unidade 1 estatística

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Apresentação 
 
Nos primórdios dos tempos, a Estatística teve um papel meramente descritivo 
e servia apenas para o registro de fatos do dia a dia, como levantamento da 
população e da produção agrícola na China. Suas primeiras atividades datam 
de 2000 a.C. 
Nos tempos atuais, conhecemos como Estatística um conjunto de métodos de 
pesquisa que envolve o planejamento de um certo experimento que podemos 
realizar, bem como a coleta dos dados e o processamento e análise das 
informações desse experimento. 
A Estatística é a parte da matemática que prima em coletar, analisar e 
organizar dados, e fazer a relações entre os fatos analisados. Com essas 
finalidades em mãos, elaborar todo processo de relacionamento entre os dados 
para que possamos, no presente ou no futuro, definir estratégias para qualquer 
trabalho referente a nossa pesquisa. 
Com o avanço da informática, a Estatística é uma ferramenta primordial para 
o desenvolvimento da Economia, da Medicina, da Psicologia, da Linguística 
etc., como você poderá observar no decorrer do curso. 
AUTOR 
 
O Professor Marco Alexandre Garcia Sandrini é especialista em 
Matemática. Graduado em 1996 pela Universidade de São Paulo, especialista 
em Física graduado pela FAI. Possui ênfase em Estatística pela Faculdade de 
Matemática da USP. Elaborador de atividades para várias editoras nas áreas 
de Matemática, Estatística e Física. 
Aos meus pais, que apesar de pouca escolaridade sempre me 
ensinaram a sonhar. Aos meus mestres, que sempre me 
ensinaram como conquistar meus sonhos e à minha esposa, que 
sempre me ajudou a realizar meus sonhos. 
Marco Alexandre Garcia Sandrini 
Presidente do Conselho de Administração: Janguiê Diniz 
Diretor-presidente: Jânyo Diniz 
Diretoria Executiva de Ensino: Adriano Azevedo 
Diretoria Executiva de Serviços Corporativos: Joaldo Diniz 
Diretoria de Ensino a Distância: Enzo Moreira 
Autoria: Marco Alexandre Garcia Sandrini 
Projeto Gráfico e Capa: Dp Content 
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Edição de Arte, Diagramação, Design Gráfico e Revisão. 
© Ser Educacional 2019 
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Código Penal. 
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Objetivos 
UNIDADE 1. 
Introdução à Estatística 
Marco Sandrini 
OBJETIVOS DA UNIDADE 
• Levar o aluno a coletar dados para pesquisa de forma correta 
para produção de dados que retratem a realidade do evento; 
• Desenvolver seu senso crítico para a realidade dos eventos; 
• Ser capaz de aplicar medidas qualitativas e quantitativas do 
evento; 
• Desenvolver seu raciocínio lógico. 
TÓPICOS DE ESTUDO 
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Aspectos introdutórios 
– 
// Objetivos da Estatística 
População e amostra 
– 
// Amostra aleatória 
Fases do método de análise estatística 
– 
// Distribuição de frequência 
// Intervalos de classe 
Histogramas e polígono de frequência 
– 
// Frequência acumulada e relativa 
// Representação gráfica 
Aspectos introdutórios 
 
Nesta parte da Estatística, estudaremos aspectos importantíssimos, 
principalmente para coleta de dados, fazendo a distinção de dados qualitativos 
e quantitativos. Mas, antes de qualquer coisa, precisamos entender quais são 
os objetivos da Estatística enquanto ciência. 
OBJETIVOS DA ESTATÍSTICA 
Para determinar ou estimar uma certa quantidade ou estabelecer uma hipótese, 
utiliza-se métodos estatísticos, que devem ser ao mesmo tempo qualitativos e 
quantitativos, e devem destacar de forma segura o potencial da pesquisa, 
usando técnicas confiáveis e seguras. 
Literalmente, a Teoria Estatística é definida em função de uma amostra em 
que a função por si mesma é única em relação à distribuição que gerou o 
evento. Esse termo é utilizado usualmente tanto para a função quanto para o 
valor numérico da função utilizada a uma dada amostra. 
Na parte de estatística descritiva, preocupa-se em fazer a dissertação de 
dados obtidos através da pesquisa, formando, assim, uma tabela ou tabulação 
de todas as informações obtidas durante a fase de coleta. 
Quando falamos sobre gráficos, que são uma forma de apresentação dos dados 
e suas respectivas consequências, devemos ressaltar que são a forma mais 
rápida de apresentar o objeto em estudo. 
Na estatística, temos três grandes divisões: 
 
