Projeto de Reatores em Batelada

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Projeto de Reatores Descontínuos
Batelada - Batch
Reatores Químicos 
Prof. Dr. João Guilherme Pereira Vicente
1
O que iremos aprender como essa aula? 
Revisão:
✓ Equação Projeto Reatores
Novo conteúdo:
✓Dimensionamento Reatores Descontínuos
✓Conceito de Diluição
✓Tempo Morto
Objetivos da aula
✓Projetar Reatores Descontínuos (Batelada – Batch)
2
Relembrando → Equação Projeto Reator
O balanço de massa para o reagente A, no
elemento de volume dV vale:
VARIAÇÃO EXTERNA VARIAÇÃO INTERNA
Entra A - Sai A Acúmulo de A + Transforma de A
Em termos de velocidade
Portanto:
Taxa de Entrada 
de A no volume 
de controle
Taxa de Saída de 
A no volume de 
controle
Taxa de 
Transformação de A 
no volume de controle
Taxa de Acúmulo de 
A no volume de 
controle
aA → pP + rR
𝑭𝑨𝟎 − 𝑭𝑨 = න
0
∀
−𝒓𝑨. 𝑑∀ +
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
𝑎𝑐ú𝑚𝑢𝑙𝑜,𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟
ou
3
Aplicação de reator descontínuo (Batelada – Batch): 
✓ Cinética de uma Reação
✓ Pequena escala (laboratório, indústria farmacêutica).
✓ Reator opera em regime TRANSIENTE:
quando alguma característica do sistema químico varia com o
tempo: temperatura, concentração, pressão. Exemplo: fabricação
do sabão. 4
Aplicação de reator descontínuo (Batelada – Batch): 
✓ Fermentação Industrial (vinho, etanol)
12m
5
Aplicação de reator descontínuo (Batelada – Batch): 
Tratamento de esgoto e águas industriais
6
Reator descontínuo homogêneo ideal:
✓concentrações e a temperatura no reator são uniformes
✓o reator permanece isotérmico durante a reação.
REATOR DESCONTÍNUO HOMOGÊNEO IDEAL
Portanto:
BALANÇO DE MASSA
Condição de funcionamento do reator descontínuo (ou batelada): Fi = 0
Assim:
velocidade
de entrada
de A
−
velocidade
de saída
de A
=
velocidade
de acúmulo
de A
+
velocidade
de transformação
de A
velocidade
de acúmulo
de A
= −
velocidade
de transformação
de A
0 0
7
Mas, como Fi = 0;
Como o reator é agitado, -rA não depende de (d∀), logo, –rA é constante em todo o reator:
Da equação geral:
Portanto:
𝑭𝑨𝟎 − 𝑭𝑨 = න
0
∀
−𝒓𝑨. 𝑑∀ +
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
𝑎𝑐ú𝑚𝑢𝑙𝑜,𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟
න
0
∀
−𝒓𝑨. 𝑑∀ = −
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
𝑎𝑐ú𝑚𝑢𝑙𝑜,𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟
−𝒓𝑨න
0
∀
𝑑∀ = −
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
𝑎𝑐ú𝑚𝑢𝑙𝑜,𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟
−𝒓𝑨. ∀= −
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
Rearranjando e integrando:
න
0
𝑡
𝑑𝑡 = −න
𝑁𝐴0
𝑁𝐴 𝑑𝑁𝐴
−𝑟𝐴. ∀
𝑡 = −න
𝑁𝐴0
𝑁𝐴 𝑑𝑁𝐴
−𝑟𝐴. ∀
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Substituindo nas equações (em função NA):
𝑡 = −න
𝑁𝐴0
𝑁𝐴 𝑑𝑁𝐴
−𝑟𝐴. ∀
𝑁𝐴 = 𝑁𝐴0(1 − 𝑋𝐴)
𝑑𝑁𝐴 = 𝑑 𝑁𝐴0(1 − 𝑋𝐴)
𝑑𝑁𝐴 = −𝑁𝐴0𝑑𝑋𝐴
𝑡 = 𝑁𝐴0න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
−𝑟𝐴. ∀
Em função da conversão e lembrando que:
−𝒓𝑨. ∀= 𝑁𝐴0
𝑑𝑋𝐴
𝑑𝑡
−𝒓𝑨. ∀= −
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
9
Em função da concentração e ρ constante: 𝐶𝑖 =
𝑛𝑖
∀
𝑛𝑖 = 𝐶𝑖 . ∀
𝑡 = 𝐶𝐴0. ∀න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
−𝑟𝐴. ∀
𝑡 = 𝐶𝐴0න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
−𝑟𝐴
Lembrando: 𝑋𝐴 =
𝐶𝐴0 − 𝐶𝐴
𝐶𝐴0
= 1 −
𝐶𝐴
𝐶𝐴0
𝑑𝑋𝐴 = −
𝑑𝐶𝐴
𝐶𝐴0
𝑡 = 𝐶𝐴0න
𝐶𝐴0
𝐶𝐴 −𝑑𝐶𝐴
−𝑟𝐴. 𝐶𝐴0
𝑡 = න
𝐶𝐴0
𝐶𝐴−𝑑𝐶𝐴
−𝑟𝐴
Válido para 
εA = 0
Substituindo:
𝑡 = 𝑁𝐴0න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
−𝑟𝐴. ∀
10
Em função da concentração com ρ variável: ∀= ∀0(1 + ε𝐴𝑋𝐴)
𝑡 = 𝑁𝐴0න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
−𝑟𝐴. ∀0(1 + ε𝐴𝑋𝐴)
𝑡 = 𝐶𝐴0න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
−𝑟𝐴. (1 + ε𝐴𝑋𝐴)
Substituindo 
(𝑪𝑨𝟎 = 𝑵𝑨𝟎/∀0):
Resumindo – Reator Batelada
−𝒓𝑨. ∀= −
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
𝑡 = −න
𝑁𝐴0
𝑁𝐴 𝑑𝑁𝐴
−𝑟𝐴. ∀
−𝒓𝑨. ∀= 𝑁𝐴0
𝑑𝑋𝐴
𝑑𝑡
𝑡 = 𝑁𝐴0න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
−𝑟𝐴. ∀
NA
XA
Em função Forma diferencial Forma Integral
ρ variável 𝑡 = 𝐶𝐴0න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
−𝑟𝐴. (1 + ε𝐴𝑋𝐴)
𝑡 = 𝐶𝐴0න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
−𝑟𝐴
𝑡 = න
𝐶𝐴0
𝐶𝐴−𝑑𝐶𝐴
−𝑟𝐴
CA
ρ constante
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Representação Gráfica das Equações
𝑡 = 𝐶𝐴0න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
−𝑟𝐴
𝑡 = න
𝐶𝐴0
𝐶𝐴−𝑑𝐶𝐴
−𝑟𝐴
𝑡 = 𝑁𝐴0න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
−𝑟𝐴. ∀
Para reatores descontínuos o tempo de reação t é a medida de desempenho.
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Relações IMPORTANTES
Conceitos Gerais de Diluição – Sistema descontínuos
• CA1 concentração da substancia A na solução 1
• CA2 concentração da substancia A na solução 2
• CA0 concentração inicial da substancia A para a
reação química (após a mistura de ambas as soluções)
• ∀ 1 volume da solução 1
• ∀ 2 volume da solução 2
• ∀ 0 volume inicial da reação (∀1 + ∀2 )
A regra geral de uma diluição sempre será somar
os números de moles de cada uma das soluções:
e que em função da concentração, conduz a :
𝑁𝐴0 = 𝑁𝐴1 +𝑁𝐴2
𝐶𝐴0. ∀= 𝐶𝐴1∀1 + 𝐶𝐴2∀2
𝐶𝐴0 =
𝐶𝐴1∀1 + 𝐶𝐴2∀2
∀
Rearranjando: 
13
Exemplo 1. A reação de 1ª ordem é realizada em um reator batelada.
A → B, k = 0,01 s-1
A concentração inicial do reagente é de 2,0 mol/L. O reator é operado isotermicamente e o
seu volume é constante. Calcule o tempo de reação para alcançar conversões de:
a) 0,90
b) 0,99
c) 0,999
𝑡 = 𝐶𝐴0න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
−𝑟𝐴
𝑡 = 𝐶𝐴0න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
𝑘𝐶𝐴0(1 − 𝑋𝐴)
−𝑟𝐴 = 𝑘𝐶𝐴 = 𝑘𝐶𝐴0(1 − 𝑋𝐴)
𝑡 = න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
k(1 − 𝑋𝐴)
𝑡 =
1
𝑘
න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
(1 − 𝑋𝐴)
𝑡 = −
1
𝑘
ln(1 − 𝑋𝐴)
Solução: Eq. Projeto reator batelada
Eq. taxa
Substituindo:
Resposta:
a) 230 s
b) 460 s
c) 690 s
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Relações IMPORTANTES
É o tempo que se leva entre o início da descarga de uma batelada de um reator e o término
do carregamento de uma nova batelada no reator.
O tempo total do processamento de uma batelada no reator será então a soma do
tempo de reação (calculado em função dos parâmetros da reação) e o tempo morto.
Tempo morto
tT= tempo para processar uma batelada.
tM= tempo morto (down-time) – tempo para carregamento, limpeza, descarga, etc.
tR=tempo de reação.
𝑡𝑇 = 𝑡𝑀 + 𝑡𝑅
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Exemplo 2. A reação A + B → P (k = 9,92.10-3 L. mol-1.s-1) é realizada em um reator
batelada a volume constante. A reações é de 1ª ordem em relação ao reagente A e de 1ª
ordem em relação a B. A reação é realizada a 25ºC. Determine o volume do reator necessário
para produzir 175 mols de P por hora. Considerar uma conversão de 90%, CA0 = CB0 = 0,15
mol.L-1e dow-time de 30 minutos.
