CCE 0370 - TEORIA DAS ESTRUTURAS I 25 10 2019.pdf

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TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
CCE 0370 
PROF. HILIS LEONARDO BARROS 
ESTRUTURA DO CONTEUDO 
1_Introdução à análise estrutural 
>Conceituar graus de liberdade 
>Conceituar apoios e reações e apoio 
>Conceituar carregamentos distribuídos 
>Conceituar esforços em estruturas reticuladas 
>Rotuladas internas 
>Grau hiperestático em estruturas abertas 
2_Vigas isostáticas 
>Esforços em vigas 
>Cálculo de momentos e cortantes em vigas 
>Traçar e detalhar diagramas de esforços em vigas isostáticas submetidas a 
carregamentos combinados 
3_ Vigas Gerber 
4_Pórticos isostáticos planos 
5_ Estruturas Isostáticas Tridimensionais 
6_Estudos das cargas móveis 
Bibliografia Básica 
ALMEIDA, M. C. F. Estruturas Isostáticas. 1. ed. São Paulo: 
Oficina de Textos, 2009. 
MARTHA, L. F. C. R. Análise de estruturas: conceitos e métodos 
básicos (Biblioteca Virtual Elsevier). Rio de Janeiro: Elsevier, 
2010. 
 
Bibliografia Complementar 
 
SORIANO, H. L. Estática das Estruturas. Rio de Janeiro: Ciência 
Moderna, 2007. 
MOMENTO FLETOR 
ESFORÇOS EM ISOSTÁTICAS VIGAS 
TORÇÃO 
SOLICITAÇÕES EM ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
AÇÕES EXTERNAS – CARGAS 
 Quanto à sua ocorrência em relação ao tempo, as 
cargas podem ser classificadas em permanentes e acidentais. 
As cargas permanentes atuam constantemente na estrutura 
ao longo do tempo e são devidas ao seu peso próprio e aos 
revestimentos e materiais de enchimento que a estrutura 
suporta. Tratam-se de cargas com posição e valor conhecido e 
invariáveis. 
As cargas acidentais são aquelas que podem ou não ocorrer 
na estrutura e são provocadas por ventos, empuxos de terra 
ou água, impactos laterais, forças centrífugas, frenagem ou 
aceleração de veículos, sobrecargas (cargas de utilização) em 
edifícios, peso de materiais que irão preencher a estrutura, no 
caso de reservatórios d’água, silos, efeitos de terremoto, peso 
de neve acumulada em regiões frias e cargas móveis, que são 
devidas a veículos que percorram a estrutura. 
VINCULOS 
 Os vínculos ou apoios são classificados em função do 
número de movimentos impedidos. 
Vínculos de 1o gênero ou apoio simples são aqueles que 
impedem deslocamento somente em uma direção, 
produzindo reações equivalentes a uma força com linha de 
ação conhecida. Apenas uma reação será a incógnita. 
Vínculos de 2o gênero ou articulação plana são aqueles que 
restringem a translação de um corpo livre em todas as 
direções, mas não podem restringir a rotação em torno da 
conexão, portanto a reação produzida equivale a uma força 
com direção desconhecida, envolvendo duas incógnitas, x e y 
da reação. 
Vínculos de 3o gênero, engaste ou apoio fixo impedem 
qualquer movimento de corpo livre, imobilizando-o 
completamente. As reações causadas por esse tipo de vínculo 
causam reações equivalentes a uma força e a um momento 
binário. 
 
1 Tipos de Vínculos 
 
Vínculos são elementos que impedem o deslocamento de 
pontos das peças, introduzindo esforços nesses pontos 
correspondentes aos deslocamentos impedidos. Os 
deslocamentos podem ser de translação ou de rotação. 
 _Vínculos no plano 
 
1 Tipos de Vínculos 
 
_Vínculos no plano 
 
1 Tipos de Vínculos 
 _Vínculos no plano 
 
1 Tipos de Vínculos 
 _Vínculos no plano 
 
1 Tipos de Vínculos 
 _Vínculos no plano 
 
1 Tipos de Vínculos 
 _Vínculos no plano 
 
1 Tipos de Vínculos 
 _Vínculos no plano 
 
 
1.2 Estaticidade e Estabilidade 
 
 
 No espaço, uma estrutura espacial possui seis graus de 
liberdade: três translações e três rotações segundo três eixos 
ortogonais. As equações universais da Estática que regem o 
equilíbrio de um sistema de forças no espaço são: 
 
1.2 Estaticidade e Estabilidade 
 
 
 
a) A estrutura é restringida e o número de incógnitas é igual 
ao número de equações de equilíbrio: ISOSTÁTICA. 
 
