Estatística aula 3

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Noções de 
Probabilidade
ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS:
Estudar uma variável a partir de um conjunto de 
resultados
PROBABILIDADE:
– expressa por meio de números a possibilidade de 
ocorrência do(s) valor(es) de uma variável
– estuda os fenômenos aleatórios
Estudar como ocorrem os resultados de uma variável, 
baseado em suposições a respeito do processo estudado
Experimento Aleatório ou Fenômeno Aleatório
Situações ou acontecimentos cujos resultados não 
podem ser previstos com certeza
Características:
- Pode ser repetido várias vezes, sob as mesmas 
condições 
- Apresenta uma regularidade nas frequências dos 
resultados, quando repetido inúmeras vezes
Exemplos:
1- Retirar uma peça de uma linha de produção e verificar se ela satisfaz as 
especificações
Experimento Aleatório ou Fenômeno 
Aleatório
2- Retirar duas peças de uma linha de produção classificá-las como: Boa, 
Defeituosa e Recuperável
3- Ligar 20 computadores em um laboratório e contar o nº 
de computadores com falhas, após um período de tempo
4- Observar uma amostra de n peças quanto ao nº de peças com 
defeito
5- Contar nº de peixes em um grande reservatório
6- Medir a velocidade de uma reação química
7- Medir o comprimento de uma barra de aço
8- Medir o tempo de vida de um componente eletrônico
Espaço Amostral (S)
Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento 
aleatório
1- Retirar uma peça de uma linha de produção e verificar se ela satisfaz as 
especificações
S1 = { Sim, Não}
2- Retirar duas peças de uma linha de produção classificá-las como: Boa, 
Defeituosa e Recuperável
S2 = { BB, BD, BR, DB, DD, DR, RB, RD, RR}
3- Ligar 20 computadores em um laboratório e contar o nº de computadores 
com falhas, após um período de tempo
S3 = { 0, 1, 2, 3, ..., 20}
Espaço Amostral (S)
4- Observar numa amostra de n peças qual ao nº de peças com defeito
5- Contar nº de peixes em um grande reservatório
6- Medir a tempo de uma reação química
7- Medir o comprimento de uma barra de aço
8- Medir o tempo de vida de um componente eletrônico
X: Tempo
Y: Comprimento
T: Tempo de 
vida
S6 = { x Є R; x > 0} = ]0,+∞)
S7 = { y Є R; y > 0} = ]0,+∞)
S8 = { t Є R; t  0} = [0,+∞)
S4 = { 0, 1, 2, 3, ..., n}
S5 = { 0, 1, 2, 3, ...}
Eventos (A, B, C, ...)
Subconjunto do espaço amostral de um experimento 
aleatório
Retirar duas peças de uma linha de produção classificá-las como: 
Boa, Defeituosa e Recuperável
S = { BB, BD, BR, DB, DD, DR, RB, RD, RR}
Evento A: as duas peças com classificação igual
A = { BB, DD, RR}
Evento B: pelo menos uma peça é defeituosa
B = { BD, DB, DD, DR, RD}
B
D
R
B
D
R
B
D
R
B
D
R
Eventos (A,, B, C, ...)
Subconjunto do espaço amostral de um experimento aleatório
Medir o tempo de vida de um componente eletrônico
Evento A: tempo de vida superior a 1000 horas
A = {t Є R; t > 1000} = ]1000,+∞)
Evento B: tempo de vida de 3000 a 6000 horas
B = {t Є R; 3000 ≤ t ≤ 6000} = [3000, 6000]
S = { t Є R; t  0} = [0,+∞)
Tipos de Eventos
Evento certo (S) Evento A: observar um nº de um a seis
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = S
Evento impossível (Ø)
Evento B: observar um nº maior do que seis
B = Ø
C = { 2, 4, 6}
Evento composto Evento C: observar um nº par
D = {2}
Evento D: observar o nº doisEvento simples 
Considere o lançamento de um dado:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Tipos de Eventos
Evento complementar 
O complemento do evento A é o conjunto dos resultados do 
espaço amostral que não estão no evento A
Notação: Ā Ac A’
Medir o tempo de vida de um componente eletrônico
Evento A: tempo de vida superior a 1000 horas
A = {t Є R; t > 1000} = ]1000,+∞)
S = { t Є R; t  0} = [0,+∞)
Evento Ā: tempo de vida igual ou inferior a 1000 horas
Ā = {t Є R; 0 ≤ t ≤ 1000} = [0,1000]
Tipos de Eventos
