Trabalho 1 - Amplificador emissor comum

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Considere o amplificador emissor comum apresentado abaixo. 
 
Figura 1 - Amplificador Emissor Comum. 
Dados: 𝑅𝑠𝑖𝑔 = 5 𝑘Ω, 𝑅1 = 33 𝑘Ω, 𝑅2 = 22 𝑘Ω, 𝑅𝐸 = 3,9 𝑘Ω, 𝑅𝐶 = 4,7 𝑘Ω, 𝑅𝐿 = 5,6 𝑘Ω, 
𝑉𝐶𝐶 = 5 𝑉, β = 100. 
 
a) Calcule a resistência de entrada 𝑹𝒊𝒏 e o ganho de médias frequências 𝑨𝑴. 
Divisor de tensão na base: 
𝑉𝐵𝐵 = 𝑉𝐶𝐶
𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
= 5 ∗
22𝑘
33𝑘 + 22𝑘
 → 𝑉𝐵𝐵 = 2 𝑉 
 
Resistência equivalente entre 𝑅1 e 𝑅2, uma vez que 𝑉𝐶𝐶 = 0 no modelo π para pequenos 
sinais: 
 
Figura 2 - Modelo π para pequenos sinais. 
 
𝑅𝐵 = (𝑅1\\𝑅2) = (33𝑘\\22𝑘) → 𝑅𝐵 = 13,2 𝑘Ω 
 
Pela Regra da Resistência Refletida, o resistor 𝑅𝐵 pode ser refletido da base para o 
emissor na Figura 1, sendo dividido por (β + 1). Assim: 
 
𝐼𝐸 =
𝑉𝐵𝐵 − 𝑉𝐵𝐸
𝑅𝐸 +
𝑅𝐵
𝛽 + 1
=
2 − 0,7
3,9𝑘 +
13,2𝑘
100 + 1
= 
1,3
3,9𝑘 + 130,7
 → 𝐼𝐸 = 0,322 𝑚𝐴 
 
Se β = 100: 
𝛼 =
𝛽
𝛽 + 1
=
100
101
 → 𝛼 = 0,99 
 
Agora é possível achar a corrente no coletor: 
𝐼𝐶 = 𝛼𝐼𝐸 = 0,99 ∗ 0,322𝑚 → 𝐼𝐶 = 0,319 𝑚𝐴 
 
Transcondutância e 𝑟𝜋: 
𝑔𝑚 =
𝐼𝐶
𝑉𝑇
=
0,319𝑚
25𝑚
 → 𝑔𝑚 = 12,8 𝑚𝐴/𝑉 
𝑟𝜋 =
𝛽
𝑔𝑚
=
100
12,8𝑚
 → 𝑟𝜋 = 7,8 𝑘Ω 
 
Agora, é possível encontrar o valor da resistência de entrada 𝑅𝑖𝑛: 
𝑅𝑖𝑛 = (𝑅𝐵\\𝑟𝜋) = (13,2𝑘\\7,8𝑘) 
𝑅𝑖𝑛 = 4,9 𝑘Ω 
 
Agora, o ganho 𝐴𝑀 para médias freqüências será encontrado através de duas relações 
tiradas do modelo π: 
𝑣0 = −𝑔𝑚𝑣𝑏𝑒(𝑅𝐶\\𝑅𝐿) → 
𝑣0
𝑣𝑏𝑒
= −𝑔𝑚(𝑅𝐶\\𝑅𝐿) (I) 
 𝑣𝑏𝑒 = 𝑣𝑠𝑖𝑔
𝑅𝑖𝑛
𝑅𝑖𝑛 + 𝑅𝑠𝑖𝑔
 → 
𝑣𝑏𝑒
𝑣𝑠𝑖𝑔
=
𝑅𝑖𝑛
𝑅𝑖𝑛 + 𝑅𝑠𝑖𝑔
 (II) 
 
 
Juntando (I) e (II): 
𝑣0
𝑣𝑠𝑖𝑔
=
𝑣0
𝑣𝑏𝑒
𝑣𝑏𝑒
𝑣𝑠𝑖𝑔
= −𝑔𝑚(𝑅𝐶\\𝑅𝐿)
𝑅𝑖𝑛
𝑅𝑖𝑛 + 𝑅𝑠𝑖𝑔
 
 
Finalmente: 
𝐴𝑀 =
𝑣0
𝑣𝑠𝑖𝑔
= −12,8𝑚 ∗ (4,7\\5,6)𝑘 ∗
4,9𝑘
4,9𝑘 + 5𝑘
 
𝐴𝑀 =
𝑣0
𝑣𝑠𝑖𝑔
= −16,2 𝑉/𝑉 
 
 
b) Se 𝑪𝑪𝟏 = 𝑪𝑪𝟐 = 𝟏 𝝁𝑭 e 𝑪𝑬 = 𝟐𝟎 𝝁𝑭, encontre os valores das três frequências de 
canto 𝒇𝑷𝟏 , 𝒇𝑷𝟐 e 𝒇𝑷𝟑. Obtenha uma estimativa para a frequência de corte inferior. 
Obs.: Desconsiderar o efeito de 𝒓𝟎. 
 
