312QRLM-V3Q

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 A quem dedico este trabalho. Dedico este livro a meu pai Antonio dos Santos Que com inteligência e racionalidade Combateu e venceu. 
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Introdução 
O Raciocínio é uma operação lógica discursiva e mental. Neste, o intelecto humano utiliza uma ou mais 
proposições, para concluir, através de mecanismos de 
comparações e abstrações, quais são os dados que 
levam às respostas verdadeiras, falsas ou prováveis. Das premissas chegamos a conclusões. 
Através da aplicação do raciocínio, o indivíduo evoluiu para uma crescente capacidade do intelecto em alavancar o conhecimento. Este é utilizado para isolar questões e desenvolver métodos e resoluções nas mais diversas questões relacionadas à existência e sua sobrevivência. 
O raciocínio, um mecanismo da inteligência, gerou a convicção nos humanos de que a razão unida à imaginação, constitui o instrumento fundamental para a 
compreensão do universo que o cerca, cuja ordem 
interna, aliás, tem um caráter racional, portanto, segundo 
alguns, este processo é a base do racionalismo. 
Logo, resumidamente, o raciocínio pode ser considerado também um dos integrantes dos mecanismos dos 
processos cognitivos superiores da formação de 
conceitos e da solução de problemas, sendo parte do pensamento. 
Fonte: Wikipédia 
 
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Questões – Matemática e Raciocínio Lógico 
1. Quantos algarismos "9" existem entre 1 e 1000? 
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2. Numa divisão o quociente é 15 e o resto é 2. Adicionando 20 
ao dividendo e mantendo o divisor obtemos 20 no quociente 
e 2 no resto. A soma do dividendo inicial com o divisor é 
igual a... 
3. O produto de um número natural por 23 é igual a 31625. Se 
subtrairmos 3 unidades do algarismo das dezenas desse 
número, o novo produto será igual a... 
4. Um número com 3 algarismos – W3T – tem seu produto por 9 
aumentado de 2673 quando trocamos as posições de W e T e 
mantendo–se a troca o seu produto por 8 é aumentado de 
2376. Determine a soma dos algarismos W e T. 
5. Um número de dois algarismos tem seu produto por 9 e por 
6, aumentado de 405 e 270, respectivamente, quando 
invertem–se os algarismo de posição. 
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6. Qual o menor número que dividido por 5 dá resto 4, dividido 
por 4 dá resto 3, dividido por 3 dá resto 2, e dividido por 2 dá 
resto 1? 
7. Qual o menor número que dividido por 10 dá resto 8, dividido 
por 9 dá resto 7, dividido por 8 dá resto 6, e assim 
sucessivamente até ser dividido por 3 dando resto 1? 
8. Um numeral é escrito com 4 algarismos. O algarismo 2 
ocupa a casa da unidade de milhar. Se o algarismo 2 for 
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colocado à direita dos outros 3 algarismos o novo numeral 
fica aumentado 1215 unidades. Qual é a soma dos 
algarismos do numeral original? 
9. Um estudante juntou 10 palitos de picolé para trocá–los 
numa promoção onde 3 palitos dava direito a um picolé. Se o 
estudante não comprou mais picolés, determine o total de 
picolés que o estudante conseguiu trocar? 
10. A soma de dois números é igual a 442. Acrescentando–se 2 
a um deles, obtemos 36 como MDC entre eles e tornam–se 
múltiplos um do outro. Determine a diferença entre eles. 
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11. Uma torneira A tem a capacidade para encher um tanque em 
1 hora. Outra torneira B tem a capacidade para encher o 
mesmo tanque em 2 horas. Estando o tanque inicialmente 
vazio, determine o tempo gasto para enchê–lo 
completamente, estando as duas torneiras em operação. 
12. Duas torneiras A e B possuem a capacidade para encher um 
tanque em 3 e 2 horas respectivamente. Estando o tanque 
inicialmente vazio, abre–se a torneira A durante 30 minutos. 
Após esse tempo, mantendo A aberta, abre–se a torneira B. 
Determine o tempo necessário para encher o tanque 
completamente. 
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13. Duas torneiras A e B possuem a capacidade para encher um 
tanque em 2 e 3 horas, respectivamente. Um ralo esvazia o 
mesmo tanque em 5 horas. Estando o tanque inicialmente 
vazio, abre a torneira A por 1 hora, após esse tempo, 
mantendo A aberta, abre–se a torneira B e o ralo. Determine 
em quanto tempo o tanque estará cheio? 
14. Três torneiras A, B e C possuem a capacidade para encher 
um tanque em 2, 3, e 5 horas, respectivamente. Estando o 
tanque inicialmente vazio e abrindo as torneiras 
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simultaneamente, determine em quanto tempo o tanque 
estará cheio? 
15. Três torneiras A, B e C possuem a capacidade para encher 
um tanque em 2,5h, 3h, e 4 horas, respectivamente. Estando 
o tanque inicialmente vazio e abrindo as torneiras 
simultaneamente, determine em quanto tempo o tanque 
estará cheio? 
16. Três torneiras A, B e C possuem a capacidade para encher 
um tanque em 2, 3, e 5 horas, respectivamente, um ralo R o 
esvazia em 6 horas. Estando o tanque inicialmente vazio 
abrem–se as torneiras simultaneamente e após 1 hora abre–
se o ralo, mantendo–se as torneiras em funcionamento. 
Determine em quanto tempo o tanque estará cheio? 
17. Hoje o pai tem 54 anos e a soma das idades de seus três 
filhos é 38. Daqui a quantos anos a idade do pai iguala a 
soma das idades de seus filhos. 
18. Daqui a 10 anos a idade do tio será igual ao dobro da idade 
do sobrinho mais 20. Se o tio é 45 anos mais velho que o 
sobrinho, qual será a idade do tio hoje? 
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19. Daqui a 8 anos a idade do pai será o triplo da soma das 
idades das duas filhas gêmeas. Se o pai tinha 50 anos 
quando as gêmeas nasceram, qual é a idade atual de suas 
filhas? 
20. Daqui a 8 anos a idade do pai será igual ao dobro da soma 
das idades de seus dois filhos. Se a diferença das idades de 
seus filhos é 5 e o pai é 47 anos mais velho que seu 
primogênito, determine a idade atual do irmão mais velho. 
21. Um conjunto é constituído de 7 números cuja soma é igual a 
220. Cada número desse conjunto é aumentado de 20, 
depois multiplicado por 5 e finalmente subtrai–se 20 de cada 
produto. A soma dos números do novo conjunto assim 
obtido é: 
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4 
22. Um numeral possui dois algarismos. A soma desses 
algarismos é 4. A diferença do numeral original pelo numeral 
obtido pela troca de posições dos algarismos é 18. Qual é o 
numeral original? 
23. Sejam a = 25 x m x 5 e b = 22 x 33 x n, os dois menores 
números naturais tais que o M.D.C entre a e b seja 60. Neste 
caso, determine o valor o valor da expressão (n – m)2: 
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24. Uma professora resolveu distribuir bolas de gude aos alunos 
de uma turma. Calculou que poderia dar 16 bolas a cada um 
e ainda sobrariam 7. no entanto, faltou um aluno, cada um 
dos outros recebeu 19 bolas e ainda sobraram 5. Determine 
a quantidade de alunos na turma. 
25. Na adição 714x + 2x61, o x deve ser substituído por um 
algarismo de modo que, ao mesmo tempo a primeira parcela 
seja divisível por 3 e a segunda parcela deixe resto 2 na 
divisão por 11. Determine o valor da soma nas condições 
propostas. 
26. Um número 9w76 deixa resto 3 na divisão por 11 e o número 
3w64é divisível por 6. Determine a diferença 7w – 4w. 
27. Acrescentando 199 à soma de dois números, obtém–se 1000. 
Retirando–se 323 da diferença dos dois números, obtém–se 
100. Determine a soma da nona parte do maior número pela 
terça parte do menor. 
28. Três navios partem do Rio de Janeiro e retornam 
periodicamente de 25, 30, 42 dias respectivamente. Uma 
empresa de mão de obra, no porto do Rio, deverá contratar o 
máximo de empregados, para descarregamento dos navios, 
após quantos dias depois dos três navios partirem juntos 
para suas viagens. 
29. Numa reunião temos Homens, Mulheres, Fumantes, Não 
Fumantes, Alcoólatras e não Alcoólatras. Determine o 
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número de Fumantes, se na reunião temos: (i) 29 pessoas, 
14 homens, 18 não fumantes, 7 dos Alcoólatras não Fumam, 
8 mulheres alcoólatras. 
30. Três pessoas a, b e c estão disponíveis para empurrar um 
carro que não pega. De quantos modos esse carro pode ser 
empurrado? 
31. Num grupo de pessoas fez-se a seguinte pesquisa: 8 
pessoas gostam de matemática; 5 de português e 3 gostam 
de matemática e português. Quantas pessoas foram 
entrevistadas 
32. Num colégio 130 alunos gostam de futebol; 90 alunos 
gostam de volei. Quantos alunos gostam apenas de volei, 
sabendo-se que 50 alunos gostam dos dois esportes? 
33. Num concurso envolvendo 120 alunos, 60 conseguiu 
aprovação em matemática, 70 em português. Sabendo-se 
que 10 alunos conseguiu aprovação nas duas disciplinas, 
determine quantos alunos conseguiu aprovação somente em 
matemática. 
34. Numa pesquisa de shoping, constatou-se que 100 pessoas 
gostam de refrigerantes, 230 de suco e 80 apenas de 
refrigerantes. Quantas pessoas foram entrevistadas? 
35. Uma empresa descobriu que 10 funcionários gostam apenas 
da cor verde; 4 apenas da cor amarela. Sabendo-se que 
foram entrevistados 19 funcionários. Determine quantos 
funcionários gostam das duas cores. 
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36. Numa prova de 3 questões, 4 alunos erraram todas as 
questões; 5 acertaram só a primeira; 6 acertaram só a 
segunda; 7 acertaram só a terceira; 9 acertaram a primeira e 
a segunda; 10 acertaram a primeira e a terceira; 7 acertaram 
a segunda e a terceira e 6 acertaram todas as questões. 
Quantos alunos possui a turma? 
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37. Em um ônibus com 27 passageiros sabemos que: 5 homens 
estão em pé; 4 mulheres estão sentadas e o total de pessoas 
sentadas é 15. Determine: (a) Quantos homens estão 
sentados; (b) Quantas mulheres estão em pé; (c) Quantos 
são os homens; (d) Quantas são as mulheres. 
38. Num congresso de casados e solteiros reuniram–se 70 
pessoas. 25 são casadas; 30 são mulheres e 12 são os 
homens casados. Se HS é o total de homens solteiros; MS, o 
total de mulheres solteiras, determine (a) o total de pessoas 
solteiras; (b) mulheres solteiras. 
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39. Num seminário sobre as doenças relacionadas ao fumo 
reuniram–se 50 pessoas. 32 são fumantes; 10 são os 
homens não fumantes e 20 são as mulheres fumantes. 
Determine (a) O total de homens (H); (b) O total de mulheres 
(M); (c) O total de homens fumantes (HF); (d) O total de não 
fumantes (~F) 
 
40. Num avião temos brasileiros, estrangeiros, fumantes e não 
fumantes. O total de passageiros é 50. 32 são brasileiros, 8 
homens estrangeiros não fumantes, 25 fumantes, 10 
mulheres brasileiras não fumantes, 2 homens estrangeiros 
fumantes, 12 mulheres brasileiras fumantes, 16 brasileiros 
fumantes. Determine quantos passageiros não fumantes tem 
no avião? 
 