C = { 2, 4, 6}Evento C: observar um nº par
Considere o lançamento de um dado:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Evento complementar 
O complemento do evento A é o conjunto dos resultados do 
espaço amostral que não estão no evento A
Notação: Ā Ac A’
Evento D: observar o nº dois D = {2}
Evento : observar um nº imparC= { 1, 3, 5}C
= {1, 3, 4, 5, 6}D
Tipos de Eventos
Eventos mutuamente excludentes (exclusivos)
Dois eventos A e B são eventos mutuamente excludentes 
(exclusivos) se eles não podem ocorrer simultaneamente
Medir o tempo de vida de um componente eletrônico
Evento A: tempo de vida superior a 1000 horas
A = {t Є R; t > 1000} = ]1000,+∞)
S = { t Є R; t  0} = [0,+∞)
Evento B: tempo de vida igual ou inferior a 500 horas
B = {t Є R; 0 ≤ t ≤ 500} = [0,500]
A e B são eventos 
mutuamente excludentes 
C e D são eventos 
mutuamente excludentes 
Evento C: observar um nº impar
Considere o lançamento de um dado:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Evento D: observar o nº dois
C = { 1, 3, 5}
D = {2}
Operações com Eventos
União
Evento A: as duas peças com classificação igual A = {BB, DD, RR}
Evento B: a primeira peça recuperável B = {RB, RD, RR}
Evento E: as duas peças com classificação igual ou a primeira peça 
recuperável
E = A U B = {BB, DD, RB, RD, RR}
A união de dois eventos A e B é o evento (E) que consiste em 
todos os resultados que estão contidos nos dois eventos
Notação: BAE 
Retirar duas peças de uma linha de produção classificá-las como: Boa, 
Defeituosa e Recuperável
S = { BB, BD, BR, DB, DD, DR, RB, RD, RR}
Operações com Eventos
Interseção
A interseção de dois eventos A e B é o evento (E) que consiste em 
todos os resultados que estão contidos em ambos os eventos 
simultaneamente Notação: BAE 
E = A B = {RR}
Evento E: as duas peças com classificação igual e a primeira peça 
recuperável
Evento A: as duas peças com classificação igual A = {BB, DD, RR}
Evento B: a primeira peça recuperável B = {RB, RD, RR}
Retirar duas peças de uma linha de produção classificá-las como: Boa, 
Defeituosa e Recuperável
S = { BB, BD, BR, DB, DD, DR, RB, RD, RR}
Dois eventos A e B são eventos mutuamente excludentes 
(exclusivos) se eles não podem ocorrer simultaneamente
 BAE Ø
Evento C: observar um nº impar
Considere o lançamento de um dado:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Evento D: observar o nº dois
C = { 1, 3, 5}
D = {2}
= {1, 2, 3, 5}DCE 
Evento E: observar um nº impar ou o nº dois
Evento E: observar um nº impar e o nº dois
 DCE Ø
Diagrama de Venn
S
B
A
ocorre A ou B ?
ocorrem A e B
simultaneamente?
Ambos ocorrem
Simultaneamente?
não ocorre A?
Ocorre tudo 
mas não ocorre A?
ocorre somente A ?
ocorre A e B não ocorre?
não ocorre nem A e
nem B ?
A ou B não ocorrem?
não ocorrem A e B
simultaneamente?
Ambos não ocorrem
Simultaneamente?
BA  BA
BA
A
_________
BA BA 
_________
BA BA 
Considere o tempo, em segundos, para carregar uma 
página da web
- Obter os seguintes eventos com representação
geométrica (intervalos na reta dos reais):
A = mais do que 5 e no máximo igual 10 segundos
B = mais do que 10 segundos
C = mais do que 8 segundos
BAE 
BAD 
CAF 
AG 
Tempo (T), em segundos, para carregar uma página da 
web
A = mais do que 5 e, no máximo igual 10 segundos
}0 ;{  ttS
}105 ;{  ttA
B = mais do que 10 segundos
C = mais do que 8 segundos
}10 ;{  ttB
}8 ;{  ttC
BAD  BAE }5 ;{  ttD
CAF 
E
AG 
}108 ;{  ttF
}10 50 ;{  tttG
Como atribuir 
probabilidade aos
elementos do espaço 
amostral?
Definições de Probabilidade
Se um experimento aleatório possuir n(S) resultados
mutuamente exclusivos e igualmente prováveis
(equiprováveis) e se um evento A tiver n(A) desses
resultados. A probabilidade do evento A representada
por P(A), é dado por:
Definição Clássica ou a priori 
S
A
Sn
An
AP
#
#
)(
)(
)( 
Espaço amostral é finito e enumerável

