Viagem no tempo (DC)

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Título: Viagem no tempo, é mesmo possível? 
Introdução: 
Você possivelmente já ouviu falar de um carro bem famoso de um filme de 1985 
chamado Delorean. O filme: De volta para o Futuro fala sobre um jovem chamado 
Marty McFly que viaja ao passado e precisa fazer seus pais se apaixonarem 
novamente. Isso soa bem legal, mas estranho. Viajar no tempo não é nada simples 
como parece, nem mesmo impossível. Em 1905 a famigerada teoria da relatividade 
de Einstein estava sendo postulada. Uma de suas leis fundamentais era que 
nenhum corpo com massa no universo poderia chegar aos incríveis 300 mil km por 
segundo que a luz atinge. Outra lei fundamental foi a reformulação do conceito de 
gravidade. 
A gravidade, segundo Einstein é uma manifestação da deformação no tecido do 
espaço-tempo que contempla nosso universo. O nome “espaço-tempo” é dado 
porque esse tecido possui 4 dimensões, sendo 3 espaciais e 1 temporal. Objetos 
com uma massa muito grande poderiam deformar esse tecido e com isso, esticar o 
tempo fazendo com que este passe mais devagar. Ou então, viajar em velocidades 
próximas a da luz faz com que a sensação de tempo para o viajante seja mais lenta. 
Quanto mais próximo à velocidade da luz, mais devagar o tempo passa sendo então 
que atingir a mesma velocidade seria como parar no tempo e o mais legal disso é 
ultrapassa-la. Pense num relógio, quanto mais rápido você estiver, mais o tempo 
retrocede. O que significa que ultrapassar o "limite de velocidade" faria com que o 
tempo andasse no sentido inverso ou seja, para o passado. 
Viajar ao passado ou futuro é algo incrivelmente doido de se pensar. As 
possibilidades de fazer isso são tão complexas quanto o número de problemas em 
viajar no tempo. Coisas como seu corpo ou nave se dilacerarem ou então precisar 
de uma energia maior do que qualquer uma que produzimos hoje. Temos em mente 
que precisamos colonizar outro corpo celeste o quanto antes e também sabemos 
que as distâncias e o tempo de viagem a qualquer outro planeta do próprio sistema 
solar não são tão empolgantes. imagina viajar na velocidade mais alta do universo, 
para chegar em Plutão por exemplo demoraríamos cerca de apenas 5 h 21 min. E 
aí, topa uma carona? 
 
Teoria da relatividade de Einstein: 
A teoria da relatividade especial/restrita de Einstein propõe que o espaço físico é 
curvo, e não plano, como dizia Newton. Isto é, o espaço possui uma geometria não-
euclidiana e essa ideia é de que o movimento inercial é um movimento geodésico, 
ou seja, curvilíneo. (saiba mais) [1] Com essa ideia podemos dizer que o tecido do 
espaço-tempo é deformado por corpos massivos e, como as 4 dimensões estão 
ligadas, há uma dilatação temporal dessa malha espacial. Esses cálculos foram 
propostos por Hendrik Lorentz (1853-1928) que formulou um conjunto de equações 
para fazer a equivalência de um referencial para outro. Esse conjunto é conhecido 
como Transformações de Lorentz (saiba mais) e prevê a contração do espaço e a 
dilatação do tempo. 
 
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1734-8.pdf
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1734-8.pdf
http://www.comunica.ufu.br/noticia/2020/05/geodesia-e-forma-da-terra
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20022/Rod_Santiago/lorentz.htm
Dilatação do tempo: 
Para a mecânica clássica o tempo era absoluto, ou seja, não dependia do referencial 
adotado. Quando Einstein postulou sua teoria, ele propôs que a única grandeza que 
não dependia do referencial adotado era a velocidade da luz. 
Exemplo: 
“Para compreender essa ideia, vamos considerar um veículo movendo-se com a 
velocidade constante 𝑣 (o solo é o referencial inercial). Há uma fonte (F) de luz 
dentro do veículo, a qual emite um feixe de luz na direção vertical, que é capturado 
por um observador 𝑂1, que está dentro do veículo, acima de F. 
Pela expressão de velocidade média, calculamos que, após percorrer a distancia 
𝑑2, o intervalo de tempo que a luz leva para atingir 𝑂1 é: 
∆𝑡1 =
𝑑1
𝑐
 
