Difusao - Resolucao (1)

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Ciência e Tecnologia de Materiais - Prof. Dr. Michel Chaves 
 
 
6ª Lista de Exercícios – Difusão 
Enigmas 
 
01) Em materiais policristalinos, a difusão pode acontecer na superfície do 
material, no contorno de grão e no volume de um grão. (a) Em qual desses 
casos é esperado que a difusão seja maior? (b) e menor? Justifique sua 
resposta. 
A difusão é maior na superfície do material, uma vez que não há barreiras 
energéticas que dificultem a movimentação atômica. 
A difusão é menor no volume de um grão, uma vez que a quantidade de 
defeitos funciona como barreira para o movimento dos átomos/íons. O contorno 
de grão facilitar a movimentação atômica, uma vez que funciona como um 
corredor para átomos e íons. 
 
02) Explique a diferença entre autodifusão e interdifusão. 
 
A autodifusão ocorre quando átomos de um material migram entre posições de 
sua própria estrutura. Por exemplo, em um material de cobre, átomos de cobre 
se movimentando. Interdifusão ocorre quando temos dois materiais diferentes 
em contato e átomos de um elemento adentram a estrutura cristalina do outro. 
 
 
03) Explique a diferença entre difusão intersticial e difusão por lacunas. 
 
A difusão intersticial ocorre quando átomos pequenos penetram na estrutura de 
determinado elemento através dos interstícios (espaços vazios) presentes na 
célula unitária. Esses átomos devem possuir um raio pequeno, comparado ao 
raio dos átomos da matriz. 
 
A difusão por lacuna ocorre mediante a presença de lacunas na estrutura do 
material. Tais lacunas são capazes de receber átomos que estão difundindo. 
Ao se movimentar para uma lacuna, o átomo deixa outra lacuna que poderá 
receber um novo átomo e gerar a manutenção do processo de difusão. 
 
A energia necessária para a difusão intersticial é menor que a energia 
necessária para a difusão por lacuna. 
 
 
Problemas 
 
04) Uma chapa metálica está sob uma temperatura de 900ºC e uma atmosfera 
de N2 em ambos os lados. O sistema atinge uma condição de difusão em 
regime estacionário. Sabe-se também que o coeficiente de difusão para o N2 
no aço é de 1,2.10-10 m²/s e o fluxo de difusão de 1.10-7 kg/m²s. Sabe-se 
também que a concentração de N2 no aço na superfície sob alta pressão é de 
2kg/m³. A que profundidade da chapa, a partir do lado com pressão elevada, a 
concentração será de 0,5 kg/m³? 
𝐽 = −𝐷.
𝛥𝐶
𝛥𝑥
 
1.10−7 = −1,2.10−10.
(2 − 0,5)
(0 − 𝑥)
 
𝑥 = 1,2.10−10.
(2 − 0,5)
1.10−7
= 1,8.10−3𝑚 = 1,8𝑚𝑚 
 
05) Calcule o coeficiente de difusão do N na ferrita (CCC) na temperatura de 
800 K. (dados: D0 = 0,3 mm2/s; Q = 18,2kcal/mol) 
𝐷 = 𝐷0𝑒
− 
𝑄
𝑅𝑇 
𝐷 = 0,3𝑒
− 
18200
1,987.800 = 3,2.10−6 𝑚𝑚2/𝑠 
 
06) Calcule o coeficiente de difusão do H na ferrita (CCC) na temperatura de 
800K. (dados: D0 = 0,1 mm2/s; Q = 3,2 kcal/mol) 
𝐷 = 𝐷0𝑒
− 
𝑄
𝑅𝑇 
𝐷 = 0,1𝑒
− 
3200
1,987.800 = 13,4.10−3 𝑚𝑚2/𝑠 
 
07) Sabendo que o coeficiente de auto-difusão do cobre a 1000K é 1,1.10-9 
mm²/s, determine a constante pré-exponencial (D0). (dado: Q = 47,84 kcal/mol) 
𝐷 = 𝐷0𝑒
− 
𝑄
𝑅𝑇 
𝐷0 =
𝐷
𝑒− 
𝑄
𝑅𝑇
=
1,1.10−9
𝑒
− 
47,84.103
1,987.1000
= 31,45 𝑚𝑚2/𝑠 
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6ª Lista de Exercícios – Difusão 
 