Para encontrar os valores das freqüências de canto, será utilizada a seguinte fórmula: 
𝑓 =
1
2𝜋𝑅𝐶𝐶
 
(𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑅𝐶 é 𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝐶 
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑒𝑚 𝑉𝑠𝑖𝑔 = 0 𝑉) 
Para achar esse valor de 𝑅𝐶, os outros dois capacitores serão curto-circuitados e 𝑉𝑠𝑖𝑔 
será zerado. Depois, as freqüências serão de fato encontradas. 
(𝐼)𝐶𝐶1 = 1 𝜇𝐹: 
 
Figura 3 - Modelo para encontrar 𝑹𝑪𝑪𝟏
. 
𝑅𝐶𝐶1 = 𝑅𝑖𝑛+𝑅𝑠𝑖𝑔 = 4,9𝑘 + 5𝑘 → 𝑅𝐶𝐶1 = 9,9𝑘Ω 
𝑓𝑃1 =
1
2𝜋𝑅𝐶𝐶1 𝐶𝐶1
=
1
2𝜋 ∗ 9,9𝑘 ∗ 1𝜇
 → 𝑓𝑃1 = 16,08 𝐻𝑧 
 
(𝐼𝐼)𝐶𝐶2 = 1 𝜇𝐹: 
 
Figura 4 - Modelo para encontrar 𝑹𝑪𝑪𝟐
. 
𝑅𝐶𝐶2 = 𝑅𝐶+𝑅𝐿 = 4,7𝑘 + 5,6𝑘 → 𝑅𝐶𝐶2 = 10,3 𝑘Ω 
𝑓𝑃2 =
1
2𝜋𝑅𝐶𝐶2 𝐶𝐶2
=
1
2𝜋 ∗ 10,3𝑘 ∗ 1𝜇
 → 𝑓𝑃2 = 15,45 𝐻𝑧 
 
 
(𝐼𝐼𝐼)𝐶𝐸 = 20 𝜇𝐹: 
É possível representar o circuito da Figura 1 pelo modelo T, como é mostrado a seguir: 
 
Figura 5 - Modelo T para pequenos sinais. 
 
É possível utilizar a Regra da Resistência Refletida. Refletindo 𝑅𝐵 e 𝑅𝑠𝑖𝑔 da Figura 5 da 
base para o emissor, eles serão divididos por (β + 1), resultando no circuito a seguir: 
 
Figura 6 - Modelo para encontrar 𝑹𝑪𝑬. 
 
Ficou mais fácil visualizar a resistência vista por 𝐶𝐸, que é: 
𝑅𝐶𝐸 = [(
(𝑅𝑠𝑖𝑔\\𝑅𝐵)
𝛽 + 1
+ 𝑟𝑒) \\𝑅𝐸] = [(
(5\\13,2)𝑘
100 + 1
+ 75,3) \\3,9𝑘] = 
 
= [(
3626
100 + 1
+ 75,3) \\3,9𝑘] = [111,2\\3,9𝑘] → 𝑅𝐶𝐸 = 108,12 Ω 
Finalmente: 
𝑓𝑃3 =
1
2𝜋𝑅𝐶𝐸𝐶𝐸
=
1
2𝜋 ∗ 108,12 ∗ 20𝜇
 → 𝑓𝑃3 = 73,6 𝐻𝑧 
 
Como 𝑓𝑃3 = 73,6 𝐻𝑧 é mais de 4 vezes maior do que 𝑓𝑃1 = 16,08 𝐻𝑧 e 𝑓𝑃2 = 15,45 𝐻𝑧 
(4 ∗ 𝑓𝑃1 4 ∗ 𝑓𝑃2 64 𝐻𝑧), é possível considerar: 
𝑓𝐿 = 𝑓𝑃3 = 73,6 𝐻𝑧 
 
c) Simular o circuito e obter a sua resposta em frequência. Comparar o ganho de 
médias frequências 𝑨𝑴 e a frequência de corte inferior 𝒇𝑳 com seus valores 
calculados. Obs.: Utilizar o transistor NPN padrão do simulador com β = 100. 
 