 
 
Dessa forma, o objetivo primaz da estatística é nos fornecer informações e 
modos diferentes de trabalhar com dados coletados (completos ou 
incompletos), de forma que possamos extrair as informações necessárias para 
um bom estudo da situação apresentada. 
 
População e amostra 
 
Neste tópico, estudaremos as características principais de individualização 
entre população e amostra e suas técnicas de ensaio, além de entender mais 
 
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sobre a amostra aleatória, método muito importante para a Estatística. Para 
isso, vamos introduzir dois conceitos: 
 
 
// População 
 É o conjunto de pessoas ou itens quaisquer que compõe o universo a ser 
estudado. Essas pessoas ou itens precisam ter ao menos uma característica em 
comum, para que possamos delimitar nossa pesquisa. 
// Amostra 
São os subconjuntos de uma população, que são adequados para estudar a 
característica de interesse da população. A seleção dos elementos que irão 
compor a amostra pode ser feita de várias maneiras e irá depender do 
conhecimento que se tem da população e da quantidade de recursos 
disponíveis. 
 AMOSTRA ALEATÓRIA 
Podemos dizer que a amostragem aleatória é um dos principais métodos 
usados nas técnicas estatísticas e de probabilidade. Esse método é um dos 
mais populares e serve como base para todos outros métodos de coleta de 
dados para uma amostragem real e compatível com o fato estudado. 
Podemos também definir outro tipo de amostragem, onde todos os elementos 
que fazem parte do conjunto amostral e estão interligados no espaço amostral 
têm a mesma probabilidade de serem usados para o evento. 
Seria como realizar um sorteio entre os funcionários de um escritório: dar a 
cada funcionário um bilhete com um número de série, colocar os números em 
uma roleta e sortear um número ao acaso. Todos funcionários possuem esse 
bilhete dentro da urna- 
-roleta e formam uma amostra. Na verdade, esses métodos podem ser 
realizados com o uso de computadores (Figs. 1 e 2). 
 
 
 
 
 
• 1 
• 2 
Fonte: Saber Matemática, 2014. (Adaptado). 
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Carimbo
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Fonte: Netquest, 2015. (Adaptado). 
Devemos levar em consideração que os elementos de uma amostra podem ser 
usados mais de uma vez. Estamos avaliando com repetição ou sem repetição. 
Ao utilizarmos a forma com repetição, se eu escolho um indivíduo ao acaso 
em um sorteio, isso não me impede de selecioná-lo novamente em um sorteio 
seguinte. Seria igual a dizer que toda vez em que vou sortear um número de 
minha urna ao acaso, eu reponho novamente este número para o próximo 
sorteio. Mas, se nós não usamos a repetição, um número selecionado para a 
amostra só poderá ser usado ou sorteado uma única vez. 
// O que é melhor, usar a reposição ou não? 
É uma questão lógica. Olhando do ponto de vista de que a técnica nos dá 
dados mais precisos, além de também permitir a mesma precisão se utilizamos 
uma amostra menor. Concluímos, então, que a amostragem aleatória e sem 
reposição é sempre melhor. Portanto, o tamanho da amostra utilizada quando 
nãousamos reposição é sempre menor em relação ao com reposição. 
Se estamos utilizando a reposição e, por acaso, sorteamos um indivíduo mais 
de uma vez na mesma amostra, o fato é igual ao da redução do tamanho da 
amostra, onde vemos uma menor probabilidade de sortearmos indivíduos 
diferentes. Do mesmo jeito, se o nosso conjunto de dados é infinito, os dois 
métodos terão o mesmo valor, uma vez que a chance de selecionar o mesmo 
indivíduo duas vezes no mesmo evento tende a ser muito pequena ou quase 
infinita. 
Por todos esses motivos, podemos ter a plena convicção de que o melhor para 
uma amostragem real é o uso da amostragem sem repetição, para que 
possamos ter cálculos estatísticos que demonstrem bem melhor a realidade do 
evento estudado. 
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Usando amostra aleatória simples 
– 
Com o uso de computadores cada vez mais avançados, é possível 
retratar uma amostra aleatória simples de forma rápida e totalmente 
confiável. A geração de números aleatórios mediante softwares (são 
números estritamente aleatórios) é cada vez mais confiável. Desta 
forma, ao utilizar MAS (mostra aleatória simples), asseguramos a 
obtenção de amostras representativas, de modo que uma das únicas 
chances de erro que poderá alterar nossos resultados será o azar 
adverso. 
Aspectos negativos da amostra aleatória simples 
– 
Um dos aspectos negativos é a dificuldade de se aplicar 
nas pesquisas reais. Por essa técnica ser probabilística, é necessário 
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Realce
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Realce
um universo amostral considerando todos os participantes, em que 
todos possam ser selecionados para a amostra. O objetivo é de alto 
grau de dificuldade a ser cumprido, pois, na maioria dos estudos reais, 
nos obrigam a aplicar outros métodos. 
 