Um observador 𝑂2, que está no solo, vê a luz percorrer a distância 𝑑2 com velocidade 𝑐 
igual à do observador 𝑂1. Por isso, a luz demora o intervalo de tempo ∆𝑡2, dado por: 
∆𝑡2 =
𝑑2
𝑐
 
Ocorre que a distância 𝑑2é maior que 𝑑1. Para manter constante a velocidade 𝑐, então: 
∆𝑡2 > ∆𝑡1 
Como 𝑑1 = 𝑐. ∆𝑡1 e 𝑑2 = 𝑐. ∆𝑡2, o intervalo de tempo ∆𝑡2 pode ser calculado pelo teorema 
de Pitágoras: 
(𝑐. ∆𝑡2)
2 = (𝑣. ∆𝑡2)
2. (𝑐. ∆𝑡1)
2 
Por meio dos cálculos, podemos demonstrar que: 
∆𝑡2 =
∆𝑡1
√1 −
𝑣2
𝑐2
 
Concluímos que o intervalo de tempo para o observador 1 é menor que para o 
observador 2, o que evidencia a dilatação do tempo” (saiba mais) [2] 
Com essa teoria matemática podemos dizer que dependendo do referencial, o tempo 
pode passar mais devagar, mesmo que a distância percorrida para os dois 
aparentemente seja a mesma. Vemos que a velocidade da luz (𝑐) é a única grandeza 
física envolvida que é constante, então dizemos que, quanto mais próximo da 
velocidade da luz um corpo se mover, mais devagar o tempo passará para esse 
observador. Essa conclusão pode ser tirada quando vemos os dois lados da igualdade, 
percebemos que o tempo ∆𝑡2 será maior que o tempo ∆𝑡1, uma vez que 
matematicamente, o fator tempo ∆𝑡1 ainda terá seu valo medido, divido pela raiz 
quadrada que envolve a velocidade ao quadrado e a velocidade da luz ao quadrado. 
Usando valores reais teremos, se o tempo 1 foi medido em 4 segundos e sua velocidade 
é 10 m/s, levando em consideração que a velocidade da luz é 3.108 𝑚/𝑠, então temos: 
∆𝑡2 =
4
√1 −
(10)2
(3.108)²
 
https://propg.ufabc.edu.br/mnpef-sites/relatividade-restrita/relatividade-restrita/
∆𝑡2 = 2,63.10
−17𝑠 
Esse resultado nos diz que a percepção de tempo entre o observador 2 e o observador 
1 é de 2,63.10−17𝑠, resultado justo levando em consideração que a velocidade era de 
10 m/s (velocidade baixa) e que ambos estão sob a influência dos mesmos 9,8 m/s² da 
gravidade da Terra. 
Paradoxo dos gêmeos: 
Quando se fala de teoria da relatividade restrita de Einstein, é comum mencionar o 
paradoxo dos gêmeos. Imagine que dois irmãos gêmeos estão prestes a se despedir, 
um entra numa nave espacial que viaja a velocidades muito próximas à da luz, e o outro 
ficará na Terra. Como vimos acima, quanto mais rápido você se move, mais devagar o 
tempo passa. Embora os dois irmãos tenham a mesma idade, após uma viajem 
espacial, o irmão que estava na nave terá envelhecido menos, pois o tempo se dilatou 
para ele. Quando o irmão astronauta chega à Terra, a assimetria no envelhecimento 
dos gêmeos ocorre porque, enquanto o irmão que estava no nosso planeta tinha um 
referencial inercial apenas, o outro muda de referencial ao longo da viagem, resultado 
da aceleração que deve ter para retornar para casa. 
Atingir velocidades próximas à da luz parece ser impossível para nós pelo simples 
motivo: Segundo Albert Einstein, uma das consequências de seus postulados é que um 
corpo com massa jamais terá velocidade maior do que a luz. Corpos que estejam com 
velocidades 𝑣 próximas às da luz têm sua massa inicial (𝑚0) aumentada, de acordo 
com a seguinte equação: 
𝑚 =
𝑚0
√1 −
𝑣2
𝑐2
 
