CORREÇÃO 9° ANO PET VOL VI

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CORREÇÃO DAS ATIVIDADES - 9ºANO - PET VOLUME 
SEMANA 1 PÁGINAS 16 E 17
1 – Agora é com você estudante! A tabela abaixo apresenta alguns triângulos com as medidas dos lados em centímetros. Verifique quais são triângulos retângulos. X 
 X
 x 
x
x
I ) a2 = b2+ c2 82 =52 + 42
64=25 +16
64 ≠ 𝟒𝟏
II) 
) a2 = b2+ c2
(12,5)2 =(12)2 + (3,5)2
156,25=144 +12,25
156,25 =156,25
III) 
a2 = b2+ c2 (15)2 =(12)2 + 82 225=144 +64 225 ≠ 𝟐𝟎𝟖
IV) a2 = b2+ c2 (37)2 =(35)2 + (12)2 1369=1225 +144 1369 =1369
V) a2 = b2+ c2 (4√2)2 =(4)2 + (4)2 16.2=16 +16
32 =32
2 - Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 cm e o cateto maior mede 12 cm. Determine a medida do cateto menor.
a2 = b2+ c2
(13)2 =(12)2 + c2
169=144 + c2
169 – 144 = c2
c2 = 25
c = √25
c = 5 cm
3 - A figura abaixo representa um terreno rural, que possui um formato triangular e é ladeado pelas ruas 1, 2 e 3.
a2 = b2+ c2
(85)2 = (75)2 + c2
7225 = 5625 + c2
7225 - 5625 = c2
1600 = c2 C =√1600
C = 40 metros
P = 85 + 75 + 40
P = 200 metros
A = 𝑏 𝑥 ℎ
2
A = 75 𝑥 40
2
A = 3000
2
A = 1500 m2
a) Qual é a medida do comprimento desse terreno ladeado pela rua 3 e representada pela letra c?
A medida c é igual a 40 metros.
b) Quais são as medidas do perímetro e da área desse terreno?
O perímetro mede 200 metros.	A área mede 1500 metros quadrados.
c) Para cercar todo o contorno do terreno, o proprietário fez o seguinte orçamento:
	Mourão Cerca Eucalipto Tratado – diâmetro 8 cm e comprimento 2,20 m
	R$ 13,00 a unidade
	Mourão Cerca Eucalipto Tratado – diâmetro 10 cm e comprimento 2,20
	R$ 21,00 a unidade
	Mourão Cerca Eucalipto Tratado – diâmetro 12 cm e comprimento 2,20 m
	R$ 30,00 a unidade
	Arame farpado – rolo 500 metros
	R$ 220,00 o rolo
	Arame farpado – rolo 200 metros
	R$ 125,00 o rolo
	Arame farpado – rolo 100 metros
	R$ 70,00 o rolo
Se ele escolher as estacas de mourão com 10 cm de diâmetro para colocar de 1 em 1 metro, qual é a quantidade que ele precisa comprar? 200 peças . Qual será o valor gasto? 200 x 21 = 4200 =>R$ 4200,00
Para contornar o terreno, passando o arame farpado, 4 vezes preso nas estacas de mourão, ele precisa comprar, no mínimo, quantos metros? 4 x 200 = 800 metros. Essa quantidade correspondente 8 rolos de 100 metros ou a 4 rolos de 200 metros. Quantos rolos de 500 metros de arame farpado devem ser comprados, no mínimo, para atender essa demanda? 2 rolos. Nesse caso, qual é a medida do rolo de arame farpado que tem o preço mais vantajoso para ele comprar? 500 metros.
Considerando todo o material selecionado pelo proprietário para cercar o terreno, incluindo a escolha do preço mais vantajoso do rolo de arame farpado, qual é o valor total do orçamento? R$ 4640,00.
