ECONOMIA MATEMÁTICA

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1.
		Em um dado mercado que se encontra em equilíbrio parcial de mercado, a quantidade de equilíbrio é de 10 unidades e o preço de equilíbrio  é de 6 unidades monetárias. Sabendo-que que curva de oferta de mercado, intercepta o eixo vertical no ponto -2. Qual a função de oferta?
	
	
	
	qOi = - 4 + 4.pi 
	
	
	qOi = - 6 + 6.pi 
	
	
	qOi = - 2 + 2.pi 
	
	
	qOi = - 6 + 4.pi 
	
	
	qOi = - 4 + 2.pi 
	
Explicação:
A função de demanda  é:
QDi =  a + b.pi 
 
O ponto que a curva intercepta o eixo vertical é a contante (¿ c), sendo assim podemos substituir os valores na equação, encontrarmos o coeficiente d e em seguida escrever a função.
Como temos a quantidade (10), o preço (6) e -c (-2), podemos substituir na equação  de oferta, assim teremos:
 10 = - 2 + d.6
12=6.d 
d=12/6=2 ou seja, d=2
 
Como c = 2 e d =2, teremos a seguinte função de oferta:
qOi = - 2 + 2.pi 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Em um dado mercado que se encontra em equilíbrio parcial, a quantidade de equilíbrio para um produto desse mercado é de 30 unidades e o preço de equilíbrio desse produto é de 15 unidades monetárias. Sabendo-que que curva de demanda desse produto  intercepta o eixo vertical no ponto 60, correspondendo a sessenta unidades monetárias. Para um modelo linear, qual a curva de demanda desse produto em um dado mercado?
	
	
	
	QDi =  60 -15.pi 
	
	
	QDi =  30 -2.pi 
	
	
	QDi =  60 + 30.pi 
	
	
	QDi =  60 -2.pi 
	
	
	QDi =  15 - 60.pi 
	
Explicação:
A curva de demanda  é QDi =  a - b.pi  , temos que encontrar a e b que são os parâmetros dessa função. O ponto que a curva intercepta o eixo vertical é a constante (a=60), o preço (pi ) é 15, quantidade (QDi ) é 30, sendo assim podemos substituir os valores na equação:
QDi =  a - b.pi  > 30=  60 - b.pi  >30-60=-b.15>-30=-15.b(*-1)> b=30/15>b=2. Como a=60 e b=2, então a curva de demanda será:
QDi =  60 - 2.pi
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dado um modelo de mercado, como colocado abaixo:
qdi = qoi
qdi = 60 - 5.pi
qOi = - 6 + 6.pi
Sendo qdi a quantidade demanda de carne de frango em Kg e qoi a quantidade ofertada de carne de frango em Kg e pi o preço desse produto em reais, qual a quantidade de equilíbrio?
	
	
	
	20 kg
	
	
	40 kg
	
	
	10 kg
	
	
	30 kg
	
	
	50kg
	
Explicação:
p. i*= (a + c) = (60 + 6) =66 = 6
· (b + d) ( 5 + 6) 11
 
qi*= a.d ¿ b.c = 60 . 6 - 5 . 6 = 360 - 30 = 330 = 30
b + d (5+ 6) 11 11
 
Sendo assim o preço de equilíbrio é de seis reais e a quantidade de equilíbrio é 30 kg.
	
	 
		
	
		1.
		Seja o modelo de renda nacional, como colocado abaixo:
Y=C+ I0 + G0                                                                                                                                     
C = - 11 + 6.Y                                                                                            
Qual o valor da renda de equilíbrio, sendo que os investimentos são 10 milhões e investimentos do governo são 5 milhões ?
	
	
	
	5
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	3
	
Explicação:
Y =  a +I0 + G0     = 11 + 10 +5 = 1                                                                                                                             
                   (1 ¿ b)              1 +25
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Suponha que as funções de demanda e oferta para dois produtos em um dado mercado, sejam as seguintes:
1. Para o primeiro produto:
qd1=    8 - 2.p 1+  p2
qO1= -2 + 4. p 1
 
2. Para o segundo produto:
qd2= 12 +  p 1 - p2
 
qO2= -1 + 2.p2
Qual é o segundo preço um (p2) de equilíbrio?
	