S
A
Sn
An
AP
#
#
)(
)(
)(
Evento B: as duas peças defeituosas B = {DD}
%11,111111,0
9
1
#
#
)(
)(
)( 
S
B
Sn
Bn
BP
Evento A: as duas peças com classificação 
igual
A = {BB, DD, RR}
2- Retirar duas peças de uma linhade produção classificá-las como: Boa, 
Defeituosa e Recuperável
S = { BB, BD, BR, DB, DD, DR, RB, RD, RR}
B
D
R
1/3
1/3
1/3
B
D
R
B
D
R
B
D
R
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
Equiprováveis
%33,333333,0
3
1
9
3

Realiza-se um experimento n vezes (n grande) nestas o
evento A ocorre exatamente r < n vezes, então a
frequência relativa de vezes que ocorreu o evento A,
“r/n”, é a estimação da probabilidade de ocorrência do
evento A, ou seja,
n
r
AP )(
Resultados podem não ser igualmente prováveis
Definição Frequentista ou a posteriori
(experimental)
Resultado 1 2 3 4 5 6
Probabilidade 1/12 1/12 1/4 1/12 1/4 1/4
Lançamento de um dado hipotético
Definição Frequentista ou a posteriori
A estimação da probabilidade de um evento A por
frequência relativa, é próxima da verdadeira
probabilidade do evento A, quando n tende ao infinito







 n
r
AP
n 
lim)(
Probabilidade é uma função P(⋅) , que associa a cada evento
do espaço amostral S, um número real, pertencente ao
intervalo [0, 1], satisfazendo os seguintes axiomas :
Definição axiomática de probabilidade
SEEPi ii  1)(0 )(
1)( )( SPii
exclusivos mutuamente eventos são ,, e )( 1 nEESiii 
  )()()( 2121 nn EPEPEPEEEP  
Probabilidade
medida da incerteza da ocorrência de um evento Ei
0 0,5 1
Evento certamente 
não ocorrerá
Evento certamente 
ocorrerá
Incerteza
1)(0  iEP
Propriedades básicas da probabilidade
0)( -I P
A probabilidade de um evento impossível é nula
Sejam AeSA  o evento complementar de A
)(1)( -III APAP 



Awi
i
i
wPAP
 : 
)()( -II
Para o caso de um espaço amostral discreto (os resultados podem
ser listados) a probabilidade de qualquer evento pode ser obtida
pela soma das probabilidades dos resultados individuais, ou seja:
},,,{ 321 wwwSA 
SA
Regra da soma de probabilidades - Sejam A e B eventos 
quaisquer
)()()()( -IV BAPBPAPBAP 
A
B
Dois eventos A e B são eventos mutuamente excludentes 
(exclusivos) se eles não podem ocorrer simultaneamente
 BAE Ø
)()()( BPAPBAP 
A – “o resultado é par”;
B – “o resultado é maior do que 6”;
C – “o resultado é um múltiplo de 3”.
Lançamento de um dado perfeito S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {2, 4, 6}
C = {3, 6}
P(B) = 0
B = Ø
P(A) = 3/6 P(A) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6
P(C) = 2/6 P(C) = 1/6 + 1/6 = 2/6
A probabilidade de um evento impossível é nulaI-