8 rolos de 100 m = 8 x 70 = 560,00
4 rolos de 100m = 4 x 125 = 500,00
2 rolos de 500 m = 2 x 220 = 440,00 => Mais vantajoso
valor total do orçamento => 4200,00 + 440,00 = 4640,00
SEMANA 2 PÁGINAS 19 E 20
1 - Em um triângulo retângulo ABC, a medida a da hipotenusa é igual a 20 cm e os catetos medem c = 12 cm e b = 16 cm. Utilize as relações métricas no triângulo retângulo para determinar o que se pede.
a) As medidas m e n das projeções dos catetos sobre a hipotenusa: m = 7,2 cm e n = 12,8 cm.
b2 = a.n (16)2 = 20 nC2 = a.m (12)2 = 20 m
144 = 20 m
144 =m
20
m = 7,2 cm
256 = 20 n
256 = n
20
n = 12,8 cm
b) A medida h da altura do triângulo relativa à hipotenusa: h = 9,6 cm.
h2 = m . n
h2 = 12,8 . 7,2
h2 = 92,16 h = √92,16
h = 9,6 cm
c) Confira se a medida a da hipotenusa é igual a m + n. Verifique o Teorema de Pitágoras para esse triângulo
retângulo. Depois, calcule as medidas do perímetro e da área desse triângulo. Perímetro mede 48 cm.	Área mede 96 cm2.
A = 𝑏 
𝑥 ℎ 2
a2 = b2+ c2
(20)2 =(12)2 + (16)2
400 =144 + 256
400 = 400
A = m + n
20 = 7,2 + 12,8
20 = 20
P = 20 + 12 + 16
P = 48 cm.
A = 12 𝑥 16
2
A = 192
2
A = 96 m2
2 – Em um triângulo retângulo, que possui a medida do maior lado igual a 13 cm e um dos catetos medindo 5 cm, determine as medidas m e n das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
a2 = b 2 + c2 132= b 2 + 52
169 = b 2 + 25
b2 = 169 - 25
2
𝑏2 = a . n (12)2= 13.n
144 = 13n
144 = n
c2 = a.m 52 = 13.m
25 = 13 m
25 = m
b =144	13	13
b = 12 cm
n ≅ 11,08
m =1,92
3 - Num triângulo retângulo ABC, a hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos mede 8 cm. Calcule as medidas da altura do triângulo relativa à hipotenusa, do seu perímetro e da sua área.
Altura mede 4,8 cm.	Perímetro mede 24 cm.	Área mede 24 cm2.
a.h = b.c𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2
102 = 82+ 𝑐2
100 = 64 + 𝑐2
100 – 64 = c2
𝑐2 = 36
c = 6 cm
10.h = 8.6
10h = 48
h = 48
10
h = 4,8 cm
P = 10 + 8 + 6
P = 24 cm
A = 𝑏 𝑥 ℎ
2
A = 10 𝑥 4,8
2
A = 48
2
A = 24 m2
4 - Uma das diagonais do retângulo o divide em duas partes iguais, formando dois triângulos retângulos. Calcule a medida da diagonal de um retângulo que possui 48 cm de comprimento e 4320 cm2 de área.
A = 𝑏 𝑥 ℎ
2
4320 = 48 ℎ
2
8 640 = 48h
8640 = h
48
h = 180 cm
3 - A figura mostra um edifício que tem 12 metros de altura, com uma escada colocada a 5 metros de sua base ligada ao topo do edifício. Qual é o comprimento da escada?
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2
x2 = 52 + 122
x2 = 25 + 144
x2 = 169
x = √169
x = 13 m
O comprimento da escada é 13 m.
SEMANA 3 PÁGINAS 22,23 E 24
1 – No triângulo ABC abaixo, os segmentos ̅𝐷̅̅𝐸̅ e ̅𝐵̅̅𝐶̅ são paralelos. Calcule amedidados segmentos 𝐴̅̅̅𝐸̅ e ̅𝐸̅̅𝐶̅.8 = 10
2	𝑋
8X = 10 .2
8X = 20
̅𝐸̅̅𝐶̅ = 10 – 2,5
𝑬𝑪 = 7,5 cm
X = 20
8
X = 2,5 cm	=> AE = 2,5 cm
2 - Os triângulos ABC e A’B’C’, representados na figura abaixo, são semelhantes. Determine as medidas dos lados do triângulo ABC, sabendo que seu perímetro mede 21 cm.