	
	
	8,67
	
	
	4,59
	
	
	4,36
	
	
	4
	
	
	6
	
Explicação:
Como os coeficientes são:
ε0 = (8 ¿ (-2))= 10  ε1 = (-2 ¿ 4) = -6 e ε2 = (1 ¿ 0) = 1
β 0 = (12 ¿ (-1))= 13  β 1 = (1 ¿ 0) = 1 e β 2 = (-1 - 2) = -3
O peço p2 será:
p2 = (ε0 β1- ε1 β0)  =10.1 ¿ (-6).13  = 10 + 78   = 4,59                                    
        ε1 β2 - ε2 β1         (-6).(-3) ¿ 1.1           17
 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		    pi*= (a + c) =    (60 + 6)   =66 = 6
         (b + d)      ( 5 + 6)         11
 
qi*= a.d ¿ b.c = 60 . 6 - 5 . 6 = 360 ¿ 30 = 330 = 30
         b + d           (5+ 6)            11           11
 
Sendo assim o preço de equilíbrio é de seis reais e a quantidade de equilíbrio é 30 kg.
 
	
	
	
	50
	
	
	10
	
	
	100
	
	
	20
	
	
	150
	
Explicação:
Letra C. Pois, como o preço de equilíbrio é R$10, substituindo-se na curva de demanda, teremos:  qdi = 150 ¿ p2i -> qdi = 150 ¿ (10)2 = 150 ¿ 100 = 50.
		1.
		Sejam as matrizes A e B conforme abaixo, a matriz A de ordem 2x2 e a B de ordem 2x2:
	1
	2
	-
	1
	1
	 =
	2
	4
	 
	2
	2
	 
Qual será a subtração das matrizes?
	
	
	
		1
	1
	2
	2
	
	
		1
	1
	0
	2
	
	
		1
	1
	4
	2
	
	
		0
	1
	0
	2
	
	
		5
	5
	10
	10
	
Explicação:
	1
	2
	-
	1
	1
	 =
	0
	1
	2
	4
	 
	2
	2
	 
	0
	2
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Sejam as matrizes A e B conforme abaixo, a matriz A de ordem 2x2 e a B de ordem 2x2:
a = 1 2
      3 4
b = 1 1
      2 2
Qual será a soma das matrizes?
	
	
	
		2
	3
	5
	6
	
	
		4
	3
	5
	6
	
	
		2
	3
	6
	2
	
	
		4
	6
	5
	6
	
	
		2
	3
	2
	6
	
Explicação:
	1
	2
	+
	1
	1
	 =
	2
	3
	3
	4
	 
	2
	2
	 
	5
	6
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Qual o determinante da matriz abaixo?
	1
	-2
	2
	1
	
	
	
	4
	
	
	3
 
	
	
	5
	
	
	2
	
	
	1
	
Explicação:
	Det
	1
	-2
	 =
	5
	 
	2
	1
	 
	 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Seja a matriz   conforme abaixo.
Qual o determinante da matriz?
	
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	1
	
	
	2
	
Explicação:
		1.
		Encontre a matriz transposta da matriz A abaixo e diga qual será a ordem da nova matriz transposta:
	3
	5
	7
	2
	4
	10
 
 
	
	
	
		7
	7
	4
	2
	2
	1
	
	
		3
	7
	4
	5
	2
	10
	
	
		-3
	-3
	4
	4
	
	
		0
	-3
	0
	-1
	
	
		1
	1
	2
	2
	
Explicação:
Se a ordem da matriz A (3x2), então a matriz transporta será (2x3)   
AT=
	3
	7
	4
	5
	2
	10
	
	
	
	 
		
	
		2.
		As cadeias de Markov são muito utilizadas em economia para mediro quê? 
	
	
	
	Para medir mudanças de renda nacional.
	