41. O economista José Júlio Senna estima que em 1998 o déficit 
em conta corrente do país será de US$ 40 bilhões, mas, no 
próximo ano, devido à redução das importações, esse déficit 
diminuirá em US$ 12 bilhões. No entanto, em 1999, o país 
deverá pagar US$ 29 bilhões em amortizações. Nessas 
condições, mesmo supondo que entrem US$ 17 bilhões em 
investimentos diretos e US$ 15 bilhões para financiar as 
importações, ainda faltarão para o país equilibrar suas 
contas uma quantia em dólares igual a 
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42. Numa sala estão 100 pessoas, todas elas com menos de 80 
anos de idade. É FALSO afirmar que pelo menos duas 
dessas pessoas 
43. Numa sala estão 60 pessoas, todas elas com menos de 80 e 
mais de 70 anos de idade. É correto afirmar que pelo menos 
duas dessas pessoas 
A) nasceram num mesmo ano 
B) nasceram num mesmo dia da semana 
C) nasceram num mesmo mês 
D) nasceram numa mesma hora do dia. 
E) têm 75 anos de idade. 
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44. Qual o número mínimo de pessoas que deve ter num 
congresso com pessoas com mais de quarenta e menos de 
setenta anos, para que se possa afirmar que se encontrará 
três participantes com quarenta e um anos? 
45. Com 1.260 kg de matéria prima uma fábrica pode produzir 
1.200 unidades diárias de certo artigo durante 7 dias. Nessas 
condições, com 3.780 kg de matéria prima, por quantos dias 
será possível sustentar uma produção de 1.800 unidades 
diárias desse artigo? 
46. Para entrar na sala da diretoria de uma empresa é preciso 
abrir dois cadeados. Cada cadeado é aberto por meio de 
uma senha. Cada senha é constituída por 3 algarismos 
distintos. Nessas condições, o número máximo de tentativas 
para abrir os cadeados é 
 A) 518.400 B) 1.440 C) 720 D) 120
 E) 54 
47. Somando-se parcelas iguais a 5 ou a 8 é possível obter como 
resultado quase todos os números inteiros positivos. 
Exemplos: 32 = 8 + 8 + 8 + 8; 33 = (5 + 8) + (5 + 5 + 5 + 5). 
O maior número que NÃO pode ser obtido dessa maneira é 
 A) 130 B) 96 C) 29 D) 27 
 E) 22 
 
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48. Numa loja de roupas, um terno tinha um preço tão alto que 
ninguém se interessava em comprá-lo. O gerente da loja 
anunciou um desconto de 10% no preço, mas sem resultado. 
Por isso, ofereceu novo desconto de 10%, o que baixou o 
preço para R$ 648,00. O preço inicial desse terno era 
superior ao preço final em 
 A) R$ 162,00 B) R$ 152,00 C) R$ 132,45 D) R$ 
71,28 E) R$ 64,00 
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49. Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: as que sempre 
falam a verdade e as que sempre mentem. Um explorador 
contrata um ilhéu chamado X para servir-lhe de intérprete. 
Ambos encontram outro ilhéu, chamado Y, e o explorador 
lhe pergunta se ele fala a verdade. Ele responde na sua 
língua e o intérprete diz - Ele disse que sim, mas ele pertence 
ao grupo dos mentirosos. Dessa situação é correto concluir 
que 
 A) Y fala a verdade. B) a resposta de Y foi NÃO. 
 C) ambos falam a verdade. D) ambos mentem. 
 E) X fala a verdade. 
 
50. Se 1 hectare corresponde à área de um quadrado com 100 m 
de lado, então expressando-se a área de 3,6 hectares em 
quilômetros quadrados obtém-se 
 A) 3.600 B) 36 C) 0,36 D) 0,036
 E) 0,0036 
 
51. Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, 
também, que todo B é C. Segue-se, portanto, 
necessariamente que 
 A) todo C é B B) todo C é A C) 
algum A é C 
 D) nada que não seja C é A 
 E) algum A não é C 
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52. Considere as seguintes premissas (onde X, Y, Z e P são 
conjuntos não vazios): 
Premissa 1: ''X está contido em Y e em Z, ou X está contido 
em P'' 
Premissa 2: ''X não está contido em P'' 
Pode-se, então, concluir que, necessariamente 
A) Y está contido em Z 
B) X está contido em Z 
C) Y está contido em Z ou em P 
D) X não está contido nem em P nem em Y 
E) X não está contido nem em Y e nem em Z 
 
53. Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é 
florido, então o passarinhonão canta. Ora, o passarinho 
canta. Logo: 
A) o jardim é florido e o gato mia 
B) o jardim é florido e o gato não mia 
C) o jardim não é florido e o gato mia 
D) o jardim não é florido e o gato não mia 
E) se o passarinho canta, então o gato não mia 
 
54. Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um 
grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e 
Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um 
deles respondeu: 
Armando: ''Sou inocente'' 
Celso: ''Edu é o culpado'' 
Edu: ''Tarso é o culpado'' 
Juarez: ''Armando disse a verdade'' 
Tarso: ''Celso mentiu'' 
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que 
todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o 
culpado é: 
A) Armando B) Celso C) Edu D) Juarez 
 E) Tarso 
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55. Três rapazes e duas moças vão ao cinema e desejam sentar-
se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de 
maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos 
de modo que as duas moças fiquem juntas, uma ao lado da 
outra, é igual a 
A) 2 B) 4 C) 24 D) 48
 E) 120 
 
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56. De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados em 
Francês, 110 em Inglês e 40 não estão matriculados nem em 
Inglês nem em Francês. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 
estudantes. A probabilidade de que o estudante selecionado 
esteja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas 
(isto é, em Inglês ou em Francês) é igual a 
A) 30200 B) 
130
200 C) 
150
200 D) 
160
200 E) 
190
200 
 
57. Uma herança constituída de barras de ouro foi totalmente 
dividida entre três irmãs: Ana, Beatriz e Camile. Ana, por ser 
a mais velha, recebeu a metade das barras de ouro, e mais 
meia barra. Após Ana ter recebido sua parte, Beatriz recebeu 
a metade do que sobrou, e mais meia barra. Coube a Camile 
o restante da herança, igual a uma barra e meia. Assim, o 
número de barras de ouro que Ana recebeu foi: 
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58. Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre 
verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a 
compõem. Um exemplo de tautologia é: 
A) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo 
B) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo 
C) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é 
gordo 
D) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e 
Guilherme é gordo 
E) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo 
59. Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro 
lado, se geografia não é difícil, então Lógica é difícil. Daí 
segue-se que, se Artur gosta de Lógica, então: 
a) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil. 
b) Lógica é fácil e Geografia é difícil. 
c) Lógica é fácil e Geografia é fácil. 
d) Lógica é difícil e Geografia é difícil. 
e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil. 
 
60. Se Iara não fala italiano, então Ana fala alemão. Se Iara fala 
italiano, então ou Ching fala chinês ou Débora fala 
dinamarquês. Se Débora fala dinamarquês, Elton fala 
espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente se não for 
verdade que Francisco não fala francês. Ora, Francisco não 
fala francês e Ching não fala chinês. Logo, 
a) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês. 
b) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês. 
c) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol. 
d) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano. 
e) Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês. 
 
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61. Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é 
loura, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que 
uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se 
chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma 
viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à 
Alemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao 
agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino 
de cada uma, elas deram as seguintes informações: 
A loura: “Não vou à França nem à Espanha”. 
A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”. 
A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”. 
O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que: 
a) A loura é Sara e vai à Espanha. 
b) A ruiva é Sara e vai à França. 
c) A ruiva é Bete e vai à Espanha. 
d) A morena é Bete e vai à Espanha. 
e) A loura é Elza e vai à Alemanha. 
62. Alberto, Beto, Carlos e Dênis, possuem os seguintes 
veículos de cores e características próprias: Astra, Vectra, 
Pólo, Ferrari, as cores são Branco, Azul, Prata e Vermelho, 
as características são: Importado, Nacional, Usado, Batido. 
Considerando que cada pessoa possui apenas um veículo, 
cada veículo suporta uma única cor e característica e as 
premissas abaixo, podemos afirmar que a seqüência correta 
é: 
Alberto tem o prata importado 
Carlos está com o batido 
pólo é azul 
nacional é vermelho 
Beto tem o branco usado 
Astra não é vermelho nem prata 
Dênis não é dono do Vectra. 
 
a) Beto – Vectra – Branco – Usado. 
b) Carlos – Polo – Vermelho – Batido 
c) Denis – Ferrari – Vermelho – Nacional 
d) Alberto – Ferrari – Prata – Importado 
e) Beto – Polo – Azul – Usado. 
 
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63. Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a 
ocorrência de C e condição suficiente para a ocorrência de 
D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição 
necessária e suficiente para a ocorrência de A. Assim, 
quando C ocorre, 
A) D ocorre e B não ocorre 
B) D não ocorre ou A não ocorre 
C) B e A ocorrem 
D) nem B nem D ocorrem 
E) B não ocorre ou A não ocorre 
64. Dizer que ''Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista'' é, do 
ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que: 
A) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista 
B) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro 
C) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista 
D) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista 
E) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista 
65. Com a promulgação de uma nova lei, um determinado 
concurso deixou de ser realizado por meio de provas, 
passando a análise curricular a ser o único material para 
aprovação dos candidatos. Neste caso, todos os candidatos 
seriam aceitos, caso preenchessem e entregassem a ficha 
de inscrição e tivessem curso superior, a não ser que não 
tivessem nascido no Brasil e/ou tivessem idade superior a 35 
anos. 
José preencheu e entregou a ficha de inscrição e possuía 
curso superior, mas não passou no concurso. 
Considerando o texto acima e suas restrições, qual das 
alternativas abaixo, caso verdadeira, criaria uma contradição 
com a desclassificação de José ? 
A) José tem menos de 35 anos e preencheu a ficha de 
inscrição corretamente. 
B) José tem mais de 35 anos, mas nasceu no Brasil. 
C) José tem menos de 35 anos e curso superior completo. 
D) José tem menos de 35 anos e nasceu no Brasil. 
 
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66. Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é 
logicamente equivalente a dizer que é verdade que: 
a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. 
b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. 
c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. 
d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. 
e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. 
67. Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de 
Carol. Carmem não é cunhada de Carol. Se Carina não é 
cunhada de Carol, então Carina é amiga de Carol. Logo, 
a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol. 
b) Carina não é amiga de Carol ou não é cu-nhada de 
Carmem. 
c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol. 
d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol. 
e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem. 
68. Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, 
acusados de haverroubado laranjas do pomar real. Abelim, 
o primeiro a falar, falou tão baixo que o rei – que era um 
pouco surdo – não ouviu o que ele disse. Os outros quatro 
acusados disseram: 
Bebelim: “Cebelim é inocente”. 
Cebelim: “Dedelim é inocente”. 
Dedelim: “Ebelim é culpado”. 
Ebelim: “Abelim é culpado”. 
O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as 
declarações dos cinco acusados, disse então ao rei: 
“Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e ele 
disse a verdade; os outros quatro são inocentes e todos os 
quatro mentiram”. O velho rei, que embora um pouco surdo 
era muito sábio, logo concluiu corretamente que o culpado 
era: 
a) Abelim b) Bebelim c) Cebelim d) 
Dedelim e) Ebelim 
 
69. Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma 
num bairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que 
possuía e, ao sair de cada uma das lojas pagou R$ 2,00 de 
estacionamento. Se no final ainda tinha R$ 8,00, que quantia 
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15 
tinha Pedro ao sair de casa? 
a) R$ 220,00 b) R$ 204,00 c) R$ 196,00 d) R$ 
188,00 e) R$ 180,00 
70. Um terreno triangular, localizado em uma esquina de duas 
ruas que formam entre si um ângulo de /2 radianos, tem 
frentes de 12 metros e 16 metros. Um arquiteto, para 
executar um projeto arquitetônico, calculou a área e o 
perímetro do terreno, encontrando respectivamente: 
a) 48 m 2 e 40 m b) 40 m 2 e 48 m c) 96 m 2 e 48 m d) 96 m 
2 e 60 m 
e) 192 m 2 e 96 
71. Se A = {x  R |-1 < x < 1} , B = {x  R |0 < x < 2} e C = {x  R 
|-1 < x <3} 
então o conjunto (A  B) - (B  C) é dado por: 
a) {x R |-1 < x <0} b) {x R |0 < x <1} c) 
 d) {x R |0 < x <3} e) {x R |2 < x <3} 
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72. A expressão dada por y = 4 (cosseno x) + 4 é definida para 
todo número x real. Assim, o intervalo de variação de y é: 
a) -4  y  8 b) 0 < y  8 c) –8  y  8 d) 0  y 
 4 e) 0  y  8 
73. Em um passeio de moto, um dos participantes vai de 
Curitiba a São Paulo a uma velocidade média de 50 Km por 
hora; após, retorna de São Paulo para Curitiba a uma 
velocidade média de 75 Km/h. Considerando todo o percurso 
de ida e volta, a velocidade média, em Km/h foi de: 
a) 60 b) 62,5 c) 65 d) 70
 e) 72,5 
74. Em um aquário há peixes amarelos e vermelhos: 80% são 
amarelos e 20% são vermelhos. Uma misteriosa doença 
matou muitos peixes amarelos, mas nenhum vermelho. 
Depois que a doença foi controlada, verificou-se que 60% 
dos peixes vivos, no aquário, eram amarelos. Sabendo que 
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16 
nenhuma outra alteração foi feita no aquário, o percentual de 
peixes amarelos que morreram foi: 
a) 20 % b) 25 % c) 37,5 % d) 62,5 %
 e) 75 % 
75. Ana está em férias com seus sobrinhos e para evitar 
problemas ela guardou uma garrafa cheia de licor trancada a 
chave no seu armário. Um de seus sobrinhos conseguiu uma 
cópia da chave, abriu o armário, bebeu metade do conteúdo 
da garrafa, completou a garrafa com água e recolocou- a no 
lugar. Deu a chave para um outro sobrinho de Ana que fez a 
mesma coisa. Quando Ana percebeu, já havia menos de 1% 
de licor na garrafa. Assim, o número mínimo de vezes em 
que os sobrinhos de Ana beberam da garrafa é dado por: 
a) 4 b) 5 c) 7 d) 10
 e) 15 
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76. No ano de 2003, Patrícia recebe, por dia, de Manoel uma 
quantia sempre igual ao dobro da quantia do dia anterior. 
Manoel começa os pagamentos no dia do aniversário de 
Patrícia, numa segunda feira, com a menor unidade 
monetária vigente (R$0,01 (um centavo)). Sabendo–se que 
Patrícia gasta 20% do que economiza sempre aos domingos, 
determine o valor que ela terá ao final de trinta dias. 
77. De forma generalizada, qualquer elemento de uma matriz M 
pode ser representado por mij, onde i representa a linha e j a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma entre as 
matrizes A = (aij) e B = (bij), ou seja, S = A + B. Sabendo-se que (aij) = i2+ j2 e que (bij) = (i + j)2 , então a soma dos elementos da primeira linha da matriz S é igual a: 
a) 17 b) 29 c) 34 d) 46
 e) 58 
78. A remuneração mensal dos funcionários de uma empresa é 
constituída de uma parte fixa igual a R$ 1.500,00 mais uma 
comissão de 3% sobre o total de vendas que exceder a R$ 
8.000,00. Calcula-se em 10% o percentual de descontos 
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17 
diversos que incidem sobre seu salário bruto (isto é, sobre o 
total da parte fixa mais a comissão). Em dois meses 
consecutivos, um dos funcionários dessa empresa recebeu, 
líquido, respectivamente, R$ 1.674,00 e R$ 1.782,00. Com 
esses dados, pode-se afirmar que as vendas realizadas por 
esse funcionário no segundo mês foram superiores às do 
primeiro mês em: 
a) 8% b) 10% c) 14% d) 15% 
e) 20% 
 
