for submetido a uma pressão interna de 300 kPa,
determine a espessura exigida para que a tensão normal máxima
não ultrapasse 12 MPa.
2. Vasos esféricos de paredes finas
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 18
Exercício 1 (Resolução)
2. Vasos esféricos de paredes finas
3. Critérios de falha
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 19
 A avaliação das tensões e deformações sempre é feita em função de
certas propriedades do material. Entretanto, não basta apenas
calcular essas grandezas.
 É necessário confrontar com limites pré-estabelecidos para verificar o
estado de tensão em que o material se encontra, após as solicitações
que venha sofrer, e identificar os valores de tensão e deformação que
levarão o material a falhar.
 “Falha” pode significar que a peça:
1. Se separou/rompeu em dois ou mais pedaços;
2. Tornou-se permanentemente distorcida, prejudicando sua
geometria.
3. Teve sua confiabilidade depreciada;
4. Teve sua função comprometida.
3. Critérios de falha
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 20
 Para o caso de um elemento estrutural sujeito a um estado uniaxial
de tensões, a condição para que ele não falhe, é simples.
 Mas, e para um caso de solicitação mais geral e/ou complexa, como
a mostrada abaixo?
3. Critérios de falha
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 21
 Portanto, quando o elemento está submetido a um estado multiaxial
de tensões já não é tão simples assim!
 Nesses casos, é necessário considerar o mecanismo real de falha, ou
seja, é necessário identificar qual combinação de todas as
componentes de tensão presentes no elemento estrutural (tração,
compressão, cisalhamento) levará o material a falhar.
 Infelizmente, não há uma teoria universal de falha para o caso geral
de propriedades de materiais e estados de tensão.
 Várias hipóteses foram propostas e testadas ao longo dos anos,
levando em consideração práticas aceitas na atualidade. Sendo
aceitas, caracterizaremos esses práticas como teorias, tal como o
fazem muitos projetistas.
3. Critérios de falha
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 22
Materiais Dúcteis
Teoria da Tensão máxima 
de cisalhamento (MSS) –
Teoria de Tresca
Teoria da Energia de 
Distorção (DE)– Teoria de 
Von Mises
Teoria de Coulomb-Mohr
para materiais dúcteis 
(DCM)
Materiais Frágeis
Teoria da Tensão Normal 
Máxima (MNS)
Teoria de Mohr
Modificada (BCM)
3. Critérios de falha
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 23
Rompe à tração ou compressão 
ainda na fase elástica (sem 
“aviso prévio”).
A falha se dá por ruptura, sem 
que haja escoamento.
Exemplos: Concreto simples, 
fibra de carbono, ferro fundido, 
vidro, porcelana, tijolo cerâmico
etc.
3. Critérios de falha
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 24
Suportam grandes deformações 
antes de romper.
A falha se dá por escoamento, 
após a ocorrência de 
deformações plásticas 
(irreversíveis).
Exemplos: Aço, cobre, ouro, etc.
3.1 Teoria de Tresca
 Também chamada de Teoria da Tensão Máxima de
Cisalhamento.
 O critério de Tresca se enuncia como:
“Um elemento estrutural (dúctil) irá falhar se a tensão cisalhante 
máxima ultrapassar a máxima tensão cisalhante obtida em um 
ensaio de tração uniaxial realizado no mesmo material”.
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 25
Resistência ao escoamento 
em cisalhamento
Resistência ao escoamento em 
tração ou compressão
3.1.1 No estado tridimensional de tensão
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 26
𝜏𝑚á𝑥 =
𝜎𝑚á𝑥 − 𝜎𝑚í𝑛
2
𝜎1 − 𝜎3
2
≥
𝑆𝑦
2
𝜎1 − 𝜎3 ≥ 𝑆𝑦
3.1.2 No estado plano de tensão
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 27
𝜎1 − 𝜎2
2
≥
𝑆𝑦
2
𝜎1 − 𝜎2 ≥ 𝑆𝑦
= 0
Estado plano de tensão
𝜏𝑚á𝑥 =
𝜎𝑚á𝑥 − 𝜎𝑚í𝑛
2
3.1.2 No estado plano de tensão
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 28
𝜎1 − 𝜎2 ≥ 𝑆𝑦
3.1 Teoria de Tresca
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 29
Para propósito de projeto, pode ser modificada para incorporar um
fator de segurança N.
𝑁 =
𝑆𝑦
𝜎1 − 𝜎3 ou
𝑁 =
𝑆𝑦
𝜎1 − 𝜎2
Estado plano de tensãoEstado tridimensional de tensão
𝜎1
𝜎2
3.2 Teoria de Von-Mises
 Também chamada de Teoria da Energia de Distorção.
 O critério de Von-Mises se enuncia como:
“Um elemento estrutural (dúctil) irá falhar se a energia associada à 
mudança de forma de um corpo, submetido a um carregamento 
multiaxial, ultrapassar a energia de distorção de umcorpo de 
prova submetido a um ensaio uniaxial de tração”.