Assim, à medida que um corpo se aproxima da velocidade da luz, sua massa tende ao 
infinito. [3] 
Talvez nosso sonho de viajar no tempo esteja distante por esses motivos citados acima. 
Porém ainda temos uma esperança, podemos mexer em um dos lados da “equação” do 
universo, espaço-tempo. Usar a luz não parece ser viável, a menos que Einstein 
estivesse errado, mas ainda temos a contração física do tecido do espaço-tempo. 
Contração espacial: 
A teoria da relatividade geral de Einstein propôs uma substituição da teoria da gravitação 
universal de Newton. Enquanto a teoria da relatividade especial se aplicava apenas para 
campos gravitacionais pequenos ou desprezíveis, a nova teoria descreve qualquer 
interação gravitacionalentre quaisquer corpos no universo, inclusive para campos 
extremamente intensos, como os de buracos negros e superaglomerado de galáxias. A 
mudança mais radical foi que a gravidade não seria mais considerada uma força física, 
no sentido clássico da palavra “força”(saiba mais) [4] 
“A gravidade é uma manifestação da curvatura do espaço-tempo. Essa curvatura é 
produzida pela quantidade de massa-energia no espaço-tempo.” Postulou o cientista 
alemão Albert Einstein. 
http://opessoa.fflch.usp.br/sites/opessoa.fflch.usp.br/files/FiFi-17-Cap11.pdf
Sobre esse postulado peguemos o nosso sol com exemplo: 
Vamos pensar que o tecido do 
espaço-tempo possui um relógio e 
uma “régua” temporal, a qual mede 
instantes de tempo. 
Na ausência de matéria, ou como 
diria Einstein, massa-energia no 
tecido não há contração do espaço 
nem dilatação do tempo. Mas ao 
presenciar um corpo 
astronomicamente massivo temos 
o seguinte resultado 
 
 
 
Observemos a imagem ao lado, a 
qual acrescenta nosso belíssimo 
sol ao espaço-tempo curvo de 
Einstein. 
Conforme a massa-energia do 
objeto aumenta, este deforma 
mais a malha física com isso, o 
espaço está se contraindo e o 
tempo se dilatando. Significa que 
para observadores pertos da área 
de deformação do sol, o que nós 
chamaríamos de órbita, o tempo passa mais devagar do que para alguém que está fora 
da área afunilada pela presença do corpo celeste. 
 
Função dos buracos negros ultra massivos: 
Tomamos no exemplo anterior o nosso sol como parâmetro de demonstração, mas e 
se tivermos algo maior? Mais denso, com um campo gravitacional mais intenso? 
No filme: INTERESTELAR da Paramount Pictures e Warner Bros. Pictures de 2014, 
temos uma situação muito parecida com a descrição feita anteriormente. Um grupo de 
astronautas viaja até um planeta o qual orbita um buraco negro ultra massivo chamado 
no filme de “Gargantua”, o planeta de Miller, assim como conhecido, está sob influência 
do campo gravitacional do buraco negro de forma tão intensa, que a dilatação temporal 
causa um efeito absurdo na passagem do tempo. 
Para os observadores que estão no planeta: 1h equivale a 7 anos terrestres. Usando 
uma comparação mais visível, para quem está no planeta, 2 segundos equivalem a 20h 
para um observador fora do planeta. Isto significa que caso alguém que estivesse na 
nave que orbita o planeta e decidisse olhar para os companheiros, uma simples ação 
como: cair um objeto, demorara cerca de 20h para ocorrer. No caso contrário, se os 
astronautas de dentro do planeta usassem um telescópio para observar a rotação da 
nave em órbita, a nave faria o movimento que normalmente demoraria 20h em apenas 
2 segundos. 
A densidade de Gargantua é tão 
intensa que provoca uma dilatação 
no tempo de forma absurda como 
vimos no trecho do filme citado 
acima. Tudo isso parece mera 
ficção científica, porém em nosso 
próprio país, o Brasil, já 
comprovamos essa ideia de forma 
bem menos assustadora. 
 