 
 
 
b) A estrutura é restringida e o número de incógnitas é maior 
que o número de equações de equilíbrio: HIPERESTÁTICA. 
 
 
 
 
1.2 Estaticidade e Estabilidade 
 
 
 
c) A estrutura não é restringida ou o número de incógnitas é 
menor que o número de equações de equilíbrio: 
HIPOSTÁTICA. 
 
 
 
 
 
 Uma estrutura está restringida quando possui vínculos 
para restringir todos os movimentos possíveis da estrutura 
(translação e rotação) como um corpo rígido. 
 
1.2 Estaticidade e Estabilidade 
 
 
 
 Uma forma de calcular o grau de hiperestaticidade, a fim de 
descobrir se a estrutura é restringida, é: 
 
gh = C1 + 2 . C2 + 3 . C3 – 3 . m 
 
C1 = número de vínculos de 1ª classe; 
C2 = número de vínculos de 2ª classe; 
C3 = número de vínculos de 3ª classe; 
m = número de hastes presentes na estrutura. 
 Outra maneira de calcular é utilizando o critério apresentado 
por Sussekind: 
gh = ge + gi, 
Sendo gh = grau de estaticidade ou hiperestaticidade; 
ge = grau de hiperestaticidade externa; 
gi = grau de hiperestaticidade interna. 
 
1.2 Estaticidade e Estabilidade 
 
 
 
 
 
1.2 Estaticidade e Estabilidade 
 
 
 
 
 
1.2 Estaticidade e Estabilidade 
 
 
 
 
 
1.2 Estaticidade e Estabilidade 
 
 
 
 
 
1.2 Estaticidade e Estabilidade 
 
 
 
 
 
1.2 Estaticidade e Estabilidade – ex01 
 
 
 
 
 
 
1.2 Estaticidade e Estabilidade – ex02 gh=3 
 
 
 
 
 
Gh=1+2.(1)+3.(1+4)-3.(5)=3 
 
1.2 Estaticidade e Estabilidade – ex03 gh=1 
 
 
 
Gh=0+2.(1+1)+3.(0+2)-3.(3)=1 
 
1.2 Estaticidade e Estabilidade – ex04 
 
 
 
 
 
 
1.2 Estaticidade e Estabilidade – ex05 gh=7 
 
 
 
 
 
Ge=1+2.(2)+3.(1)-3=5 
Gi=3.(3)-2-5=2 
 
1.2 Estaticidade e Estabilidade 
 
 
 
 
 
 
1.2 Estaticidade e Estabilidade 
 
 
 
 
 
CARGA CONCENTRADA 
CARGA DISTRIBUÍDA 
CARGA VARIÁVEL 
VIGA SIMPLESMENTE APOIADA 
VIGA BI-ENGASTADA 
VIGA EM BALANÇO 
VIGA ENGASTADA - APOIADA 
VIGA COM BALANÇO NAS EXTREMIDADES 
CÁLCULO DAS REAÇOES DE APOIO – CARGA CONCENTRADA 
CÁLCULO DAS REAÇOES DE APOIO – CARGA DISTRIBUIDA 
CÁLCULO DAS REAÇOES DE APOIO – CARGA DISTRIBUIDA 
 
1.3 Reações de apoio em estruturas planas 
1.3.1 Estrutura _vig as _01 
 
 
 
 
 
1.3 Reações de apoio em estruturas planas 
1.3.1 Estrutura _vig as _01 
 
 
 
 
 
1.3 Reações de apoio em estruturas planas 
1.3.1 Estrutura _vig as _01 
 
 
 
 
 
1.3 Reações de apoio em estruturas planas 
1.3.1 Estrutura _vigas _ carga concentrada e diagrama de esforço cortante 
 
 
 