08) Uma liga de ferro-carbono CFC contendo inicialmente 0,55%p C está 
exposta a uma atmosfera rica em oxigênio e virtualmente isenta de carbono à 
1325K. Nestas condições, o carbono se difunde e reage na superfície com o 
oxigênio da atmosfera, ou seja, a concentração de carbono na superfície é 
mantida em 0%p C. Em qual posição a concentração do carbono será de 
0,25%p após um tratamento de 10h de duração? O valor de D à 1325K é de 
4,3.10-11 m²/s. 
𝐶0 = 0,55%𝑝 𝐶𝑠 = 0%𝑝 𝐶𝑥 = 0,25%𝑝 𝑡 = 10ℎ 𝐷 = 4,3.10
−11 
𝐶𝑠 − 𝐶𝑥
𝐶𝑠 − 𝐶0
= 𝑒𝑟𝑓 (
𝑥
2√𝐷𝑡
) 
0 − 0,25
0 − 0,55
= 𝑒𝑟𝑓(𝑧) 
0,4545 = 𝑒𝑟𝑓(𝑧) 
𝑧 − 0,40
0,45 − 0,40
=
0,4545 − 0,4284
0,4755 − 0,4284
 
𝑧 − 0,40
0,05
=
0,0261
0,0471
 
𝑧 = 0,4277 
𝑥
2√𝐷𝑡
= 0,4277 
𝑥 = 0,4277.2√4,3.10−11. 10.3600 
𝑥 = 1,06 𝑚𝑚 
 
09) Os coeficientes de difusão do cobre no alumínio a 500C e 600C são 
4,8x10-14 m2/s e 5,3x10-13 m2/s, respectivamente. Calcule o tempo aproximado 
a 500C que irá produzir os mesmos resultados da difusão (em termos da 
concentração do cobre em algum ponto específico no alumínio) se a mesma 
fosse realizada à 600C durante 10 h. 
𝐴 500℃ = 𝐴 600℃ 
𝐶𝑠 − 𝐶𝑥
𝐶𝑠 − 𝐶0
=
𝐶𝑠 − 𝐶𝑥
𝐶𝑠 − 𝐶0
 
𝑒𝑟𝑓 (
𝑥
2√𝐷𝑡
) = 𝑒𝑟𝑓 (
𝑥
2√𝐷𝑡
) 
𝑥
2√4,8.10−14𝑡
=
𝑥
2√5,3.10−13. 10ℎ
 
4,8.10−14𝑡 = 5,3.10−13. 10ℎ 
𝑡 = 110,4 ℎ 
 
10) Em qual temperatura o coeficiente de difusão para a difusão do zinco no 
cobre irá possuir um valor de 2,6.10-16 m²/s? (dado: D0 = 2,4.10-5 m²/s; Q = 
45142 cal/mol) 
𝐷 = 𝐷0𝑒
− 
𝑄
𝑅𝑇 
𝑇 = − 
𝑄
𝑅 𝑙𝑛 (
𝐷
𝐷0
)
= − 
45142
1,987 𝑙𝑛 (
2,6.10−16
2,4.10−5
)
= 900 𝐾 
 
 
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6ª Lista de Exercícios – Difusão 
11) Uma placa de “cobre puro” foi justaposta a uma de “liga de cobre e níquel” 
para difusão de componente(s). Ao aquecer o par a 1000 ºC por 45 dias, a 
concentração do níquel em cobre foi de 12,7% em massa a uma posição de 
0,60 mm a partir da interface cobre-liga. Qual era a composição da liga se os 
valores da constante pré-exponencial e energia de ativação da difusão de Ni 
em cobre eram 2,7x10-4 m2/s e 236 kJ/mol, respectivamente? 
236kJ/mol = 56378 cal/mol 
𝐶𝑠 − 𝐶𝑥
𝐶𝑠 − 𝐶0
= 𝑒𝑟𝑓 (
𝑥
2√𝐷𝑡
) 
0 − 12,7
0 − 𝐶0
= 𝑒𝑟𝑓
(
 
𝑥
2√(𝐷0𝑒
− 
𝑄
𝑅𝑇) 𝑡
)
 
0 − 12,7
0 − 𝐶0
= 𝑒𝑟𝑓
(
 
 
 
0,6.10−3
2√(2,7.10−4𝑒
− 
56378
1,987.1273)45.24.3600
)
 
 
 
 
12,7
𝐶0
= 𝑒𝑟𝑓(0,64) 
0,64 − 0,60
0,65 − 0,60
=
𝑒𝑟𝑓 (𝑧) − 0,6039
0,6420 − 0,6039
 
12,7
𝐶0
= 0,6344 
𝐶0 =
12,7
0,6344
= 20 %𝑝 
 
 
 
Função Erro de Gauss