Tarefa 3

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Tarefa 03
1. Mostre a equivalência lógica da seguinte proposição usando apenas as leis da lógica:
 (p → r) ∨ (q → r) ⇔ (p ∧ r) → r 
Resposta: (p → r) ∨ (q → r) ⇔ (p ∧ q) → r 
(¬p ∨ r) ∨ (¬q ∨ r) ⇔
 ¬p ∨ ¬q ∨ r ⇔
 (¬p ∨ ¬q) ∨ r ⇔
 ¬(¬p ∨ ¬q) → r ⇔
 (p ∧ q) → r ⇔ 
2. Faça a simplificação lógica da seguinte expressão:
 (p ⋀ (~ ( ~p ⋁ q))) ⋁ ( p ⋀ q )
 (p ∧ (¬(¬p ∨ q))) ∨ (p ∧ q) De Morgan sobre ¬(¬p ∨ q).
 (p ∧ (p ∧ ¬q)) ∨ (p ∧ q) Associatividade sobre p ∧ (p ∧ ¬q).
 ((p ∧ p) ∧ ¬q) ∨ (p ∧ q) Idempotência sobre p ∧ p.
 (p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ q) Distributividade sobre a expressão. 
p ∧ (¬q ∨ q) Negação sobre ¬q ∨ q. 
p ∧ t Identidade com a tautologia t. 
3. Reescreva os testes abaixo reduzindo as condições através das relações deequivalência:
a) SE fluxo_ext > fluxo_int ~( fluxo_ext > fluxo_int pressão < 1000 ) ENTÃO
 faça bloco de comandos A 
SENÃO 
faça bloco de comandos B - 
 b) SE ~(idade > 21 sexo="F") ( ~(idade > 21) sexo="F") ENTÃO 
faça bloco de comandos A
 SENÃO 
faça bloco de comandos B 
p: idade > 21 
q: sexo = F
 Fazendo p: idade > 21 e q: sexo = "F":
 ~ (p v q) v (~p v q) 
(~p ∧ ~q) v (~p ∧ q) (De Morgan) 
~p ∧ (~q v q) (Distributiva)
 ~p ∧ V (Complem .)
 ~p (Identidade) 
c) SE (cidade="São José dos Campos") ENTÃO
SE (bairro="Centro" bairro="Limoeiro") ENTÃO 
faça bloco de comandos A.
 p: cidade = SJC 
q: bairro = centro
 r: bairro = Limoeiro
 Fazendo p: cidade=" São José dos Campos ", q: bairro="Centro " e r: bairro= "Limoeiro" tem -se:
 p ∧ (q V r) (note que se alinhados são conectados por conjunção)
 Se cidade="São José dos Campos " (bairro="Centro" bairro="Limoeiro")
 faça bloco A