 
 
1.3 Reações de apoio em estruturas planas 
1.3.1 Estrutura _vig as _ carga distribuida – diagrama esforço cortante 
 
 
 
 
 
1.3 Reações de apoio em estruturas planas 
1.3.1 Estrutura _vig as _ carga e diagrama de momento fletor 
 
 
 
 
 
1.3 Reações de apoio em estruturas planas 
1.3.1 Estrutura _vig as _ diagrama de momento fletor 
 
 
 
 
 
1.3 Reações de apoio em estruturas planas 
1.3.1 Estrutura _vig as _ diagrama de momento fletor 
 
 
 
 
 
1.3 Reações de apoio em estruturas planas 
1.3.1 Estrutura _vig as _ diagrama de momento fletor 
 
 
 
 
 
1.3 Reações de apoio em estruturas planas 
1.3.1 Estrutura Aporticada _01 
 
 
 
 
• Estrutura Aporticada 
 
 ‘ 
 
 
1.3 Reações de apoio em estruturas planas 
1.3.1 Estrutura Aporticada 02 
 
 
 
 
 
1.3 Reações de apoio em estruturas planas 
1.3.1 Estrutura Aporticada 03 
 
 
 
 
 
1.3 Reações de apoio em estruturas planas 
1.3.1 Estrutura Aporticada - Pórtico Triarticulado Isostático 04 
 
 
 
 
 
1.3 Reações de apoio em estruturas planas 
1.3.1 Estrutura atirantada 05 
 
 
 
 
 
1.3 Reações de apoio em estruturas planas 
1.3.1 Estrutura em barras articuladas 06 
 
 
 
 
 
1.3 Reações de apoio em estruturas planas 
1.3.1 Estrutura em barras articuladas 07 
 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.1 VIGAS SIMPLES - EX01 
 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.1 VIGAS SIMPLES - EX01 
 
 
 
 
 
1.4MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.1 VIGAS SIMPLES - EX02 
 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.1 VIGAS SIMPLES - EX02 
 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.1 VIGAS SIMPLES - EX03 
 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.1 VIGAS SIMPLES - EX03 
 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.1 VIGAS SIMPLES - EX04 
 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.1 VIGAS SIMPLES - EX04 
 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
REAÇÕES DE APOIO NO ESPAÇO 
 
 
 
 
6 Equações de Equilíbrio 
ΣFX = 0; ΣFY = 0; ΣFZ = 0; ΣMX = 0; ΣMY = 0; ΣMZ = 0 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
REAÇÕES DE APOIO NO ESPAÇO – EX 01 
 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
REAÇÕES DE APOIO NO ESPAÇO – EX 01 
 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.2 VIGAS INCLINADAS – Carregamento Horizontal 
 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.2 VIGAS INCLINADAS - Esforços Internos 
Para fins de momento fletor a viga se comporta como se fosse horizontal 
 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.2 VIGAS INCLINADAS – Diagramas de esforços 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.2 VIGAS INCLINADAS – Diagramas de esforços 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.2 VIGAS INCLINADAS – Carregamento Vertical – Esforços Externos 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.2 VIGAS INCLINADAS – Carregamento Vertical – Esforços Internos 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.2 VIGAS INCLINADAS – Carregamento Vertical – Esforços Internos 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.2 VIGAS INCLINADAS – Carregamento Vertical – Esforços Internos 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.2 VIGAS INCLINADAS – Carregamento Inclinado – Esforços Internos 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.2 VIGAS INCLINADAS – Carregamento Inclinado – Esforços Internos 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.2 VIGAS INCLINADAS – Carregamento Inclinado – Esforços Internos 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.2 VIGAS INCLINADAS – Carregamento horizontal – EX01 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.2 VIGAS INCLINADAS – Carregamento horizontal – EX01 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.2 VIGAS INCLINADAS – Carregamento inclinado – EX02 
 
 
 
 
1.4 MÉTODOS DIRETOS PARA DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
1.4.2 VIGAS INCLINADAS – Carregamento inclinado – EX02 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 VIGAS GERBER 
 
 
 
 
 