EXEMPLIFICANDO 
Imagine uma pesquisa para sabermos o time mais popular do estado 
de São Paulo. Se usarmos como base a pesquisa real, teremos de 
entrevistar todas as pessoas residentes no estado de São Paulo, o que, 
convenhamos, não é impossível, mas a dificuldade que teríamos seria 
enorme em relação à quantidade de pessoas entrevistadas. Portanto, 
apesar de não ser 100% confiável, devemos criar um espaço ou 
quantidade que possa representar com confiança nossa pesquisa, a fim 
de que possa representar uma grande porcentagem da realidade do fato 
a ser estudado. 
 
Fases do método de análise estatística 
Para termos um bom trabalho estatístico, devemos ter em mente a seguinte 
problemática: a definição do problema visa determinar como a escolha de 
dados pode solucionar um problema, e a coleta de dados busca reunir dados 
após o planejamento do trabalho pretendido, bem como estabelecer a 
definição da periodicidade da coleta (contínua, periódica, ocasional ou 
indireta). 
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DEFINIÇÃO DO PROBLEMA: Determinar como a recolha de dados 
pode solucionar um problema. 
PLANEJAMENTO: Elaborar como fazer o levantamento dos 
dados. 
COLETA DE DADOS: Reunir dados após o planejamento do 
trabalho pretendido, bem como definir a periodicidade da coleta. 
CORREÇÃO DOS DADOS: Conferir dados para afastar algum erro 
por parte da pessoa que os coletou. 
CONFERÊNCIA DOS DADOS: Organização e contagem dos 
dados. 
DEMONSTRAÇÃO DOS DADOS: Montagem de tabelas ou gráficos 
que demonstrem o resultado da coleta dos dados. 
ANÁLISE DOS DADOS: Vista detalhada qualitativa, quantitativa e 
interpretação dos dados. 
Para um melhor entendimento, devemos estudar alguns dos itens apresentados 
de forma um pouco mais efetiva. 
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Coletas de dados 
– 
Por meio de análises feitas para um certo evento, vamos organizar os 
dados obtidos por meio de tabelas. 
 
 
O passo principal para um procedimento estatístico é o trabalho que 
envolve os dados de um estudo. Os dados que podemos usar 
precisam estar definidos, sejam eles primários ou secundários. 
 
 
Para qualquer tipo de levantamento de dados, devemos ter o máximo 
de cuidado durante a coleta de informações. São cometidos grandes 
erros quando se realiza uma coleta de dados e é dada a definição 
errada do público-alvo, como distorções nas perguntas 
e dados insuficientes. 
 
