Teoria Geral das Máquinas de Fluxo

Prévia do material em texto

Teoria Geral das Máquinas de Fluxo
 
Máquinas de Fluido 
Bombas 
Líquidos 
Ventiladores 
Gases 
Turbinas a Vapor 
Turbinas a Gás Turbinas Eólicas 
Máquinas Hidráulicas 
 
Máquinas Térmicas 
Turbomáquinas 
 
Máq. Deslocamento 
Positivo 
Operatrizes Motrizes 
 
Turbinas Hidráulicas 
Turbomáquinas 
 
Operatrizes 
 
Máq. Deslocamento 
Positivo 
 
Motrizes 
 
Turbocompressores 
 cte  
 cte  
Máquinas Termohidráulicas de Fluxo
BFT
Máquinas de Fluxo (Turbomáquinas)
Turbinas hidráulicas (hydraulic turbines);
Ventiladores (fans);
Bombas centrífugas (centrifugal pumps);
Turbinas a vapor (steam turbines);
Turbinas a gás (gas turbines);
Turbocompressores (Compressors).
Tipos Principais de Máquinas de Fluxo
Classificação das Máquinas de Fluxo
Segundo a direção da conversão de energia:
Máquinas de fluxo operatrizes (MFO);
Máquinas de fluxo motrizes (MFM).
Segundo as formas dos canais entre as pás do rotor:
Máquinas de fluxo de ação;
Máquinas de fluxo de reação.
Segundo a trajetória do fluido no rotor:
Máquinas de fluxo radiais;
Máquinas de fluxo axiais;
Máquinas de fluxo misto ou tangencial.
Máquinas de fluxo operatrizes (geradoras):
São aquelas que recebem trabalho mecânico e o transformam em energia de fluido .
Ex.: Bombas centrífugas, ventiladores, sopradores, compressores centrífugos.
Máquinas de fluxo motrizes (motoras):
São aquelas que transformam energia de fluido em trabalho mecânico.
Ex.: Turbinas hidráulicas, turbinas a vapor, turbinas a gás, turbinas eólicas. 
Classificação segundo a direção da conversão de energia
Convenções para Turbinas e Bombas Hidráulicas
Bomba centrífuga
Máquinas de fluxo de ação:
Os canais dos rotores constituem simples desviadores de Fluxo. Não há aumento 
nem redução de pressão do fluido que passa através do rotor.
Exemplos:
Turbina hidráulica Pelton e Girard, turbina a vapor do tipo Curtis.
Máquinas de fluxo de reação:
Há aumento (bombas) ou redução (turbinas) de pressão do fluido que passa através 
do rotor.
Exemplos:
Bombas centrífugas, ventiladores, turbinas hidráulicas do tipo Francis e Kaplan.
Segundo as formas dos canais entre as pás do rotor
Máquinas de fluxo de ação:
Segundo as formas dos canais entre as pás do rotor
Turbina SchwamkrugTurbina Pelton
Turbina Michel
Máquinas de fluxo de reação:
Segundo as formas dos canais entre as pás do rotor
Turbina Kaplan
Turbina Francis
Bomba centrífuga
Máquinas de fluxo radiais:
O escoamento do fluido através do rotor percorre uma trajetória predominantemente 
radial (perpendicular ao eixo do rotor).
Ex.: Bombas centrífugas, ventiladores centrífugos e a turbina Francis lenta.
Máquinas de fluxo axiais:
O escoamento do fluido acontece numa direção paralela (axial) ao eixo do rotor.
Ex.: Bombas axiais, ventiladores axiais e a turbinas hidráulicas Hélice e Kaplan. 
Máquinas de fluxo diagonais (misto ou semi-axial):
Quando o escoamento não é axial nem radial. 
Ex.: Turbina Francis rápida e a turbina hidráulica Dériaz. 
Máquinas de fluxo tangenciais:
O jato líquido proveniente do injetor incide tangencialmente sobre o rotor.
Ex.: Turbina hidráulica do tipo Pelton.
Segundo a trajetória do fluido no rotor
Máquinas de fluxo radiais
Segundo a trajetória do fluido no rotor
Máquinas de fluxo axiais
Máquinas de fluxo diagonais
Segundo a trajetória do fluido no rotor
• Máquinas de fluxo tangenciais
Triângulos de Velocidade
Expressam a equação vetorial das partículas fluidas que percorrem o rotor.
Equação Fundamental das Máquinas de Fluxo
Equação de Euler
Equação fundamental para o estudo das máquinas de fluxo.
a) Turbomáquinas hidráulicas: bombas, ventiladores, turbinas hidráulicas.
b) Turbomáquinas térmicas: turbocompressores, turbinas a vapor, turbinas a 
gás.
Turbomáquinas: escoamentos complexos (tridimensional e transitórios). 
Fenômenos essenciais podem ser analisados com um modelo simples de 
escoamento e triângulos de velocidade.
Teoria Monodimensional (ideal e simplificadora)
1) A turbomáquina será considerada como tendo um número infinito de pás.
2) As pás serão consideradas como sendo infinitamente delgadas, ou seja, sem 
espessura.
Equação Fundamental das Máquinas de Fluxo
• Plano ou corte meridional (longitudinal)
• Plano ou corte transversal (normal)
Planos de Representação de uma Turbomáquina
Triângulos de Velocidade
= velocidade relativa do fluido.
= velocidade absoluta do fluido.
= velocidade da pá do rotor.
 = velocidade angular (constante).
 = ângulo de inclinação das pás.
 