	
	Para medir elasticidade.
	
	
	Para medir IPCA.
	
	
	Para medir mudanças ao longo do tempo.
	
	
	Para medir dados econômicos.
	
Explicação:
As cadeias de Markov são muito utilizadas em economia Para medir mudanças ao longo do tempo.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Qual é a afirmação correta sobre matriz inversa?
	
	
	
	Quando a segunda linha é igual a sua segunda coluna, teremos a matriz inversa.
	
	
	Se a ordem da matriz A é mxn (3x2), então a matriz inversa será nxm (3x4).
	
	
	Quando as linhas e colunas de uma matriz são trocadas, de forma que a primeira linha é igual a sua primeira coluna.
	
	
	Se a ordem da matriz A é mxn (3x2), então a matriz inversa será nxm (2x3).
	
	
	A matriz inversa é um tipo de matriz quadrada, que possui o mesmo número de linhas e colunas, ela acontece quando a multiplicação de duas matrizes resulta em uma matriz identidade de mesma ordem, ou seja, mesmo número de linhas e colunas.
	
Explicação:
A matriz inversa é um tipo de matriz quadrada, que possui o mesmo número de linhas e colunas, ela acontece quando a multiplicação de duas matrizes resulta em uma matriz identidade de mesma ordem, ou seja, mesmo número de linhas e colunas.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Qual a matriz inversa da matriz A abaixo:
	1
	5
	1
	3
 
 
	
	
	
		1
	   5
	1
	   3
	
	
		3
	 -5
	-1
	 1
	
	
		7
	7
	2
	2
	
	
		1
	-2
	2
	1
	
	
		1
	1
	2
	2
	
Explicação:
Teremos que a matriz inversa A-1 será:
A-1=       1          x
         2.3 - 5.1
	3
	-5
	-1
	1
 
 
 
A-1=
	3
	-5
	-1
	1
	
		1.
		Dado um modelo de mercado, como colocado abaixo:
qdi = qoi
qdi = 10 - 5.pi
qOi = - 6 + 6.pi
Sendo qdi a quantidade demanda de carne de frango em Kg e qoi a quantidade ofertada de carne de frango em Kg e pi o preço desse produto em reais, qual o preço de equilíbrio?6,45
	
	
	3,15
	
	
	1,45
	
	
	4,55
	
	
	2,34
	
Explicação:
 
i. p*= (a + c) = (10 + 6) =16 = 1,45
·       (b + d)      ( 5 + 6)    11
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Para a receita total, que pode ser escrita da seguinte forma:
RT = 10.Q - 2.Q2
Para a encontrarmos a receita marginal, podemos definir como RMarg que é a derivada da receita total com relação à demanda e será:
	
	
	
	40 -4.Q
	
	
	10
	
	
	10.Q
	
	
	10 - 4.Q
	
	
	80 -4.Q
	
Explicação:
Para a encontrarmos a receita marginal, podemos definir como RMarg que é a derivada da receita total com relação à demanda e podemos chamar de:
 
RMarg = d(RT)
                dQ
 
Como a receita total é RT = 10.Q - 2.Q2 , a derivada da receita em função de Q será:
 
RMarg = d(10.Q - 2.Q2) = 10 - 2.2. Q = 10 - 4.Q
                     dQ
	
	
	
	 
		
	
		3.
			Dado um modelo de mercado, como colocado abaixo:
qdi = qoi
qdi = 60 - 5.pi
qOi = - 6 + 6.pi
Sendo qdi a quantidade demanda de carne de frango em Kg e qoi a quantidade ofertada de carne de frango em Kg e pi o preço desse produto em reais, qual o preço de equilíbrio?
	