• Aplicações principais – Pontes; 
• Surgiram por motivos de ordem estrutural e de ordem construtiva; 
• Vigas Gerber Isostáticas serão decompostas nas diversas vigas 
isostáticas que as constituem: 
- Vigas com estabilidade própria; 
- Vigas que se apoiam sobre as demais; 
 Os algarismos romanos I, II, III e IV indicam a ordem de 
resolução, para obtenção das reações de apoio. 
• Começa-se a resolver as vigas sem estabilidade própria; 
• Os diagramas podem ser traçados separadamente, juntando-os em 
seguida; 
• As rótulas transmitem forças verticais e horizontais, mas não 
transmitem momento; 
• Basta que um dos apoios resista a forças horizontais na viga Gerber. 
 Apenas as cargas verticais provocam esforço cortante e 
momento fletor nas vigas, portanto, na decomposição não é 
necessário distinguir apoios do 1o ou 2o gênero. 
 
 
 
2 VIGAS GERBER - Decomposição 
 
 
 
 
 
 
 
2 VIGAS GERBER - Decomposição 
 
 
 
 
 
 
 
2 VIGAS GERBER 
Esforços Internos – Diagramas – Exemplo 01 
 
 
 
 
 
 
2 VIGAS GERBER 
Esforços Internos – Diagramas – Exemplo 01 
 
 
 
 
 
 
2 VIGAS GERBER 
Esforços Internos – Diagramas – Exemplo 01 
 
 
 
 
 
 
2 VIGAS GERBER 
Esforços Internos – Diagramas – Exemplo 01 
 
 
 
 
 
 
2 VIGAS GERBER 
Esforços Internos – Diagramas – Exemplo 02 
 
 
 
 
 
 
2 VIGAS GERBER 
Esforços Internos – Diagramas – Exemplo 02 
 
 
 
 
 
 
2 VIGAS GERBER 
Esforços Internos – Diagramas – Exemplo 02 
 
 
 
 
 
 
2 VIGAS GERBER 
Esforços Internos – Diagramas – Exemplo 02 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS 
Esforços Internos – Diagramas – Exemplo 01 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS 
Esforços Internos – Diagramas – Exemplo 01 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS 
Esforços Internos – Diagramas – Exemplo 01 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS 
Esforços Internos – Diagramas – Exemplo 01 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS 
Esforços Internos – Diagramas – Exemplo 01 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS 
Esforços Internos – Diagramas – Exemplo 01 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS 
Esforços Internos – Diagramas – Exemplo 01 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS 
PORTICO SIMPLES – Diagramas – Exemplo 02 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS 
PORTICO SIMPLES – Diagramas – Exemplo 02 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS 
PORTICO SIMPLES – Diagramas – Exemplo 02 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS 
PORTICO SIMPLES – Diagramas – Exemplo 03 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS 
PORTICO SIMPLES – Diagramas – Exemplo 03 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS 
PORTICO SIMPLES – Diagramas – Exemplo 03 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS 
PORTICO SIMPLES – Diagramas – Exemplo 03 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS 
PORTICO SIMPLES – Diagramas – Exemplo 03 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS PORTICO SIMPLES – Diagramas – 
Exemplo 04 – E. I. 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS PORTICO SIMPLES – Diagramas – 
Exemplo 04 – E . I. 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS PORTICO SIMPLES – Diagramas – 
Exemplo 04 – E . I. 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS PORTICO SIMPLES – Diagramas – 
Exemplo 04 – E . I. 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS PORTICO SIMPLES – Diagramas – 
Exemplo 04 – E . I. 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS PORTICO SIMPLES – Diagramas – 
Exemplo 04 – E . I. 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS PORTICO SIMPLES – Diagramas – 
Exemplo 04 – E . I. 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS PORTICO ARTICULADO – Diagramas 
– Exemplo 05 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS PORTICO ARTICULADO – Diagramas 
– Exemplo 05 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS PORTICO ARTICULADO – Diagramas 
– Exemplo 05 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS PORTICO ARTICULADO – Diagramas 
– Exemplo 05 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS PORTICO ARTICULADO – Diagramas 
– Exemplo 05 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS PORTICO COMPOSTO – Diagramas – 
Exemplo 06 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS PORTICO COMPOSTO – Diagramas – 
Exemplo 06 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS PORTICO COMPOSTO – Diagramas – 
Exemplo 06 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS PORTICO COMPOSTO – Diagramas – 
Exemplo 06 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS PORTICO COMPOSTO – Diagramas – 
Exemplo 06 
 