79. Os números A, B e C são inteiros positivos tais que A < B < 
C. Se B é a média aritmética simples entre A e C, então 
necessariamente a razão (B - A) / (C - B) é igual a: 
a) A / A b) A / B c) A / C d) B / C 
 e) - (B/B) 
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80. Em uma sala de aula estão 10 crianças sendo 6 meninas e 4 
meninos. Três das crianças são sorteadas para participarem 
de um jogo. A probabilidade de as três crianças sorteadas 
serem do mesmo sexo é: 
a) 15% b) 20% c) 25% d) 30% 
 e) 35% 
81. Na Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de um conjunto 
de 60 possíveis (as dezenas sorteáveis são 01, 02, ... , 60). 
Uma aposta simples (ou aposta mínima), na Mega-Sena, 
consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis 
dezenas que serão sorteadas no próximo concurso da Mega-
Sena estarão entre as seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. 
O número mínimo de apostas simples para o próximo 
concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter 
certeza matemática que será um dos ganhadores caso o seu 
sonho esteja correto é: 
a) 8 b) 28 c) 40 d) 60 e) 84 
 
82. A circunferência é uma figura constituída de infinitos pontos, 
que tem a seguinte propriedade: a distância de qualquer 
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18 
ponto P(x,y),da circunferência até o seu centro C(a,b) é 
sempre igual ao seu raio R. A forma geral da circunferência é 
dada por: (x – a)2+(y – b)2=R2 . Assim, a equação da 
circunferência de centro na origem dos eixos e que passa 
pelo ponto (3,4) é: 
a) x2 + y2 = 4 
b) x2 + y2 = 9 
c) x2 + y2 = 16 
d) x2 + y2 = 25 
e) x2 + y2 = 49 
 
83. Um dos lados de um retângulo é 7 cm maior do que o outro 
lado. Se a diagonal deste retângulo mede 13 cm, então o 
volume de um prisma regular, de 5 cm de altura, e que tem 
como base este retângulo, é igual a: 
a) 50 cm3 b) 65 cm3 c) 150 cm3 d) 200 
cm3 e) 300 cm3 
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84. Uma rede de concessionárias vende somente carros com 
motor 1.0 e 2.0. Todas as lojas da rede vendem carros com a 
opção dos dois motores, oferecendo, também, uma ampla 
gama de opcionais. Quando comprados na loja matriz, 
carros com motor 1.0 possuem somente ar–condicionado, e 
carros com motor 2.0 têm sempre ar–condicionado e direção 
hidráulica. O Sr. Asdrubal comprou um carro com ar–
condicionado e direção hidráulica em uma loja da rede. 
Considerando-se verdadeiras as condições do texto acima, 
qual das alternativas abaixo precisa ser verdadeira quanto 
ao carro comprado pelo Sr. Asdrubal? 
A) Caso seja um carro com motor 2.0, a compra não foi realizada na loja matriz da rede. 
B) Caso tenha sido comprado na loja matriz, é um carro com motor 
2.0. C) É um carro com motor 2.0 e o Sr. Asdrubal não o comprou na loja 
matriz. 
D) O Sr. Antônio comprou, com certeza, um carro com motor 2.0. 
85. Em uma viagem de automóvel, dois amigos partem com 
seus carrosde um mesmo ponto na cidade de São Paulo. O 
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19 
destino final é Maceió, em Alagoas, e o trajeto a ser 
percorrido também é o mesmo para os dois. Durante a 
viagem eles fazem dez paradas em postos de gasolina para 
reabastecimento dos tanques de gasolina. Na décima 
parada, ou seja, a última antes de atingirem o objetivo 
comum, a média de consumo dos dois carros é exatamente a 
mesma. Considerando que amanhã os dois sairão ao mesmo 
tempo e percorrerão o último trecho da viagem até o mesmo 
ponto na cidade de Maceió, podemos afirmar que: 
I - Um poderá chegar antes do outro e, mesmo assim 
manterão a mesma média de consumo. 
II - Os dois poderão chegar ao mesmo tempo e, mesmo 
assim manterão a mesma média de consumo. 
III - O tempo de viagem e o consumo de combustível entre a 
paradas pode ter sido diferente para os dois carros. 
A) Somente a hipótese (I) está correta. 
B) Somente a hipótese (II) está correta. 
C) Somente a hipótese (III) está correta. 
D) As hipóteses (I), (II) e (III) estão corretas. 
 
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86. Vislumbrando uma oportunidade na empresa em que 
trabalha, o Sr. Joaquim convidou seu chefe para jantar em 
sua casa. Ele preparou, junto com sua esposa, o jantar 
perfeito que seria servido em uma mesa retangular de seis 
lugares - dois lugares de cada um dos lados opostos da 
mesa e as duas cabeceiras, as quais ficariam vazias. No dia 
do jantar, o Sr. Joaquim é surpreendido pela presença da 
filha de seu chefe junto com ele e a esposa, sendo que a 
mesa que havia preparado esperava apenas quatro pessoas. 
Rapidamente a esposa do Sr. Joaquim reorganizou o arranjo 
e acomodou mais um prato à mesa e, ao sentarem, em vez 
de as duas cabeceiras ficarem vazias, uma foi ocupada pelo 
Sr. Joaquim e a outra pelo seu chefe. Considerando-se que o 
lugar vago não ficou perto do Sr. Joaquim, perto de quem, 
com certeza, estava o lugar vago? 
A) Perto do chefe do Sr. Joaquim. 
B) Perto da esposa do chefe do Sr. Joaquim. 
C) Perto da filha do chefe do Sr. Joaquim. 
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D) Perto da esposa do Sr. Joaquim. 
87. Quatro amigos, André, Beto, Caio e Dênis, obtiveram os 
quatro primeiros lugares em um concurso de oratória 
julgado por uma comissão de três juízes. Ao comunicarem a 
classificação final, cada juiz anunciou duas colocações, 
sendo uma delas verdadeira e a outra falsa: 
 Juiz 1: “André foi o primeiro; Beto foi o segundo” 
 Juiz 2: “André foi o segundo; Dênis foi o terceiro” 
 Juiz 3: “Caio foi o segundo; Dênis foi o quarto” 
Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o 
terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente, 
a) André, Caio, Beto, Dênis 
b) André, Caio, Dênis, Beto 
c) Beto, André, Dênis, Caio 
d) Beto, André, Caio, Dênis 
e) Caio, Beto, Dênis, André 
 
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88. Nos sistemas de numeração posicional, cada dígito da 
seqüência que representa o número pode ser interpretado 
como o coeficiente de uma potência da base, onde o valor 
do expoente depende da posição do dígito na seqüência. 
Entre tais sistemas, um dos mais importantes é o binário, ou 
de base 2, que utiliza apenas os dígitos 0 e 1 na notação dos 
números. Por exemplo, o número que corresponde ao 11 do 
sistema decimal, é indicado por 1011 no sistema binário, 
pois 11 (decimal) é igual a 
 (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) 
Assim, o resultado, expresso no sistema decimal, da adição 
dos números binários 1011 e 101 será igual a 
a) 15 b) 13 c) 14 d) 12
 e) 16 
89. Uma pesquisa entre 800 consumidores – sendo 400 homens 
e 400 mulheres – mostrou os seguintes resultados: 
do total de pessoas entrevistadas: 
500 assinam o jornal X 
350 têm curso superior 
250 assinam o jornal X e têm curso superior 
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21 
 
do total de mulheres entrevistadas: 
200 assinam o jornal X 
150 têm curso superior 
50 assinam o jornal X e têm curso superior 
 
O número de homens entrevistados que não assinam o jornal 
X e não têm curso superior é, portanto, igual a 
a) 50 b) 200 c) 0 d) 100
 e) 25 
 
90. A soma de todas as raízes da equação 
 x4 - 25x2 + 144 = 0 é igual a 
a) 0 b) 16 c) 9 d) 49
 e) 25 
 
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91. Um triângulo isósceles tem um perímetro de 32 cm e uma 
altura de 8 cm com relação à base (isto é, com relação ao 
lado diferente dos demais. A área do triângulo é 
a) 24 cm2 b) 16 cm2 c) 48 cm2 
d) 100 cm2 e) 96 cm2 
 
92. Ou Anaís será professora, ou Anelise será cantora, ou 
Anamélia será pianista. Se Ana for atleta, então Anamélia 
será pianista. Se Anelise for cantora, então Ana será atleta. 
Ora, Anamélia não será pianista. Então: 
a) Anaís será professora e Anelise não será cantora 
b) Anaís não será professora e Ana não será atleta 
c) Anelise não será cantora e Ana será atleta 
d) Anelise será cantora ou Ana será atleta 
e) Anelise será cantora e Anamélia não será pianista 
93. Se é verdade que “Nenhum artista é atleta”, então também 
será verdade que: 
a) todos não-artistas são não-atletas 
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b) nenhum atleta é não-artista 
c) Nenhum artista é não-atleta 
d) pelo menos um não-atleta é artista 
e) nenhum não-atleta é artista 
94. Se W = {x  R  -3 < x < 3} e P = {x  R  0  x < 4} e Q = 
{x  R  0  x < 3}, então o conjunto (W  Q) - P é dado por: 
a)  b [ 0 ; 3 ] c) ( 1, 3 ) 
d) [ 0 ; 3) e) ( 0 ; 3] 
95. Em uma empresa de 50 profissionais, todos têm cursos de 
especialização ou curso de mestrado. Pelo menos 30 desses 
profissionais têm curso de mestrado, e no máximo 10 deles 
têm curso de especialização e curso de mestrado. Se X é o 
número de profissionais que possuem curso de 
especialização, então: 
a) X ≤ 30 b) X  10 c) 0 ≤ X ≤ 30 
 d) 20 ≤ X ≤ 35 e) X < 30 
 
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96. Se X = 3 sen  e Y = 4 cos , então, para qualquer ângulo , 
tem-se que: 
a) 16X2 - 9 Y2 = -144 
b) 16X2 + 9Y2 = 144 
c) 16X2 - 9 Y2 = 144 
d) -16X2 + 9 Y2 = 144 
e) 16X2 + 9 Y2 = -144 
97. Beraldo espera ansiosamente o convite de um de seus três 
amigos, Adalton, Cauan e Délius, para participar de um jogo 
de futebol. A probabilidade de que Adalton convide Beraldo 
para participar do jogo é de 25%, a de que Cauan o convide é 
de 40% e a de que Délius o faça é de 50%. Sabendo que os 
convites são feitos de forma totalmente independente entre 
si, a probabilidade de que Beraldo não seja convidado por 
nenhum dos três amigos para o jogo de futebol é: 
a) 12,5% b) 15,5% c) 22,5%
 d) 25,5% e) 30% 
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23 
98. Um sistema de equações lineares é chamado “possível” ou 
“compatível” quando admite pelo menos uma solução, e é 
chamado de “determinado” quando a solução for única e de 
“indeterminado” quando houver infinitas soluções. A partir 
do sistema formado pelas equações, X - Y = 2 e 2X + WY = Z, 
pode-se afirmar que se W = -2 e Z = 4, então o sistema é: 
a) impossível e determinado b) impossível ou 
determinado 
c) impossível e indeterminado d) possível e determinado 
e) possível e indeterminado 
99. Em uma circunferência são escolhidos 12 pontos distintos. 
Ligam-se quatro quaisquer destes pontos, de modo a formar 
um quadrilátero. O número total de diferentes quadriláteros 
que podem ser formados é: 
a) 128 b) 495 c) 545 d) 1.485 
 e) 11.880 
 