Awi
i
i
wPAP
 : 
)()(II-
)(1)( CPCP III-
64)( 5} 4, 2, {1,  CPC
64621)( CP62)( CP
)()()()( CAPCPAPCAP IV-
    64 6 ,4 ,3 ,2)(  CAPCA
    61 6)(  CAPCA
64616263)()()()(  CAPCPAPCAP
Dez novos programas foram desenvolvidos por uma empresa de informática.
Pesquisas de mercado indicam que os dez programas (1º, 2º, ... , 10º) têm três
características descritas pelo diagrama de Venn: Satisfação do usuário (C),
Vantagem competitiva (V) e Produto com características superiores (P).
1- Dez novos programas foram desenvolvidos por uma empresa de 
informática. Pesquisas de mercado indicam que os dez programas (1°, 2°,..., 
10°) têm três características descritas pelo diagrama de Venn: Satisfação do 
usuário (C), Vantagem competitiva (V) e Produto com características 
superiores (P). 
 
 
 
Se um dos dez programas fosse selecionado ao 
acaso: 
 
a-) Qual a probabilidade de que o programa 
escolhido ao acaso possuísse características 
superiores ou vantagem competitiva? Resp. 0,9000 
 
b-) Qual a probabilidade de que o programa 
escolhido ao acaso daria à empresa uma vantagem 
competitiva e satisfação aos consumidores? 
Resp. 0,3000 
 
c-) Qual a probabilidade de que o programa 
escolhido ao acaso possua todas as características 
desejadas? Resp. 0,2000 
 
Se um dos dez programas fosse selecionado ao acaso
a-) Qual a probabilidade de que o programa escolhido
ao acaso possua características superiores ou
vantagem competitiva?
)()()()( PVPPPVPPVP 
109103106106)( PVP
b-) Qual a probabilidade de que o programa escolhido ao acaso daria a
empresa uma vantagem competitiva e satisfação aos usuários?
)( CVP  103
c-) Qual a probabilidade de que o programa escolhido ao acaso possua todas
as características desejadas?
)( PVCP  102
Probabilidade condicional e independência
Curso
Sexo C. Comput (C) Engenharias (E) Outros (O) Total
Masculino (M) 21 22 154 197
Feminino (F) 22 9 37 68
Total 43 31 191 265
Dado que o aluno escolhido ao acaso esteja cursando C. Computação
(C), qual é a probabilidade dele ser do sexo masculino (M)?
Dado que o aluno escolhido ao acaso é do sexo feminino (F), qual é a
probabilidade dele estar cursando as Engenharias (E)?
Qual é a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso estar cursando
C. Computação (C), dado que ele é do sexo feminino (F)?
Probabilidade condicional e independência
Curso
Sexo C. Comput (C) Engenharias (E) Outros (O) Total
Masculino (M) 21 22 154 197
Feminino (F) 22 9 37 68
Total 43 31 191 265
Dado que o aluno escolhido ao acaso esteja cursando C. Computação
(C), qual é a probabilidade dele ser do sexo masculino (M)?
) |( CMP 4884,0
43
21

Dado que o aluno escolhido ao acaso é do sexo feminino (F), qual é a
probabilidade dele estar cursando as Engenharias (E)?
)|( FEP 1324,0
68
9

Probabilidade condicional e independência
Curso
Sexo C. Comput(C) Engenharias (E) Outros (O) Total
Masculino (M) 21 22 154 197
Feminino (F) 22 9 37 68
Total 43 31 191 265
Qual é a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso estar cursando
C. Computação (C), dado que ele é do sexo feminino (F)?
)|( FCP 3235,0
34
11
68
22

Note que:
Dado que o aluno escolhido ao acaso esteja cursando C. Computação
(C), qual é a probabilidade dele ser do sexo masculino (M)?
)|( CMP 
43
21
)(
)(
265
43
265
21
CP
CMP 

Curso
Sexo C. Comput (C) Engenharias (E) Outros (O) Total
Masculino (M) 21 22 154 197
Feminino (F) 22 9 37 68
Total 43 31 191 265
Note que:
)(
)(
265
68
265
9
FP
FEP 

Curso
Sexo C. Comput (C) Engenharias (E) Outros (O) Total
Masculino (M) 21 22 154 197
Feminino (F) 22 9 37 68
Total 43 31 191 265
Dado que o aluno escolhido ao acaso é do sexo feminino (F), qual é a
probabilidade dele estar cursando as Engenharias (E)?
)|( FEP 
68
9
Note que:
)|( FCP 
68
22
)(
)(
265
68
265
22
FP
FCP 