 
 A figura abaixo representa a simulação do circuito do amplificador emissor 
comum na plataforma Multisim, sem seguida temos a resposta em frequência do 
circuito na qual Vout representa a tensão de saída sobre a carga RL. 
 
 
 
 
 
Figura 7 – Circuito do Amplificador emissor comum simulado 
Figura 8 – Resposta em frequência para o amplificador emissor comum 
 
Da resposta em frequência fornecida pelo programa foram obtidos os valores de 80Hz 
para a frequência de corte e de 23,7dB para a amplificação em medias frequências para 
essa configuração. Ao observarmos os valores calculados é possível notar uma grande 
semelhança. Calculando os desvios teremos: 
 
Am = 20. log (|
𝑉𝑜
𝑉𝑖
|) = 20. 𝑙𝑜𝑔(| − 16,2|) = 24,2 dB 
Desvio Am = 24,2-23,7 = 0,5 dB 
Desvio fc = 80 - 73,6 = 6,4 Hz 
 Assim vemos que a diferença entre os valores calculador e os valores da 
simulação é pequena, confirmando assim a boa precisão dos mecanismos de projeto 
utilizados. 
 
d) Projete os capacitores de acoplamento e de desvio para ter uma frequência de 
corte inferior de 100 Hz. Faça o projeto de tal maneira que a contribuição de 𝑪𝑪𝟏e 
𝑪𝑪𝟐seja de apenas 5% cada um na determinação de 𝒇𝑳. 
 
(𝐼)𝐶𝐶1
′ : 
𝑓𝑃1
′ =
1
2𝜋𝑅𝐶𝐶1 𝐶𝐶1
′ = 5% ∗ 100 𝐻𝑧 = 5 
Isolando 𝐶𝐶1
′ : 
𝐶𝐶1
′ =
1
5 ∗ 2𝜋 ∗ 𝑅𝐶𝐶1
=
1
5 ∗ 2𝜋 ∗ 9,9𝑘
 → 𝐶𝐶1
′ = 3,22 𝜇𝐹 
 
(𝐼𝐼)𝐶𝐶2
′ : 
𝑓𝑃2
′ =
1
2𝜋𝑅𝐶𝐶2 𝐶𝐶2
′ = 5% ∗ 100 𝐻𝑧 = 5 
Isolando 𝐶𝐶2
′ : 
𝐶𝐶2
′ =
1
5 ∗ 2𝜋 ∗ 𝑅𝐶𝐶2
=
1
5 ∗ 2𝜋 ∗ 10,3𝑘
 → 𝐶𝐶2
′ = 3,09 𝜇𝐹 
 
(𝐼𝐼)𝐶𝐸
′ : 
𝑓𝑃3
′ =
1
2𝜋𝑅𝐶𝐸𝐶𝐸
′ = 90% ∗ 100 𝐻𝑧 = 90 
 
 
Isolando 𝐶𝐸
′ : 
𝐶𝐸
′ =
1
90 ∗ 2𝜋 ∗ 𝑅𝐶𝐸
=
1
90 ∗ 2𝜋 ∗ 108,12
 → 𝐶𝐶2
′ = 16,36 𝜇𝐹 
 
 
e) Refaça a simulação do circuito considerando os valores obtidos para os 
capacitores no item d) e obtenha novamente a sua resposta em frequência. 
Determine o desvio da frequência de corte inferior em relação ao valor de projeto 
de 100 Hz. 
 
 A seguir temos o circuito do amplificador emissor comum, porém com os 
valores de capacitores que foram projetados, nesse caso, os valores mais próximos dos 
previstos, uma vez que, a ferramenta de simulação nos permite inserir capacitores com 
valores de capacitância limitados. 
 
 
 
Figura 9 – Circuito com os capacitores projetados 
 
 Em seguida temos a resposta em frequência para o circuito apresentado acima. 
Nesse gráfico vemos que, como esperado, a amplificação em medias frequências não foi 
alterada pela mudança dos capacitores. Abaixo teremos o cálculo do desvio da 
frequência, já que o desvio da amplificação é o mesmo. 
 
Figura 10 – Resposta em frequência para o amplificador emissor comum com capacitores 
projetados 
Desvio de fc = 100 - 89,4 = 10,5 Hz 
 Podemos ver que a frequência de corte se distanciou um pouco do valor 
esperado, isso porque ao realizarmos os cálculos consideramos que haveria interferência 
entre os campos magnéticos dos capacitores, porém na simulação esse fato foi 
desconsiderado, sendo assim a frequência de corte se aproximou mais da frequência de 
corte fce = 90 Hz.