Relatório Experiência 3 - Karina Barbosa

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Ciência
Faculdade de Engenharia
Laboratório de Circuitos Elétricos I
Turma 2
NOME DO ALUNO: Karina Barbosa de Almeida
MATRÍCULA: 201810066511
03
Associações de Resistores em Configurações Delta e Estrela
	AVALIAÇÃO
	PADRONIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO
	VALOR: 1,0
	OBTIDO: 
	CLAREZA E LINGUAGEM ADEQUADA
	VALOR: 1,0
	OBTIDO:
	CÁLCULOS TEÓRICOS
	VALOR: 2,5
	OBTIDO:
	SIMULAÇÃO COMPLETA
	VALOR: 2,5
	OBTIDO: 
	TABELAS E GRÁFICOS
	VALOR: 1,0
	OBTIDO: 
	COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS
	VALOR: 1,0
	OBTIDO: 
	CONCLUSÕES
	VALOR: 1,0
	OBTIDO: 
Professor: João Colucci Fragozo
Data da Experiência: 05/10/2020
Data da Entrega do Relatório: 18/10/2020
Introdução Teórica
	Para introduzir a simulação realizada na Experiência de Laboratório 3, é de extrema importância conceituar o que é o Potenciômetro, Teorema de Kenelly e as associações de resistores em configuração Delta e Estrela, presentes nas seções 1.1, 1.2 deste relatório.
1.1 Potenciômetros
Potenciômetro é um componente eletrônico que se utiliza de uma limitação para o fluxo de corrente elétrica que flui por este dispositivo., podendo ser ajustada mecanicamente ou digitalmente. Neste relatório será explicado o potenciômetro analógico como também o seu funcionamento interno.
 Os resistores e os potenciômetros possuem a mesma finalidade de limitar o fluxo da corrente, porém com a diferença que no dispositivo eletrônica pode ter sua resistência variada, enquanto no resistor comum o valor da resistência é fixo.
Potenciômetro Mecânico
Também chamado de potenciômetro analógico se trata de uma resistência variada de forma manual que pode ser controlada de acordo com a necessidade do circuito. Normalmente, utilizado para controles de volume de aparelhos de som, controle de brilho, controle de posicionamento em videogames, entre outros.
Esse mecanismo é formado por três terminais com um eixo giratório de 270º para variar os valores. Potenciômetros de eixos giratório de 360º são denominados como multivoltas. Segue abaixo um potenciômetro comum de 10K Ohms: 
Figura 1 - Potenciômetros e seus terminais / Fonte: Como Fazer as Coisas
Potenciômetro 1: Posicionamento no qual os terminais 1 e 2 estão conectados, sua variação de resistência será entre 0 Ohms e 10k Ohms. Em termos mecânicos, o eixo virado para a esquerda irá diminuir a resistência e o da direita irá aumenta-la.
Potenciômetro 2: Posicionamento no qual os terminais 2 e 3 estão conectados, sua variação de resistência será entre 0 Ohms e 10k Ohms. Em termos mecânicos, o eixo virado para a esquerda irá aumentar a resistência e o da direita irá diminui-la.
Potenciômetro 3: Posicionamento no qual os terminais 1 e 3 estão conectados, sua resistência será fixa de 10k Ohms, ou seja, variando o eixo em qualquer direção o valor será o mesmo.
Funcionamento interno de um Potenciômetro
O funcionamento interno de um potenciômetro giratório e seu formato real pode ser visto a seguir nas imagens coletadas do site “Mundo Elétrica”:
 
Figura 2 - Da esquerda para direita funcionamento interno e potenciômetro real de eixo giratório.
O Funcionamento de um potenciômetro de eixo giratório é devido a uma tira de carvão encontrada internamente, também chamada de pista, que ao se mover em contato com o cursor o mesmo fecha a resistência em diferentes pontos dos seus terminais. Este contato móvel exposto é preso ao eixo rotativo, deste modo, a resistência entre o contato central depende da posição do cursor externo. 
 
Figura 3 - Funcionamento interno de um potenciômetro mecânico giratório / Fonte: Eletrônica em casa
Potenciômetros lineares e logarítmicos
Existem diversos tipos de potenciômetros mecânicos de eixos rotativos entre eles os lineares (LIN) ou logarítmicos (LOG). Estes nomes são denominados conforme a variação da resistência e a rotação do eixo. Como pode-se observar pela ilustração abaixo:
Figura 4 - Potenciômetros lineares e logarítmicos /Fonte: Material de Circuitos Elétricos EXP. 3
Linear: O movimento deste tipo de potenciômetro para a regulagem da resistência é diretamente proporcional a resistência resultante.