Curso
Sexo C. Comput(C) Engenharias (E) Outros (O) Total
Masculino (M) 21 22 154 197
Feminino (F) 22 9 37 68
Total 43 31 191 265
Qual é a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso estar cursando
C. Computação(C), dado que ele é do sexo feminino (F) ?
Probabilidade condicional
Dado dois eventos quaisquer A e B, sendo P(B) > 0
(evento que já ocorreu), define-se a probabilidade
condicional de A dado B como sendo:
)(
)(
)|(
BP
BAP
BAP


Obs.:
)(
)(
)(
)(
)|(
AP
BAP
AP
ABP
ABP




%00,505000,0
2
1

6
2
6
1
)(
)(
)|(
BP
BAP
BAP


Um dado é lançado. Qual a probabilidade de que o resultado seja 
par, dado que ocorreu um número maior que 4? 
Um dado é lançado. Qual a probabilidade de que o resultado seja 
um número maior que 4, dado que ocorreu um número par? 
3
1
6
3
6
1
)(
)(
)|( 


AP
BAP
ABP
Número par A = {2, 4, 6}
Maior que 4 B = {5, 6}
Denominando:
)(BP
)(AP
(A ∩ B) = {6}
6
1)( BAP
6
3
6
2
Exercício
Numa população composta por 200 computadores de duas marcas X e
Y, com processadores AMD e Intel. Vinte por cento (20%) dos
computadores da marca X possuem AMD; trinta por cento (30%)
dos computadores da marca Y possuem Intel e setenta e cinco por
cento (75%) computadores são da marca X. Considere os eventos:
X= computador da marca X Y= computador da marca Y
A= Processador AMD B= Processador Intel
2- Dado que o computador escolhido ao acaso possui processador
AMD (A), qual é a probabilidade dele ser da marca Y ?
3- Qual é a probabilidade de computador escolhido ao acaso possuiprocessador Intel (B), dado que ele é da marca X ?
Advanced Micro Devices
1- Obter um esquema da tabela de dupla entrada.
Resp. 5385,0
13
7
65
35