u

 
V

 
w

 
 
2
 rad/s
60
n
 
 
  m/su r

 
 
 V w u
  
 
 
2 2ou V c
 
 
2V

 
2w

 
2w

 
2u

 
2u

 
2rw

 
2tV

 
2 2
 
2 2
 
1
 
1
 
1r
 
2r
 
1u

 
1w

 
1 1ou V c
 
 
2rV

 
 2 
 1 
Trajetória absoluta 
da partícula 
líquida
Pá do rotor
 A
 B
Triângulos de Velocidade
= velocidade relativa do fluido (vista por um observador solidário às pás).
= velocidade absoluta da corrente fluida (vista por um observador estacionário).
= velocidade da pá do rotor (tangencial).
 
u

 
V

 
w

 
2 2ou V c
  
2w

 
2u

 
2 2
 
1
 
1
 
1r
 
2r
 
1u

 
1w

 
1 1ou V c
 
 
 2 
 1 
Corte transversal
Aresta de
entrada das pás
Aresta de
saída das pás
Corte meridional
Máquina de fluxo geradora (“bomba”)
 
1r
 
2r
 
1b
 
2b
MFO
Triângulos de Velocidade
= velocidade relativa do fluido (vista por um observador solidário às pás).
= velocidade absoluta da corrente fluida (vista por um observador estacionário).
= velocidade da pá do rotor (tangencial).
 
u

 
V

 
w

 
2w

 
2u

 
2
 
2
 
1 1
 
1r
 
2r
 
1u

 
1w

 
 2 
 1 
Corte transversalCorte meridional
 
1r
 
2r
 
1b
 
2b
Máquina de fluxo motora (“turbina”)
 
1 1ou V c
 
 
2V

MFM
 
2w

 
2u

 
2 2
 
2V

 
2tV
 
2 2tu V
 

 
2u

 
2u

 
2 2r rw V
 

 
2tV

 
1 1
 
1u

 
1u

 
1V

 
1 1r rw V
 

 
1 1tu V
 

 
1u

 
1w

Triângulos de Velocidade
 
2 2ou V c
  
2w

 
2u

 
2 2
 
1
 
1
 
1r
 
2r
 
1u

 
1w

 
1 1ou V c
 
 
 2 
 1 
Corte 
transversal
Aresta de
entrada das pás
Aresta de
saída das pás
Corte 
meridional
Máquina de fluxo geradora (bomba)
Máquina de fluxo motora (turbina)
 