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100. As rodas de um automóvel têm 40 cm de raio. Sabendo-se 
que cada roda deu 20.000 voltas, então a distância 
percorrida pelo automóvel, em quilômetros(Km), foi de: 
a) 16 Kmb) 16 .  Km 
c) 16 2 Km 
d) 1,6 . 103 Km 
e) 1,6 . 1032 Km 
 
101. Um triângulo possui seus vértices localizados nos pontos 
P(1,4), Q(4,1) e R(0,y). Para que o triângulo tenha área igual a 
6, é suficiente que y assuma o valor: 
a) 2,5 b) -3,7 c) -4,2 d) 7,5
 e) 9,0 
 
102. Achar uma fração equivalente a 7/8 cuja soma dos termos é 
120. 
a) 52/68 b) 54/66 c) 56/64 d) 58/62 e) 60/60 
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24 
103. Ao se dividir o número 400 em valores diretamente 
proporcionais a 1, 2/3 e 5/3, obtém-se, respectivamente: 
a) 120, 80 e 200 
b) 360, 240 e 600 
c) 60, 40 e 100 
d) 40, 80/3 e 200/3 
e) 100, 40 e 60 
 
104. Em um depósito devem ser acondicionadas caixas em forma 
de cubo medindo externamente 50 cm de aresta ou lado 
da face. Considerando que se arrumaram as caixas face a 
face formando uma base retangular de 10 por 30 caixas e 
sempre com 12 caixas de altura, obtenha o volume do 
paralelepípedo formado, admitindo que as caixas se 
encaixam ao lado e em cima das outras perfeitamente, sem 
perda de espaço. 
a) 450 m3 b) 360 kl c) 288 m3 d) 240 m3 e) 150 kg 
105. Um segmento de reta ligando dois pontos em um mapa mede 
6,5 cm. Considerando que o mapa foi construído numa 
escala de 1: 25 000, qual a distância horizontal em linha reta 
entre os dois pontos? 
a) 162,5 m b) 15 hm c) 1,5 km d) 1,6 
km e) 1 625 m 
106. Cinco trabalhadores de produtividade padrão e trabalhando 
individualmente beneficiam ao todo 40 kg de castanha por 
dia de trabalho de 8 horas. Considerando que existe uma 
encomenda de 1,5 toneladas de castanha para ser entregue 
em 15 dias úteis, quantos trabalhadores de produtividade 
padrão devem ser utilizados para se atingir a meta 
pretendida, trabalhando dez horas por dia? 
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 
e) 25 
107. Uma companhia de ônibus realiza viagens entre as cidades 
de Corumbá e Bonito. Dois ônibus saem simultaneamente, 
um de cada cidade, para percorrerem o mesmo trajeto em 
sentido oposto. O ônibus 165 sai de Corumbá e percorre o 
trajeto a uma velocidade de 120 km/h. Enquanto isso, o 175 
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sai de Bonito e faz a sua viagem a 90 km/h. Considerando 
que nenhum dos dois realizou nenhuma parada no trajeto, 
podemos afirmar que: 
I - Quando os dois se cruzarem na estrada, o ônibus 175 
estará mais perto de Bonito do que o 165. 
II - Quando os dois se cruzarem na estrada, o ônibus 165 terá 
andado mais tempo do que o 175. 
A) Somente a hipótese (I) está errada. 
B) Somente a hipótese (II) está errada. 
C) Ambas as hipóteses estão erradas. 
D) Nenhuma das hipóteses está errada. 
108. Em uma empresa, o cargo de chefia só pode ser preenchido 
por uma pessoa que seja pós-graduada em administração de 
empresas. José ocupa um cargo de chefia, mas João não. 
Partindo desse princípio, podemos afirmar que: 
 A) José é pós-graduado em administração de empresas e 
João também pode ser. 
 B) José é pós-graduado em administração de empresas, 
mas João, não. 
 C) José é pós-graduado em administração de empresas e 
João também. 
 D) José pode ser pós-graduado em administração de 
empresas, mas João, não. 
 
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109. Três amigos - Antônio, Benedito e Caetano - adoram passear 
juntos. O problema é que eles nunca se entendem quanto ao 
caminho que deve ser seguido. Sempre que Antônio quer ir 
para a esquerda, Benedito diz que prefere a direita. Já entre 
Antônio e Caetano, um sempre quer ir para a esquerda, mas 
nunca os dois juntos. Fica ainda mais complicado, pois 
Benedito e Caetano também nunca querem ir para a direita 
ao mesmo tempo. Se considerarmos um passeio com várias 
bifurcações, o(s) único(s) que pode(m) ter votado esquerda e 
direita respectivamente, nas duas últimas bifurcações, é ou 
são: 
A) Antônio. B) Benedito. C) Caetano. 
D) Antônio e Caetano. 
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26 
110. Se é verdade que “Alguns A são R” e que “Nenhum G é R”, 
então é necessariamente verdadeiro que 
a) algum A não é G b) algum A é G 
 c) nenhum A é G 
d) algum G é A e) nenhum G é A 
111. Considere dois conjuntos, A e B, tais que A = {4, 8, x, 9, 
6} e B = {1, 3, x, 10, y, 6}. Sabendo que a intersecção dos 
conjuntos A e B é dada pelo conjunto {2, 9, 6}, o valor da 
expressão y - (3x + 3) é igual a 
a) –28 b) –19 c) 32 d) 6 
 e) 0 
112. Se aaxy
xy 
 93 , sendo axy  , o valor da razão x
y , para 
a > 9, é igual a 
a) (a – 9) b) (a – 3) c) (a + 3) d) (a + 9)
 e) a2 
113. A área de um círculo localizado no segundo quadrante e cuja 
circunferência tangencia os eixos coordenados nos pontos 
(0,4) e (- 4,0) é dada por 
a) 16  b) 4  c) 8  d) 2  
 e) 32 
114. Os pontos A, B, C e D, não coincidentes, encontram-se todos 
sobre uma mesma linha reta. Se B é o ponto médio do 
segmento AD e se C é o ponto médio do segmento BD , o 
valor de ABAC é: 
a)3/4 b)1/3 c)1/2 d)2/3
 e)1/4 
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27 
115. Em um concurso para fiscal de rendas, dentre os 50 
candidatos de uma sala de provas, 42 são casados. Levando 
em consideração que as únicas respostas à pergunta 
''estado civil'' são ''casado'' ou ''solteiro'', qual o número 
mínimo de candidatos dessa sala a que deveríamos fazer 
essa pergunta para obtermos, com certeza, dois 
representantes do grupo de solteiros ou do grupo de 
casados? 
A) 03 B) 09 C) 21 D) 26 
116. Em uma viagem ecológica foram realizadas três caminhadas. 
Todos aqueles que participaram das três caminhadas tinham 
um espírito realmente ecológico, assim como todos os que 
tinham um espírito realmente ecológico participaram das 
três caminhadas. Nesse sentido, podemos concluir que: 
 A) Carlos participou de duas das três caminhadas, mas pode 
ter um espírito realmente ecológico. 
 B) Como Pedro não participou de nenhuma das três 
caminhadas ele, é antiecológico. 
 C) Aqueles que não participaram das três caminhadas não 
têm um espírito realmente ecológico. 
 D) Apesar de ter participado das três caminhadas, Renata 
tem um espírito realmente ecológico. 
 
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117. Considere o seguinte texto de jornal: 
''O ministro X anunciou um corte de verbas de 2,43 bilhões de 
dólares, o que corresponde a uma economia equivalente a 
0,3% do PIB.'' 
Dessa informação deduz-se que o PIB do país, expresso em 
dólares, é 
A) 890 000 000 000 B) 810 000 000 000 
C) 128 600 000 000 D) 810 000 000 
E) 128 600 000 
 
118. São lançadas 4 moedas distintas e não viciadas. Qual é a 
probabilidade de resultar exatamente 2 caras e 2 coroas? 
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28 
A) 50% B) 44,5% C) 42% D) 37,5% E) 25% 
 
119. Alberto recebeu R$ 3 600,00, mas desse dinheiro deve pagar 
comissões a Bruno e a Carlos. Bruno deve receber 50% do 
que restar após ser descontada a parte de Carlos e este deve 
receber 20% do que restar após ser descontada a parte de 
Bruno. Nessas condições, Bruno e Carlos devem receber, 
respectivamente, 
A) 1 440 e 288 reais B) 1 440 e 720 reais. 
C) 1 600 e 400 reais. D) 1 800 e 360 reais. 
E) 1 800 e 720 reais. 
 
120. Quatro pessoas querem trocar presentes. O nome de cada 
pessoa é escrito em um papelzinho e colocado numa caixa. 
Depois, cada uma das pessoas sorteia um papelzinho para 
saber quem ela irá presentear. A chance de as quatro 
pessoas sortearem seus próprios nomes é de 
A) 1 em 3 B) 2 em 7 C) 1 em 4 
D) 1 em 8 E) 1 em 24 
121. Um atleta faz um treinamento cuja primeira parte consiste 
em sair de casa e correr em linha reta até certo local à 
velocidade de 12 km/h. Depois, sem intervalo, ele retorna 
andando a 8 km/h. Se o tempo gasto nesse treinamento foi 
exatamente 3 horas, o tempo em que ele correu superou o 
tempo em que caminhou em 
A) 15 minutos . B) 22 minutos. 
C) 25 minutos.D) 30 minutos. 
E) 36 minutos. 
 
122. Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a 
lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às 
vezes fala a verdade; Angélica nunca fala a verdade. A que 
está sentada à esquerda diz: "Tânia é quem está sentada no 
meio". A que está sentada no meio diz: "Eu sou Janete". 
Finalmente, a que está sentada à direita diz: "Angélica é 
quem está sentada no meio". A que está sentada à esquerda, 
a que está sentada no meio e a que está sentada à direita 
são, respectivamente: 
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29 
A) Janete, Tânia e Angélica 
B) Janete, Angélica e Tânia 
C) Angélica, Janete e Tânia 
D) Angélica, Tânia e Janete 
E) Tânia, Angélica e Janete 
123. José quer ir ao cinema assistir ao filme "Fogo contra Fogo" , 
mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus 
amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre 
se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, 
então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então 
Luís está enganado. Se Luís estiver enganado, então o filme 
não está sendo exibido. Ora, ou o filme "Fogo contra Fogo" 
está sendo exibido, ou José não irá ao cinema. Verificou-se 
que Maria está certa. Logo: 
A) o filme "Fogo contra Fogo" está sendo exibido 
B) Luís e Júlio não estão enganados 
C) Júlio está enganado, mas não Luís 
D) Luís está engando, mas não Júlio 
E) José não irá ao cinema 
124. De todos os empregados de uma grande empresa, 30% 
optaram por realizar um curso de especialização. Essa 
empresa tem sua matriz localizada na capital. Possui, 
também, duas filiais, uma em Ouro Preto e outra em Montes 
Claros. Na matriz trabalham 45% dos empregados e na filial 
de Ouro Preto trabalham 20% dos empregados. sabendo-se 
que 20% dos empregados da capital optaram pela realização 
do curso e que 35% dos empregados da filial de Ouro Preto 
também o fizeram, então a percentagem dos empregados da 
filial de Montes Claros que não optaram pelo curso é igual a: 
A) 60% B) 40% C) 35% D) 21% 
 E) 14% 
125. Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul 
mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há 
um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta 
sala. Logo: 
A) Nestor e Júlia disseram a verdade B) 
Nestor e Lauro mentiram 
C) Raul e Lauro mentiram D) Raul mentiu ou Lauro disse a 
verdade 
E) Raul e Júlia mentiram 
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30 
126. Os carros de Artur, Bernardo e Cesar são, não 
necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um 
Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde, e o outro 
é azul. O carro de artur é cinza; o carro de Cesar é o 
Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. 
As cores da Brasília, da Parati e do Santana são, 
respectivamente: 
A) cinza, verde e azul B) azul, cinza e verde 
C) azul, verde e cinza D) cinza, azul e verde 
E) verde, azul e cinza 
127. Em um laboratório de experiências veterinárias foi 
observado que o tempo requerido para um coelho percorrer 
um labirinto, na enésima tentativa, era dado pela função C(n) 
= (3+12/n) minutos. Com relação a essa experiência pode-se 
afirmar, então, que um coelho: 
A) consegue percorrer o labirinto em menos de três minutos 
B) gasta cinco minutos e quarenta segundos para percorrer o 
labirinto na quinta tentativa 
C) gasta oito minutos para percorrer o labirinto na terceira 
tentativa 
D) percorre o labirinto em quatro minutos na décima tentativa 
E) percorre o labirinto numa das tentativas, em três minutos e 
trinta segundos 
128. O salário mensal de um vendedor é constituído de uma parte 
fixa igual a R$ 2.300,00 e mais uma comissão de 3% sobre o 
total de vendas que exceder a R$ 10.000,00. Calcula-se em 
10% o percentual de descontos diversos que incidem sobre 
seu salário bruto. Em dois meses consecutivos, o vendedor 
recebeu, líquido, respectivamente, R$ 4.500,00 e R$ 5.310,00. 
Com esses dados, pode-se afirmar que suas vendas no 
segundo mês foram superiores às do primeiro mês em: 
A) 18% B) 20% C) 30% D) 33% E) 41% 
 