 
Dados de pesquisa são os materiais comumente registrados e aceitos 
na comunidade científica como necessários para validar os resultados 
de pesquisas. Eles incluem fatos e estatísticas recolhidas para 
posterior referência ou análise. 
Recenseamento 
– 
Pesquisa que determina o número de habitantes de uma região, 
cidade, país etc., especificando-os por sexo, idade, religião, estado 
civil. Também pode ser a relação das pessoas que possuem as 
condições previstas pela lei para possuir certos cargos ou funções 
(como recenseamento eleitoral e recenseamento militar). É a ação de 
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Realce
listar ou enumerar um tipo de população, podendo ser também gado 
ou outros animais. 
Organização de dados 
– 
Coletar dados é o ato de pesquisar, juntar documentos e provas, 
procurar informações sobre um determinado tema ou conjunto de 
temas correlacionados e agrupá-los de forma a facilitar uma posterior 
análise. Dados são itens primordiais do sistema de pesquisa. São 
fatos científicos que tem como finalidade os resultados de pesquisa, 
publicados ou não. 
 
 
Após escolhermos os dados, é necessária uma revisão crítica de 
modo a eliminar valores não necessários ou eliminar erros que 
possam provocar enganos futuros de análise. Valores não necessários 
podem vir de erros na recolha ou do não entendimento da pessoa que 
está analisando esses dados. Para isso, nossa base de dados deve 
ser totalmente confiável. 
 
 
Conjunto de dados é um depósito de informação relacionado com 
certo assunto a ser pesquisado, ou seja, é uma coletânea de dados ou 
tópicos de informação arranjados de determinado modo que nos 
permita sua consulta e atualização. 
 
 
Organizar os dados é uma atividade que tem como finalidade a melhor 
compreensão desses dados dando-lhes, ao mesmo tempo, uma 
finalidade de ser e uma análise correta. É analisar os dados de um 
problema e identificá-los. 
Variável 
– 
São características comuns aos elementos de uma população à qual 
atribuímos um número ou categoria, assumindo valores diferentes de 
unidade. Podemos chamar essa população como a variável que 
vamos estudar, pelo fato de que a população é formada pelos valores 
que a variável pode assumir ou ter. 
 
 
A esse método, que consiste em reconhecer uma observação de uma 
variável, damos o nome de experimento aleatório. Por exemplo, 
suponhamos que pretendemos estudar o número de celulares de cada 
família dos alunos que frequentam a escola XXX, no ano letivo 
2017/2018. Podemos dizer que a nossa população é constituída por 
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Realce
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todos os resultados obtidos para o número de celulares das famílias 
dos referidos alunos. Quando se considera um desses alunos e se 
questiona quanto ao número de celulares, estamos a realizar uma 
experiência aleatória. 
 