	
	
	6
	
	
	2
	
	
	8
	
	
	4
	
	
	12
	
Explicação:
p. i*= (a + c) = (60 + 6) =66 = 6
·       (b + d)      ( 5 + 6)   11
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A seguir está a função de demanda que representa o comportamento de um certo mercado:
P = 100 - 3.Q
RT = P.Q
Sendo preço (P) e quantidade (Q) e  RT a receita total. Qual será a função de receita marginal, ou seja, a variação na receita total em função de pequenas variações na quantidade demandada?
	
	
	
	RMarg = = 120 - 6.Q
	
	
	RMarg = = 100
	
	
	RMarg = = 100 - 6.Q
	
	
	RMarg = = 120 - Q
	
	
	RMarg = = 120 - 3.Q
	
Explicação:
Primeiro encontramos a função da receita total:
P = 100 - 3.Q
RT = P.Q
RT = (100 - 3.Q).Q = 100.Q - 3.Q2
A receita marginal é a derivada da receita total com relação à quantidade:
RMarg = d(RT)
                dQ
RMarg = d(100.Q - 3.Q2) = 100 - 3.2. Q = 100 - 6.Q
                     dQ
Sendo assim a função de  receita marginal será :
RMarg = = 100 - 6.Q
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Por quê chamamos de  equações diferenciais linear de primeira ordem?
	
	
	
	são não difernciáveis
	
	
	pois são diferentes
	
	
	pois contém a derivada de qualquer ordem
	
	
	pois só contém a derivada primeira
	
	
	pois só tem equações de primeira ordem
	
Explicação:
apresentar as equações diferenciais linear de primeira ordem, elas são chamadas de primeira ordem, pois só contém a derivada primeira, ou seja,  variação de y em função do tempo t, ou dy/dt, e é a única que pode aparecer nessas equações. Apesar de serem de primeira ordem, ela pode ter qualquer potência, como por exemplo (dy/dt)3.
		1.
		Para a equação diferencial definida abaixo:
dy =   -7 y + 10
dt
De acordo com a análise gráfica, qual será o tipo de convergência?
	
	
	
	Estática
	
	
	Diferenciável
	
	
	Diverge
	
	
	Converge
	
	
	Rentável
	
Explicação:
Converge
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Para fazermos incrementos subsequentes de receita (y), dependerão da propensão marginal ao consumo (PMC). Se PMC = 0,6 e se a receita de cada período for consumida somente no período seguinte e assim por diante.
Qual o processo multiplicador de geração de receita pode ser descrito por uma equação de diferenças, a solução deverá ser a grandeza do incremento de receita em qualquer período t. A solução geral para esse caso seria:
	
	
	
	yt = (0,6)t 
	
	
	yt = yo
	
	
	yt = 6 yo
	
	
	yt = (0,6)t yo
	
	
	yt = (6)t yo
	
Explicação:
Para fazer incrementos de receita subsequentes, dependerão da propensão marginal ao consumo (PMC). Se PMC = 0,6 e se a receita de cada período for consumida somente no período seguinte, então 60% de yo serão consumidos no período 1, então  y1 = 0,6 yo no primeiro período. Pelo método iterativo, podemos encontrar y2 = 0,6 y1 e assim por diante. Então os resultados são exatamente do processo iterativo citado acima. Sendo assim, o processo multiplicador de geração de receita pode ser descrito por uma equação de diferenças tal como visto acima e uma solução deverá ser a grandeza do incremento de receita em qualquer período t. A solução geral para esse caso seria
yt = (0,6)t yo
	
	
	
	 
		
	
		3.
			Para a equação diferencial definida abaixo:
dy = 4 y + 8
dt
De acordo com a análise gráfica, o sinal da constante a e qual será o tipo de convergência?
	
	
	
	Sendo assim a<0 e diverge do equilíbrio.
	
	
	Sendo assim a>0 e converge do equilíbrio.
	
	
	Sendo assim a<0 e converge do equilíbrio.
	
	
	Sendo assim a<0 e está em equilíbrio.
	
	
	Sendo assim a>0 e diverge do equilíbrio.
	
