Estácio_ Alunos

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Dado que a matriz  A abaixo é a inversa de uma matriz B, então o det(B) é:
A soma de todos os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 é igual a 100. Podemos afirmar que a soma de todos os elementos da
matriz 2A é igual a :
ÁLGEBRA LINEAR
   
RUT E DO NASCIMENT O ALMEIDA 202001166009
ÁLGEBRA LINEAR  2021.3 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu T EST E DE CONHECIMENT O ! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este
modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
1/20
-1/14
20
1/8
8
 
 
Explicação:
Utilizando a propriedade:
det (A-1) = 1 / det A
det (A-1) = 8
Logo det A = 1 / 8
 
2.
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:duvidas('2916814','6635','1','5675041','1');
javascript:duvidas('738120','6635','2','5675041','2');
Considere a matriz A = 
Determe uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2.    
300
100
500
200
400
 
 
Explicação:
Quando multiplicamos um número real K por uma matriz A do tipo m x n, encontramos para resultado uma matriz do tipo m x n, que
representaremos por KA, obtida multiplicando K por cada elemento da matriz A.
Dessa forma a soma dos elementos passa a ser 100 . 2 = 200
 
3.
 
 
Explicação:
 
A =         
AX = I2
Agora, nós resolvemos uma parte da segunda equação(c=-a), depois a resolvemos a primeira equação(a=1) e finalizamos a solução da
segunda equação(c=-1).
1)2a+c=1............ 2a+(-a)=1 => a=1
2)a+c=0 => c=-a.................................. c=-1
Por fim, nós resolvemos uma parte da terceira equação(d=-2b), depois a resolvemos a quarta equação(b=-1) e finalizamos a solução da terceira
equação(d=2).
3)2b+d=0 => d=-2b..............................................  d=-2(-1)=> d=2
4)b+d=1...................b+(-2b) = 1 => -b=1 => b=-1
 
Conclusão:
(
2 1
1 1
)X = (
a b
c d
) .
[
1 −1
−1 4
]
[
1 −1
−5 2
]
[
−1 −1
−1 −2
]
[
3 −1
−1 2
]
[
1 −1
−1 2
]
(
2 1
1 1
)X = (
a b
c d
)
(
2 1
1 1
) .(
a b
c d
) = (
1 0
0 1
) .(
1 0
0 1
)
(
2a + c 2b + d
a + c b + d
) = (
1 0
0 1
)
(
1 −1
−1 2
)
javascript:duvidas('2824480','6635','3','5675041','3');
Considere que o valor de um determinante é 36. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e mult iplicarmos a 3ª
coluna por 4, o novo determinante valerá:
Se A é uma matriz cujo det(A) é não nulo e B é uma matriz tal que AxB = I, sendo I a matriz identidade de mesma ordem de A, então é correto
afirmar que:
Determine a inversa da matriz  =
 
4.
1
144
24
12
36
 
 
Explicação:
Quando se mult iplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo
determinante fica mult iplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
(36 / 6) . 4 = 24
 
5.
B é a transposta de A
A = B
B é a inversa de A
A = B/2
B + A = 0, sendo 0 a matriz nula de mesma ordem
 
 
Explicação:
Seja A uma matriz quadrada de ordem n, e X uma matriz tal que A.X = In    e      X.A = In (onde In é a matriz identidade). Caso isso ocorra,
denominamos a matriz X de matriz inversa de A, tendo como notação A(-1).
Dada a matriz quadrada A, existe A-1 se, e somente se, det A ≠ 0
 
6.
  =
A
⎡
⎢
⎣
1 2 1
1 1 2
1 0 1
⎤
⎥
⎦
A
⎡
⎢
⎣
1 −2 1
1 0 1
2 −1 1
⎤
⎥
⎦
javascript:duvidas('2940002','6635','4','5675041','4');
javascript:duvidas('2916817','6635','5','5675041','5');
javascript:duvidas('2909070','6635','6','5675041','6');
Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da matriz 2A será
  =
  =
  =
  =
 
 
Explicação:
A-1 = 1 / det A . Adj (A)
Adj (A)  é a transposta da matriz de cofatores!
det A = 2
Matriz de cofatores:
cofator do elemento
a11 = (-1)1+1 . det = 1
a12 = (-1)1+2 . det = 1
a13 = (-1)1+3 . det = -1
a21 = (-1)2+1 . det = - 2
a22 = (-1)2+2  . det = 0
a23 = (-1)2+3 . det = 2
a31 = (-1)1+3  .det = 3
a32 = (-1)2+3 . det = - 1
a33 = (-1)3+3 . det = -1
Matriz de cofatores :          Adj da matriz de cofatores:              A-1 = 1/2 . 
A-1 = 
 
7.
A
⎡
⎢
⎣
−1 −2 −1
−1 −1 −2
−1 0 −1
⎤
⎥
⎦
A
⎡
⎢
⎣
1 −1 2
2 1 3
1 2 1
⎤
⎥
⎦
A
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
1
0
−1
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
1
2
3
2
1
2
1
2
1
2
1
2
A
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
−1
0 −
− 1 −
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
1
2
3
2
1
2
1
2
1
2
1
2
[
1 2
0 1
]
[
1 2
1 1
]
[
1 1
1 0
]
[
2 1
0 1
]
[
1 1
1 1
]
[
1 2
1 0
]
[
2 1
1 2
]
[
1 1
1 2
]
[[1, 2], [1, 1]
⎡
⎢
⎣
1 1 −1
−2 0 2
3 −1 −1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
1 −2 3
1 0 −1
−1 2 −1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
1 −2 3
1 0 −1
−1 2 −1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
−1
0 −
− 1 −
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
1
2
3
2
1
2
1
2
1
2
1
2
javascript:duvidas('816061','6635','7','5675041','7');
Considere duas matrizes diagonais. A soma dessas matrizes sera uma matriz
4D
5D
2D
D
3D
 
 
Explicação:
Quando multiplicamos um número real K por uma matriz A do tipo m x n, encontramos para resultado uma matriz do tipo m x n, que
representaremos por KA, obtida mult iplicando K po r cada e le me nt o da mat riz A.
Como k= 2 o det (A) passa a ser igual a 4D
 
8.
Lninha
Coluna
Identidade
Nula
Diagonal
 
 
Explicação:
Considerando que duas matrizes são diagonais então a soma dessas matrizes será uma matriz diagonal. Cabe observar que uma matriz
diagonal só tem elementos não nulos na diagonal principal!
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício inciado em 18/11/2021 11:49:34. 
javascript:duvidas('679258','6635','8','5675041','8');
javascript:abre_colabore('37723','273093185','5027966279');