 
Por esse fato, a variável tomará uma forma quantitativa, pois poderá 
ser medida, ou seja, poderá ser contada. Podemos ainda ter uma 
variável que poderá ser medida e contada, chamada de variável 
contínua. A variável será qualitativa se não for passível de medição ou 
contagem, mas unicamente de uma classificação, podendo assumir 
várias modalidades ou categorias. 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
Vamos calcular, agora, o tamanho amostral, ou seja, o número de observações 
obtidas na amostra. 
Após uma coleta de dados, temos um conjunto de informações e devemos 
colocá-las em uma tabela de distribuição de frequência, ou simplesmente uma 
tabela de frequência. Todos os dados dessa tabela serão divididos em classes 
predeterminadas, colocando-se a frequência de cada classe. Portanto, uma 
tabela de frequência é um conjunto de dados agrupados de forma organizada e 
sequencial, a fim de que os dados sirvam de base para a construção de futuros 
gráficos. 
Vamos, agora, estudar cada item em separado. 
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1. Frequência absoluta 
– 
É a frequência que leva em consideração a quantidade de eventos 
que temos em uma classe. 
2. Frequência relativa 
– 
É o quociente entre a frequência absoluta e a soma de todas as 
frequências. 
3. Frequência percentual 
– 
É a multiplicação da frequência relativa por 100. 
4. Frequência acumulada 
– 
É a somatória de todas as classes. 
5. Distribuição de frequência pontual 
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Realce
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Texto digitado
Fr = Fa / ( F1 +... + Fn)
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Texto digitado
Fp = Fr x 100
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Texto digitado
Fac = C1 + ... + Cn
– 
São os dados quantitativos. 
A construção de uma tabela de frequência pontual é feita da mesma forma que 
a construção de uma tabela simples, em que se organizam todos os diferentes 
valores anotados da variável com suas respectivas frequências absolutas, 
representadas por ƒi (em que i corresponde ao número de linhas da tabela) 
como é mostrado na Tabela 1 a seguir. Usamos a distribuição de frequência 
pontual quando se trabalha com dados discretos. O melhor tipo de gráfico 
utilizado para representar esse tipo de distribuição de frequência é o gráfico de 
barras. Considere os dados do exemplo. 
Em uma cidade, foram totalizados o número de pessoas com diabetes em 20 
grupos de 1.000 pessoas cada. Nesse caso, obtemos os seguintes dados: 10, 
12, 9, 11, 10, 8, 9, 10, 7, 10, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 9, 11, 10, 10. Um possível 
resumo dos dados é desenvolvido na Tabela 1: 
 
Portanto, a variável "quantidade de pessoas com diabetes" assume valores 
discretos, ou seja, inteiros: ...,7, 8, 9,... . 
Cuidado: ao construir sua tabela, tenha plena certeza da ordem de todos os 
dados colocados em suas respectivas células de localização para que um 
mesmo dado não apareça mais de uma vez em sua tabela. 
Com o exemplo da Tabela 2, temos a distribuição de frequências para esse 
conjunto de dados e o gráfico de barras. 
 
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Realce
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Realce
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Realce
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Realce
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Realce
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Realce
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Texto digitado
Fac = C1 + ... + Cn
soma todas as classes anteriores
ju_ar
Texto digitado
Fp = Fr x 100
ju_ar
Texto digitado
Fr = Fab / ( total de termos)
Observe como os dados dessa tabela são transferidos para o gráfico de barras 
(Gráfico 1), e como fica muito mais fácil de constatar visualmente os dados. 
Seja para uma pesquisa rápida ou apenas a constatação de um certo dado, se 
torna muito melhor visualmente do que uma tabela repleta de dados. 
 
Fonte: Portal Action, 2018. 
Apenas como exemplo para a construção de uma distribuição de frequência, 
temos os seguintes itens que farão parte de nosso estudo. 
• Dados Brutos: 24-23-22-28-35-21-23-33-34-24-21-25-
36-26-22-30-32-25-26-33-34-21-31-25-31-26-25-35-
33-31. 
 
 
A primeira coisa que fazemos é ordenar os dados do menor para o maior, 
formando o rol de dados: 
• Rol de dados: 21-21-21-22-22-23-23-24-25-25-25-25-
26-26-26-28-30-31-31-31-32-33-33-33-34-34-34-35-
35-36. 
 
 
Em seguida, calculamos a amplitude total, ou seja, o maior valor obtido na 
amostra subtraído do menor valor obtido na amostra. 
INTERVALOS DE CLASSE 
Intervalo de classe é a medida do intervalo que define a classe. A amplitude 
de uma classe é a diferença entre o maior e o menor valor de uma classe. Para 
um melhor entendimento, vamos estudar o assunto através de um exemplo. 
Foram coletas as alturas de 20 atletas de voleibol de um certo clube e os dados 
foram colocados em um rol aleatório. 
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Realce
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Realce
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Realce
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Realce
ju_ar
Realce
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Realce
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Realce
ju_ar
Realce
ju_ar
Realce
ju_ar
Realce
1,91-1,78-1,69-1,82-1,80-1,72-1,73-1,76-1,77-1,94-1,84-1,87-1,85-1,89-1,70-
1,91-1,86-1,70-1,71-1,94 
O ideal agora será colocar todas essas alturas em um rol crescente. Vamos 
agora calcular os intervalos da seguinte forma: 
 Realizamos a subtração entre a maior e a menor altura: 1,94 – 1,69 = 0,25. 
Para um melhor estudo e cálculos, devemos escolher um número de classes 
maior que quatro. Nesse exemplo, vamos escolher cinco intervalos de classe, 
dessa forma dividimos o intervalo total de alturas por cinco: 
0,25:5 = 0,05. Veja os intervalos: 
1,69 1,74(1,69+0,05) 
 1,74 1,79(1,74+0,05) 
 1,79 1,84(1,79+0,05) 
 1,84 1,89(1,84+0,05) 
 1,89 1,94(1,89+0,05) 
Importante: o símbolo significa fechado à esquerda e aberto à direita, isto é, as 
alturas, 1,74 – 1,79 – 1,84 – 1,89, serão usadas apenas uma vez. 
 