𝑡 = 𝐶𝐴0න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
−𝑟𝐴
Solução: Eq. Projeto reator batelada
−𝑟𝐴 = 𝑘𝐶𝐴
2 = 𝑘𝐶𝐴0
2 1 − 𝑋𝐴
2Eq. taxa
𝑡 = 𝐶𝐴0න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
𝑘𝐶𝐴0
2 1 − 𝑋𝐴 2
𝑡 =
1
𝐶𝐴0. 𝑘
න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
1 − 𝑋𝐴 2
𝑡 =
1
𝐶𝐴0. 𝑘
𝑋𝐴
1 − 𝑋𝐴
𝑡 =
1
0,15. 9,92.10−3
0,9
1 − 0,9
= 𝟔𝟎𝟒𝟖𝐬 𝐨𝐮 𝟏, 𝟕𝐡
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Tempo de operação do reator = 1,7 + 0,5= 2,2 h
FP = 175 mol P . h
-1
FP = 175 . 2,2 = 385 mol P
𝐶𝑃 = 𝐶𝑃0 +
𝑝
𝑎
(𝐶𝐴0𝑋𝐴) 𝐶𝑃 = 0 +
1
1
(0,15.0,9) 𝐶𝑃 = 0,135 𝑚𝑜𝑙. L−1
𝐶𝑃 =
𝑛𝑃
∀
∀=
𝑛𝑃
𝐶𝑃
=
385
0,135
∀= 2852 𝐿
Deseja-se produzir por h:
Assim em 2,2 h:
Logo a concentração de P será:
Portanto, o volume do reator será:
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Relações IMPORTANTES
Tabela estequiométrica - Operação Descontínua
aA + bB → rR + sS
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Relações IMPORTANTES
Operação Descontínua - Para as reações químicas a volume cte.
aA + bB → rR + sS
𝜀𝐴 =
𝜗
𝑎
𝑦𝑎0 = 0
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Relações IMPORTANTES
Operação Descontínua - Para as reações químicas a volume variável
aA + bB → rR + sS
𝜀𝐴 =
𝜗
𝑎
𝑦𝑎0 ≠ 0 ∀= ∀0 1 + 𝜀𝐴𝑋𝐴
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Exemplo 3. A reação gasosa A → B + C (k = 0,05 L. mol-1.s-1) é realizada em um reator
batelada. O reator é operado a pressão e a temperatura constantes. Determine o tempo
de reação necessária para alcançar 75% de conversão. Considere NA0 = 5 mol e V0 = 10L.
Solução: Eq. Projeto reator batelada
−𝑟𝐴 = 𝑘𝐶𝐴
2 = 𝑘
𝐶𝐴0
2 1 − 𝑋𝐴
2
(1 + ε𝐴𝑋𝐴)2
Eq. taxa
𝜀𝐴 =
𝜗
𝑎
𝑦𝑎0Fator 𝜺𝑨: 𝜀𝐴 =
(1 + 1 − 1)
1
. 1 𝜀𝐴 = 1
C𝐀𝟎: 𝐶𝐴0 =
𝑁𝐴0
∀
=
5
10
𝐶𝐴0 = 0,5 𝑚𝑜𝑙. 𝐿
−1
21
Substituindo:
𝑡 =
1
𝐶𝐴0. 𝑘
න
0
𝑋𝐴 1 + ε𝐴𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
1 − 𝑋𝐴
2
𝑡 =
1
𝐶𝐴0. 𝑘
.
(1 + ε𝐴)𝑋𝐴
1 − 𝑋𝐴
+ ε𝐴𝑙𝑛 1 − 𝑋𝐴
A integração conduz:
𝑡 = 𝐶𝐴0න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
−𝑟𝐴. (1 + ε𝐴𝑋𝐴)
TAREFA 
1. Calcule o tempo necessário para a reação.
2. Faça um gráfico de ∀ em função de XA.
3. Faça um gráfico de CA, CB e CC em função de XA.
4. Refaça os itens 1 à 3 considerando a nova estequiometria A→ 2B + C
5. Refaça os itens 1 à 3 considerando a nova estequiometria 3A→ B +C
6. Discuta os resultados obtidos.
Utilize intervalos de 0,05 para XA (0 → 1)
Entregar um arquivo excel
22
• Zoom
• Fórum: pergunte ao seu professor!!!
• e-mail: canvas
• joao.vicente@facens.br
• engjoaoguilherme
• João Guilherme
Provérbio chinês
“Aquele que faz perguntas é um bobo por cinco minutos. 
Mas aquele que jamais questiona é um bobo para 
sempre.” 23
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