1r
 
2r
 
1b
 
2b
 
2w

 
2u

 
2 2
 
2V

 
2tV
 
2 2tu V
 

 
2u

 
2u

 
2 2r rw V
 

 
2tV

 
1 1
 
1u

 
1u

 
1V

 
1 1r rw V
 

 
1 1tu V
 

 
1u

 
1w

Triângulos de Velocidade
 
2 2ou V c
  
2w

 
2u

 
2 2
 
1
 
1
 
1r
 
2r
 
1u

 
1w

 
1 1ou V c
 
 
 2 
 1 
Corte 
transversal
Aresta de
entrada das 
pás
Aresta de
saída das 
pás
Corte 
meridional
Máquina de fluxo geradora 
(bomba)Máquina de fluxo motora 
(turbina)
 
1r
 
2r
 
1b
 
2b
 
2w

 
2u

 
2
 
2
 
1 1
 
1r
 
2r
 
1u

 
1w

 
 2 
 1 
Corte 
transversal
 
1 1ou V c
 
 
2V

Máquinas de Fluxo Geratrizes “bombas”
Turbina hidráulica do tipo Kaplan
Turbina hidráulica do tipo Francis
Máquinas de Fluxo Motrizes “turbinas”
Máquinas de Fluxo Motrizes “turbinas”
 
Considerações Energéticas Básicas
Modelo de escoamento num ventilador (axial)
Geometria da pá do ventilador Velocidades nas seções de entrada e saída do rotor
As pás do ventilador (devido a sua forma e movimento) “empurram” o fluido e provocam uma mudança
na direção do escoamento.
Dispositivo (Bomba) – a componente tangencial da força e o movimento da pá apresentam mesma
direção e sentido, a pá realiza trabalho no fluido.
MFO
Considerações Energéticas Básicas
Modelo de escoamento num moinho de vento
Geometria da pá do moinho Velocidades nas seções de entrada e saída do rotor
As pás do moinho têm que ser empurradas para esquerda do fluido – o sentidooposto ao sentido do
movimento do fluido.
Dispositivo (Turbina) – a velocidade absoluta do fluido à saída do rotor tem sentido oposto ao
movimento da pá. O fluido realiza trabalho nas pás, ou seja, energia é extraída do fluido.
MFM
Equação de Euler para Turbomáquinas
Analisar o escoamento num rotor  equação do momento da quantidade de movimento
 
eixo
SC
T r V V dA
    
    
 
 regime de escoamento permanente
= torque aplicado ao sistema considerado;
= vetor posição de uma partícula de fluido;
= velocidade de uma partícula de fluido – referencial fixo;
= massa específica do fluido;
= elemento de área da superfície de controle. 
 
eixoT

 
r

 
V

 
 dA
Equação vetorial
Sistema de coordenadas
Equação de Euler para Turbomáquinas
 
2 12 1
ˆ ˆ
eixo t tT k rV rV mk   2 12 1eixo t tT rV rV m 
  kg/sm AV Q   = vazão de fluido que passa pelo rotor [m
3/s];
= vazão mássica [kg/s].m
Q
Sistema de coordenadas: eixo z alinhado 
com o eixo de rotação da máquina
– (fluxo de massa para dentro do volume de controle)
+ (fluxo de massa para fora do volume de controle)
Equação de Euler para Turbomáquinas
Equação de Euler para Turbomáquinas
Sistema de coordenadas
 
2 12 1eixo t t
T rV rV m 
– (fluxo de massa para dentro do volume de controle)
+ (fluxo de massa para fora do volume de controle)
MFO (bombas, ventiladores, compressores)
MFM (turbinas)0eixoT 
0eixoT 
= torque aplicado ao sistema considerado;
= vetor posição de uma partícula de fluido;
= componente tangencial (periférica) da velocidade ;
= vazão mássica [kg/s].
 