Explicação:
Sobre que equação diferencial utilizar, teremos:
 
dy = - a . y + b
dt
dy = 4 y + 8
dt
Sendo assim, -a = 4, então a= -4, então ela é negativamente inclinada, como a linha de fase A, ela se afasta do equilíbrio. Nesse caso é dinamicamente instável:
Nesse caso da linha de fase dizemos que há instabilidade dinâmica.
Sendo assim a<0 e diverge do equilíbrio.
		1.
		O multiplicador mensura quanto uma variação unitária numa determinada variável exógena provoca uma variação mais que proporcional numa outra variável, de carácter endógeno. Dessa forma, um único dispêndio de investimento no período 0, exigiria sucessivas rodadas de gastos que, por sua vez, originaria quantidades variadas de incremento de receita em períodos de tempos sucessivos.
Teremos y0 igual ao montante de investimento no período 0, que será y0 = 100.
A propensão marginal ao consumo será de 10% encontre a solução do processo multiplicador de geração de receita, no período t=10:
	
	
	
	y10 = 5
	
	
	y10 = 0
	
	
	y10 = 10
	
	
	y10 = 1
	
	
	y10 = 5,12
	
Explicação:
Como a propensão marginal ao consumo será de 10%, PMC=0.1. A equação diferença yt+1 =0.1 yt :
y1 = 0.1 yo
y2 = 0.1 y1 = 0.1 (0.1 yo)= (0.1)2 yo
y3 = 0.1 y2 = 0.1 ((0.1)2 yo)= (0.1)3 yo
Podemos encontrar a forma geral pela seguinte equação
yt = (0.1)t yo
Teremos y0 igual ao montante de investimento no período 0, que será y0 = 200, vamos achar y4:
y10 = (0.1)t yo
y10 = (0.1)10 100 = 0,000 . 100 = 0,000(aproximadamente zero)
O gabarito é y10 = 0
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Qual o resultado da equação de diferenças ∆yt =0.7yt no período t=4, supondo um valor inicial yo=50 :
	
	
	
	10,78
	
	
	60,45
	
	
	5,78
	
	
	17,15
	
	
	50,75
	
Explicação:
Resolvendo a equação diferença yt+1 =0.7 yt :
y1 = 0.7  yo
y2 = 0.7  y1 = 0.7  (0.7  yo)= (0.7)2  yo
y3 = 0.7  y2 = 0.7  ((0.7)2  yo)= (0.7)3  yo
Podemos encontrar a forma geral pela seguinte equação
yt = (0.7)t  yo
Para o período t=4 e o valor inicial yo=50, vamos achar y3:
y3 = (0.7)t  yo
y3 = (0.7)3  50 = 0.343 . 50 = 17,15
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Encontrar o resultado da equação de diferenças ∆yt =2, no período t=8, supondo um valor inicial yo=5.
	
	
	
	21
	
	
	5
	
	
	8
	
	
	12
	
	
	17
	
Explicação:
∆yt =2
∆yt = yt+1 - yt =2
y1 ¿ yo =2, e assim por diante:
y1 = yo +2
y2 = y1 +2 = (yo +2 ) +2 = yo +2.(2)
y3 = y2 +2 = (yo +2.(2)) +2 = yo +3.(2)
E assim sucessivamente para cada perído t.
Se quiséssemos achar uma forma geral yt e como yo=5, teremos:
yt = yo +t.(2) = 5+ 2.t
Para o período t=8, vamos achar y10:
yt = 5+ 2.t
y10 = 5+2.(8) = 21
		1.
		Seja a equação de receita totla, representada pela equação diferenças conforme abaixo:
∆yt = 0,2.yt
Que equação à diferença encontraremos se convertermos a equação acima para variações de períodos:
	