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31 
129. Em determinado país existem dois tipos de poços de 
petróleo, Pa e Pb. Sabe-se que oito poços Pa mais seis 
poços Pb produzem em dez dias tantos barris quanto seis 
poços Pa mais dez poços Pb produzem em oito dias. A 
produção do poço Pa, portanto, é: 
A) 60,0% da produção do poço Pb 
B) 60,0% maior do que a produção do poço Pb 
C) 62,5% da produção do poço Pb 
D) 62,5% maior do que a produção do poço Pb 
E) 75,0% da produção do poço Pb 
 
130. Uma ferrovia será construída para ligar duas cidades C1 e 
C2, sendo que esta última localiza-se a vinte quilometros ao 
sul de C1. No entanto, entre essas duas cidades, existe uma 
grande lagoa que impede a construção da ferrovia em linha 
reta. Para contornar a lagoa, a estrada deverá ser feita em 
dois trechos, passando pela cidade C3, que está a dezesseis 
quilometros a leste e dezoito quilometros ao sul de C1. O 
comprimento, em quilometros, do trecho entre a cidade C3 e 
a cidade C2 é igual a: 
A) 2 5 B) 5 2 C) 4 5 
D) 2 65 E) 4 5 
 
131. O valor de y para o qual a expressão trigonométrica: 
(cosx + senx)2 + y senx cosx - 1 = 0, representa uma 
identidade é: 
a) 2 b) 0 c) –1 d) –2 
e) 1 
132. Há três suspeitos de um crime: o cozinheiro, a governanta e 
o mordomo. Sabe-se que o crime foi efetivamente cometido 
por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido 
individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que: A) se o 
cozinheiro é inocente, então a governanta é culpada; B) ou o 
mordomo é culpado ou a governanta é culpada, mas não os 
dois; C) o mordomo não é inocente. Logo: 
a) a governanta e o mordomo são os culpados 
b) o cozinheiro e o mordomo são os culpados 
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32 
c) somente a governanta é culpada 
d) somente o cozinheiro é inocente 
e) somente o mordomo é culpado 
 
 
133. Em uma cidade, 10% das pessoas possuem carro importado. 
Dez pessoas dessa cidade são selecionadas, ao acaso e com 
reposição. A probabilidade de que exatamente 7 das 
pessoas selecionadas possuam carro importado é: 
a) (0,1)7 (0,9)3 b) (0,1)3 (0,9)7 c) 120 
(0,1)7 (0,9)3 
d) 120 (0,1) (0,9)7 e) 120 (0,1)7 (0,9) 
 
134. Uma empresa possui 20 funcionários, dos quais 10 são 
homens e 10 são mulheres. Desse modo, o número de 
comissões de 5 pessoas que se pode formar com 3 homens 
e 2 mulheres é: 
a) 5400 b) 165 c) 1650 d) 5830 
 e) 5600 
 
135. Sejam três retas: a reta R1 que é a bissetriz do primeiro quadrante; a reta R2 que é a bissetriz do quarto quadrante e a reta R3 que é dada pela equação x = 1. A área, em cm2, do triângulo cujos lados coincidem com essas três retas é: 
a) 1,5 b) 2,5 c) 0,5 d) 2
 e) 1 
 
136. Em um triângulo retângulo, um dos catetos forma com a 
hipotenusa um ângulo de 450. Sendo a área do triângulo 
igual a 8 cm2, então a soma das medidas dos catetos é igual 
a: 
a) 8 cm2 b) 16 cm c) 4 cm 
d)16 cm2 e) 8 cm 
 
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33 
137. Um trapézio ABCD possui base maior igual a 20 cm, base 
menor igual a 8 cm e altura igual a 15 cm. Assim, a altura, em 
cm, do triângulo limitado pela base menor e o 
prolongamento dos lados não paralelos do trapézio é igual a: 
a) 10 b) 5 c) 7 d) 17
 e) 12 
138. Vou pagar uma dívida de 110 reais, usando notas de 1 ou 10 
reais. De quantas maneiras poderei fazê–lo? 
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13
 e) 14 
139. Com relação ao valor numérico do polinômio p(x) = (x–1)(x–
3)(x–5)(x–11), pode–se afirmar: 
a) é zero para quatro valores reais de x 
b) é negativo para todo número real x, menor que 11 
c) é uma dízima periódica para algum número x inteiro. 
d) é divisível por 2 quando x é par 
e) é um número irracional. 
140. Numa prova, por causa de um erro de impressão, o 
enunciado de uma questão apareceu conforme indicadoabaixo. Se a equação, no conjunto dos números reais, tem 
uma única solução e os numeradores ausentes são números 
inteiros simétricos, pode–se afirmar que estes são na ordem: 
x x 2 0 25, , equação com erro de impressão. 
a) –5 e 5 b) –4 e 4 c) –3 e 3 
d) –2 e 2 e) –1 e 1 
. 
141. Na figura os dois círculos têm centro O. Se AC é um 
diâmetro, BC é uma corda da circunferência maior tangente 
à circunferência menor em T e AB = 12 cm, podemos afirmar 
que a distância OT é igual a: 
a) 4 b) 6 c) 8 d) 2
 e) 1 
 
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34 
142. Na figura o trapézio isósceles ABCD desliza sobre a reta r. 
Se AB = BC = 2 e OB = OC1 = 8, as coordenadas do ponto 
A1 são: 
A
B
C D
A1
B1
C1 D1O
a) ( 2 ; 8)
b) ( 7 2 ; 1 + 2 )
c) ( 2 ; 7 )
d) ( 7 ; 1 + 2 )
e) ( 8 ; 2 )
 
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143. Uma pessoa aplica R$1000,00 (hum mil reais) de seu 
dinheiro em um banco que lhe garante um rendimento 
líquido de 10% ao mês. Admitindo que não houve depósitos, 
o capital acumulado ao longo de 12 meses foi de: 
a) R$ 1100,00 
b) R$ 3138,42 
c) R$ 1210,10 
d) R$ 1210,20 
e) R$ 2100,00 
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35 
144. Determine o valor da área em destaque, sabendo-se que 
ABCD é um quadrado de lado igual a x, tendo em seu interior 
quatro semicírculos construídos com centro no ponto médio 
de cada lado do quadrado. 
A B
D C
P
Q
S
 
145. O retângulo ABCD, onde AD = 9 cm, foi recortado de modo a 
construir, com os recortes, o quadrado EFGH. Determine 
qual a menor medida do lado AB do retângulo, considerando 
que os perímetros são números inteiros, para que se possa 
construir o quadrado mínimo. 
A B
D C
E F
GH
9
x
y
 
146. Construa com papel o retângulo ABCD da questão 145 e 
utilizando apenas três recortes construa o quadrado EFGH. 
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36 
147. Dois pêndulos de comprimentos r e 2r, conforme a figura 
abaixo, são postos a oscilar num mesmo plano. Determine a 
que altura [h = f(r)] ocorre o encontro das trajetórias dos 
pêndulos. 
r
A h
2r
B
2r Veja como receber o gabarito comentado de todas as 
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148. Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: as que sempre 
falam a verdade e as que sempre mentem. Um explorador 
(que sabe falar a língua dos ilhéus mas não a interpreta 
muito bem) com a missão de aprisionar os que mentem, 
contrata DOIS ilhéus chamados X e Z para servir-lhe de 
intérprete. Ambos encontram outro ilhéu, chamado Y, e o 
explorador lhe pergunta se ele fala a verdade. Ele responde 
na sua língua – "". O intérprete X traduz para o justiceiro: 
"Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo dos que falam 
a mentira". Nisso Z, aproxima–se do explorador e informa 
que X é mentiroso pois Y disse não. Dessa situação é 
correto concluir que o explorador aprisionou: 
a) X e Y b) Y e Z c) os três ilhéus 
d) só o Z e) só o Y 
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37 
149. Um recipiente totalmente fechado em formato de cone 
circular reto de altura H e Raio R, possui liquido a uma altura 
h, conforme mostra a figura I. Determine em função de H e h 
a nova altura d do líquido, caso o recipiente cônico seja 
invertido, conforme a figura II. 
h
H
d
figura I figura II 
 
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150. Um recipiente totalmente fechado em formato de cone 
circular reto de altura H = 20 cm e Raio R = 4 cm, possui 
liquido a uma altura h = 15 cm, conforme mostra a figura I. A 
nova altura d, caso o recipiente cônico seja invertido, 
conforme a figura II será igual a aproximadamente: 
h
H
d
figura I figura II 
a) 3,34 cm b) 5,34 cm c) 7,34 cm d) 9,34 
cm e) 11,34 cm 
151. Junto a uma calçada reta e plana de 600 m de comprimento o 
engenheiro de trânsito da prefeitura desenhou retângulos de 
2x5 m para transformar o espaço em área de 
estacionamento. Determine o número máximo de retângulos 
que poderão ser construídos nesta área se o engenheiro da 
prefeitura dispuser os retângulos com cada lado do 
retângulo formando um ângulo de 45° com a linha da 
calçada. Considere 2 = 1,4. 
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38 
600 m
 
152. Ana, Edu e Carlos compraram carne para churrasco. Ana 
comprou 1 kg de alcatra, 2 kg de picanha e 3 kg de contra–
filé pagando ao todo R$55,60. Edu comprou 2 kg de alcatra, 
3 kg de picanha e 4 kg de contra–filé pagando ao todo 
R$83,30. Determine a quantia paga por Carlos se ele 
comprou 1 kg de alcatra, 1 kg de picanha e 1 kg de contra–
filé. 
153. Ana, Carlos e José são atletas e organizaram entre si, um 
torneio com várias provas de atletismo. Em cada prova o 
atleta obtinha: 5 pontos para a primeira colocação; 2 pontos 
para a segunda colocação e 1 ponto para a terceira 
colocação. Não houve empates nem desistências. Se Ana 
obteve 22 pontos, Carlos 9 pontos e José também 9 pontos. 
Em quantas provas José obteve o 3° lugar, considerando 
que Carlos foi classificado em 2° lugar em pelo menos uma 
das provas? 
154. Uma seqüência é dada por an = an–1+ an–2 se a1 = 12 e a2 =15 determine o quinto termo da seqüência: 
155. As fábricas APOLUYL S/A e BFUMACÊ LTDA, usam produtos 
tóxicos que poluem o ar. Uma análise revelou que 8 volumes 
do produto da fábrica APOLUYL S/A mais 6 volumes do 
produto da BFUMACÊ LTDA lançados no ar em 10 dias, 
poluem tanto quanto 6 volumes do produto da fábrica 
APOLUYL S/A mais 8 volumes do produto da BFUMACÊ 
LTDA lançados no ar em 8 dias. Elas receberam uma multa 
por isso. A soma do valor da multa das duas, perfazem 
R$72000,00. Determine o valor da multa de cada uma, 
levando em conta a proporcionalidade da poluição causada. 
156. Um trabalhador tem direito a aposentadoria quando a soma 
de sua idade com o número de anos efetivamente 
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39 
trabalhados atingisse um total de 95. Com base nesses 
dados ache a idade mínima com que Carlos, que começou a 
trabalhar com 25 anos, poderia se aposentar. 
157. Num hotel um terço de seus apartamentos tem três 
dormitórios e exatamente um sétimo desses apartamentos 
de três dormitórios fica de frente para a praia. Se o n° de 
apartamentos do hotel está compreendido entre 85 e 120, 
determine o número total de apartamentos do hotel. 
158. Manoel, Antonio e Carlos têm cada um deles duas 
ocupações diferentes, dentre as seguintes: alpinista, livreiro, 
mecânico, dentista, violinista e baterista. Quais as 
ocupações de Antonio, com base nas seguintes 
informações: 
i) Não há coincidência de ocupações entre eles. 
ii) O alpinista é vizinho do mecânico. 
iii) O violinista e o mecânico são amigos de Manoel 
iv) Antonio encomendou uma guitarra ao violinista. 
v) Carlos é mais baixo que Antonio e o dentista 
vi) O alpinista emprestou um livro à irmã do dentista. 
vii) O dentista comprou vários livros do livreiro. 
159. Determine a quantidade de dormentes utilizados na 
construção de uma linha férrea de comprimento igual a 56km 
e 20 cm (o trecho da linha foi medido do início do primeiro 
dormente até o final do último), sabendo–se que cada 
dormente possui dimensões de 20 x 20 x 300 (cm) e que 
distam um do outro de 30 cm. 
 
