Aula 7- Vigas T

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Concreto Armado
Prof.a M.a Rafaela de Oliveira Amaral
Referências:
Jefferson S. Camacho. Apostila Estudo das vigas
Flexão Normal Simples. UNESP. Ilha Solteira/SP.
2015.
Bastos, P. S. S. Apostila FLEXÃO NORMAL
SIMPLES – VIGAS, Estruturas de Concreto I.
Universidade Estadual Paulista. Bauru/SP. 2015.
Moro, Claydson M. Apostila Estruturas de Concreto
Armado 1 e 2. Dimensionamento e Detalhamento.
Universidade Anhembi Morumbi. 2019.
Vigas T
De acordo com o item 14.6.2.2 da NBR-6118/14, a
consideração da seção T pode ser feita para
estabelecer as distribuições de esforços internos,
tensões, deformações e deslocamentos da estrutura,
de uma forma mais realista. A partir desta premissa,
podemos considerar que a laje e a viga, desde que
haja perfeita união, trabalham como uma seção “T”,
neste caso, a laje utilizando uma parcela de sua seção
para a compressão.
A contribuição das lajes só pode ser considerada
quando as lajes estão comprimidas pelas tensões
normais da flexão. Se comprimida, a laje atua
aumentando significativamente a área de concreto
comprimido (Ac) da viga retangular.
As vantagens de se poder considerar a
contribuição das lajes para formar seções T estão
na possibilidade de vigas com menores alturas,
economia de armadura e de fôrma, flechas
menores, etc.
Mesa Colaborante:
Dá se nome de mesa colaborante, onde a parte da
laje trabalha como mesa superior contribuindo
para compressão, consequentemente reduzindo a
linha neutra.
A largura colaborante 𝑏𝑓 deve ser dada pela
largura da viga 𝑏𝑤, acrescida de no máximo 10 %
da distância 𝑎 entre os pontos de momento fletor
nulo, para cada lado da viga em que haja laje
colaborante.
𝑏1 ≤ ቊ
0,1𝑎
0,5𝑏2
𝑏3 ≤ ቊ
0,1𝑎
0,5𝑏4
com b3 sendo a
largura colaborante de
lajes em balanço.
Armadura de costura:
Nas mesas de vigas de seção T, deve haver
armadura perpendicular à alma, chamada de
armadura de costura, que se estenda por toda a
largura (bf), com seção transversal mínima de
1,5 cm²/m:
A armadura transversal (cisalhamento) da alma
das vigas de seção T, deverá ser prolongada
dentro da mesa de modo a garantir a
solidariedade da mesa com a alma:
As recomendações quanto a distribuição
tranversal da armadura de flexão (espaçamentos,
etc) e armadura de pele, são as mesmas das
vigas de seção retangular.
Seção “T” à Flexão:
• Hipótese I – Compressão na Mesa:
Quando a compressão se apresenta apenas na
mesa, ou seja, ℎ𝑓 ≥ 0,8. 𝑋
A seção deve ser calculada como retangular.
Obtemos a mesma formulação utilizada para
seção retangular, utilizando-se apenas a mesa
como área comprimida. Ao invés de utilizarmos o
𝑏𝑤 , utiliza-se o 𝑏𝑓 como largura comprimida,
resultado:
𝑥 = 1,25. 𝑑 1 − 1 −
𝑀𝑑
0,425.𝑏𝑓.𝑑2𝑓𝑐𝑑
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑(𝑑−0,4.𝑥)
Exemplo:
1) Dimensionar a armadura longitudinal de flexão
da viga com a seção transversal mostrada na
Figura, sendo dados:
Concreto C20
Aço CA-50
C=2,5 cm
Mk=+15000 KNcm
Brita 1
∅𝑡 =6,3 mm
Solução:
𝑀𝑑 = 1,4 × 15000 = 21000 KNcm
O valor de 𝑎𝑐𝑔 (distância do CG da armadura tracionada à
face tracionada da seção) será adotado como 5 cm: 𝑑 =
ℎ − 5 = 50 − 5 = 45 cm
1° Hipótese: Compressão na Mesa: ℎ𝑓 ≥ 0,8𝑥
𝑥 = 1,25 ∙ 45 1 − 1 −
21000
0,425∙100∙452∙
2
1,4
= 5,03 cm 
Conferindo ℎ𝑓 ≥ 0,8𝑥 ⇒ 8 ≥ 4,02
A hipótese inicial está certa, então a seção T pode ser 
dimensionada como retangular 𝑏𝑓 × ℎ.