Fonte: Portal Action. Acesso em: 19/12/2018. 
Você pode também calcular o número de classe através de “K”, em que: 
 
E em que n é a quantidade de dados coletados. 
ju_ar
Realce
ju_ar
Realce
ju_ar
Texto digitado
 20 termos = √20 = 4,47 = 5 classes
ju_ar
Texto digitado
amplitude de classe = amplitude total / nº de classes
ju_ar
Texto digitado
amplitude total
ju_ar
Realce
No nosso exemplo, a quantidade de dados foi 20. A raiz de 20 é igual a 4,472. 
Devemos arredondar para 5. 
 
Histogramas e polígono de frequência 
 
O histograma e o polígono de frequência são alguns dos meios de representar 
os dados recolhidos. Estes são os gráficos de melhor visualização de dados, 
que serão melhor abordados agora. 
// Histograma 
Um histograma é uma representação das distribuições de frequências através 
de uma forma gráfica, no formato de colunas ou de barras retangulares, de um 
conjunto de dados já divididos em classes. A base de cada retângulo irá 
representar uma classe e a altura de cada retângulo irá representar a frequência 
absoluta ou quantidade com o valor de sua respectiva classe, que ocorre no 
conjunto de dados. 
É de suma importância ressaltar que esse tipo de gráfico é uma ferramenta 
primordial para análises rápidas de dados em uma pesquisa. 
 
Retomando, o histograma é um conjunto de retângulos juntos, sabendo que 
cada um deles representa um intervalo de classes e sua área representa a 
respectiva frequência. 
Na elaboração de um histograma, devemos ficar atentos ao seguinte: 
• 1 
Os dados devem ser agrupados por classes; 
• 2 
No eixo horizontal são representados os intervalos de classe; 
• 3 
No eixo vertical são representadas as frequências de classe; 
• 4 
As barras são desenhadas verticalmente e não há qualquer 
espaço entre elas; 
• 5 
A área de cada uma das barras é proporcional à respectiva 
frequência. 
ju_ar
Realce
ju_ar
Realce
ju_ar
Realce
ju_ar
Realce
// Polígono de frequências 
 
