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Exerćıcios: Análise de Variância
Exerćıcios: Análise de Variância
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Campus Francisco Beltrão
Disciplina: Estat́ıstica Experimental
Professor: Jonas Joacir Radtke
Universidade Tecnológica Federal do Paraná Estat́ıstica Experimental
Exerćıcios: Análise de Variância
Exerćıcio
A tabela abaixo dá a produção, em sacas por hectare, de certo tipo de trigo
plantado em determinado tipo de terreno tratado com os fertilizantes A, B ou
C. Determine:
A 48 49 50 49
B 47 49 48 48
C 49 51 50 50
(a) Produção média para os diferentes tratamentos.
(b) Média global para todos os tratamentos.
(c) Variação total.
(d) Variação entre os tratamentos
(e) Variação interior aos tratamentos.
(f) Qual a conclusão do teste ao ńıvel de significância de 5%? Explique.
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Exerćıcios: Análise de Variância
Exerćıcio
Faz-se um experimento para estudar as safras de cinco variedades
de trigo, A, B, C , D e E . Atribuem-se quatro lotes de terra a cada
variedade; as safras (sacas por hectare) são indicadas na tabela
abaixo. Supondo a mesma fertilidade dos lotes, e aleatória a
atribuição das variedades aos lotes, determine se há diferença
significativa entre as safras, ao ńıvel de 5%.
A 20 12 15 19
B 17 14 12 15
C 23 16 18 14
D 15 17 20 12
E 21 14 17 18
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Exerćıcios: Análise de Variância
Exerćıcio
Uma companhia deseja testar 4 diferentes tipos de pneus, A, B, C
e D. As vidas médias dos pneus (em milhares de milhas) constam
na tabela abaixo, onde cada tipo foi testado aleatóriamente em 6
automóveis idênticos. Teste se há diferença significativa entre os
pneus ao ńıvel de significância de 5%.
A 33 38 36 40 31 35
B 32 40 42 38 30 34
C 31 37 35 33 34 30
D 28 34 32 30 33 31
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Exerćıcios: Análise de Variância
Exerćıcio
Um professor deseja testar três métodos de ensino diferentes, I , II
e III . Para isso, escolhe aleatóriamente três grupos de 5 alunos, e
cada grupo é ensinado por um método diferente. Dá-se então uma
mesma prova a todos os alunos; os resultados (notas) constam na
tabela abaixo. Determine se há diferença significativa entre os três
métodos, ao ńıvel de significância de 5%.
Método I 75 62 71 58 73
Método II 81 85 68 92 90
Método III 73 79 60 75 81
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Exerćıcios: Análise de Variância
Solução:
n = 15 c = 3
Hipóteses:
H0 : µ1 = µ2 = µ3
H1 : ao menos uma das médias é diferente
Média dos grupos:
X 1 =
n1∑
i=1
Xij
n1
=
75 + 62 + 71 + 58 + 73
5
= 67, 8
X 2 =
n2∑
i=1
Xij
n2
=
81 + 85 + 68 + 92 + 90
5
= 83, 2
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X 3 =
n3∑
i=1
Xij
n3
=
73 + 79 + 60 + 75 + 81
5
= 73, 6
Média global:
X =
c∑
j=1
nj∑
i=1
n
=
75 + 62 + 71 + 58 + 73 + 81 + 85 + 68 + 92 + 90 + 73 + 79 + 60 + 75 + 81
15
= 74, 867
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Variação total:
STQ =
c∑
j=1
nj∑
i=1
(
Xij − X
)2
= (75 − 74, 867)2 + (62 − 74, 867)2+
+(71−74, 867)2+(58−74, 867)2+(73−74, 867)2+(81−74, 867)2+
+(85−74, 867)2+(68−74, 867)2+(92−74, 867)2+(90−74, 867)2+
+(73−74, 867)2+(79−74, 867)2+(60−74, 867)2+(75−74, 867)2+
+(81 − 74, 867)2 = 1457, 733
Variação e Média Entre Grupos:
SQE =
c∑
j=1
nj
(
X j − X
)2
=
5(67, 8−74, 867)2+5(83, 2−74, 867)2+5(73, 6−74, 867)2 = 604, 933
MQE =
SQE
c − 1
=
604, 933
3 − 1
= 302, 466
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Variação e Média Dentro dos Grupos:
SQD = STQ − SQE = 1457, 733 − 604, 933 = 852, 8
MQD =
SQD
n − c
=
852, 8
15 − 3
= 71, 0
F observado:
Fo =
MQE
MQD
=
302, 466
71, 0
= 4, 26
Conclusão ao nivel de significancia de 5%:
Fo > Fc , pois, Fc = 3, 885 Rejeitamos H0
ou seja, ao ńıvel de significância de 5% provamos que há diferença
entre os métodos de ensino.
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