 
 
 
 
 
3 ESRUTURAS APORTICADAS PORTICO COMPOSTO – Diagramas – 
Exemplo 06 
 
 
 
 
4 GRELHAS 
 Grelha é uma estrutura reticulada plana submetida a 
carregamentos perpendiculares ao seu plano. Na construção 
civil, este tipo de sistema estrutural é composto por um sistema 
de vigas, perpendiculares ou não entre si, que se interceptam, 
estando interligadas nos pontos de interseção . 
4 GRELHAS 
 A vantagem deste sistema de vigas interligadas está no 
funcionamento conjunto de todos elementos resistentes para 
qualquer posição de carregamento. 
4 GRELHAS 
 Se a grelha está situada no plano xy e o carregamento 
possui a direçãoz, as equações de equilíbrio da estática são: 
Σ Fz = 0 , Σ Mx = 0 , Σ My = 0 
 
4 GRELHAS 
 Uma grelha será isostática quando estiver restrigida e 
houver apenas 3 incógnitas a determinar. 
 Caso a grelha seja triapoiada, os três apoios não devem 
estar situados sobre uma mesma reta. Se isso ocorrer, a grelha 
não está restringida e é hipostática. 
4 GRELHAS 
 EX 01 _Obter os diagramas solicitantes para a grelha da 
figura. 
4 GRELHAS 
 EX 01 _Obter os diagramas solicitantes para a grelha da 
figura. 
4 GRELHAS 
 EX 01 _Obter os diagramas solicitantes para a grelha da 
figura. 
4 GRELHAS 
 EX 01 _Obter os diagramas solicitantes para a grelha da 
figura. 
4 GRELHAS 
 EX 01 _Obter os diagramas solicitantes para a grelha da 
figura. 
4 GRELHAS 
 EX 01 _Obter os diagramas solicitantes para a grelha da 
figura. 
5 LNHA DE INFLUÊNCIA 
Linha de um efeito elástico E em uma dada seção S é a 
representação gráfica do valor deste efeito em S produzido por 
uma carga concentrada unitária (de cima para baixo) que 
percorre a estrutura. Gráfico E x z para P(z) = 1 . 
• Efeito elástico pode ser esforço (axial, cortante, momento 
fletor ou torsor), reação de apoio ou deformação. 
 
5 LNHA DE INFLUÊNCIA 
5 LNHA DE INFLUÊNCIA 
5 LNHA DE INFLUÊNCIA 
5.1 VIGA BIAPOIADA 
5 LNHA DE INFLUÊNCIA 
5.1 VIGA BIAPOIADA 
5 LNHA DE INFLUÊNCIA 
5.1 VIGA BIAPOIADA 
5 LNHA DE INFLUÊNCIA 
4.1 VIGA BIAPOIADA 
4 LNHA DE INFLUÊNCIA 
4.1 VIGA BIAPOIADA COM BALANÇO 
5 LNHA DE INFLUÊNCIA 
5.1 VIGA BIAPOIADA COM BALANÇO 
5 LNHA DE INFLUÊNCIA 
5.1 VIGA BIAPOIADA COM BALANÇO 
5 LNHA DE INFLUÊNCIA 
5.1 VIGA BIAPOIADA – EX 01 
 Obter a envoltória (esforços máximos e mínimos) de momentos 
fletores para a viga abaixo, indicando os esforços nas seções indicadas: (1), 
(2) e (1´): 
 
 
 
 
 
 
Dados: 
a) carga permanente 2tf/m 
b) carga móvel 
5 LNHA DE INFLUÊNCIA 
5.1 VIGA BIAPOIADA – EX 01 
5 LNHA DE INFLUÊNCIA 
5.1 VIGA BIAPOIADA – EX 01 
5 LNHA DE INFLUÊNCIA 
5.1 VIGA BIAPOIADA – EX 01 
5 LNHA DE INFLUÊNCIA 
5.1 VIGA BIAPOIADA – EX 01