Também podemos representar os dados agrupados em classes na forma de 
polígono de frequência, que é uma outra forma gráfica. Os polígonos de 
frequências são usados, normalmente, para comparar duas distribuições de 
dados semelhantes. Para construirmos um polígono de frequência, 
primeiramente devemos construir o histograma, onde vamos achar o ponto 
médio do lado superior dos retângulos e uni-los. 
Atenção: para que a área do polígono de frequências seja igual à somatória 
das áreas dos retângulos do histograma, parte-se do extremo esquerdo do 
polígono (ponto B) com o ponto médio (A) do dado anterior, de frequência 
nula, e procede-se do mesmo modo para o extremo direito do polígono. 
FREQUÊNCIA ACUMULADA E 
RELATIVA 
Em estatística, a frequência absoluta corresponde ao nome dado ao número de 
vezes que um valor aparece em um determinado conjunto de dados. A 
frequência acumulada é diferente: ela representa a soma de todas as 
frequências até o ponto atual no conjunto de dados. 
// Classificando um conjunto de dados 
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Primeiro passo 
– 
Vamos iniciar fazendo um rol de todos os dados coletados, colocando 
todos esses dados em ordem crescente. 
Exemplo: o conjunto de dados representam a quantidade de livros 
lidos por 8 alunos no decorrer do ano de 2017. Depois de classificar 
os valores, ele ficará da seguinte maneira: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. 
Segundo passo 
– 
ju_ar
Realce
ju_arRealce
ju_ar
Realce
ju_ar
Realce
ju_ar
Realce
ju_ar
Realce
Calcule a frequência absoluta de cada valor. A frequência absoluta é a 
que representa quantas vezes ele aparece em seu rol (não confundir 
frequência absoluta com frequência acumulada). Coloque no início da 
primeira coluna uma descrição para o que esse termo representa. 
Agora, escreva “frequência” no topo da segunda coluna. Complete a 
tabela com cada dado correspondente. 
Exemplo: escreva “número de livros” no alto da primeira coluna e 
“frequência” no topo da segunda coluna. Na linha seguinte, escreva o 
primeiro valor sob “número de livros”: 3. Veja quantos 3 existem nos 
dados. Já que há dois 3, escreva 2 abaixo de “frequência”, na mesma 
linha. Esse procedimento deve ser repetido para cada valor, até o final 
da tabela. 
 
 
3 ] F = 2 
5 ] F = 1 
6 ] F = 3 
8 ] F = 1 
Terceiro passo 
– 
Calcule a frequência acumulada do valor inicial. Essa frequência 
acumulada nos aponta a quantidade de vezes que aparece esse 
mesmo valor (ou um valor menor). Comece sempre com o valor menor 
dos dados. Se por acaso não tivermos valores menores, a solução 
sempre será igual a frequência acumulada do mesmo valor. 
Exemplo: o nosso valor mais baixo é 3. A quantidade de livros lidos 
foram 3 que é igual a 2. Ninguém leu menos do que isso, deste modo 
a frequência acumulada será 3. Coloque esse valor na primeira linha 
da tabela: 
 
 
3 ] F = 2 | CF = 2 
Quarto passo 
– 
Calcule a frequência acumulada do valor seguinte. Acabamos de 
achar quantas vezes os menores aparecem. Para calcularmos a 
frequência acumulada desse valor, precisamos somar sua frequência 
absoluta ao total, ou seja, pegue a última frequência acumulada que 
você encontrou e some com a frequência absoluta do respectivo valor. 
Exemplo: 
 
 
3 ] F = 2 | CF = 2 
5 ] F = 1 | CF = 2 + 1 = 3 
ju_ar
Realce
ju_ar
Realce
Quinto passo 
– 
Vamos repetir todos os procedimentos para os valores seguintes, 
calculando sempre os valores seguintes em ordem crescente. Para 
cada um desses valores, some a última frequência acumulada à 
frequência absoluta do valor seguinte. 
Cuidado com os cálculos. Nessa fase é quando acontece o maior 
índice de erros de uma pesquisa. 
Exemplo: 
 
 
3 ] F = 2 | CF = 2 
5 ] F = 1 | CF = 2 + 1 = 3 
6 ] F = 3 | CF = 3 + 3 = 6 
8 ] F = 1 | CF = 6 + 1 = 7 
Sexto passo 
– 
Faça uma conferência de seu trabalho. Quando finalizar, você terá 
somado o número de vezes que cada valor apareceu. A frequência 
acumulada final deve ser exatamente igual ao número total de pontos 
de valores em seu total de dados. Há dois modos de conferir o que foi 
feito: 
 