Logaritmo: O movimento deste tipo de potenciômetro para a regulagem da resistência é uma função logarítmica que define a resistência resultante. Este tipo é mais usado em sistemas de som automotivo e residencial.
Logaritmo Reverso: Este tipo é menos comum dos três tipos. O seu comportamento é mais agressivo na variação da resistência.
O gráfico abaixo mostra os comportamentos dos potenciômetros definidos anteriormente.
Figura 4 – Gráfico dos tipos de potenciômetros / Fonte: Como fazer as Coisas
Simbologia de Potenciômetros
Segue a abaixo a simbologia impregnada aos tipos de controle de resistências, tiradas do retiradas do Site Squids.
Figura 5 – Simbologia de Potenciômetros
1.2 Teorema de Kennelly
Em determinadas situações de circuitos elétricos, encontram-se resistores em posições complicadas de difícil analise para determinar se são associações em série ou em paralelo.
O engenheiro inglês Arthur Edwin Kennelly (1861 – 1939) observou esta dificuldade de visualização e desenvolveu o Teorema de Kennelly ou também conhecido como Transformação Estrela-Triângulo ou Transformação Te-Delta, que consiste na transformação de um circuito de quatro terminais de conexão e três resistores formados em “T” que poderão ser substituídos pelo formato em “delta” e vice-versa.. 
Segue abaixo o modelo de superposição das estruturas, para ajudar a conversão de uma rede para outra:
N
1
3
2
Figura 6 – Modelo superposto de duas redes. / Fonte: Eletron World
Os resistores podem estar em associação em serie ou paralelo, mas também podem ser apresentados em formato estrela (Y, T) ou em triângulo (delta ∆, pi π). Por isso são necessárias as transformações estrela-triangulo ou triangulo estrela que serão apresentadas nos tópicos a seguir.
a) Transformação triângulo-estrela
Figura 7 – Rede Y (estrela) / Fonte: Eletron World
Para a conversação triangulo-estrela, é necessário antes observar as resistências entre os terminais 1 e 2, mostrado na figura 6, de ambos esquemáticos triangulo e estrela. Para que sejam equivalentes, eles devem medir a mesma resistência, o mesmo é valido para os terminais 2 e 3, 3 e 1. Considerando que símbolo “||” significa a operação de paralelo das resistências. E, também:
 (I)
Onde, é a soma das resistências de delta. Assim, temos as seguintes combinações das resistências:
 (II)
(III)
(IV)
Subtraindo a equação III da equação II, foi obtido a seguinte fórmula:
 (V)
Somando a equação gerada V com a equação IV e dividindo por 2, foi obtida a seguinte equação de transformação triângulo-estrela:
 (VI)
 (VII)
 (VII)
b) Transformação estrela-triângulo
N
Figura 8 – Rede Y (estrela) / Fonte: Eletron World
Para a conversação estrela-triangulo, pela Lei de Kirchhoff das tensões ente os nós 3 (Nós três e 4 são os mesmos) e N do circuito Y obtermos a seguinte equação, considerando que todas as correntes entram no terminal na direção N.
A Tensão no ponto N será:
(VIII)
Fazendo as modulações algébricas da equação VIII, o valor de será de:
 (IX)
Onde, é a operação das resistências em paralelo e || significa o paralelismo dos dispositivos. Este valor é dado por:
 (X)
Obtendo os cálculos das correntes no circuito em Y, foi formado as seguintes correntes:
 (XI)
 (XII)
(XIII)
Da Lei de Kirchhoff da Lei dos Nós 1, 2 ,3 do circuito ∆, visto na figura 6, obtemos as seguintes equações. Considerando as correntes dos resistores dos pontos 1 para 2 como Ic, dos pontos 2 para 3 como Ia e dos pontos 3 para 1 como Ib.
