QUESTIONÁRIO UNIDADE I Estudos Disciplinares XI - Matemática

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16/11/2020 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I – 6674-10...
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 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE IESTUDOS DISCIPLINARES XI 6674-10_SEI_MT_0718_R_20202 CONTEÚDO
Usuário lamonnyer.oliveira @aluno.unip.br
Curso ESTUDOS DISCIPLINARES XI
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE I
Iniciado 16/11/20 18:17
Enviado 16/11/20 18:21
Status Completada
Resultado da tentativa 5 em 5 pontos  
Tempo decorrido 4 minutos
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
A integral  é igual a:
Resposta: B 
Comentário: 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
O valor da integral de�nida  é igual a:
84.
60.
64.
80.
84.
88,5.
Resposta: D 
UNIP EAD BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAIS LABORATÓRIOSCONTEÚDOS ACADÊMICOS
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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mgm
Lápis
mgm
Lápis
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Comentário: 
Pergunta 3
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
Em uma empresa de investimentos, se V(t) representa o valor do montante do capital da empresa existente em
cada instante t e representa a taxa de investimento líquido por um período de tempo, nessas condições, 
fornece o valor acumulado no período . Considerando que a função 
, de�nida para  representa a taxa de investimento líquido, em milhares de reais dessa
empresa, podemos dizer que o valor acumulado no período  é igual a:
R$ 84.000,00.
R$ 80.000,00.
R$ 81.500,00.
R$ 82.000,00.
R$ 84.000,00.
R$ 86.500,00.
Resposta: D 
Comentário: 
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
Resolvendo a integral  pelo método de integração por partes, temos:
Resposta: A 
Comentário: 
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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Pergunta 5
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
O valor da integral de�nida  (utilizando ) é igual a:
2,95.
2.
ln3.
2,5.
2,85.
2,95.
Resposta: E 
Comentário: 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
No contexto de investimento e de formação de capital se M(t) representa o montante do capital de uma empresa
existente em cada instante t e I(t) representa a taxa de investimento líquido por período de tempo, então
fornece o montante acumulado no período Considere que a função 
de�nida para representa a taxa de investimento líquido, em milhares de reais, de uma empresa de
cosméticos. Nesse caso, utilizando o valor do montante acumulado no período é igual a:
R$ 2.950,00.
R$ 1.100,00.
R$ 2.100,00.
R$ 2.950,00.
R$ 3.750,00.
R$ 4.950,00.
Resposta: C 
Comentário: 
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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Pergunta 7
Resposta
Selecionada:
e.
Respostas: a. 
b. 
c.
d.
e.
Feedback
da
resposta:
Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo de cada uma, são
vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas, pagando R$ 10,00; o
segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro
lápis e três borrachas, pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem veri�carem os valores de cada
mercadoria, procuraram resolver o problema: “A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais
pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?” Para isso, montaram um sistema de equações
lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
Possível determinado, sendo o preço da borracha mais alto que o do lápis.
Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
Possível determinado, podendo admitir como solução os valores do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a cinco vezes o preço do lápis subtraído de R$ 9,00.
Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
Resposta: E 
Comentário: a partir do enunciado pode ser montado um sistema linear em que o preço da caneta
pode ser representado por o preço do lápis pode ser representado por e o preço da borracha
pode ser representado por 
Assim, temos o sistema linear: 
 
  
De forma direta, é possível observar que a terceira equação é resultado da soma das duas primeiras,
ou seja, a terceira equação é uma combinação linear das duas primeiras. 
Temos, então, um sistema possível e indeterminado. Assim, podemos reduzir o sistema a: 
 
Fazendo  temos:    
  
Somando  ao dois membros, temos: 
 