	
	
	yt+1 + 2 yt  = 0
	
	
	yt+1 + 0,2 yt  = 2
	
	
	yt+1 + 1,2 yt  = 0
	
	
	yt+1  = 1,2 yt
	
	
	yt+1 + 0,2 yt  = 0
	
Explicação:
Para convertermos a equação diferenças ∆yt = 0,2 yt, para variações de períodos, vamos fazer:
∆yt = 0,2 yt
 yt+1 - yt = 0,2 yt então colocando os termos com yt para esquerda, teremos:
yt+1 - yt -0,2 yt = 0
yt+1 + (-1-0,2) yt  = 0
yt+1 + 1,2 yt  = 0
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Encontre a solução particular para a equação de diferençasde primeira ordem, supondo também um valor inicial yo=4
Equação de diferenças: yt+1 - 2yt  = 4
	
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	1
	
Explicação:
Para encontrarmos a solução particular yt =K que implica em yt=1 =K também.
Substituiremos o k na equação original yt+1 - 2yt  = 4, faremos k - 2.k = 4
k - 2.k = 4 (coloca o k em evidência)
(1-2) . k = 4
-k=4
K= -4
Assim a solução particular yp  = -4
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Encontre a solução complementar para a equação de diferenças de primeira ordem abaixo, supondo um valor inicial yo=2 :
Equação de diferenças:
-3yt+1 - 4yt  = 4, com y0  = 2
	
	
	
	yc =  (3)t  
	
	
	yc = 4 (4)t  
	
	
	yc = 4
	
	
	yc = 4 (3)t  
	
	
	yc =  (4)t  
	
Explicação:
Para encontrar a solução complementar da equação de diferenças de primeira ordem abaixo:
-3yt+1 - 4yt  = 4, com y0  = 2
como a=-3, teremos a solução complementar:
yc = A (-a)t  
yc = A (-3)t  
Para obter o A, temos que A= y0  - c/(1+a), c=4 e y0  = 2
A= y0  - c/(1+a)
A= 2  - 4/(1-3) = 2  - 4/(-2) = 2  + 4/2 = 2  + 2 = 4, daí A=4.
A solução complementar será  yc = 4 (3)t  
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Seja a equação diferença conforme abaixo:
∆yt = 1,2.yt
Que equação à diferença encontraremos se convertermos a equação acima para variações de períodos:
	
	
	
	yt+1 + 0,2 yt  = 0
	
	
	yt+1 + 3,2 yt  = 0
	
	
	yt+1 + 2,2 yt  = 0
	
	
	yt+1 +  yt  = 0
	
	
	yt+1 + 1,2 yt  = 0
	
Explicação:
Para convertermos a equação diferenças ∆yt = 0,4 yt, para variações de períodos, vamos fazer:
∆yt = 1,1 yt
 yt+1 - yt = 1,1 yt então colocando os termos com yt para esquerda, teremos:
yt+1 - yt -1,2 yt = 0
yt+1 + (-1-1,2) yt  = 0
yt+1 + 2,2 yt  = 0
	
		1.
		Sendo a função de Lucro Total abaixo, encontre o ponto crítico da função:
 f(x) = 4 x2 - 4 x+ 4
	
	
	
	x = 1/3 será ponto crítico.
	
	
	x = 1/2 será ponto crítico.
	
	
	x = 1 será ponto crítico.
	
	
	x = 2 será ponto crítico.
	
	
	x = 3 será ponto crítico.
	
Explicação:
	Em primeiro lugar, temos que calcular a derivada da função f(x) = 4 x2 - 4 x+ 4, que será:
d z/d x = f'(x) = 2.4 x - 4 = 8 x - 4
Para encontrar os valores críticos (máximo e mínimo), ou seja, os valores que atendem a condição d z/d x = 0, igualamos a função derivada a zero:
d z/d x = f'(x) = 8 x - 4 = 0, daí
8 x - 4=0
8 x = 4
x =4/8 = 4/8
Esse valor x = 1/2 será ponto crítico.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Em uma fábrica de automóveis, o custo médio de produção de um carro, segue a função de custo médio conforme abaixo:
C=f(Q)= 2Q2 - 8 Q + 12
Encontre o custo mínimo absoluto para a função acima:
	
	
	