(XIV)
Note que, ao fazer a equação de I1, no ponto 1 existe um nó entre Ra e Rc. A mesma observação e equação será feita para os outros valores de corrente:
(XV)
(XVI)
Como ambos circuitos são equivalentes um do outro, como pode ser observado na figura 6 de mesmos terminais, é necessário que as correntes sejam iguais. Logo, cada termo correspondente a uma das entradas deve ser igual nas duas equações. Como pode ser visto nas equaçõesabaixo:
 (XVII)
 (XVIII)
 (XIX)
Onde, Ry é dada pela equação X visto anteriormente.
Conclui-se que a resistência Rc é a resistência equivalente do triângulo entre os terminais 1 e 2, que é igual a multiplicação das resistências Y adjacentes a ela R1 x R2, dividido pelo paralelo das resistências Ry. As outras resistências Ra e Rb são análogas a essa definição. Isto pode ser visto nas equações a seguir:
 (XX)
 (XXI)
 (XXII)
Objetivos:
	O presente trabalho tem como objetivos os seguintes pontos:
· Comprovação experimental da conversação delta e estrela e sua equivalência.
· Utilização de resistores variáveis, também chamados de potenciômetros.
· Comparar os valores obtidos pelos modelos teóricos estudados com a prática realizada no simulador.
Memorial de Cálculo
	O experimento 3 foi dividido em duas partes, além disso foi realizado no durante a aula laboratorial a simulação dos circuitos. Antes de apresentar a prática realizada será mostrado os seguintes cálculos teóricos apresentados neste relatório.
1.3 Conversão Estrela (ou T) para Delta (ou Triângulo):
Figuras 9 e 10 – Da esquerda para a direita: Associação de resistores alimetada por tensão V e Circuito equivalente (Com substituição de configuração estrela por delta).
Onde:
 = 100 Ohms
 = 47 Ohms
 = 56 Ohms
a) Cálculo dos valores de RA, RB e RB, para que os circuitos das figuras 9 e 10 sejam equivalentes
Para fazer a conversação estrela-delta será utilizado a fórmula XX apresentada neste relatório na seção 1.2 b.
Onde:
 𝑅𝐴=129,32 Ω 
 𝑅𝐵=275,14 Ω 
b) Cálculo da resistência equivalente entre os pontos “a” e “d”
Pela associação de resistência temos que 82 || RC e 100 || RA. Além disso, A resistência RB estará em paralelo com o REQ dessas associações. Temos que:
Observa-se que está em série , logo:
116,9
Temos que o REQ entre os pontos AD será:
c) Cálculo da corrente total com fonte de tensão de 3V
Pela Lei de Ohms temos que:
d) Valor da corrente pelo simulador TINA.
Segue abaixo os circuitos das figuras 9 e 10 esquematizados pelo simulador TINA:
Figura 11 – Associação de resistores Figura 12 –Circuito Equivalente de tensão de 3V de tensão de 3V
O valor da corrente total do circuito da figura 11 é de:
O valor da corrente total do circuito da figura 12 é de:
1.4 Conversão Delta (ou Triângulo) para Estrela (ou T):
Figuras 12 e 13 – Da esqueda para direita: Mesma circuito da figura 9 com destaque para a configuração delta superior e Resistores Rx, Ry e RZ de configuração estrela
a) Cálculo dos valores de Rx, Ry e Rz, para que os valores dos circuitos das figuras 12 e 13 sejam equivalentes.
Para fazer a conversação delta-estrela será utilizado a fórmula VI apresentada neste relatório na seção 1.2 a.
Onde:
Obtendo os valores de Rx, Ry e Rz, pela substituição da fórmula, temos que:
b) Cálculo da resistência equivalente entre os pontos “a” e “d”
Pela associação de resistência temos que estão em serie os resistores Ry e 56Ohms, Rz e 100Ohms, logo temos as equações a seguir:
Sendo que está em paralelo com .
Conclui-se que o Req total será a associação de série entre e Rx, como observado a seguir:
c) Cálculo da corrente total com fonte de tensão de 3V
Pela Lei de Ohms temos que:
e) Valor da corrente pelo simulador TINA.
Segue abaixo o circuito esquematizado da figura 13 pelo simulador TINA, utilizando os valores de Rx, Ry e Rz já calculados neste relatório.
Figura 14 – Resistores Rx, Ry e Rz em configuração estrela com tensão de 3V
O valor da corrente total do circuito é de:
Procedimento Experimental
Para o procedimento remoto da experiência 03 foi utilizado o simulador de circuitos TINA. Segue abaixo os experimentos realizados com esse simulador a fim de comparar os dados calculados mostrados na seção 3 deste relatório. 