Logo:  
Assim é correto a�rmar que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a
1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
Pergunta 8
Os três amigos, André, Breno e Carlos vão jantar em um novo restaurante do bairro. Ao solicitar o valor da conta ao
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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Resposta
Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b.
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
garçom, perceberam que: André e Breno gastaram juntos 
R$ 105,00; André e Carlos gastaram juntos R$ 102,00; Breno e Carlos gastaram juntos 
R$ 107,00. Para saber o valor gasto por cada um, os amigos montaram um sistema de equações lineares, cujas
incógnitas são os valores da refeição de cada um. A respeito desse sistema, podemos a�rmar que:
O sistema é possível e determinado, e os três amigos gastaram juntos um total de 
R$ 157,00.
O sistema é impossível.
O sistema é possível e indeterminado, sendo que Carlos gastou o dobro do valor gasto por
André.
O sistema é possível e determinado, e os três amigos gastaram juntos um total de 
R$ 314,00.
O sistema é possível e determinado, e o valor gasto por André foi o mais alto.
O sistema é possível e determinado, e os três amigos gastaram juntos um totalde 
R$ 157,00.
Resposta: E 
Comentário: a partir do enunciado, pode ser montado o seguinte sistema linear: 
  
Adicionando as três equações, temos:    
Dividindo ambos os membros da equação por 2, temos: 
Sendo assim, podemos dizer que os três amigos gastaram juntos um total de R$ 157,00.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Um dos problemas mais estudados pelo cálculo diferencial e integral diz respeito à maximização e à minimização
de funções. Um desses problemas está relacionado à função cúbica de�nida por 
em que a, b, c, e d são constantes reais, com Acerca dessa cúbica, avalie as a�rmações a seguir: 
I) A função f possui apenas um ponto de in�exão, independentemente dos valores de a, b, c  e d. 
II) Se , então f possui um ponto de máximo local e um ponto de mínimo local. 
III) Se f possui um ponto de máximo local e um ponto de mínimo local, então, a média aritmética das abscissas
desses dois pontos extremos corresponde à abscissa do ponto de in�exão. 
  
É correto o que se a�rma em:
I, II e III.
I, apenas.
II, apenas.
I e III, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
Resposta: E 
Comentário: 
I) A�rmativa correta 
Seja uma função contínua e diferenciável em todo IR, cujos pontos de in�exão sejam
dados por . Calculando as derivadas primeira e segunda da função dada, temos que: 
0,5 em 0,5 pontos
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Fazendo temos: 
 
Logo, a função tem um único ponto de in�exão na abcissa 
II) A�rmativa correta: Seja f(x) uma função contínua e diferenciável em todo IR, cujos pontos de
máximo e de mínimo locais sejam dados por 
Vimos que Logo, o problema se reduz à solução da equação do segundo
grau dada por 
O determinante dessa equação é 
Para obtermos duas soluções reais e distintas, ou seja, dois pontos extremos em f( x), devemos ter 
Logo: 
 
Com dois pontos extremos, um dos pontos deve ser de máximo e o outro de mínimo, visto que, se os
dois pontos fossem igualmente de máximo, deveria haver um terceiro ponto, de mínimo local, entre
eles. 
III) A�rmativa correta: a partir da condição do determinante para termos dois pontos extremos,
chegamos às abscissas desses dois pontos resolvendo a equação do segundo grau 
 
Assim, temos: 
 
Calculando a média das abscissas dos pontos extremos, temos:    
 
Ou seja, a abscissa do ponto de in�exão é ponto médio das abscissas dos pontos de máximo para f(x)
dada.
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Segunda-feira, 16 de Novembro de 2020 18h23min45s GMT-03:00
Pergunta 10
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Considere a função f(x) = x²- 6x + 8. Podemos dizer que o ponto mínimo dessa função é:
(3, -1).
(3, -1).
(3, 1).
(6, 8).
(2, 4).
(-2, -4).
Resposta: A 
Comentário: podemos encontrar o ponto de mínimo local de uma função derivando-a e
igualando a zero, ou seja: f’(x)=0 
Sendo assim, derivando a função temos: 
                                                             
Substituindo x=3 na função, temos: f(3)= 3² - 6.3 + 8 = -1 
O ponto de mínimo então é (3, -1).
← OK
0,5 em 0,5 pontos
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