	12
	
	
	12.000
	
	
	14
	
	
	1.200
	
	
	14.000
	
Explicação:
Seja a função de custo médio conforme abaixo:
C=f(Q)= 2Q2 - 8 Q + 14.112
A derivada primeira será d C/d Q = f'(Q)= 2.2 Q-8, que é uma função linear.
Igualando f'(Q) a zero, teremos:
f'(Q)= 4.Q-8 = 0
4.Q  = 8
Q= 8/4 = 2
Que só tem uma raiz Q = 2, então esse será o único valor crítico.
Como a=2>0, então a concavidade será para cima e o ponto c=f(2)= 2Q2 - 8 Q + 240= 22 - 8 . 2 + 14.112=4-16+14.112=14.000 é um ponto de mínimo relativo e que também é mínimo absoluto.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Seja a função de recita total abaixo, encontre seu extremo relativo:
 f(x) = 3 x2 - 3 x+ 60
	
	
	
	2
	
	
	1/3
	
	
	1/2
	
	
	2/5
	
	
	1
	
Explicação:
Para encontrarmos os extremos relativos da função:
f(x) = 3 x2 - 3 x+ 60
Em primeiro lugar, temos que calcular a derivada, que será:
d z/d x = f¿(x) = 3.3 x - 3 = 9 x - 3
Para encontrar os valores críticos (máximo e mínimo), ou seja, os valores que atendem a condição d z/d x = 0, igualamos a função derivada a zero:
 
d z/d x = f¿(x) = 9x - 3=0, daí
9 x - 3=0
x =3/9 = 1/3
Esse valor x = 1/3 será um extremo crítico
Gabarito x=1/3 é um ponto de mínimo absoluto.
		1.
		Seja f(x), uma função de Custo Total. A sua derivada primeira é positiva num ponto, a função de custo total y= f(x) tem o sinal da derivada negativa nesse ponto sendo positivo.  Qual o comportamento da função de Custos?
	
	
	
	A função decresce a taxas crescentes
	
	
	A função cresce a taxas decrescentes
	
	
	A função é estável
	
	
	A função decresce a taxas decrescentes
	
	
	A função cresce a taxas crescentes
	
Explicação:
y'> 0, então
se y"> 0, y cresce a taxas crescentes
se y"< 0, y cresce a taxas decrescentes
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja f(x), uma função de demanda. A sua derivada primeira é negativa num ponto, a função de demanda y= f(x) tem o sinal da derivada segunda nesse ponto sendo positivo.  Qual o comportamento da função demanda?
	
	
	
	A função decresce a taxas decrescentes
	
	
	A função cresce a taxas decrescentes
	
	
	A função é estável
	
	
	A função cresce a taxas crescentes
	
	
	A função decresce a taxas crescentes
	
Explicação:
Se a derivada primeira é negativa num ponto ou intervalo, o sinal da derivada segunda positivo ou negativo indica respectivamente que o decrescimento de y= f(x) se faz a taxas crescentes ou decrescentes.
 y'< 0, então:
se se y"> 0, y decresce a taxas crescentes
 se y"< 0, , y decresce a taxas decrescentes
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Seja f(x), uma função de Oferta. A sua derivada primeira é positiva num ponto, a função de demanda y= f(x) tem o sinal da derivada segunda nesse ponto sendo negativo.  Qual o comportamento da função demanda?
	
	
	
	A função decresce a taxas crescentes
	
	
	A função cresce a taxas crescentes
	
	
	A função é estável
	
	
	A função cresce a taxas decrescentes
	
	
	A função decresce a taxas decrescentes
	
Explicação:
Se a derivada primeira é positiva num ponto ou num intervalo, a função y= f(x) é crescente nesse ponto ou intervalo e o sinal da derivada segunda nesse ponto ou intervalo, sendo positivo ou negativo, indica respectivamente que a derivada é crescente ou decrescente, que a função cresce de forma crescente ou decrescente.
 y'> 0, então
se y"> 0, y cresce a taxas crescentes
se y"< 0, y cresce a taxas decrescentes