𝑥
𝑑
= 0,11 logo domínio 2
𝐴𝑠 =
21000
50
1,15
(45−0,4.5)
= 11,23 cm² > 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 ok!
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,15%𝑏𝑤 ∙ ℎ = 0,0015 × 20 × 50 = 1,5 cm²
6∅16 mm (𝐴𝑠 = 12 cm²)
𝑒ℎ ≥ ൞
2 𝑐𝑚
𝜙𝑙 = 1,6 𝑐𝑚
1,2 𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟 = 1,2 × 1,9 = 2,28 𝑐𝑚
𝑒𝑣 ≥ ൞
2 𝑐𝑚
𝜙𝑙 = 1,6 𝑐𝑚
0,5 𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟 = 0,5 × 1,9 = 1 𝑐𝑚
1° camada: 𝑒ℎ =
20−[2 2,5+0,63 +4×1,6]
4−1
= 2,45 ok!
𝑎𝑐𝑔 = 𝑐 + ∅𝑡 + 𝑦𝑐𝑔
𝑎𝑐𝑔 = 2,5 + 0,63 +
2×0,8×4+2×(0,8+2+1,6)×2
6×2
= 5,13cm
Armadura de pele:
𝐴𝑠𝑝,𝑓𝑎𝑐𝑒 = 0,05%. 𝑏𝑤. ℎ =
0,05
100
× 20 × 50 = 0,5 cm² ⇒ 3∅5
𝑦𝑐𝑔 =
σ𝐴. 𝑦
σ𝐴
• Hipótese II – Compressão na Alma:
Quando a altura comprimida (y=0,8.x) for maior
que hf, ou seja ℎ𝑓 < 0,8. 𝑋 , a forma da zona
comprimida tem forma de “T”.
Equações de equilíbrio:
σ𝐹 = 0: 𝑅1 + 𝑅2 = 𝑅𝑠𝑑
σ𝑀 = 0
Decompondo o momento fletor em duas parcelas:
• 𝑀𝑑1 = 0,85.𝑓𝑐𝑑. 𝑏𝑓 − 𝑏𝑤 . ℎ𝑓. 𝑑 − 0,5. ℎ𝑓
𝑀𝑑2 = 0,68. 𝑓𝑐𝑑. 𝑏𝑤. 𝑥. (𝑑 − 0,4. 𝑥)
𝑀𝑢 = 𝑀𝑑 = 𝑀𝑑1 +𝑀d2 → 𝑀𝑑2 = 𝑀𝑑 −𝑀𝑑1
• 𝐴𝑠1 =
𝑀
𝑑1
𝑓𝑦𝑑(𝑑−0,5ℎ𝑓)
𝐴𝑠2 =
𝑀
𝑑2
𝑓𝑦𝑑(𝑑−0,4𝑥)
A𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2
Roteiro para cálculo:
1) 𝑀𝑑1 = 0,85. 𝑓𝑐𝑑. 𝑏𝑓 − 𝑏𝑤 . ℎ𝑓. 𝑑 − 0,5. ℎ𝑓
2) 𝑀𝑑2 = 𝑀𝑑 −𝑀𝑑1
3) Posição da linha neutra:
𝑥 = 1,25. 𝑑 1 − 1 −
𝑀𝑑2
0,425. 𝑏𝑤. 𝑑2. 𝑓𝑐𝑑
4) Área de aço: A𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2
𝐴𝑠1 =
𝑀𝑑1
𝑓𝑦𝑑(𝑑 − 0,5ℎ𝑓)
𝐴𝑠2 =
𝑀𝑑2
𝑓𝑦𝑑(𝑑 − 0,4𝑥)
Exemplo:
2) Dimensionar a armadura longitudinal de flexão
para a seção T mostrada na Figura, sabendo-se
que:
Mk = + 8.000 kN.cm 
concreto C25 
aço CA-50 
c = 2,5 cm 
ϕt = 5 mm 
brita 1 
Solução:
𝑀𝑑 = 1,4 × 8000 = 11200 KNcm
O valor de 𝑎𝑐𝑔 (distância do CG da armadura tracionada à
face tracionada da seção) será adotado como 5 cm:
𝑑 = ℎ − 5 = 30 − 5 = 25 cm
1° Hipótese: Compressão na Mesa: ℎ𝑓 ≥ 0,8𝑥
𝑥 = 1,25 ∙ 25 1 − 1 −
11200
0,425∙45∙252∙
2,5
1,4
= 9,71 cm 
Conferindo ℎ𝑓 ≥ 0,8𝑥 ⇒ 7 < 7,8 hipótese errada!