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40 
160. Duas áreas de recreação serão construídas num terreno de 
forma trapézio retângulo (conforme a figura abaixo). Essa 
construção terá uma linha paralela às bases. Considere a 
planta do terreno na escala 1:1000. Determine (a) as medidas 
de x e y na planta; (b) a área real do terreno, sabendo que a 
soma dos segmentos AB e CD na planta mede 10 cm. 
B
C
A D
x y
7 , 2 c m E
2 , 4 c m
 
161. A área da região limitadapelos gráficos das inequações 
abaixo é: 
x
x y
x y

 
 



2
3 5 31
5 17
 (unidade de medida [cm]) 
 
162. Considere o triângulo equilátero ABC e o quadrado DEFG 
nele inscrito, conforme a figura. A porcentagem da área do 
triângulo que é ocupada pelo quadrado é aproximadamente 
igual a .........% 
B
C
A D
FE
G 
163. Ache MN , onde M 

 
1 23
1 23 43 e N 


163 1
43 1 
 
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41 
164. Se r e s são raízes da equação ax2 + bx + c = 0, o valor de r4 + 
r2s2 + s4 em função de a, b e c é: 
a) a bc
2 2
2
 b) a b c b2 2 2 2  
 c) ( ) ( )b c b ca
2 2 2 3 2
2
   
d) ( )( )b a b ca
2 2 2 2
2
  e) ( )( )b ac b aca
2 2 3
4
  
165. Um município colheu uma produção de 9.000 toneladas de 
milho em grão em uma área plantada de 2.500 hectares. 
Obtenha a produtividade média do município em termos de 
sacas de 60 kg colhidas por hectare. 
a) 50 b) 60 c) 72 d) 90
 e) 100 
 
166. Usando a taxa de juros efetiva anual que corresponde à taxa 
de juros nominal de 24% ao ano com capitalização trimestral, 
obtenha o montante obtido com a aplicação de um capital de 
R$ 10.000,00 ao fim de um ano de aplicação. 
a) R$ 12.400,00 b) R$ 12.544,00 c) R$ 12.624,76 d) R$ 
12.653,19 
e) R$ 12.682,42 
 
167. Um financiamento no valor de R$ 100.000,00 é obtido a uma 
taxa nominal de 12% ao ano para ser amortizado em oito 
prestações semestrais iguais, vencendo a primeira 
prestação seis meses após o fim de um período de carência 
de dois anos de duração, no qual os juros devidos não são 
pagos mas se acumulam ao saldo devedor. Calcule a 
prestação semestral do financiamento, desprezando os 
centavos. 
a) R$ 20.330,00 b) R$ 18.093,00 c) R$ 
16.104,00 
d) R$ 15780,00 e) R$ 14.000,00 
 
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42 
168. Um jardineiro deve plantar cinco árvores em um terreno em 
que não há qualquer árvore. As cinco árvores devem ser 
escolhidas entre sete diferentes tipos, a saber: A, B, C, D, E, 
F, G, obedecidas as seguintes condições: 
1. não pode ser escolhida mais de uma árvore de um mesmo 
tipo; 
2. deve ser escolhida uma árvore ou do tipo D ou do tipo G, 
mas não podem ser escolhidas árvores de ambos os tipos; 
3. se uma árvore do tipo B for escolhida, então não pode ser 
escolhida uma árvore do tipo D. 
Ora, o jardineiro não escolheu nenhuma árvore do tipo G. 
Logo, ele também não escolheu nenhuma árvore do tipo: 
a) D b) A c) C d) B
 e) E 
 
169. Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: 
“Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não 
dormem a sesta”. A condição necessária e suficiente para 
que a afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja 
verdadeira a seguinte proposição: 
 
a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. 
b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta. 
c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta. 
d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. 
e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta. 
 
170. André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, 
então Caio é culpado. Caio é inocente se e somente se Dênis 
é culpado. Ora, Dênis é culpado. Logo: 
a) Caio e Beto são inocentes 
b) André e Caio são inocentes 
c) André e Beto são inocentes 
d) Caio e Dênis são culpados 
e) André e Dênis são culpados 
 
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43 
171. Uma escola, que oferece apenas um curso diurno de 
Português e um curso noturno de Matemática, possui 
quatrocentos alunos. Dos quatrocentos alunos, 60% estão 
matriculados no curso de Português. Dos que estão 
matriculados no curso de Português, 50% estão 
matriculados também no curso de Matemática. Dos 
matriculados no curso de Matemática, 15% são paulistas. 
Portanto, o número de estudantes matriculados no curso de 
Matemática e que são paulistas é: 
a) 42 b) 24 c) 18 
d) 84 e) 36 
 
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172. Num tabuleiro quadrado uma bola de bilhar parte do ponto P 
num ângulo de saída de 60° com a horizontal, rebatendo no 
lado oposto, sempre, com ângulo de 90°, sucessivamente. 
Determine o comprimento do percurso quando a bola rebater 
pela 4° vez. 
Q
P
R
S
L
60° 
Q
P
R
S60°
A
B
C
D
 
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44 
173. Duas formigas a procura de alimento para o formigueiro, 
percorreram o trajeto limitado por um quadrado de lado l, da 
seguinte forma: A formiga (A) sai do ponto P, atravessa o 
terreno até o ponto R e atinge o ponto S. A formiga (B) sai do 
mesmo local da formiga A, segue pelo lado do quadrado até 
o ponto Q, e pára no ponto R. Determine o ângulo dado pela 
formiga (A), com a horizontal, sabendo–se que os percursos 
realizados tiveram o mesmo comprimento. 
Q
P
R S
formiga A
formiga BL
 
174. Determine na figura abaixo, o comprimento do trajeto 
tracejado a partir do ponto P, até o limite quando o mesmo 
atinge o ponto B. 
60°
30°
60°
60°
60°
30° 30° 30°
A
B
d(AB) = x
P
C
F
D
E
G
Q R S T U 
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45 
175. Observe o paralelogramo ABCD. (A) Calcule AC2 + BD2 
em função de AB a e BC b e (B) Determine a razão 
entre as áreas dos triângulos ABM e MBC. 
A B
CD
M
a
b
 
176. Admita os seguintes dados sobre as condições ambientais 
de uma comunidade, com uma população p, em milhares de 
habitantes: (i) C, a taxa média diária de monóxido de 
carbono no ar, em partes por milhão, corresponde a C (p) 0,5 p 1; (ii) Em um determinado tempo t, em anos, p será 
igual a p(t) 10 0,1 t2 . Em relação à taxa C, (A) expresse-
a como uma função do tempo; (B) calcule em quantos anos 
essa taxa será de 13,2 partes por milhão. 
177. Analise a expressão N = 10n – n, na qual n é um número 
natural. (A) Se n é um número par, então N também é um 
número par. Justifique esta afirmativa. (B) Determine o valor 
da soma dos algarismos de N quando n 92. 
 
178. Cinco casais formados, cada um, por marido e mulher, são 
aleatoriamente dispostos em grupos de duas pessoas cada 
um. Calcule a probabilidade de que todos os grupos sejam 
formados por: (A) um marido e sua mulher; (B) pessoas de 
sexos diferentes. 
179. Um fruticultor, no primeiro dia da colheita de sua safra anual, 
vende cada fruta por R$ 2,00. A partir daí, o preço de cada 
fruta decresce R$ 0,02 por dia. Considere que esse 
fruticultor colheu 80 frutas no primeiro dia e a colheita 
aumenta uma fruta por dia. (A) Expresse o ganho do 
fruticultor com a venda das frutas como função do dia de 
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46 
colheita. (B) Determine o dia da colheita de maior ganho para 
o fruticultor. 
180. As dimensões de um paralelepípedo retângulo são dadas 
pelas raízes do polinômio 3x313x27x1. Em relação a esse 
paralelepípedo, determine: (A) a razão entre a sua área total 
e o seu volume; (B) suas dimensões. 
 
181. Um dado triângulo é formado pelas retas (r), (s) e (t), abaixo 
descritas. Calcule, em relação a esse triângulo: (A) sua área; 
(B) a equação da circunferência circunscrita a ele. 
(r): 2x – 3y + 21 = 0 
(s): 3x – 2y – 6 = 0 
(t): 2x +3y + 9 = 0 
 
182. Considere a função: 
f x x

  
3
2 2 1 83
2 
(A) Determine suas raízes. 
(B) Calcule f f( ) ( )1 12
  
183. (UERJ/2000) – Um restaurante self-service cobra pela refeição 
R$ 6,00, por pessoa, mais uma multa pela comida deixada no 
prato, de acordo com a tabela: 
 Se Julia pagou R$ 9,00 por uma refeição, indique a 
quantidade mínima de comida que ela pode ter desperdiçado. 
Resposta: 
9 – 6 = 3 reais, de multa logo, o desperdício mínimo = 300 g 
Y é o valor total pago em reais, por pessoa, e XR é a 
quantidade desperdiçada, em gramas. Esboce o gráfico de Y 
em função de X. 
 
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47 
184. (UERJ/2000) – Questão 02 – Observe que, na tabela abaixo, só 
há números primos maiores que 3 na primeira e quinta 
colunas. 
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 1617 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36
..
.
..
.
..
.
..
.
..
.
..
.
6n+1 6n+2 6n+3 6n+4 6n+5 6n Se p é primo e maior que 3, demonstre que p2 – 1 é múltiplo 
de 12. 
 
Retirando-se aleatoriamente, da tabela, dois números 
naturais distintos, menores que 37, determine a probabilidade 
de ambos serem primos maiores que 3. 
 
185. (UERJ/2000) – Questão 03 – Considere as matrizes A e B: 
A = (aij) é quadrada de ordem n em que 
aij  

1
1
,
,
 se i=par
 se i = im par 
B = (bij ) é de ordem n x p em que b i j = j i Calcule a soma dos elementos da diagonal principal da matriz 
A. 
 
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48 
186. (UERJ/2000) – Observe a figura abaixo: 
D R C
BQ
A P
M10
 

B' 
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm
de lado, que foi dobrado na linha AM, em que M é oponto médio do lado .
Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares,determine:
A) a distância entre o ponto B e o segmento DC ;
B) o valor de Tg 
 
187. (UERJ/2000) – A tabela abaixo indica os preços e os 
diâmetros de bolinhos que têm forma esférica. 
 Suponha que João comeu apenas um bolinho grande e 
mariana comeu exatamente cinco pequenos. Calcule a 
percentagem do volume que João comeu a mais do que 
Mariana. 
Foram arrecadados 40 reais na venda de 25 unidades de 
bolinhos. Calcule a quantidade vendida de cada tipo, sabendo 
que o número de bolinhos grandes foi o maior possível. 
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49 
188. (UERJ/2000) – Um grupo de alunos de uma escola deveria 
visitar o Museu de Ciência e o Museu de História da cidade. 
Quarenta e oito alunos foram visitar pelo menos um desses museus.20% dos que foram ao de Ciência visitaram o de 
História e 25% dos que foram ao de História visitaram 
também o de Ciência. Calcule o número de alunos que 
visitaram os dois museus. 
189. (UERJ/2000) – O coquetel preferido de João tem 15% de 
álcool e é uma mistura de tequila e cerveja. No bar onde 
pediu que lhe preparassem esse coquetel, a tequila e a 
cerveja tinham, respectivamente, 40% e 5% de álcool. 
Calcule a razão entre os volumes de tequila e cerveja usados 
nessa mistura. 
190. (UERJ/2000) – Os números 204 , 782 e 255 são divisíveis 
por 17. Considere o determinante de ordem 3 abaixo: 
2 0 4
7 8 2
2 5 5
Demonstre que esse determinante é divisível por 17. 
 
191. (UERJ/2000) – Observe a tabela de Pitágoras. 
3 4 5
6 8 10
9 12 15
12 16 20
... ... ...
 
Calcule a soma de todos os números desta tabela até a 
vigésima linha. 
 
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50 
192. (UERJ/2000) – Considere a função f, definida para todo x real 
positivo, e seu respectivo gráfico. 
0
f(x)
xa b 3a 3b
f x x( ) 
1
 Se a e b são dois números positivos (a < b), a área do 
retângulo de vértices (a,0), (b,0) e (b, f(b)) é igual a 0,2. 
Calcule a área do retângulo de vértices (3a, 0), (3b, 0) e (3b, 
f(3b)). 
 
193. (UERJ/2000) – Um triângulo acutângulo ABC tem 4 cm2 de 
área e seus lados AB e AC medem, respectivamente, 2 cm 
e 5 cm. Mantendo-se as medidas desses dois lados e 
dobrando-se o ângulo interno Â, calcule o aumento 
percentual de sua área. 
194. (UERJ/2000) – Uma indústria produz três tipos de correntes. 
A tabela abaixo indica os preços praticados para uma 
produção total de 100 m. A quantidade z de metros 
produzidos da corrente do tipo III é um número inteiro. Se 5 
< P  10 , calcule os possíveis valores inteiros de P. 
 
