Lista 5 – Vetores e Geometria Analítica 1. Seja ???? o plano definido pelas equações paramétricas abaixo { ???? = −1 + ???? − 2???? ???? = 3 + 2???? + 5????...

Para determinar a posição relativa e a interseção entre o plano ? e o eixo x, y e z, podemos analisar as equações paramétricas do plano e a equação de cada eixo. a) Para o eixo x: - Para encontrar a interseção com o eixo x, fazemos y = 0 e z = 0 nas equações paramétricas do plano. - Substituindo y = 0 e z = 0 nas equações do plano, obtemos: x = -1 + t y = 3 + 2t z = t - Assim, a interseção com o eixo x ocorre quando y = 0 e z = 0, o que implica em t = 0. - Portanto, a interseção com o eixo x é o ponto (-1, 3, 0). b) Para o eixo y: - Da mesma forma, para encontrar a interseção com o eixo y, fazemos x = 0 e z = 0 nas equações paramétricas do plano. - Substituindo x = 0 e z = 0 nas equações do plano, obtemos: x = -1 y = 3 + 2t z = t - Assim, a interseção com o eixo y ocorre quando x = 0 e z = 0, o que não é possível de ser satisfeito pelas equações do plano. - Portanto, não há interseção do plano com o eixo y. c) Para a reta r definida pela equação: - A reta r é definida como (x, y, z) = (10, 0, -2) + s(-1, 7, 0), s ∈ ℝ. - Para encontrar a interseção entre o plano e a reta, substituímos as equações paramétricas do plano na equação da reta e resolvemos o sistema resultante. Essa é a abordagem para determinar a posição relativa e a interseção entre o plano e os eixos x, y e z, bem como a reta definida.