P( A’ B’C’) = 10 + 14 + 18	P (ABC) = 21 cm	42 = 10= 14= 18
P( A’ B’C’) = 42 cm
42 = 10
42 = 14
21	𝑐
𝐵	𝐴
42 = 18
21	𝐴
21	𝑐
21	𝐵
42c = 21.10
42c = 210
c = 210
42
c = 5 cm
42 B = 294
B = 294
42
B = 7 cm
42 A = 378
A = 378
42
A = 9 cm
3 - Os triângulos desenhados abaixo são semelhantes. Determine as medidas dos ângulos α, β e γ e a medida do lado AC.
α + 45° + 70° = 180º => α = 180° - 115° => α = 65°	β = 65°	𝜸 = 70°
27 = 𝐴𝐶
9	5
9 AC = 27 . 5
9 AC = 135
AC = 135
9
AC= 15 cm
4- Os triângulos ABC e AED, representados na figura abaixo, são semelhantes. Sabendo que BC = 16 cm, AC = 20 cm, AD = 10 cm e AE = 10,4 cm, calcule a medida do perímetro do quadrilátero BCED, em centímetros.
20 = 10+𝐵𝐷
10	10,4
 20 = 16 
10	𝐷𝐸
10(10 + BD) = 208
100 + 10BD = 208
10BD =208 – 100
AC = AE + CE 20 = 10,4 + CE
Perímetro do quadrilátero BCED P = BC + CE + DE + DB
20 DE = 160
D E = 160
20
DE = 8 cm
10 BD = 108
BD = 108
10
BD = 10,8 cm
CE = 20 – 10,4
CE = 9,6 cm
P = 16 + 9,6 + 8 + 10,8
P = 44,4 cm
 SEMANA 4 PÁGINAS 25,26 E 27
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
1 - Para fazer um passeio de bonde de um hotel ao topo da montanha, conforme ilustrado na figura abaixo, foram necessários 130 m de cabo teleférico (medida de AC). Considerando a medida AB = 50 m, calcule a medida do segmento BC, a qual corresponde à medida da altura da montanha.
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2
1302 = 502 + 𝑐2
16900 = 2500 + c2
𝑐2 = 16900 – 2500
𝑐2 = 14400
C = √14400
C = 120 m
2 - O 1º ciclista sai do ponto A, passa por B, e segue até chegar em C, seguindo o trajeto do percurso AB e BC. O 2º ciclista sai do ponto A e se dirige diretamente ao ponto C, seguindo o trajeto do percurso AC. Considerando o percurso, dado em quilômetros, representado pelos segmentos AB, BC e AC esboçado no gráfico ao lado, qual é a distância percorrida pelo 2º ciclista?
AB = 15 km	BC = 30 km
(𝐴𝐶)2 = (𝐴𝐵)2 + (𝐵𝐶)2 (𝐴𝐶)2 = (15)2 + (30)2
(𝐴𝐶)2 = 225 + 900
(𝐴𝐶)2 = 1125
AC = √1125
AC ≅ 33,54 Km
3 - Uma folha de papel retangular é dobrada, conforme mostra a figura abaixo. As medidas estão indicadas em centímetros. Quanto vale a medida x indicada na figura?
𝑎2 = 𝑏2 + x2 102= 82 + x2
𝑐2 = 100 – 64
𝑐2 = 36
C = 6m
4 - Com o objetivo de estimar a largura de um rio, Artur se posicionou em umadas margens, num ponto P que ficava em frente a uma árvore, localizada na margem oposta, no ponto K. Em seguida caminhou em uma direção retilínea, perpendicular à PK, ao longo da margem do rio, por 45 m, chegando ao ponto R. Em seguida girou 90° no sentido horário e caminhou, em linha reta, por mais 4 metros, chegando ao ponto S. De S, mirando a árvore que estava na outra margem, no ponto K, observou o ponto onde a linha imaginária que passa por K e S estaria interceptando a linha da margem em que se encontrava, determinando, assim, o ponto Q. Em seguida mediu a distância de Q a R e encontrou 5 m. Com isso Artur foi capaz de fazer uma estimava para a largura do rio entre os pontos K e P. Como Artur conseguiu?
40 = 𝑋
5	4
5x = 180
X = 160
5
X = 32m
Usando o Teorema fundamental da semelhança de triângulos