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51 
195. (UERJ/2000) – Os afixos de três números complexos são 
eqüidistantes de (0,0) e vértices de um triângulo eqüilátero. 
Um desses números é 1 3i . 
Calcule os outros números na forma: a + bi. 
196. (UERJ/2000) – Questão 09 – Uma prova é composta por 6 
questões com 4 alternativas de resposta cada uma, das 
quais apenas uma delas é correta. Cada resposta correta 
corresponde a 3 pontos ganhos; cada erro ou questão não 
respondida, a 1 ponto perdido. Calcule a probabilidade de 
um aluno que tenha respondido aleatoriamente a todas as 
questões obter um total de pontos exatamente igual a 10. 
197. (UERJ/2000) – Observe a figura abaixo, que representa um 
cilindro circular reto inscrito em uma semi-esfera, cujo raio 
OA forma um ângulo com a base do cilindro. Se varia no 
intervalo ]0,/2[ e o raio da semi-esfera mede r, calcule a área 
lateral máxima deste cilindro 
 
198. (UERJ/2000) – As equações acima, em que x C, têm uma 
raiz comum. Determine todas as raízes não-comuns. 
x3 + x + 10 = 0 
x3 – 19x – 30 = 0 
 
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52 
199. (UERJ/2000) – O volume de água em um tanque varia com o 
tempo de acordo com a seguinte equação: 
V t t t     10 4 2 2 6 , 
Nela, V é o volume medido em m3 após t horas, contadas a 
partir de 8h de uma manhã. Determine os horários inicial e 
final dessa manhã em que o volume permanece constante. 
200. (UERJ/2000) – Considere dois números naturais ab e cd em 
que a, b, c e d são seus algarismos. 
Demonstre que, se ab . cd = ba . dc, então a . c = b . d. 
201. (UERJ/2000) – Uma porta colonial é formada por um 
retângulo de 100 cm x 200 cm e uma semi-elipse. Observe 
as figuras: 
200
QP
224
100
30
QP 30
 Na semi-elipse o eixo maior mede 100 cm e o semi-eixo 
menor, 30 cm. Calcule a medida da corda PQ, paralela ao 
eixo maior, que representa a largura da porta a 224 cm de 
altura. 
 
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53 
202. (UERJ/2000) – Observe a figura abaixo. 
B
A
D
C
y
x
z
 
Ela representa um cubo de aresta 2, seccionado pelo plano 
ABCD; B=(2,0, t) e t varia no intervalo [0,2]. Determine a 
menor área do quadrilátero ABCD. 
203. (UERJ/2000) – A figura abaixo representa um quadrado 
ABCD e dois triângulos eqüiláteros equivalentes. 
L
3 – L
3
L– 3
1
L–2 Se cada lado desses triângulos mede 2 cm, calcule o lado do 
quadrado ABCD. 
204. (UERJ/2000) – Na potência abaixo, n é um número natural 
menor do que 100. Determine o maior valor de n, de modo 
que o desenvolvimento dessa potência tenha um termo 
independente de x. 
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54 
205. (UERJ/2000) – A figura abaixo representa uma chapa de 
metal com a forma de um triângulo retângulo isósceles em 
que AB=BC=CD=2 m. Dobrando-a nas linhas BE e CE , 
constrói-se um objeto que tem a forma de uma pirâmide. 
Desprezando a espessura da chapa, calcule o cosseno do 
ângulo formado pela aresta AE e o plano ABC. 
 
Considere a equação abaixo, que representa uma superfície 
esférica, para responder às questões de números 206 e 207. 
( x–1)2 + (y–1)2 + (z–1)2 = 9 
206. (UERJ/2000) – Determine a equação da circunferência obtida 
pela interseção da superfície acima e o plano coordenado 
XOY. 
207. (UERJ/2000) – Determine o total de pontos da superfície 
esférica acima com todas as coordenadas inteiras. 
208. UFBA – Se f(g(x)) = 5x – 2 e f(x) = 5x + 4, determine a função 
g(x). 
209. FUVEST – Num programa transmitido diariamente, uma 
emissora de rádio toca sempre as mesmas dez músicas, mas 
nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as prováveis 
seqüências dessas músicas serão necessários 
aproximadamente: 
a) 10 dias b) Um século c) 10 anos
 d) 100 séculos e) 10 séculos 
 
210. UNICAMP – Uma mesa de quatro pernas pode oscilar. Já 
uma mesa de três pernas está sempre firme. Explique. 
211. PUC-SP – Um enxadrista quer decorar uma parede 
retangular, dividindo-a em quadrados, como se fosse um 
tabuleiro de xadrez. A parede mede 4,40 metros por 2,75 
metros. Qual o menor número de quadrados que ele pode 
colocar na parede? 
212. UFBA – Qual a fração geratriz de 0,39191... ? 
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55 
213. FUVEST– Dividir um número por 0,0125 equivale a 
multiplica-lo por quanto? 
214. UEFS – Hoje, A e B estão de folga do trabalho. Sabendo-se 
que A tem folga de 6 em 6 dias e B, de 4 em 4 dias e que a 
folga dos dois coincide sempre a cada x dias, pode-se 
concluir que o valor de x é: 
a) 4 b) 6 c) 10 d) 12
 e) 24 
215. Determine o número de algarismos de x = 215.517 
216. A equação em x e y, (2x+6y+a)2 + (x+by -7)2 = 0, admite 
infinitas soluções. 
Nestas condições, pede-se calcular o valor de Z = 10.b – a 
217. O número de faces de um poliedro convexo de 20 arestas é 
igual ao número 
de vértices. Determine o número de faces do poliedro. 
218. FUVEST - 1ª fase – Os números x e y são tais que 5  x  10 e 
20  y  30. O maior valor possível de x / y é: 
a) 16 b) 
1
4 c) 
1
3 d) 
1
2
 e) 1 
 
219. FUVEST - 1ª fase – O valor de (tg10º + cotg10º) . sen20º é: 
a) 1 / 2 b) 1 c) 2 
d) 5 / 2 e) 4 
 
220. FUVEST 93 - 1ª fase – 95% da massa de uma melancia de 10 
kg é constituída por água. A fruta é submetida a um 
processo de desidratação (que elimina apenas a água) até 
que a participação de água na massa da melancia se reduza 
a 90%. A massa da melancia após esse processo de 
desidratação será igual a: 
a) 5 / 9 kg b) 9 / 5 kg c) 5 kg
 d) 9 kg e) 9,5 kg 
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56 
221. FUVEST 95 - 1ª fase – Um lojista sabe que, para não ter 
prejuízo, o preço de venda de seus produtos deve ser no 
mínimo 44% superior ao preço de custo. Porém ele prepara a 
tabela de preços de venda acrescentando 80% ao preço de 
custo, porque sabe que o cliente gosta de obter desconto no 
momento da compra. Qual é o maior desconto que ele pode 
conceder ao cliente, sobre o preço da tabela, de modo a não 
ter prejuízo? 
a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) 36% 
222. FUVEST95 - 1ª fase – Sabe-se que o produto de duas das 
raízes da equação 2x3 - x2 + kx + 4 = 0 é igual a 1. Então o 
valor de k é: 
a) –8 b) –4 c) 0 d) 4
 e) 8 
223. Numa festa encontram-se 30 pessoas entre moças e rapazes. 
A moça número 1 dançou com 5 rapazes, a moça número 2 
dançou com 6 rapazes, a moça número 3 dançou com 7 
rapazes e assim sucessivamente. Se a última moça dançou 
com todos os rapazes, determine o número de moças e de 
rapazes presentes à festa. 
224. Determine o valor mínimo da função y = (3 - cosx) - 1. 
225. Resolver a seguinte inequação em R, conjunto dos números 
reais. 
7 2
4 2

 
x
x 
 
226. FEI /1968 - A igualdade 7x + 7x-1 = 8x se verifica: 
a) apenas para valores irracionais de x 
b) apenas para x = 1 
c) para x=0 e x=1 
d) para x=1 e x = -1 
e) nenhuma das respostas anteriores 
 
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57 
227. Se a função f é tal que f(senx) = (senx)2 , então f(x) é igual a: 
a) cosx b) tgx c) x2 d) 1 
 e) cosecx 
 
228. Se sen4x + cos4x = 5/8 e 45º  x  90º então calcule sen2x. 
229. Se 102y = 25 então calcule 10 –y . 
230. Determine o domínio da função y = f(x) definida por: 
y x xx x
 
 log log
7 2
3 4
2
2 
231. UFBA 98 – 1ª fase – Durante 15 dias, um automóvel é 
submetido a testes de desempenho mecânico. No primeiro 
dia ele percorre 40 km; no segundo, 60 km; no terceiro, 80 
km; e assim sucessivamente, até o último dia, quando 
percorre x km. Calcule x/10. 
232. UFBA 98 – 1ª fase – Uma rede de lojas comprou uma 
mercadoria à vista, com 20% de desconto sobre o preço de 
tabela e teve uma despesa de R$50,00 com transporte e 
impostos. Na venda dessa mercadoria, obteve lucro de 20% 
sobre o total desembolsado. 
Se o preço de venda foi R$540,00, então pode-se afirmar : 
(01) O preço de tabela era R$500,00; (02) O preço à vista foi 
R$400,00 
(04) O lucro obtido foi R$60,00 
(08) O desconto sobre o preço de tabela foi R$40,00 
(16) As despesas com transporte e impostos corresponderam 
a 12,5% do preço à vista. 
 
Comentário: este tipo de questão consiste em identificar as 
proposições verdadeiras, somar os números a elas 
correspondentes e marcar o resultado na Folha de 
Respostas. 
 
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58 
233. MACK 77 – O menor valor que y pode assumir na função y = 
cosx + cos2x é: 
A) –3/4 B) –7/8 C) –1 
D) –9/8 E) 1 
 
234. Itajubá 77 – Calcular o valor da expressão 53x + 5-3x , sabendo 
que 5x + 5-x = 5 
235. FEI 77 – Calcular sen2x sabendo que tgx + cotgx = 3 
236. UEFS 94.1 – Sejam a, b e c as raízes da equação 2x3 – 3x2 + x 
– 4 = 0. A soma 1/a + 1/b + 1/c é igual a: 
A) ½ B) ¼ C) 1 D) –1/2 
E) –1/4 
 
237. UEFS 94.1 – A cada mês que passa, o valor de certo produto 
diminui de 35% em relação ao seu valor no mês anterior. Se 
V for o valor desse produto no primeiro mês, então o seu 
valor no oitavo mês será: 
A) (0,35)7.V B) (0,35)8.V C) (0,65)6.V D) 
(0,65)7.V E) (0,65)8.V 
238. UEFS 95.2 – O número de vértices de um poliedro convexo 
de sete faces, sendo duas pentagonais e cinco 
quadrangulares é: 
(01) 07 (02) 10 (03) 14 (04) 17 (05) 20 
239. UEFS 94.2 – O produto das soluções da equação (43-x)2-x = 1, 
é: 
(01) 0 (02) 1 (03) 4 (04) 5
 (05) 6 
Solução: 
Como 1 = 40 , vem: (43-x)2-x = 40 (3-x).(2-x) = 0  3 - x =0 ou 
2 – x = 0 , de onde conclui-se que x=3 ou x=2; Portanto o 
produto das raízes vale 
(3x2=6) = 6. Portanto a alternativa correta é a de número (05). 
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240. UEFS 92.2 – Se 
y x  2 43
cos 
então: 
(A) –2  y  2 
(B) –1  y  1 
(C) 1/3  y  4/3 
(D) 2/3  y  2 
(E) 2  y  6 
241. UEFS 91.2 – A equação x2 + y2 - 4x – 5 = 0 define um conjunto 
de pontos eqüidistantes do ponto: 
(A) (0,5) (B) (0,3) (C) (-2,0) (D) (0,2) (E) (2,0) 
 
242. Determine o limite da expressão 
x x x x x. . . 
Onde x é positivo, quando o número de radicais aumenta 
indefinidamente. 
 
