Atividade3_Bárbara

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Bárbara Gonçalves Arruda 1703706 Engenharia de Controle e Automação 
Agosto 2020 
 
IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS 
ATIVIDADE – SEMANA 3 
 
Exercício 1 Explique o que é a Pseudo Inversa de uma Matriz 
Uma matriz Pseudo-inversa é uma matriz em que ela é pré e pós multiplicada pela sua transporta. 
A+ = (ATA)TAT 
Sendo A+ a matriz pseudo inversa de A. Para uma matriz ser pseudo-inversa ela deve seguir as 
seguintes propriedades: 
AA+A = A 
A+A A+ = A+ 
A A+ e A+A são matrizes simétricas 
A matriz é pseudo-inversa é muito utilizada em ocasiões que não é possível inverter uma matriz. 
Exercício 2 –a) 
clear all 
close all 
clc 
 
B = [1 25 8; 2 57 7; 45 65 32; 21 87 32; 21 54 78; 12 24 54; 1 3 87]; 
B+ = pinv(B); 
B+ 
 
B+ = [
−0,0074 −0,0163 0,0260 −0,0069 0,0001 0,0016 −0,0061
0,0038 0,0090 −0,0039 0,0075 0,0005 −0,0011 −0,0022
−0,0001 −0,0011 −0,0022 −0,0011 0,0038 0,0032 0,0074
] 
 
 
Exercício 2 –b) 
A matriz B não é inversível, pois para uma matriz ser inversível ela deve ser quadrada e seu 
determinante ser diferente de 0. A matriz B é uma matriz retangular, o que não atende o primeiro 
critério. 
Exercício 2 –c) 
clear all 
close all 
clc 
 
B = [1 25 8; 2 57 7; 45 65 32; 21 87 32; 21 54 78; 12 24 54; 1 3 87]; 
Bmais = pinv(B); 
v = [8;9;7;5;7;3;2]; 
X = Bmais * v 
 
X = (
−0,0648
0,1173
0,0197
) 
 
Exercício 3 
O funcionamento do estimador de mínimos quadrados clássico partiu da motivação de que neste 
tipo de modelo, a variável independente é considerada uma variável aleatória determinada por alguma 
distribuição de probabilidade que segue alguns parâmetros. 
Dessa forma fim de melhorar a interpretação do método da matriz de pseudo-inversa o método do 
estimador de mínimos quadrados leva em consideração uma função custo que consiste em achar 
parâmetros que melhorem a somatória dos quadrados do erro da reta pseudo-inversa, sendo essa 
somatória a mínima possível. Seu resultado será igual o da matriz pseudo-inversa mas agora com uma 
interpretação e não apenas uma solução algébrica de matrizes