 
 
 
Relatividade geral, no Brasil: 
Relógios atômicos são a chave para essa resposta. Relógios desse tipo são 
extremamente precisos por analisarem o comportamento de átomos como o Césio-133. 
No Brasil, mais especificamente em São Paulo, há uma das maiores produtoras de 
relógios atômicos da América do sul: a Universidade de São Paulo de São Carlos. No 
laboratório de referência de tempo e espaço da USP São Carlos, temos um relógio 
atômico que usa oscilações do átomo de Césio-133 para medir instantes muito 
pequenos de tempo. Quando os átomos de Césio-133 são expostos à micro-ondas, eles 
vibram a uma frequência de 9 bilhões de vezes por segundo, e como o relógio atômico 
detecta essas vibrações, este consegue dividir um segundo em 9 bilhões de 
partes.(saiba mais) [5] 
Em um experimento de relógios atômicos, feito nos Estados Unidos, dois destes foram 
sincronizados em uma praia e marcavam exatamente o mesmo horário. Um destes 
relógios foi deixado na praia, enquanto o outro foi levado ao alto de um monte no 
Estados Unidos chamado: Sunapee que possui cerca de 800 m de altura em relação 
ao nível do mar. Após alguns dias, o relógio foi levado de volta ao laboratório na praia 
e foram comparados, para surpresa dos cientistas, o relógios marcavam um horário 
diferente um do outro. 
https://jornal.usp.br/universidade/relogio-atomico-da-usp-contribui-para-definicao-internacional-do-tempo/
O relógio que estava na montanha estava levemente adiantado ao que estava no nível 
do mar. Isso comprova que o relógio que estava mais próximo do centro da Terra, sofreu 
mais com a aceleração da gravidade gerada pela curvatura da Terra no espaço tempo. 
Enquanto o que estava mais distante, sofreu menor influência, como vemos na imagem 
abaixo: 
 
 
 
“Porque lembramos do passado e não do futuro?” 
“Se podemos ir para o norte, podemos também voltar e nos dirigirmos para o sul; da 
mesma maneira, se podemos ir em frente no tempo imaginário, devemos ser capazes 
de voltar atrás.” Essa é uma das frases de Stephen Willians Hawking, um dos cientistas 
mais famosos e importantes da história. 
Em seu livro mais vendido: “Uma breve história no tempo: 
do Big Bang aos buracos negros” quando o cientista Inglês 
fala em seu 9º capítulo no livro sobre: “A seta do tempo”, 
propõe uma reflexão muito interessante. Imagine uma 
garrafa de vinho tinto em cima de uma mesa e por um 
momento, uma criança está correndo e esbarra na mesa. 
Então de repente a garrafa cai no chão. A garrafa se quebra 
em muitos pedaços e pense que por algum motivo você 
estava filmando, pode-se facilmente dizer se o vídeo é 
projetado para frente ou para trás. Se usarmos o modo 
invertido, poder-se-ia ver os cacos de vidro se ajuntando e 
pulando para cima da mesa com o intuito de formar uma 
garrafa inteira. 
Podemos concluir que o vídeo está sendo 
projetado para trás porque não é uma situação 
cotidiana ver garrafas de vidro sendo 
“concertadas” (que bom seria), caso contrário 
todas as adegas iriam falir. Essa explicação se 
dá pelo fato de todas as coisas no universo (até 
hoje) seguirem o princípio da segunda lei da 
termodinâmica. 
 