V

eixoT
r
m
tV
 
 
r rV w
 

 
V

 
tV
 
tw

 
w

 
 
u

Triângulo de velocidades genérico
 
2 12 1m eixo t t
W T r V rV m   
Taxa de trabalho realizado sobre um rotor de uma turbomáquina.
Potência mecânica ou Potência de eixo
se u r 
 
2 12 1m t t
W u V uV m 
Dividindo por mg  
2 12 1
1m
th t t
W
H u V uV
mg g
  
thH [m] - Altura teórica (energia teórica específica).
0 thH  
0 thH  
MFO - Máquina de fluxo operatriz “bomba”;
MFM - Máquina de fluxo motriz “turbina”.
thH - também denominada altura de carga ou 
simplesmente carga adicionada ao escoamento.
man
th
H
H
H

Bombas
thH
manH
H
= energia cedida por 1 kg de fluido;
= energia absorvida por 1 kg de fluido;
= rendimento hidráulico da bomba.
Equação de Euler para Turbomáquinas
 
2 2ou V c
  
2w

 
2u

 
2 2
 
1
 
1
 
1r
 
2r
 
1u

 
1w

 
1 1ou V c
 
 
 2 
 1 
Corte 
transversal
Corte 
meridional
Máquina de fluxo geradora (bomba)
Máquina de fluxo motora (turbina)
 
1r
 
2r
 
1b
 
2b
 
 
r rV w
 

 
V

 
tV
 
tw

 
w

 
 
u

Equação de Euler para Turbomáquinas
= está vinculada à vazão da máquina;
= está ligada a energia específica entre o rotor e o fluido.tV
rV
rQ A V 
Equação de Euler para Turbomáquinas
rQ A V 
 
 
r rV w
 

 
V

 
tV
 
tw

 
w

 
 
u

Triângulo de velocidades genérico
Vazão de fluido que passa pelo rotor.
= vazão de fluido que passa pelo rotor, em [m3/s];
= área de passagem do fluido, em [m2];
= velocidade radial (meridiana), em [m/s].
Q
rV
A
Equação de Euler para Turbomáquinas
rQ A V 
Vazão de fluido que passa pelo rotor.
Área de passagem da corrente fluida através dos diversos tipos de rotores.
A Db
 2 2
4
e iA D D

 
2
e iD DA b
 
  
 
Máquinas radiais
Máquinas axiais
Máquinas diagonais ou de fluxo misto
= vazão de fluido que passa pelo rotor, em [m3/s];
= área de passagem do fluido, em [m2];
= velocidade radial (meridiana), em [m/s].
Q
rV
A
 
2w

 
2u

 
2 2
 
2V

 
2tV
 
2 2tu V
 

 
2u

 
2u

 
2 2r rw V
 

 
2tV

 
1 1
 
1u

 
1u

 
1V

 
1 1r rw V
 

 
1 1tu V
 

 
1u

 
1w

2 2 2
1 1 1 1 1 12 cosW V uV u   
1 1 1costV V  
1 1 1senrV W  
1 1 1senrV V  
1 1 1tanr tV V  
 
2 2 2
2 2 2 2 2 22 cosW V u V u   
2 2 2costV V  
2 2 2senrV W  
2 2 2senrV V  
2 2 2tanr tV V  
 
Equação de Euler para Turbomáquinas
2 2 2
1 1 1
1 1
2
t
V U W
U V
 

2 2 2
2 2 2
2 2
2
t
V U W
U V
 

2 2 2 2 2 2
2 1 2 1 1 2
2 2 2
m
V V U U W W
W m
        
        
      
m
th
W
H
mg
      2 2 2 2 2 22 1 2 1 1 2
1
2
thH V V U U W W
g
      
 
0 thH  
0 thH  
MFO - Máquina de fluxo operatriz “bomba”;
MFM - Máquina de fluxo motriz “turbina”.
 
1z 2z
Seção 1
Seção 2
Equação de Bernoulli
Energia seção 1 = Energia seção 2
Energia
pressão 
Energia
velocidade 
Energia
altura + + 
1 1 1 2 2 2v A v A Conservação massa:
1 2 1 2 A A v v  
2 2
1 1 2 2
1 2
γ 2 γ 2
p v p v
z z
g g
    
Escoamento permanente
Escoamento incompressível
Escoamento sem atrito