243. Sendo f uma função real de variável real tal que f(x+3) = 2x+3 
, determine f(2x+3). 
244. Dois relógios são acertados em 12h. Um relógio adianta 1 
minuto por dia e o outro atrasa 1,5 minutos por dia. Depois 
de quantos dias vão marcar o mesmo horário? 
245. UFPB/93 – Sendo o volume de uma esfera de raio R 
numericamente igual a 33 vezes a sua área, calcular o valor 
de R, em unidades de comprimento. 
246. UFPB/93 – Determine o período da função f: R  R definida 
por 
f( x ) = cos( 7x ).cos( 3x ) + sen( 7x ).sen( 3x ). 
247. UFPB 93 – Sendo a e b raízes distintas da equação 2.4x + 4 = 
9.2x , calcular o valor de a6 + b6. 
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248. UFPB 93 – Na linguagem C, usada na programação de 
computadores, sabe-se que: fabs(x) é o valor absoluto de x, 
sqrt(x) é a raiz quadrada de x, * é o operador multiplicação, + 
é o operador adição. Pede-se calcular o valor da expressão: 
fabs(-3) * sqrt(25) + fabs(4) * sqrt(49) 
249. UFPB 94 – Calcular o valor da expressão: 
sen cos sen cos
cos cos sen sen
11 34 34 11
57 12 57 12
   
    
250. UFBA – Considere a P.A. de razão r dada por (an) = (log4, log12, log36, ... ). Sendo a22 = k, determine 10k+r / 320 . 
251. UFPB 94 – Quantos números ímpares de dois algarismos 
são maiores ou iguais a 10? 
252. Quantos são os números inteiros que satisfazem à 
inequação: 
3 7 x 
253. Se x homens fazem x embrulhos em x segundos, em 
quantos segundos y homens farão y embrulhos? 
254. A média aritmética de seis números é 4. Quando 
acrescentamos um sétimo número, a nova média é 5. 
Determine o número que foi acrescentado. 
255. Sabe-se que a função polinomial f(x) de grau 3, admite como 
raízes, os números x1 = 1, x2 = 2 e x3. Sobre a raiz x3, podemos afirmar: 
a) pode ser um número complexo 
b) é necessariamente, um número natural 
c) é necessariamente um número inteiro 
d) é necessariamente um número irracional 
e) é um número real 
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256. FUVEST 94 – Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o 
número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada filha tem 
o número de irmãos igual ao dobrodo número de irmãs. 
Qual o total de filhos e filhas do casal? 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6
 e) 7 
257. Numa árvore pousam pássaros. Se pousarem dois pássaros 
em cada galho, fica um galho sem pássaros. Se pousar um 
pássaro em cada galho, fica um pássaro sem galho. 
Determine o número de pássaros e o número de galhos. 
258. FUVEST 96 – Qual dos cinco números abaixo relacionados, 
não é um divisor de 1015 ? 
a) 25 b) 50 c) 64 d) 75
 e) 250 
 
259. Sabendo-se que x2 + 2y2 +3xy+x+y=20 e x + 2y = 3, determine 
o valor de x + y. 
260. Qual o domínio da função y = arccos[log2 (x - 1)]? 
261. Simplifique a expressão: Y = 9 + 99 + 999 + 9999 + 9999...9 
onde a última parcela possui n algarismos 9. 
262. A equação cos(3x) - cos(x) = sen(2x) para x  [0,2 ], possui 
m raízes. O valor de m é: 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7
 e) 3 
263. Calcule o cosseno do arco de medida 285° 
264. (UFAL–AL) Se a fração irredutível a/b é a geratriz da dízima 
3,012012..., então o valor de a–b é igual a: 
a) 2010 b) 1809 c) 670 d) 590 e) 540 
265. Se z = cos 6º + i sen 6º, então z15 é igual a : 
a) 0 b) 1 c) i d) –i
 e) -1 
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266. Considere que A = log2(5.2x + 1), B = log4(21-x + 1) e C = 1, formam nesta ordem, uma progressão aritmética. Determine 
o valor de x. 
267. A Diretoria de uma empresa tem doze membros. Quantas 
comissões de cinco membros podem ser formadas, com a 
condição de que em cada comissão figurem sempre o 
presidente e o vice-presidente? 
268. No exercício anterior, quantas comissões podem ser 
formadas de modo que em nenhuma delas figure o 
presidente e o vice-presidente? 
269. Numa assembléia de 40 cientistas, 8 são físicos. Quantas 
comissões de 5 membros podem ser formadas incluindo no 
mínimo um físico? 
270. Ordenando de modo crescente as permutações dos 
algarismos 2, 5, 6, 7 e 8, qual o lugar que ocupará a 
permutação 68275? 
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271. Sabe-se que o número de maneiras de n pessoas sentarem-
se ao redor de uma mesa circular é dado pela fórmula P'n = 
(n - 1)! . Nestas condições , de quantas maneiras distintas 7 
pessoas podem sentar-se em torno de uma mesa circular, de 
tal modo que duas determinadas pessoas fiquem sempre 
acomodadas juntas? 
272. Numa reunião de 7 pessoas há 9 cadeiras. Determine de 
quantos modos distintos as 7 pessoas podem sentar-se nas 
9 cadeiras. 
273. Quantos são os anagramas da palavra UNIVERSAL que 
começam por consoante e terminam por vogal? 
274. Numa reunião estão 12 pessoas. Quantas comissões de 3 
membros podem ser formadas, com a condição de que uma 
determinada pessoa A esteja sempre presente e uma 
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determinada pessoa B nunca participe junto com a pessoa 
A? 
275. Numa assembléia há 57 deputados sendo 31 governistas e 
os demais, oposicionistas. Quantas comissões de 7 
deputados podem ser formadas com 4 membros do governo 
e 3 da oposição? 
276. Quantas anagramas podem ser formados com as letras da 
palavra ARARA? 
277. Quantas soluções inteiras e não negativas podemos 
encontrar resolvendo a equação x+y+z+w = 5? 
278. Os números positivos x, y e z são inversamente 
proporcionais a 10, 1 e 5. 
Sabendo-se que y - z2 - 2x = 0, determine x + y + z . 
279. Dividindo 180 por b obtém-se quociente 8 e resto r, sendo b 
e r dois números naturais. Determine a soma dos possíveis 
valores de b. 
280. Os pontos A = (2,0) e B = (0,4) são extremos de um diâmetro 
da circunferência C. Determine a equação da circunferência. 
281. O número complexo 2 + i é raiz do polinômio P(x) = x3 + ax2 + 
bx +15, em que a e b são números reais. Pede-se determinar 
os valores de a e b e, em seguida, calcular P(i) / (3+i) na 
forma c + di , sendo c e d números reais. 
282. Dois arcos são côngruos se a diferença entre as suas 
medidas for um múltiplo de 360º. Nestas condições, os arcos 
20º e 740º são côngruos, pois , 740º - 20º = 720º que é 
múltiplo de 360º. Considere os arcos trigonométricos A e B, 
de medidas (3m - 10).180º e (2m + 2).180º. Sendo m um 
número inteiro maior do que 30 e menor do que 50, pede-se 
determinar quantos valores de m que tornam côngruos os 
arcos A e B. 
283. Quantos são os arcos côngruos a 420º compreendidos entre 
os arcos trigonométricos de medidas 1000º e 6400º? 
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64 
284. Para que valor de m a expressão y = (m - 1)(sen4x - cos4x) + 
2cos2x + m.cosx - 2.cosx + 1 é independente de x? 
285. Determine os valores possíveis para m, de modo que a 
equação: 
sen3x.cosx –senx.cos3x = - m/4 , possua solução. 
 
286. Qual o período e qual o conjunto imagem da função: 
 y = cos(4x)sen(6x) + sen(4x)cos(6x) ? 
 
287. Simplifique a expressão E = 8sen10ºcos20ºsen50º 
288. Dada a função f(x) = sen6x + cos6x - 2sen4x - cos4x + sen2x, 
pede-se calcular: 
 f( /10). 
 
289. Se asenx - cosx = 1 e bsenx + cosx = 1, com a e b reais, 
pede-se calcular o valor do produto ab, sabendo-se que x é 
um arco não nulo. 
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290. Seja x um arco trigonométrico tal que sen2x + sen6x - 2 
sen4x = 0, pede-se determinar o valor da expressão Y = 
10sen4x + 8cos2x. 
291. O seno de um ângulo agudo de medida x, é o dobro do seno 
de um outro ângulo y. Nestas condições, pede-se determinar 
entre que limites está compreendido o ângulo y. 
292. UFBA - Os números positivos x, y e z são inversamente 
proporcionais 
a 10, 1 e 5 . Sabendo-se que y - z2 - 2x = 0. determine x + y + z 
293. Dividindo 360 por b obtém-se quociente 6 e resto r, sendo b 
e r dois números naturais. Determine a soma dos valores 
possíveis para b. 
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294. Determine o termo independente de x, no desenvolvimento 
do binômio 
[(x + 1/x)(x - 1/x)]6 . 
 
295. Uma concessionária de veículos comercializa dois modelos 
de automóveis, um popular e um de luxo. Sabe-se que as 
vendas do modelo popular correspondem a 60% do total de 
veículos comercializados, mas, contribuem com apenas 20% 
da receita. Qual é a razão entre o preço do modelo de luxo e 
o do modelo popular? 
296. A população humana de um conglomerado urbano é de 10 
milhões de habitantes e a de ratos é de 200 milhões. 
Admitindo-se que ambas as populações cresçam em 
progressão geométrica, de modo que a humana dobre a 
cada 20 anos e a de ratos dobre a cada ano, dentro de dez 
anos quantos ratos haverá por habitante? 
297. Universidade Federal do Espírito Santo – UFES 2001 – Um 
aquário em forma de paralelepípedo reto, de altura 50 cm e 
base retangular horizontal com lados medindo 80 cm e 60 
cm, contém água até um certo nível. Após a imersão total de 
uma pedra decorativa nesse aquário, o nível da água subiu 
0,5 cm sem que a água entornasse. Determine o volume da 
pedra imersa. 
298. UEFS 2001.2 – Um piloto de corrida percorre várias vezes 
uma pista circular de 1,5 km de raio até parar por falta de 
combustível. Se, no início da corrida, o carro usado pelo 
piloto continha 120 litros de combustível no tanque e 
consome 1 litro de combustível para cada 6 quilômetros 
rodados, então o número de voltas completas percorridas 
pelo piloto foi igual a 
a) 54 b) 63 c) 76 d) 82 e) 91 
 
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299. UEFS 2003 – 2º semestre – Para a realização de um 
concurso seletivo, foram inscritos entre 2000 e 2200 
candidatos. Sabe-se que, se eles forem distribuídos em salas 
com capacidades para 40, 45 ou 54 candidatos cada uma, 
sempre haverá uma sala com apenas 20 candidatos. Com 
base nestas informações, pode-se concluir que o número de 
inscritos foi igual a: 
a) 2020 b) 2100 c) 2160 d) 2126 e) 2180 
 
300. Com base no problema anterior, de quantas formas os 
candidatos poderãoser distribuídos nas salas? 
A) 2 B) 3 C) 1 D) 4 
E) mais de 4 
 
301. Ainda em relação ao enunciado da questão 299, qual o 
número mínimo de salas necessário para acomodar todos os 
candidatos? 
302. Ainda em relação ao enunciado da questão 299, qual o 
número mínimo de salas necessário para acomodar todos os 
candidatos de todas as maneiras possíveis? 
303. Para a realização de um concurso seletivo, foram inscritos 
entre 800 e 1300 candidatos. Sabe-se que, se eles forem 
distribuídos em salas com capacidades para 40, 50 ou 60 
candidatos cada uma, sempre haverá uma sala com apenas 
20 candidatos. Com base nestas informações, pode-se 
concluir que o número de inscritos foi igual a: 
a) 1220 b) 1260 c) 860 d) 920 
 e) 1160 
304. Em relação ao exercício anterior, determine todas as 
composições possíveis para acomodação dos candidatos 
nas salas. 
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305. Um copo cheio de água pesa 385 g. Com 2/3 da água pesa 
310g. Pergunta-se: 
a) qual é o peso do copo vazio? 
b) qual é o peso do copo com 3/5 da água? 
 
306. Um copo cheio de água pesa 400 g. Com 3/4 da água pesa 
320g. 
Pergunta-se: 
a) qual é o peso do copo vazio? 
b) qual é o peso da água contida no copo? 
c) qual é o peso do copo com 3/5 da água? 
 
307. Seja B um ponto escolhido ao acaso sobre o segmento OA 
de comprimento L. Encontrar a probabilidade P de que o 
comprimento do menor dos segmentos OB e BA seja 
superior a 3
L .Admite-se que a probabilidade de um ponto 
situar-se num segmento é proporcional ao comprimento 
deste e não depende da posição que o ponto ocupa. 
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308. Consideremos uma família de retas paralelas em 2 , onde 
quaisquer duas adjacentes são distantes de 2a. Determinar a 
probabilidade P2 de que uma moeda de raio r (r < a), lançada 
ao acaso sobre o plano, não intercepte nenhuma das retas. 
309. Tendo tomado, ao acaso, dois números positivos x e y que 
não excedam a dois, determinar a probabilidade P3 de que o 
produto xy não exceda à unidade e o quociente x
y a dois. 
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310. Duas pessoas marcaram encontro num determinado local 
entre 11 e 12 horas. Combinaram previamente que a primeira 
pessoa a chegar esperará no máximo 15 minutos pela outra. 
Ache a probabilidade P deste encontro realizar-se neste 
intervalo, admitindo os instantes de chegada (entre 11 e 12 
horas) de cada uma das pessoas provêm do acaso. 
311. O problema da agulha de Buffon. Em 1777, o matemático e 
filósofo francês George Louis Leclerc, o conde Buffon (1707 
- 1788), apresentou em seu "ESSAI D´ARITHMÉTIQUE 
MORALE" o seguinte problema: Consideremos uma família 
de retas paralelas em 2 , onde duas paralelas adjacentes 
arbitrárias distam de a . Tendo-se lançado ao acaso, sobre o 
plano, uma agulha de comprimento )( a , determinar a 
probabilidade P que uma agulha intercepte uma das retas. 
312. Tomemos um macarrão AB de comprimento L. Vamos dividi-
lo em três partes. Qual a probabilidade dessas partes formar 
um triângulo. 
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tópico matemático mais recorrente em concursos e exames vestibulares. A apresentação das 
questões segue um ritmo gradativo passando das 
questões com elaboração de resultados mais simples caminhando para as mais rebuscadas ou 
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