Gabarito Lista de exercícios 1 de 3 | Vetores | Geometria Analítica

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Gabaritos: 
1 - a) V 
b) F 
c) F 
d) V 
e) F 
f) F 
g) V 
2) - Demonstração 
3) - Demonstração 
4) X = A + 3/5AB + 1/10AC 
5) -1 
6) BP = -AB + 0,5AC 
 AN = 0,5(AB + AC) 
 CM = 0,5AB - AC 
7) - Demonstração 
8) X = (13u-6v)/10 
 Y = (2v-u)/10 
9) - Demonstração 
10) CX = CA(1/(1+m)) + CB(m/(1+m)) 
 AY = -CA + CB(1/(1+n)) 
 BZ = -CB + CA(p/(1+p)) 
11) - Demonstração 
12 - a) CX = CA*3/5 + CB*2/5 
b) ||AX||/||XB||= r = 2/3 
13 - a): Demonstração 
b) 1/(1+r) 
c) Demonstração 
d) Demonstração 
14 - a) F, se W = U; U,V,W são LD 
b) V 
c) F, Se U = W e V,U forem LI, W,V,U são LD e V,U são LI 
15) - Demonstração 
16) Falso 
17) - Demonstração 
18) - Demonstração 
19) - Demonstração 
20 - a) 
i) não 
ii) sim 
iii) sim 
iv) sim 
b) (6,12,4) 
c) 
i) u = a/2 
ii) 0u 
iii) u = u (acho que a pergunta está errada) 
iv) não é possível 
v) u = 0v + a/2 
vi) não é possível 
21 - a) Exemplo: W = (1,1,7) 
b) Impossível por definição 
22) - Demonstração 
23) Não existe m real. 
24 - a) m = 1 ou m = -1 
b) m = 0 ou m = 1 
25 - a) m ​≠ ​-4/7 
b) m = 1 
26 - a) Demonstração 
b) m = -1/4 
27 - a) Demonstração 
b)M = [1 1 2] 
 [- 1 2 1] 
 [-1 1 4] 
c)u = (19/12,-11/4;25/12) 
 
 
28 - a) Demonstração 
b) Mef = [ 1 1 1] 
 [ 1 2 1] 
 [ 1 0 0] 
 
c) m = 13/7 
29 - a) Matriz de mudança de base de E para F: [-1 0] 
 [ 0 1] 
b)M = [3 5] 
 [2 7] 
30) -9/4 
31) - Demonstração 
32 - a) Demonstração 
b) Demonstração 
c) É base 
33 - a) Wunitario = W*1/(43^½) 
b) cos(teta) = 10/(3*(14^½)) 
34) arccos(-3/(2*(21^(1/2)) 
35)m=5/8 
36) V = (-6, 3, -9) 
37)x = (-22,69,44) 
38) 52 
39) V = 1P + 0Q 
40 - a) Demonstração 
b)3/2 
c)(3^(½),3^(½),3^(½)) 
41) a= -2 ou a = -4 
42) |u^v| = 7/2 
 |u/3 ^ 3v/4| = 7/8 
43)(2/(6)^½,1/(6)^½,1/(6)^½) 
44) u = (-1,1,-1) 
45) C = (5/3, -4/3, 2/3) ; D = (2/3, -1/3, 2/3) 
46) 2/3 
47) Área = raiz(19)/2 
48) x = (-2,2,-4) 
49 - a) u x v = (-4, 4, 10) 
b) arc sen (2√1√119) 
50) (0,0,-2*(35^½)) 
51) Demonstração 
52) Demonstração 
53) x = (1, 1, 1) 
54) Demonstração