17-09-20 - Oscilações - parte 3 - Aplicações

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Aplicações do MHS
 O MHS pode ocorrer em qualquer sistema
no qual exista uma força restauradora
diretamente proporcional ao deslocamento
a partir da posição de equilíbrio, Fx=-kX. A
força restauradora pode surgir de
diferentes modos em situações variadas,
então a constante k dessa força deve ser
achada mediante o conhecimento da força
resultante que atua sobre o sistema.
MHS na Direção Vertical
Quando um corpo está
pendurado numa certa mola
vertical, além da força da mola
age sobre o corpo o seu peso
mg.
Se escolhemos como positivo a
direção para baixo, a força da
mola sobre o corpo é k ,
em que y é a diferença entre a
posição da mola esticada pelo
peso do corpo e a posição da
mola não esticada pelo peso. A
segunda lei de Newton nos dá
k
MHS na Direção Vertical
A parcela constante mg desaparece se passarmos para a variável
, com /k, o alongamento da mola quando o corpo está
pendurado em equilíbrio. Entrando com y na equação
diferencial, ficamos com
k k k mg
Porém k . Então a equação anterior fica
k
k
tem a solução bem conhecida
	 	 	
O efeito da força da gravidade, mg, sobre o corpo só tem o efeito de
deslocar a posição de equilíbrio de y=0 para y’ =0.
MHS na Direção Vertical
Quando o corpo está pendurado na mola na vertical, o sistema tem
energia potencial gravitacional e energia potencial da própria mola
. No ponto de equilíbrio, a energia potencial da mola em relação ao
ponto em que a mola não está deformada (y=0) é
k
e a energia
potencial gravitacional é também em relação a y=0. Se
fizermos a energia potencial total (a gravitacional e a da mola) igual a
zero em y’ = 0, podemos escrever
k ′ (U=0 em y’=0)
Então, se medirmos o deslocamento em relação à posição de
equilíbrio do corpo pendurado na mola, podemos esquecer o efeito da
gravidade.
EXEMPLO
Momento de Inércia 
Teorema dos Eixos Paralelos
EXEMPLO
Oscilador harmônico simples angular - O 
pêndulo de torção
EXEMPLO
Pêndulos
 Os pêndulos fazem parte de uma classe de osciladores harmônicos simples
nos quais a força restauradora está associada à gravidade, ao invés das
propriedades elásticas de um fio torcido ou de uma mola comprimida.
O pêndulo simples
O pêndulo simples é composto de um corpo
suspenso através de um fio de massa desprezível,
e ele é posto a oscilar em torno de sua posição de
equilíbrio. No seu movimento o corpo descreve um
arco de circunferência.
A componente do peso, tangencial ao deslocamento
é a força de restauração desse movimento, porque
age no corpo de modo a trazê-lo de volta à sua
posição central de equilíbrio.
A componente do peso, perpendicular ao
deslocamento é equilibrada pela tração exercida
pelo fio, de modo que a resultante das forças tem a
forma:
O pêndulo físico
Vamos considerar um objeto de forma arbitrária,
que pode oscilar em torno de um eixo que passa
pelo ponto O, perpendicular à folha de papel. O
eixo está a uma distância h do centro de massa,
onde atua a força peso.
Quando o pêndulo da figura ao lado é deslocado
de sua posição de equilíbrio de um ângulo θ,
surge um torque restaurador
com torque resultante 
e portanto:
τ = - mgh sen θ
h
EXEMPLO
EXEMPLO