 
• Some todas as frequências individuais: 2 + 1 + 3 + 1 = 
7, que é a nossa frequência acumulada. 
• Calcule a quantidade de pontos de dados. Como 
nosso rol era 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8, temos 7 itens, sendo 
esse valor nossa frequência acumulada. 
// Frequência relativa 
A frequência relativa é o quociente (divisão) da frequência absoluta da 
variável e o número de vezes que ela aparece. Deste modo, chamamos de 
frequência relativa de certa classe, calculando a frequência dessa classe 
através da soma das frequências das demais classes. 
Para que tenhamos certeza que os dados sejam representativos, vamos usar a 
frequência relativa já calculada em nosso estudo, através dos percentuais 
calculados, como a divisão da frequência absoluta e o número total de 
ocorrências. 
ju_ar
Realce
ju_ar
Realce
ju_ar
Realce
Em uma empresa foi realizada uma pesquisa a fim de saber a quantidade de 
filhos de cada funcionário. Os dados da pesquisa foram organizados na 
seguinte tabela: 
 
A melhor interpretação, é feita através da frequência relativa, os dados 
percentuais mostram de forma melhor a comparação de cada caso: 
18,75% dos funcionários não tem filhos; 
 22,5% tem somente um filho; 
 37,5% tem dois filhos; 
 15% tem três filhos; 
6,25% tem quatro filhos. 
 
DICA 
Leia o livro Introdução à história da matemática, de Howard Eves, 
traduzido por Hygino H. Domingues e editado pela Editora 
UNICAMP, em 2004. 
SAIBA MAIS 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA 
A representação gráfica nos permite uma visão e conclusão mais rápida de 
nossa pesquisa. 
https://books.google.com.br/books/about/Introdu%C3%A7%C3%A3o_a_historia_da_matematica.html?id=Bc95kgEACAAJ&source=kp_book_description&redir_esc=y
ju_ar
Realce
 
 
 
 
 
é a hora 
de sintetizar tuprendemos nessa 
unidade. Vamos lá?! 
SINTETIZANDO 
Caro aluno, nesse primeiro momento temos como objetivo a introdução da 
Estatística de modo geral e seus primeiros parâmetros. 
Não podemos esquecer nunca dos primeiros passos para que nosso estudo seja 
bem realizado, como: uma boa e confiável escolha de nossa de onde vamos 
tirar nossa amostra, os questionamentos (perguntas) para montagem de nossos 
dados, perguntas que demonstrem ao máximo a realidade do fato em questão. 
A tabulação correta de todos os dados obtidos é importante, assim como a 
realização dos cálculos de todas as frequências de forma harmônica correta, 
além da construção perfeita tabelas e gráficos para que, quando apresentada a 
totalidade do trabalho, eles retratem a mais pura realidade do estudo pedido. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
BONJORNO, J. Matemática fundamental. São Paulo: FTD, 2008. 
CENTURION, M. Conteúdo e metodologia da matemática. São Paulo: 
Scipione, 1994. 
CASTELNUOVO, E. Didáctica de la matemática moderna: números e 
operações. México: Trilhas, 1993. 
EVES, H. Introdução à história da matemática. Trad. Hygino H. 
Domingues. Campinas: Ed. Unicamp, 2004. 
NETQUEST. Amostragem probabilística: amostra aleatória simples. 
Disponível em: <https://www.netquest.com/blog/br/blog/br/amostra-
probabilistica-aleatoria-simples>. Acesso em: 14 dez. 2018. 
PORTAL ACTION. Distribuição de frequências. Disponível em: 
<http://www.portalaction.com.br/estatistica-basica/16-distribuicao-de-
frequencias>. Acesso em: 14 dez. 2018. 
SABER MATEMÁTICA. A diferença entre população e amostra. 
Disponível em: <https://sabermatematica.com.br/diferenca-entre-populacao-e-
amostra.html>. Acesso em: 14 dez. 2018. 
 
https://www.netquest.com/blog/br/blog/br/amostra-probabilistica-aleatoria-simples
https://www.netquest.com/blog/br/blog/br/amostra-probabilistica-aleatoria-simples
http://www.portalaction.com.br/estatistica-basica/16-distribuicao-de-frequencias
http://www.portalaction.com.br/estatistica-basica/16-distribuicao-de-frequencias
https://sabermatematica.com.br/diferenca-entre-populacao-e-amostra.html
https://sabermatematica.com.br/diferenca-entre-populacao-e-amostra.html