Resp. 8000,0
5
4
150
120

Regra do produto de probabilidades



)(
)(
)|(
BP
BAP
BAP
)|()( 
)|()()(
ABPAP
BAPBPBAP


Eventos independentes
Dois ou mais eventos são independentes quando a ocorrência de um
dos eventos não influencia a probabilidade de ocorrência dos
outros. Se dois eventos A e B são independentes , então:
)()()( BPAPBAP 
)()|( BPABP  )()|( APBAP 
A – “o resultado é par”;
B – “o resultado é maior do que 4”;
C – “o resultado é um múltiplo de 3”.
Lançamento de um dado perfeito S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {2, 4, 6}
B = {5, 6}
C = {3, 6}
P(A) = 3/6
P(B) = 2/6
P(C) = 2/6
P(A ∩ Β) = P(A ∩ C) = P(B ∩ C) = 1/6
A e B serão independentes quando:
P(A ∩ B) = P(A) . P(B) = 3/6 . 2/6 = 1/6
B e C serão independentes quando:
A e B ; A e C são independentes enquanto que B e C são dependentes
A e C serão independentes quando:
P(A ∩ C) = P(A) . P(C) = 3/6 . 2/6 = 1/6
P(A ∩ B) = P(A).P(B)
P(A ∩ C) = P(A).P(C)
P(B ∩ C) = P(B).P(C) P(B ∩ C) = P(B) . P(C) = 2/6 . 2/6 = 1/9
(A ∩ Β) = (A ∩ C) = (B ∩ C) = {6}
Resultado 1 2 3 4 5 6
Probabilidade 1/12 1/12 1/4 1/12 1/4 1/4
Lançamento de um dado hipotético
P(A ∩ B) = P(A) . P(B) = 5/12 . 1/2 = 5/24
P(A ∩ C) = P(A) . P(C) = 5/12 . 1/2 = 5/24
P(B ∩ C) = P(B) . P(C) = 1/2 . 1/2 = 1/4
A e B ; A e C são dependentes enquanto que B e C são independentes
P(A) = 1/12 +1/12+1/4 = 5/12
P(B) = 1/4 + 1/4 = 1/2
P(C) = 1/4 + 1/4 = 1/2
P(A ∩ Β) = P(A ∩ C) = P(B ∩ C) = 1/4
A – “o resultado é par”;
B – “o resultado é maior do que 4”;
C – “o resultado é um múltiplo de 3”
A = {2, 4, 6}
B = {5, 6}
C = {3, 6}
(A ∩ Β) = (A ∩ C) = (B ∩ C) = {6}
O fato de dois eventos serem ou não independentes é
determinado pelo espaço amostral e pela probabilidade 
definida nesse espaço
Eventos mutuamente exclusivos nunca são
independentes
a não ser em casos particulares, quando ao menos um 
dos eventos tem probabilidade zero
Uma empresa produz peças em duas máquinas I e II que podem
apresentar desajustes com probabilidade 0,05 e 0,10;
respectivamente. No início do dia de operação um teste é realizado e
caso a máquina esteja fora de ajuste, ela ficará sem operar neste dia
passando por uma revisão técnica. Para cumprir o nível mínimo de
produção pelo menos uma máquina deve operar. Qual a
probabilidade da empresa cumprir o nível mínimo de produção?
Sendo Oi o evento da máquina i estar operando, i = 1, 2. Então:
)( 1OP 95,0 90,0)( 2 OP 10,0)( 2 OP05,0)( 1 OP
1O
1O
2O
2O
2O
2O
95,0
05,0
Árvore de Probabilidades
1O
1O
2O
2O
2O
2O
95,0
05,0
10,0
90,0
10,0
90,0
Árvore de Probabilidades
No preenchimento das probabilidades na árvore é assumido uma
independência entre O1 e O2 , pois a eventual falha de uma
máquina não interfere no comportamento da outra .
O segundo ramo da árvore não é afetado pela ocorrência dos eventos
que aparecem no primeiro ramo
Assim, pela definição de independência
90,0)()|( 212  OPOOP
)()()( 2121 OPOPOOP Como também:
1O
1O
2O
2O
2O
2O
95,0
05,0
10,0
90,0
10,0
90,0
Árvore de Probabilidades
8550,090,095,0)()()( 2121  OPOPOOP
0950,010,095,0)()()( 2121  OPOPOOP
0450,090,005,0)()()( 2121  OPOPOOP
0050,010,005,0)()()( 2121  OPOPOOP
Para cumprir o nível mínimo de produção pelo menos uma
máquina deve operar. Qual a probabilidade da empresa cumprir o
nível mínimo de produção?
1O
1O
2O
2O
2O
2O
95,0
05,0
10,0
90,0
10,0
90,0
Árvore de Probabilidades
Evento = pelo menos uma máquina deve operar (nível mínimo
de produção)
)()()( 212121 OOOOOOE 
)()()( 212121 OOOOOOE 
  )()()( 212121 OOOOOOP
8550,090,095,0)()()( 2121  OPOPOOP
0950,010,095,0)()()( 2121  OPOPOOP
0450,090,005,0)()()( 2121  OPOPOOP
0050,010,005,0)()()( 2121  OPOPOOP
9950,00450,00950,08550,0 
Probabilidade de manter o nível mínimo de produção
Evento = pelo menos uma máquina deve operar (nível mínimo
de produção)
  9950,00050,01)(1)()()( 21212121  OOPOOOOOOP
1-) Um sistema tem dois componentes que operam independentemente.
Suponha que as probabilidades de falha dos componentes 1 e 2 sejam 0,1
e 0,2, respectivamente. Determinar a probabilidade do sistema funcionar
nos dois casos seguintes:
a-) Os componentes são ligados em série (isto é, ambos devem funcionar
para que o sistema funcione); Resp. 0,7200
b-) Os componentes são ligados em paralelo (isto é, basta um funcionar
para que o sistema funcione). Resp. 0,9800
2-) Um sistema tem quatro componentes que operam
independentemente, sendo que cada componente tem probabilidade
0,1 de não funcionar. O sistema é ligado da seguinte forma:
C1
C3 C4
C2
Determinar a probabilidade de o sistema funcionar. Resp. 0,9639