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 30
Resistência ao escoamento em 
tração ou compressão
𝜎1 − 𝜎2
2 + 𝜎2 − 𝜎3
2 + 𝜎3 − 𝜎1
2
2
 1 2
≥ 𝑆𝑦
3.2.1 No estado plano de tensão
 No caso bidimensional, ou seja, para o estado plano de
tensões: 𝜎3 = 0
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 31
𝜎1 − 𝜎2
2 + 𝜎2 − 𝜎3
2 + 𝜎3 − 𝜎1
2
2
 1 2
≥ 𝑆𝑦
𝜎1
2 − 2𝜎1𝜎2 + 𝜎2
2 + 𝜎2
2 + 𝜎1
2
2
 1 2
≥ 𝑆𝑦
𝜎1
2 − 𝜎1𝜎2 + 𝜎2
2 1 2 ≥ 𝑆𝑦
3.2 Teoria de Von-Mises
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 32
Para propósito de projeto, pode ser modificada para incorporar um fator de segurança N.
𝑁 =
𝑆𝑦
𝜎1 − 𝜎2
2 + 𝜎2 − 𝜎3
2 + 𝜎3 − 𝜎1
2
2
 1 2 ou
𝑁 =
𝑆𝑦
𝜎12 − 𝜎1𝜎2 + 𝜎22
 1 2
Estado plano de tensão
Estado tridimensional de tensão
𝜎1
𝜎2
A resistência ao escoamento 
prevista pela Teoria de Von-Mises é 
15% maior que a prevista pela 
Teoria de Tresca.
3.3 Comparativo entre os critérios
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 33
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 34
3. Critérios de Falha
Exercício 1: O eixo maciço apresentado na figura abaixo tem raio
0,5 in e é feito de aço com limite de escoamento Sy = 36 ksi.
Determinar se o carregamento provocará sua falha, de acordo
com a teoria da tensão de cisalhamento máxima e a teoria da
energia de distorção máxima.
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 35
Exercício 1 
(Resolução)
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 36
3. Critérios de Falha
Exercício 2: Em um ponto crítico de uma peça de aço de uma
máquina, as componentes de tensão encontradas foram σxx = 100
MPa, σyy = −50 MPa e 𝜏xy = 30 MPa. Assumindo que o ponto
esteja em estado plano de tensões, e que a tensão de
escoamento do material seja 160 MPa, determine se a peça falha
segundo os critérios:
a) da máxima tensão de cisalhamento (Tresca).
b) da máxima energia de deformação (Von-Mises).
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 37
3. Critérios de Falha
Exercício 2 (Resolução)
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 38
3. Critérios de Falha
Exercício 3: O estado de tensões atuantes no ponto crítico de
um elemento de máquina é mostrado na figura. Determine a
menor tensão de escoamento para um aço a ser selecionado
para a fabricação do componente, baseado na teoria da máxima
tensão cisalhante.
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 39
3. Critérios de Falha
Exercício 3 (Resolução)
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 40
3. Critérios de Falha
Exercício 4: O pino apresentado na figura abaixo é solicitado por
uma carga de 72000 N e tem diâmetro de 12 mm. As dimensões
das peças são a = 12 mm e b = 18 mm. O pino foi fabricado com
um aço que possui uma resistência ao escoamento à tração de
500 Mpa. Aplicando o critério de Tresca, assinale a opção que
apresenta o coeficiente de segurança correto contra escoamento
por cisalhamento no pino e a informação se a peça falha ou não.
a) pi/4; falha.
b) pi/8; falha.
c) 4/pi; não falha.
d) pi/2; não falha.
e) pi/4; não falha.
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 41
Exercício 4
(Resolução)
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 42
Exercícios de fixação
Exercício 1: O tanque do compressor de ar está sujeito a uma
pressão interna de 0,45 Mpa. Se o diâmetro interno do tanque for
450 mm e a espessura da parede for 4 mm. Determine as
componentes da tensão (tangencial e longitudinal) que agem no
ponto A.
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 43
Exercícios de fixação
Exercício 2: O estado de tensão que age sobre um ponto crítico
na estrutura de um banco de automóvel durante uma colisão é
mostrado na figura. Determine a menor tensão de escoamento
para um aço que possa ser selecionado para fabricar o elemento
estrutural com base no Critério de falha de Tresca.
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 44
Exercícios de fixação
Exercício 3: O estado de tensão que em um ponto crítico sobre
uma chave de porca é mostrado na figura abaixo. Determine a
menor tensão de escoamento para o aço que poderia ser
selecionado para a fabricação da ferramenta com base na Teoria
de Von-Mises.
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 45
Exercícios de fixação
Exercício 4: Um elemento está sujeito às tensões mostradas na
figura abaixo. Se Sy= 350 Mpa, determine o fator de segurança
para essa carga com base na (a) teoria da tensão de
cisalhamento máxima (Teoria de Tresca) e (b) teoria da energia
de distorção máxima (Teoria de Von-Mises).