 
Segunda lei da Termodinâmica e lei de Murphy: 
“A segunda lei da termodinâmica resulta do fato de que há sempre muito mais estados 
em desordem do que ordenados.” [6] Como disse o próprio Stephen Hawking. Esta lei 
foi atribuída a dois cientistas: Kelvin e Clausius. A termodinâmica geralmente é ensinada 
no segundo ano do ensino médio geralmente associada as maquinas/refrigeradores de 
Carnot [7]. Está diz sobre a Entropia (saiba mais) [8] de um sistema fechado e 
estabelece que: “é impossível para um sistema termodinâmico, transformar calor em 
trabalho integralmente (sem modificar o estado do sistema, pelo menos), ou que é 
impossível a transferência de calor de uma fonte fria para uma fonte quente sem 
utilização de trabalho neste processo.” [9] 
Para entendermos a entropia podemos utilizar o próprio exemplo de Hawking, citado 
em seu livro:” por exemplo, consideram-se as peças de um quebra-cabeças numa caixa. 
Existe um, e apenas um arranjo em que as peças formam um desenho coerente. Por 
outro lado, existe um grande número de arranjos em que as peças estão desordenadas 
e não formam qualquer desenho.” Temos por esse exemplo que, a entropia é um uma 
“ordem” a ser seguida das coisas a entrarem em desordem. Como a garrafa de vinho, 
é mais propício que seu estado natural (íntegra), conforme o tempo passa, seja desfeito 
e que seus cacos entrem numa desordem, ou seja, a serem quebrados. Temos também 
como referência para isso a lei de Murphy: “nada dura para sempre, em algum momento 
todas as peças de uma máquina vão quebrar” (saiba mais) [10], obedecendo a segunda 
lei da termodinâmica. Por esse dado motivo, percebemos que voltar atrás e concertar 
garrafas, ou resolver problemas não pode ser feito. Todo o universo segue a regência 
de sempreaumentar seu nível de entropia e desordenar coisas e situações como diz 
também a própria lei de Murphy. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Entropia/entropia.php
https://brasil.elpais.com/brasil/2015/06/19/ciencia/1434705663_423636.html
CONCLUSÃO: 
Vimos que viajar no tempo como Marty Mcfly não é realmente possível, pois se trata de 
uma ficção cientifica. Porém, vimos que o tempo é um conceito não absoluto, como 
imaginavam Newton e Galileu. Que na verdade, o tempo passa de diferentes formas 
para observadores com condições especificas, como o exemplo que está citado no 
começo desse texto sobre dois observadores observando um feixe de luz em movimento 
sobre um carro. Para um observador que está num referencial não-inercial o feixe de 
luz demora menos tempo do que para um observador inercial. Podemos presenciar que 
viajar na velocidade da luz, como no paradoxo dos gêmeos, também ainda não é 
possível. Para isso precisamos resolver dois problemas: a tendência da massa ao 
infinito e nossa própria tecnologia. Hoje os propulsores mais rápidos em foguetes 
alcançam uma velocidade de 77,3 km/s e é a sonda Voyager 1, essa velocidade 
representa apenas 0,0257% da velocidade da luz (300.000 km/s), até Marte tal viagem 
levaria 6 meses com essa tecnologia. 
Uma outra maneira de viajar no tempo seria usando a grande deformação do tecido do 
espaço-tempo na presença de uma grande quantidade de energia-massa como 
formulou Albert Einstein. Vimos que o sol é capaz de causar uma deformidade para 
dilatar um pouco do tempo, mas para termos uma mudança muito significativa na 
passagem do tempo, precisaríamos de um buraco negro do tamanho de Gargantua do 
filme: INTERESTELAR, de 2014. Mas bem sabemos o que ocorreria se nos 
aproximássemos muito de um buraco negro com um campo gravitacional tão intenso 
como esse, seriamos feitos de espaguete. Uma vez que, tudo e qualquer coisa que 
entrar no horizonte de eventos de um buraco negro simplesmente não consegue sair 
nunca mais e é dilacerado, até a própria luz que tem sua velocidade extremamente alta 
não pode escapar desse horizonte de eventos. 
Para poder fugir desse GRANDE problema, a nossa USP de São Carlos possui consigo 
o laboratório de referência de tempo e espaço. Onde são desenvolvidos e produzidos 
relógios atômicos que usam de micoorondas para causar uma vibração de 9 bilhões de 
vezes por segundo em um átomo de Césio-133 numa câmara a vácuo e com isso, 