2° Hipótese: Compressão na Alma: ℎ𝑓 < 0,8𝑥
𝑀𝑑1 = 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏𝑓 − 𝑏𝑤 ∙ ℎ𝑓 ∙ 𝑑 − 0,5. ℎ𝑓
𝑀𝑑1 = 0,85 ∙
2,5
1,4
∙ 45 − 18 ∙ 7 ∙ 25 − 0,5 ∙ 7 = 6167,8 KNcm
𝑀𝑑2 = 𝑀𝑑 −𝑀𝑑1= 11200 − 6168 = 5032 KNcm
Posição da linha neutra:
𝑥 = 1,25 ∙ 𝑑 1 − 1 −
𝑀
𝑑2
0,425∙𝑏𝑤∙𝑑2∙𝑓𝑐𝑑
𝑥 = 1,25.25 1 − 1 −
5032
0,425∙18∙252∙
2,5
1,4
= 11,22 cm
𝑥
𝑑
= 0,45 ≤ 0,45 ok! Domínio 3.
Caso resulte 𝑥/𝑑 > 0,45 , uma solução para resolver o
problema e atender ao limite da norma é aumentar a altura
da seção transversal. Outra solução seria dimensionar a
seção T com armadura dupla, como feito para seção
retangular, no entanto não recomendamos a armadura
dupla para a seção T porque provavelmente a flecha
apresentada pela viga deverá superar a flecha máxima
permitida pela norma. Aumentar a altura da viga
geralmente é uma solução melhor.
Área de aço: A𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2
𝐴𝑠1 =
𝑀
𝑑1
𝑓𝑦𝑑(𝑑−0,5ℎ𝑓)
=
6168
50
1,15
(25−0,5∙7)
= 6,56 cm²
𝐴𝑠2 =
𝑀
𝑑2
𝑓𝑦𝑑(𝑑−0,4𝑥)
=
5032
50
1,15
(25−0,4∙11,2)
= 5,64 cm²
A𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 = 12,2 cm²
(2∅20 + 3∅16 = 12,3 cm²)
1° camada: 2∅20 + 1∅16
2° camada: 2∅16
1° camada: 2∅20 + 1∅16
2° camada: 2∅16
𝑒ℎ ≥ ൞
2 𝑐𝑚
𝜙𝑙 = 2 𝑐𝑚
1,2 𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟 = 1,2 × 1,9 = 2,28 𝑐𝑚
𝑒𝑣 ≥ ൞
2 𝑐𝑚
𝜙𝑙 = 2 𝑐𝑚
0,5 𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟 = 0,5 × 1,9 = 1 𝑐𝑚
1° camada: 𝑒ℎ =
18−[2 2,5+0,5 +2×2+1,6]
3−1
= 3,2 ok!
𝑎𝑐𝑔 = 𝑐 + ∅𝑡 + 𝑦𝑐𝑔
𝑎𝑐𝑔 = 2,5 + 0,5 +
3,15×1×2+2×0,8+2×(0,8+2+2)×2
3,15×2+2×3
= 5,2 cm
Obrigada
rdamaral@anhembi.br
Faculdade de Engenhraia e Tecnologia