Figura 15 – Associação de resistores
Observa-se a seguir o circuito esquematizado da figura 15 feito pelo simulador TINA:
Figura 16 – resistencia equivalente pelo simulador TINA
Figura 17 – Medição da Corrente I de tensão de 3V
Calculo do REQ de forma indireta
Pela fórmula da Lei de Ohms temos que:
Onde:
V = 3V
I = 36,56mA medido na figura 17 deste relatório.
Logo, o valor de REQ será:
1.5 Comprovação experimental da conversação Estrela (ou T) para Delta (ou Triângulo)
Figura 18 – Substituição estrela para delta. Medição de resistência entre os pontos a e d.
Onde os valores das resistencias medidas na seção 3.1.a deste relatório são definidos por:
5.2 e 5.3
5.5 e 5.6
5.7
5.9 5.10 5.11
	Para o procedimento remoto da experiência 02 foi utilizado o simulador de circuitos TINA. Segue abaixo os experimentos realizados com esse simulador a fim de comparar os dados calculados mostrados na seção 3 deste relatório. 
Figura 4 – Simulador da Lei e Ohm com V variável.
Conclusão
Para fins de comparação da experiência do laboratório 2, segue abaixo a tabela dos valores obtidos entre o teórico e do simulador TINA.
Valores Obtidos pelo circuito do Levantamento da Lei de Ohm:
	Tensão(V)
	Corrente I (m)
	0
	0
	0,5
	0,80
	1,0
	1,61
	1,5
	2,42
	2,0
	3,23
	2,5
	4,03
	3,0
	4,84
	3,5
	5,65
	4,0
	6,45
	4,5
	7,26
	5,0
	8,06
Valores Obtidos pelo Ponto de Operação do Resistor Linear:
	Tensão(V)
	Corrente I (m)
	Tensão V0 (V)
	0
	0
	0
	0,5
	0,308
	0,191
	1,0
	0,617
	0,382
	1,5
	0,925
	0,574
	2,0
	1,23
	0,765
	2,5
	1,54
	0,958
	3,0
	1,85
	1,15
	3,5
	2,16
	1,34
	4,0
	2,47
	1,53
	4,5
	7,26
	4,5
	5,0
	8,06
	5
Valores Obtidos pelo Levantamento da Curva Característica do LED Vermelho:
	Tensão(V)
	Tensão V0 (V)
	I (mA)
	0
	0
	0
	0,5
	0,5
	0,0055
	1,0
	0,994
	0,0051
	1,5
	1,27
	0,2304
	2,0
	1,35
	0,6546
	2,5
	1,38
	1,12
	3,0
	1,41
	1,59
	3,5
	1,43
	2,07
	4,0
	1,44
	2,56
	4,5
	1,46
	3,04
	5,0
	1,47
	3,53
	Assim podemos concluir que nos experimentos 4.1 de levantamento da Reta da Lei de Ohm e 4.2 de Operação do Resistor Linear os valores teóricos das equações mostradas neste relatório e os valores simulados no simulador TINA quando comparadas chegaram a resultados simuladores por se tratar de um Dispositivo Linear, que é o resistor.
	No dispositivo Não Linear experimentado na prática 4.3 de Levantamento da Curva característica de um LED Vermelho, os valores da teórica da tabela 4 e do simulador TINA trouxeram resultados diferentes, com uma certa assimilação entre eles. Isto ocorre pois em um LED a tensão não é exatamente igual a 1,4V para todas as correntes e circuitos. 
	Além disso, é valido ressaltar que o diodo estava polarizado diretamente, ou seja, em valores próximos a zero o diodo não terá uma corrente passando como mostrado no gráfico da equação i-v do diodo deste relatório.
Referências Bibliográficas
Mundo Elétrica. “Potenciômetro digital. Características e Aplicações”. Disponível em: https://www.mundodaeletrica.com.br/potenciometro-digital-caracteristicas-e-aplicacoes/ . Acesso da página em 18/10/2020.
Como Fazer as Coisas. “Potenciômetro, o que é, para que serve, tipos, aplicações e como funciona”. Disponível em: http://www.comofazerascoisas.com.br/potenciometro-o-que-e-para-que-serve-e-como-funciona.html . Acesso da página em 18/10/2020.