podemos dividir 1 segundo em 9 bilhões de partes e ter uma medição muito precisa do 
tempo. Presenciamos o experimento feito com dois relógios atômicos na praia e no alto 
do monte Sunaepee nos Estados Unidos. Vimos que pela diferença da gravidade, o 
relógio que estava mais próximo do centro da Terra, sofreu mais influência gravitacional 
teve seu tempo dilatado, fazendo com que esse passasse mais devagar. 
Por último, contemplamos a visão de Stephen W. Hawking sobre a viagem no tempo. 
No trecho de seu 9º cap. de “Uma breve história do tempo: do Big Bang aos burcacos 
negros” no qual o próprio autor desmente seu raciocínio sobre que andar no tempo 
imaginário deve ser o mesmo de andar nas direções Norte e Sul, dizendo que se é 
possível ir para frente e voltar no espaço físico, também deveria ser assim no tempo 
imaginário. 
Logo depois disso, nos apresenta a ideia de “Seta do tempo termodinâmica” e defende 
que o nível de entropia de um sistema fechado só pode aumentar e que seu nível de 
desordem juntamente com a lei de Murphy, nos garante que as peças de uma máquina 
sempre tendem a se quebrarem com o tempo. Demos o exemplo da garrafa de vinho 
que não pode ser refeita de seus cacos por não seguir a segunda lei da termodinâmica. 
E usamos o próprio exemplo de Hawking e sua comparação com entropia e um quebra-
cabeças, no qual só há um arranjo em que se têm uma imagem nítida e coerente. 
Portanto, viajar no tempo é algo plausível levando em consideração que só podemos 
fazer isto se for para o futuro. Pois devemos seguir a segunda lei da termodinâmica e 
também agora, por sabermos que para ir ao passado deveríamos ultrapassar a 
velocidade da luz e que se isso estivesse perto de acontecer, nós explodíramos por 
nossa massa tender ao infinito. Porém, dentro do nosso próprio planeta, provamos que 
a diferença de gravidade entre uma praia e um monte já nos diz muito sobre a dilatação 
temporal e que não é um conceito exclusivo de filmes de ficção científica como Star 
Treck. Infelizmente não podemos usar um carro como o Delorean para resolver nossos 
problemas, mas podemos usar essa situação toda para entendermos um pouco mais 
sobre a ciência, e como diria o cientista Carl Sagan: “A imaginação muitas vezes nos 
leva a mundos que nunca sequer existiram. Mas sem ela, não vamos a lugar nenhum.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referencias: 
1. Adriana Benetti, Ana fukui, Bassam Ferdinian, Gladstone Alvarenga, Madson de 
Melo, Venerando Santiago. (2014) FÍSICA ENSINO MÈDIO (Editora Edições 
SM1ª edição) 
2. Adriana Benetti, Ana fukui, Bassam Ferdinian, Gladstone Alvarenga, Madson de 
Melo, Venerando Santiago. (2014) FÍSICA ENSINO MÈDIO (Editora Edições 
SM1ª edição) 
3. Adriana Benetti, Ana fukui, Bassam Ferdinian, Gladstone Alvarenga, Madson de 
Melo, Venerando Santiago. (2014) FÍSICA ENSINO MÈDIO (Editora Edições 
SM1ª edição) 
4. Adriana Benetti, Ana fukui, Bassam Ferdinian, Gladstone Alvarenga, Madson de 
Melo, Venerando Santiago. (2014) FÍSICA ENSINO MÈDIO (Editora Edições 
SM1ª edição) 
5. MUNDO Mistério. Felipe Castanhari. Local: Netflix, 2020. Série sobre divulgação 
científica 
6. Hawking, Stephen. Uma breve história do tempo: do Big Bang aos Buracos 
negros. Rio de janeiro: Editora ROCCO Ltda. 1988 
7. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentos de Física Vol. 2 (LTC - Livros T´técnicos e 
Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 2009), 8a ed 
8. É o nível de desordem em que um sistema fechado está influenciado a seguir. 
9. Revista Brasileira de Ensino de Física. (2016) “Os enunciados da segunda lei da 
termodinâmica: Uma possível abordagem” (vol. 38, nº1, 1311) 
10. Rubio Hancock, Jaime. “Oito leis de Murphy que têm base científica”. El País, 
São Paulo, 21 Jun 2015. Disponível em: 
https://brasil.elpais.com/brasil/2015/06/19/ciencia/1434705663_423636.html 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nome: Caio Henrique Moyses Garcia, aluno de graduação do Curso de Licenciatura em 
Ciências da Natureza da Escola de Arte, Ciências e Humanidades da Universidade de 
São Paulo (EACH-USP) 
 
https://brasil.elpais.com/brasil/2015/06/19/ciencia/1434705663_423636.html